李小文，宋海貝，方前軍

（重慶郵電大學(xué)重慶市移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶400065）

LTE系統(tǒng)中基于改進樣條插值的信道估計方法?

李小文，宋海貝，方前軍

（重慶郵電大學(xué)重慶市移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶400065）

上行控制信道（PUCCH）格式1／1a／1b在長期演進（LTE）系統(tǒng)中承載重要的控制信令，其信道估計對系統(tǒng)性能有著重要影響。普通循環(huán)前綴（CP）時，PUCCH格式1／1a／1b要利用時隙內(nèi)3個連續(xù)排放的導(dǎo)頻進行插值需要考慮二階插值或者三次樣條插值。為了使其在TD－LTE測試儀表系統(tǒng)中得到高效實現(xiàn)，分析了兩種插值算法，并提出改進的三次樣條插值算法，即采用逐步外推的插值思想估計時隙內(nèi)邊緣的數(shù)據(jù)符號，通過離線完成大部分運算，使得信道估計的實現(xiàn)在減小復(fù)雜度的同時還降低了誤比特率。

長期演進系統(tǒng)；上行控制信道；信道估計；三次樣條插值；DSP實現(xiàn)

1 引言

LTE系統(tǒng)采用了在移動通信技術(shù)演進中起主導(dǎo)作用的正交頻分復(fù)用（OFDM）接入技術(shù)，下行采用正交頻分多址技術(shù)，上行采用單載波頻分多址技術(shù)（Single Carrier－Frequency Division Multiple Access，SC－FDMA），能夠在20 MHz帶寬內(nèi)實現(xiàn)100 Mbit／s的下行峰值速率和50 Mbit／s的上行峰值速率［1］。

經(jīng)過無線信道的信號通常會經(jīng)歷多徑衰落、頻率選擇性衰落，所以對解調(diào)之前的信號進行信道估計在LTE系統(tǒng)中具有重要意義。LTE系統(tǒng)在發(fā)送端插入導(dǎo)頻，接收端利用導(dǎo)頻進行信道估計，通過插值得到整個信道的信道頻率響應(yīng)。信道估計中常用的插值算法有線性插值、二階插值、三次樣條插值、時域插值等，二階插值的性能優(yōu)于線性插值［2］。時域插值先將導(dǎo)頻的信道頻率響應(yīng)通過IDFT轉(zhuǎn)換至?xí)r域，時域補零后再經(jīng)DFT轉(zhuǎn)換至頻域［3］，其插值性能高效，但在DSP處理器中實現(xiàn)的難度大。

本文對PUCCH格式1／1a／1b進行基于導(dǎo)頻的信道估計，分析了二階插值、三次樣條插值這兩種可以應(yīng)用于若干個連續(xù)導(dǎo)頻分布的插值算法，推導(dǎo)出實際應(yīng)用公式，并且提出改進的三次樣條插值，即采用逐步外推的插值思想估計一個時隙內(nèi)邊緣的數(shù)據(jù)符號，充分利用導(dǎo)頻的信息對數(shù)據(jù)符號進行插值。結(jié)果表明，改進的插值算法大部分計算都可以離線進行，而且其性能相比于二階插值、未改進的三次樣條插值有明顯的提升，適用于TD－LTE測試儀表的實現(xiàn)。

2 PUCCH信道估計

2．1 PUCCH簡介

上行控制信道在LTE系統(tǒng)中承載重要的控制信令，在接收端對其進行精確的信道估計對整個系統(tǒng)性能有著重要影響。根據(jù)控制信令中包含的信息種類，即上行傳輸?shù)恼{(diào)度請求（SR）、下行數(shù)據(jù)包的混合重傳請求確認（HARQ ACK／NACK）、信道質(zhì)量指示器（QI）、秩指示器（RI）、預(yù)編碼矩陣指示器（PMI），PUCCH支持1／1a／1b、2／2a／2b等幾種格式。為了最小化傳輸控制信令所需要的資源、利用頻率分集，PUCCH在一個子幀（subframe）內(nèi)的資源映射如圖1所示。如果同時傳輸探測參考信號和PUCCH格式1／1a／1b，則PUCCH上最后一個SC－FDMA符號將留給探測參考信號，圖1中表示上行配置的帶寬，nPRB表示物理資源塊的索引號，其中相同m標號的兩個資源塊（Resource Block，RB）是一個PUCCH域［4］。

圖1 PUCCH資源映射Fig.1 Resource mapping of PUCCH

物理上行信道中用于信道估計的導(dǎo)頻是解調(diào)參考信號（Demodulation Reference Signal，DMRS），它是由通過對Zadoff－Chu序列做循環(huán)擴展得到的頻域?qū)ьl序列定義的。

2．2 導(dǎo)頻的估計算法

LTE系統(tǒng)在頻域的信道估計可以分為估計導(dǎo)頻的信道頻率響應(yīng)、數(shù)據(jù)符號插值兩個子模塊。基于導(dǎo)頻的信道估計有最小二乘（Least Squares，LS）、最小均方誤差（Minimum Mean Squares，MMSE）等方法，MMSE比LS性能好，但要求計算信道自相關(guān)矩陣，復(fù)雜度高［5］?？紤]到DSP處理器的性能，本文選用LS算法作為信道估計算法。LS算法就是使平方誤差最小，即＾Hp＝Y(jié)p／XP，其中Yp表示接收到的導(dǎo)頻，Xp表示本地生成的導(dǎo)頻，＾Hp表示導(dǎo)頻的信道頻率響應(yīng)估計值。

2．3 插值算法

根據(jù)DMRS的資源分布，對于擴展CP的PUCCH格式1／1a／1b、普通CP的PUCCH格式2／2a／

2b，其插值均可以采用時隙內(nèi)線性插值；而對于普通CP的PUCCH格式1／1a／1b，由于其DMRS在每個時隙內(nèi)是3個連續(xù)分布的，所以估計該時隙內(nèi)數(shù)據(jù)位置上的信道頻率響應(yīng)不能利用線性插值，可以采用二階插值或者三次樣條插值，兩者在MATLAB中存在庫函數(shù)Lagrangeinterp、spline。但是在DSP處理器中要實現(xiàn)所述插值只能借助于代碼，因此DSP實現(xiàn)的關(guān)鍵就是在保證優(yōu)良性能的條件下盡可能降低復(fù)雜度。

2．3．1 二階插值

已知函數(shù)f（l）在3個互異點l0、l1、l2對應(yīng)的函數(shù)值分別為y0、y1、y2，現(xiàn)構(gòu)造一個插值函數(shù)ε（l）＝al2＋bl＋c，使得ε（l）在插值節(jié)點li處與f（l）在li處的值相等，即ε（li）＝f（li），（i＝0，1，2）。

ε（l）的參數(shù)a、b、c直接由插值條件決定，即滿足下列代數(shù)方程組：

由于li互異，故上述方程組系數(shù)行列式非零，從而a、b、c是存在且唯一的，利用二階插值函數(shù)的拉格朗日形式構(gòu)造ε（l）［6］。

令

由插值條件ε（l0）＝y(tǒng)0，ε（l1）＝y(tǒng)1，ε（l2）＝y(tǒng)2可以確定待定常數(shù)A、B、C，整理得插值函數(shù)ε（l）為

2．3．2 三次樣條插值

三次樣條函數(shù)s（l）是一種分段函數(shù)，該函數(shù)及其一、二階導(dǎo)數(shù)在連接處都是連續(xù)的，它在節(jié)點li（a＝l0＜l1＜…＜ln－1＜ln＝b）分成的每個小區(qū)間［li－1，li］（i＝1，2，…，n）上是三次多項式，區(qū)間［a，b］上共需4n個獨立條件確定，由該函數(shù)及其一、二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性和插值條件s（li）＝f（li），（i＝0，1，…，n）可以分別提供3（n－1）、n＋1個獨立條件，另外兩個獨立條件可以由兩個端點條件決定［7］。由于在信道估計中，待估計信道頻率響應(yīng)的各階導(dǎo)數(shù)未知，所以端點條件設(shè)定為

由于s（l）在每個子區(qū)間［li－1，li］上為三次多項式，所以樣條函數(shù)s″（li）在［li－1，li］上是線性函數(shù)，記Mi＝s″（li），（i＝0，1，…，n），則s″（li）在［li－1，li］上可以表示為

其中p＝（l－li）／hi，hi＝li＋1－li，對式（3）兩邊進行兩次積分，再代入插值節(jié)點整理得l∈［li，li＋1］時

對式（4）求導(dǎo)可得s′（l），由s′（l）的連續(xù)性

得到Mi（i＝0，1，…，n）滿足方程組

且

由端點條件式（2）有λ0＝μn＝1，q0＝qn＝0，再根據(jù)公式（5）、（6）可以得到M0，M1，…，Mn，代入式（4）即得三次樣條函數(shù)的分段表達式。只要獲得插值位置，所述過程大部分都可以離線計算，使其實際應(yīng)用的復(fù)雜度大大降低。

3 改進的三次樣條插值算法

對于普通CP的PUCCH格式1／1a／1b，由表2可知，一個時隙內(nèi)需要進行插值的數(shù)據(jù)符號數(shù)目等于4個（L＝0，1，5，6），DMRS的符號數(shù)目即插值節(jié)點數(shù)目等于3個（L＝2，3，4），在三次樣條插值中相當于l0＝2＝L2，l1＝3＝L3，l2＝4＝L4，對應(yīng)的函數(shù)值f（l）即子載波k上所有DMRS的信道頻率響應(yīng)分別為H（k，L2）、H（k，L3）、H（k，L4）。可見，待插值數(shù)據(jù)分布于DMRS的兩邊，不屬于任何分段區(qū)間，所以相當于在插值區(qū)間外作插值運算，進行外插會產(chǎn)生一定的誤差，為了減小這種誤差，提出一種改進的三次樣條插值算法。

改進的三次樣條插值算法在所述一個時隙內(nèi)的操作思想描述如下：

Step1計算數(shù)據(jù)位置L＝1，5處的估計值＾H（k，L1）、＾H（k，L5）：利用子載波k上位置L＝2，3，4的所有DMRS的信道頻率響應(yīng)進行三次樣條插值，得到區(qū)間［L2，L3］、［L3，L4］上的多項式，令與DMRS相鄰的數(shù)據(jù)位置L＝1，5分別滿足區(qū)間［L2，L3］、［L3，L4］上的多項式，按照所述樣條插值過程可得估計值＾H（k，L1）、＾H（k，L5）。

Step2計算數(shù)據(jù)位置L＝0，6處的估計值＾H（k，L0）、＾H（k，L6）：將子載波k上位置L＝1，2，3，4，5的符號都看作位置L＝0，6用于信道估計的DMRS，根據(jù)樣條插值原理得到區(qū)間［L1，L2］、［L2，L3］、［L3，L4］、［L4，L5］上的多項式，令數(shù)據(jù)位置L＝0，6分別滿足兩端區(qū)間［L1，L2］、［L4，L5］上的多項式，按照所述樣條插值過程可得估計值＾H（k，L0）、＾H（k，L6）。

可見，所述插值算法利用與DMRS相鄰的數(shù)據(jù)位置估計值對邊緣位置的數(shù)據(jù)進行三次樣條插值，同時兩次利用DMRS的信息，使得符號間信道頻率響應(yīng)的變化更加平滑，估計值更加準確。所述插值過程只描述了PUCCH上3個連續(xù)DMRS的情況，實際上改進的樣條插值算法適用于3個以上任意多個連續(xù)數(shù)據(jù)的插值運算，可以應(yīng)用到其它通信系統(tǒng)中，值得推廣使用。

4 設(shè)計與實現(xiàn)

4．1 DSP處理器

本系統(tǒng)選用TMS320C6455作為開發(fā)使用的DSP芯片。該芯片屬于高速定點DSP，最高時鐘頻率為1.2 GHz，16位定點處理性能達9 600 MIPS。

4．2 信道估計的DSP實現(xiàn)

終端所使用的導(dǎo)頻是由網(wǎng)絡(luò)端分配的，在進行信道估計時，網(wǎng)絡(luò)端將會重新生成本地導(dǎo)頻，放置于分配的內(nèi)存區(qū)中。網(wǎng)絡(luò)端對于上行信道數(shù)據(jù)的處理以子幀為周期進行，每接收一個子幀的數(shù)據(jù)就會對其進行A／D轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)上行信道采用的CP類型進行去CP處理，在FPGA模塊完成FFT后傳送到DSP處理器。網(wǎng)絡(luò)端要對從上行信道接收到的數(shù)據(jù)進行處理，需要區(qū)分上行共享信道與上行控制信道，若是PUCCH，再判斷具體采用的格式。根據(jù)上述獲取的信道信息，先將經(jīng)過FFT處理后的數(shù)據(jù)進行解資源映射，得到接收的DMRS與數(shù)據(jù)符號，再將兩路數(shù)據(jù)分別存儲。

利用LS算法完成對各天線上DMRS的估計，算法中只涉及到一個除法。由于本地生成的DMRS模值為單位1，所以接收到的DMRS序列與本地生成的DMRS序列的復(fù)數(shù)相除相當于前者與后者的共軛相乘。為了保證量化精度，需要將相乘結(jié)果的實部、虛部的最大值保存，再根據(jù)最大值進行歸一化操作。

上行信道的DMRS在一個子幀內(nèi)呈塊狀分布，在頻率方向上都有DMRS符號，所以對數(shù)據(jù)符號插值只需要在時間方向上進行。利用數(shù)據(jù)所處的位置可以離線計算三次樣條插值的各參數(shù)，最后將數(shù)據(jù)的估計值用DMRS估計值表示出來，并將表示值以數(shù)組的形式存放在內(nèi)存中。設(shè)計插值程序為按照時隙內(nèi)子載波遞增的方向進行，即完成一個子載波上的全部數(shù)據(jù)插值后再對下一個子載波進行操作。

4．3 流程描述

綜上所述，PUCCH信道估計的DSP實現(xiàn)主要基于以下6個步驟：

（1）將經(jīng)FFT處理后的一個子幀數(shù)據(jù)讀取至DSP處理器；

（2）根據(jù)高層配置的PUCCH的RB數(shù)目、CP類型、格式等參數(shù)完成信道類型判斷；

（3）將各天線上待處理的數(shù)據(jù)進行解資源映射，把解得的PUCCH數(shù)據(jù)及DMRS分別放入分配的內(nèi)存區(qū)；

（4）在接收端生成本地的DMRS，放入分配的內(nèi)存區(qū)；

（5）采用LS算法獲得DMRS符號的信道估計值；

（6）讀取內(nèi)存中離線計算的參數(shù)，應(yīng)用改進的三次樣條插值估計PUCCH數(shù)據(jù)符號處的信道頻率響應(yīng)。

4．4 性能分析

在MATLAB仿真環(huán)境下對論文所提出的插值算法進行了仿真，并與二階插值、三次條插值進行了比較。仿真條件選取如下：上行信道是1×2天線的MIMO模型，信道類型是普通CP的PUCCH格式1／1a／1b，帶寬為5 MHz，即上行的RB數(shù)目是25個，每個子幀只有一個終端，則分配給PUCCH的RB數(shù)目是1個，F(xiàn)FT大小是2 048，并且不同時傳輸探測參考信號。

圖3給出了各種插值算法在擴展步行A（Extended Pedestrian A，EPA）、多普勒頻移5 Hz信道條件下的仿真性能。對比基于LS信道估計的二階插值、三次樣條插值以及改進的樣條插值算法可知，由于改進的樣條插值算法兩次利用DMRS的信息，比前兩者的插值都更為可靠，其誤比特率明顯最低，所以性能最優(yōu)。

圖2 EPA 5 Hz信道估計的插值算法性能對比Fig.2 Performance comparison of interpolation algorithms in EPA with 5 Hz

在DSP處理器的軟件實現(xiàn)中，通過優(yōu)化程序循環(huán)體、指令并行，充分利用程序中的“NOP”指令［8］，按照上述仿真條件設(shè)計程序，經(jīng)過程序運行，可以得到采用改進的三次樣條插值進行信道估計時主要模塊的最大執(zhí)行周期數(shù)目（Cycle）數(shù)目，如表1所示。

模塊 周期／cycle DMRS產(chǎn)生 58 000×2解資源映射 5 100×2 LS估計 2 600×2改進的樣條插值 1 800×2總和135 000

TMS320C6455芯片的最高時鐘頻率為1.2 GHz，即在一個子幀的1 ms時間內(nèi)可以完成1.2×106cycle的計算，本文方案的主要模塊只需要1.35×105cycle，完全可以滿足系統(tǒng)實時處理的需要。由于二階插值、三次樣條插值以及改進的樣條插值大部分的計算都可以離線進行，三者在不同數(shù)據(jù)位置處的估計值都可以用DMRS的信道頻率響應(yīng)表示出來，所以在DSP實現(xiàn)的復(fù)雜度都是相當?shù)偷?，具有高效的實時處理能力，但是改進的樣條插值性能是最優(yōu)的。

通過以上分析可知，改進算法不僅保證了插值計算的低復(fù)雜度，還降低了誤比特率，因此非常適合TD－LTE系統(tǒng)的要求，可以應(yīng)用于該系統(tǒng)的實現(xiàn)。

5 結(jié)束語

LTE系統(tǒng)要求提供速率更高的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，因此對系統(tǒng)的實時性要求也更高。本文介紹了LTE上行控制信道的承載內(nèi)容及映射方式，對現(xiàn)有的信道估計插值算法進行了詳細分析，提出了一種基于DSP的PUCCH格式1／1a／1b信道估計插值模塊的實現(xiàn)方案。通過分析其實現(xiàn)復(fù)雜度以及定點運算性能表明，該方案可以滿足實時處理的要求，在保證低實時處理復(fù)雜度的條件下，其信道估計性能得到明顯提升，對LTE系統(tǒng)物理層的軟件開發(fā)工作具有重要的意義，同時也為其它通信系統(tǒng)提供了一種插值實現(xiàn)方案，值得推廣使用。

［1］ Stefania Sesia，Issam Toufik，Matthew Baker.LTE－The UMTS長期演進理論與實踐［M］.馬霓，鄔剛，張曉博，等，譯.北京：人民郵電出版社，2009：5－11.

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LI Xiao－wen was born in Chongqing，in 1955.He received the M.S.degree in signals and systems from Chongqing University in 1988.He is now an instructor of graduate students.His research concerns TD－LTE development of integrated test instruments.

宋海貝（1987-），女，河南鶴壁人，2009年獲河南師范大學(xué)電子信息工程專業(yè)工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為LTE系統(tǒng)物理層關(guān)鍵技術(shù)；

SONG Hai－bei was born in Hebi，Henan Province，in 1987. She received the B.S.degree in Electronic and Information Engineering from Henan Normal University，in 2009.She is now a graduate student.Her research concerns LTE system physical crucial technology.

Email：songhaibei1987＠163.com

方前軍（1985-），男，湖北荊州人，2009年獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為LTE系統(tǒng)物理層關(guān)鍵技術(shù)。

FANG Qian－jun was born in Jingzhou，Hubei Province，in 1985.He received the B.S.degree in 2009.He is now a graduate student.His research concerns LTE system physical crucial technology.

A Channel Estimation Algorithm Based on Improved Spline Interpolation in LTE Systems

LI Xiao-wen，SONG Hai-bei，F(xiàn)ANG Qian-jun
（Chongqing Key Lab of Mobile Communicatins，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

In the Long Term Evolution（LTE）system，the physical uplink control channel（PUCCH）format 1／1a／1b carries important control information，channel estimation of which has great impact on the system performance.In the condition of normal cyclic prefix（CP），the second order or spline interpolation should be considered for PUCCH format 1／1a／1b to exploit three continuous pilots in one slot.To implement it efficiently in the TD－LTE test system，two interpolation algorithms are analysed and a better algorithm based on spline is proposed.The thought of stepwise extrapolation is adopted in the algorithm to estimate the data at the edge of the slot，and most of the computations are performed offline resulting in high performance at complexity reductions.

LTE system；physical uplink control channel；spline interpolation；channel estimation；DSP implementation

The National Science＆Technology Major Project（2009ZX03002－009）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.023

李小文（1955-），男，重慶人，1988年獲重慶大學(xué)信號與系統(tǒng)專業(yè)工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為重慶郵電大學(xué)碩士生導(dǎo)師，主要從事TD－LTE綜合測試儀表的開發(fā)；

1001－893X（2011）04－0106－05

2011－01－10；

2011－03－02

國家科技重大專項項目（2009ZX03002－009）