王 旭，何子述

（1.西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041；2.電子科技大學電子工程學院，成都611731）

運動TDMA系統(tǒng)目標時差定位算法?

王 旭1，2，何子述2

（1.西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041；2.電子科技大學電子工程學院，成都611731）

根據(jù)時分多址（TDMA）系統(tǒng)的同步特征，利用TDMA運動目標準周期性信號的到達時間，提出了3種在三站時差定位系統(tǒng)中實現(xiàn)目標定位的算法。采用目標運動分析的方法，對TDMA目標位置的可觀測性進行分析，提出了目標運動分析時差定位算法，利用目標航跡上多個位置的時差實現(xiàn)目標的定位。運用目標運動分析測距算法，提出了測距與傳統(tǒng)時差定位和目標運動分析時差定位相結(jié)合的兩種定位算法。3種定位算法充分利用了目標的運動特性，提高了TDMA目標的定位精度，避免了傳統(tǒng)時差定位算法中的多解和無解現(xiàn)象。仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

時分多址；無源定位；到達時差；目標運動分析

1 引言

無源定位技術(shù)因隱蔽性能強、作用距離遠而獲得了廣泛應(yīng)用。時差定位技術(shù)是利用目標信號到多個接收站的時間差，由多個雙曲線（面）相交實現(xiàn)目標的定位。在多站時差定位系統(tǒng)中，三站時差定位系統(tǒng)在系統(tǒng)規(guī)模上容易實現(xiàn)，定位精度能夠滿足目標航跡估計的需要。三站時差定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)二維空間目標的定位。三站時差定位算法需要求解非線性方程，常用的方法有Taylor展開法、兩步最小二乘法、修正最小二乘法等［1－4］。由于3個站點的布站幾何位置因素、噪聲和測量誤差的影響，三站時差定位存在多解和無解的現(xiàn)象［5，6］，一般采用增加站點和數(shù)據(jù)融合的方法消除多解和無解現(xiàn)象［6，7］。

對于運動目標的定位，時差定位技術(shù)沒有利用運動特性，只是在航跡跟蹤算法（比如Kalman濾波器）中使用了運動模型。目標運動分析在單站目標定位中進行了廣泛的研究，研究領(lǐng)域涉及運動參數(shù)可觀測性［8－10］、定位算法［11，12］和觀測站最優(yōu)機動策略［13，14］等方面。目標運動分析的目的是利用信號到達時間、方位以及多普勒頻偏等測量值對目標航跡進行估計。在目標運動分析中，一般利用了目標勻速運動和信號周期性的特征。一個實際的目標航跡可以認為是分段勻速運動。

時分多址（TDMA）通信系統(tǒng)是一個同步系統(tǒng)［15－17］，TDMA目標（終端）發(fā)出時隙信號的時間與系統(tǒng)同步，并在每個時隙的起點，一般時隙信號的周期是固定的。TDMA系統(tǒng)是多目標共享無線信道，一個目標不能在每一個時隙都發(fā)出信息，因此可以認為一個TDMA目標的時隙信號具有準周期特性。利用準周期特性便能夠?qū)DMA目標進行運動分析，實現(xiàn)包括目標位置在內(nèi)的運動參數(shù)估計。

本文利用三站時差定位和目標運動分析相結(jié)合的方法，提出了3種二維空間TDMA運動目標定位的算法。第一種是目標運動分析時差定位算法（TDOA－M），利用信號到達3種接收站的時間差以及目標航跡上各信號到達同一個接收站的時間差，在三站時差定位系統(tǒng)中對二維空間的TDMA目標進行運動分析，實現(xiàn)目標的定位；第二種是傳統(tǒng)時差定位與目標運動分析測距相結(jié)合的算法（TDOA－CM），傳統(tǒng)兩步最小二乘法的第一步是求出目標的距離，在TDOA－R算法中目標的距離由目標運動分析進行估計；第三種是目標運動分析時差定位與目標運動分析測距相結(jié)合的算法（TDOA－M－M），將運動目標分析時差定位分為測距和定位兩個步驟，用目標運動分析測距測速算法實現(xiàn)距離的估計。在后續(xù)的仿真分析中驗證了TDOA－M－M具有最好的定位性能。

2 TDMA目標時差定位模型

假設(shè)3個接收站位于R1（x01，y01）、R2（x02，y02）和R3（x03，y03），如果3個接收站接收到TDMA移動目標在位置Tk，Tk－1，…，Tk－N分別發(fā)出的N＋1個信號，目標運動速度為（vx，vy），如圖1所示。假設(shè)各信號對應(yīng)的發(fā)射時間為tt（k－j）（j＝0，1，2，…，N），第i個接收站對應(yīng)的接收時間為tri（k－j）（i＝1，2，3），TDMA系統(tǒng)的時隙信號的周期為Ts。

圖1 運動目標三站時差定位Fig.1 Model of three-station TDOA location for moving targets

接收時間與發(fā)射時間的關(guān)系為

式中，i＝1，2，3；j＝0，1，…，N；c為電磁波的傳播速度。目標在位置Tk－j到第i個接收站的距離rij為

對于第1個接收站，目標在位置Tk－j和位置Tk－l的接收時間之差為

其中：

式（3）中r1j－r1l表示目標在位置Tk－j和位置Tk－l到接收站1的距離之差，一般遠小于電磁波在信號周期Ts內(nèi)傳播的距離，在滿足

情況下有：

式中，round（）為四舍五入函數(shù)。

由式（3），目標在位置Tk－j和位置Tk－l到接收站1的距離之差為

由式（4），目標在位置Tk－j和位置Tk－l信號發(fā)射時間之差為

同理，可得目標在位置Tk－j和位置Tk－l到接收站2或接收站3的距離之差為

由式（1），目標在位置Tk－j到第1和第2個接收站的距離差為

目標在位置Tk－j到第1和第3個接收站的距離差為

式（7）、（9）和（10）為不同信號到同一接收站的距離差模型，式（11）和（12）為同一信號到兩個接收站的距離差模型，式（8）為不同信號發(fā)射時間差模型。

3 目標運動分析時差定位算法

根據(jù)同一信號到接收站1和接收站2的距離差模型（11）有：

利用式（2）：

其中接收站到坐標原點的距離為

令

式（14）為

為求出目標位置Tk的距離，由式（7）有：

同理，對于同一信號到接收站1和接收站3的距離差模型（式（12）），令

在目標位置Tk－l處可得：

對于N＋1個觀測值，利用式（19）和式（22）可以建立2（N＋1）個方程，矩陣形式如下：

其中：

方程（23）有解的條件為A1的秩為5，即：

式（24）是在三站時差定位系統(tǒng)中目標距離可觀測性條件，要求矩陣A1列滿秩。

如果3個接收站在一條直線上，并且目標在3個接收站的延長線上運動，則目標距離是不可觀測的，即式（24）不成立。在這種情況下，對任意l，dr12l和dr13l是接收站1到接收站2、3之間的距離，用dr12和dr13表示，都是常數(shù)，此時矩陣A1第5列與第1列、第3列線性相關(guān)，設(shè)A1i表示A1的第i列列向量，有：

因此，矩陣A1不是列滿秩矩陣。這就證明了三站時差定位系統(tǒng)中勻速直線運動目標距離不可觀測條件。

根據(jù)式（16）和式（20），目標定位的矩陣形式為

式（26）采用目標運動分析的方法實現(xiàn)運動目標的定位，稱為目標運動分析時差定位算法（TDOA－M）。

根據(jù)式（17）和式（21）還可以求出目標運動速度分量。式（26）有解條件為

只要3個接收站不在一條直線上，即滿足式（28）時，式（26）有解，能夠?qū)ΧS目標進行定位。式（27）是三站時差定位系統(tǒng)中目標位置可觀測性條件。

4 三站測距測速算法

對于接收站1，將式（7）中r1l左移項、Δr1jl右移項、平方，有：

利用式（2），有：

令

式中，v為目標運動的速度。由式（8）有：

式（30）可以變?yōu)?/p>

對任意j，當l∈（0，1，2，…，N）且l≠j時，可以建立N個以r1j為變量的方程組。對于接收站2，令

由式（9）有：

對于接收站3，令

由式（10），有：

根據(jù)式（11），方程（37）中r2j用r1j表示，有：

根據(jù)式（12），方程（39）中r3j用r1j表示，有：

對于N＋1個觀測值，用式（35）、（40）和（41）可以建立3N個方程，當j＝0時求解r10，用矩陣形式表示為

其中：

方程（42）利用3個接收站的到達時間測量值實現(xiàn)了目標到第一個接收站的距離和運行速度的估計。當矩陣A3秩為5時，方程（42）有解，即：

5 通過測距的運動目標時差定位算法

對于目標位置Tk，傳統(tǒng)時差定位算法為

式（44）的矩陣形式為

其中：

傳統(tǒng)兩步最小二乘法通過求解一元二次方程求解距離r10。在本文提出的傳統(tǒng)時差定位與目標運動分析測距相結(jié)合的算法（TDOA－C－M）中，距離r10由目標運動分析算法式（42）給出。式（44）簡稱為TDOA－C－M算法。

在式（19）和式（22）中，將r10作為已知變量，有：

對于N＋1個觀測值，利用式（46）和式（47）可以建立2（N＋1）個方程，矩陣形式如下：

其中：

將u1和u3代入式（26）便能夠?qū)崿F(xiàn)目標的定位，上式中距離r10由目標運動分析算法式（42）給出。該算法稱為目標運動分析時差定位與目標運動分析測距相結(jié)合的算法（TDOA－M－M）。

6 運動目標時差定位仿真分析

假設(shè)3個傳感器在平面坐標位于（0，0，0）、（20 000，5 000，0）和（－20 000，5 000，0），傳感器位置坐標均方根誤差3 m，距離差均方根誤差30 m，目標系統(tǒng)同步均方根誤差1μs。假設(shè)移動目標5 s發(fā)一個信號，但并不是每一個信號都用于距離估計，每間隔10個信號用于仿真分析。

假設(shè)目標在二維空間中平行于X軸由左向右飛行，勻速飛行速度為200 m／s。

6．1 目標距離估計仿真分析

本文提出了兩種測距算法：X1r10（式（23））和X3r10（式（42））。X1r10利用目標航跡上各點到不同接收站的距離差進行測距，X3r10主要利用目標航跡上不同位置到同一個接收站的距離差進行測距。圖2為距離估計仿真結(jié)果，圖中Hr10表示傳統(tǒng)時差的距離估計。

如圖2所示，算法X3r10的精度最好，算法X1r10的精度好于算法Hr10。傳統(tǒng)時差距離估計算法Hr10只利用了目標航跡上一個位置的數(shù)據(jù)進行估值，而X1r10和X3r10利用了所有位置上的數(shù)據(jù)，因此X1r10和X3r10的精度都高于Hr10。

圖2 測距算法X1r1、X3r10和Hr10估計誤差對比分析Fig.2 Range variances of X1r10，X3r10 and Hr10

6．2 時差定位仿真分析

仿真中對傳統(tǒng)兩步最小二乘法（TDOA－C）、目標運動分析時差定位算法（TDOA－M）、傳統(tǒng)時差定位與目標運動分析測距相結(jié)合的算法（TDOA－CM）、目標運動分析時差定位與目標運動分析測距相結(jié)合的算法（TDOA－M－M）共4種算法進行了分析。圖3和圖4為4種算法定位精度仿真結(jié)果。定位精度用幾何釋度（GDOP）表示為

在圖3中，傳統(tǒng)時差定位算法TDOA－C的性能最差。傳統(tǒng)時差定位算法中，采用目標運動分析的距離估計后，算法TDOA－C－M的性能好于TDOA－C。算法TDOA－M－M的性能最好。

圖4用于比較算法TDOA－M和TDOA－M－M的定位性能。在算法TDOA－M－M中，采用了X3r10測距算法，其定位精度要好于TDOA－M。

圖3 算法TDOA－C、TDOA－M－M和TDOA－C－M定位精度分析Fig.3 GDOPs of TDOA－C，TDOA－M－M and TDOA－C－M

圖4 算法TDOA－M和TDOA－M－M定位精度分析Fig.4 GDOPs of TDOA－M and TDOA－M－M

7 結(jié)束語

本文利用目標運動特性，根據(jù)3個觀測站接收到的目標周期性信號的到達時間，對二維目標的定位算法進行了研究，主要結(jié)論如下：

（1）采用目標運動分析的時差定位算法好于傳統(tǒng)的時差定位算法。

（2）在定位算法中都需要對目標的距離進行估計，距離估計精度確定了定位精度。算法TDOA－M能夠同時實現(xiàn)含目標位置、速度分量的中間變量以及目標距離的估計，算法TDOA－C、TDOA－C－M和TDOA－M－M先求取目標距離，再實現(xiàn)定位。

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W ANG Xu was born in Shehong，Sichuan Province，in 1964.He received the M.S.degree in Xidian University in 1988.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include target passive location，communication and array signal processing，etc.

Email：wangxu64＠sina.com

何子述（1962-），男，四川新繁人，博士，電子科技大學電子工程學院教授、博士生導(dǎo)師，主要從事目標無源定位、相控陣技術(shù)、MIMO雷達技術(shù)、寬帶數(shù)字陣等的研究。

HE Zi－shu was born in Xinfan，Sichuan Province，in 1962.He is now a professor with the Ph.D.degree and also the Ph.D.supervisor.His research interests include target passive location，phasedarray technology，MIMO radar and wide－band digital array，etc.

Email：zshe＠uestc.edu.cn

TDOA Location Algorithms for Moving TDMA Target

WANG Xu1，2，HE Zi-shu2
（1.Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute，Chengdu 610041，China；2.Department of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

According to the time synchronization property of time division multiple access（TDMA）system，three location algorithms are proposed based on the measurements of time of arrival（TOA）of TDMA moving target.The method of target motion analysis（TMA）is used to analyse the observability condition of target position and realize the TMA time difference of arrival（TDOA）location（TDOA－M for short）.Other two joint algorithms of conventional TDOA location（TDOA－C）and TDOA－M with TMA ranging algorithm are presented.The proposed algorithms make full use of the target motion property to improve location precision and avoid the phenomenon of multiple solutions and no solution.The simulation results illustrate the validity of the proposed algorithms.

time division multiple access（TDMA）；passive location；TOA；target motion analysis（TMA）

TN953

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.011

王旭（1964-），男，四川射洪人，1988年于西安電子科技大學獲碩士學位，現(xiàn)為電子科技大學博士研究生，主要研究方向為目標無源定位、通信信號處理、陣列信號處理等；

1001－893X（2011）04－0048－06

2011－03－01；

2011－04－11