李輝芬，周錦標，何劍偉，李曉勇，陳紅英

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰214431）

航天測量船外測數(shù)據(jù)異常值自適應處理算法設計?

李輝芬，周錦標，何劍偉，李曉勇，陳紅英

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰214431）

航天測量船外測數(shù)據(jù)中蘊含有復雜的變形和船搖周期，增加了數(shù)據(jù)檢擇難度。針對船測數(shù)據(jù)特性，對多種辨識方法的檢擇效果進行了專題研究，結合滑動中值平滑估計模型，構建了參數(shù)自適應信息檢擇算法，利用周期圖方法實現(xiàn)了平滑區(qū)間的動態(tài)調整，解決了測量船外測數(shù)據(jù)的糾錯難題。

航天測量船；外側數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)特性；異常值；自適應處理

1 引言

測量數(shù)據(jù)中，嚴重偏離大部分數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)趨勢的小部分數(shù)據(jù)點被稱為異常值或野值。異常值的辨識和處理是數(shù)據(jù)處理工作的重要一環(huán)，它是提高處理精度、改善處理結果質量的有效措施。航天測量船上的外測設備其基座直接固連于船體甲板上，而測量船是一個運動的平臺，在海上測量時是在動態(tài)條件下進行的，船的位置和姿態(tài)在不斷地變化，其外彈道測量獲取的測量數(shù)據(jù)中除含有跟蹤測量設備本身的測量誤差外，還疊加了船體姿態(tài)（即基座姿態(tài)）的測量誤差，在觀測序列中蘊含有復雜的船搖周期［1］，給異常值的辨識工作帶來了難度。為了解決包含有復雜變形、船搖周期的測量船外測數(shù)據(jù)的糾錯難題，我們針對測量船數(shù)據(jù)特性，對多種辨識方法的處理效果（以下稱為檢擇效果）進行了專題研究。

2 船搖數(shù)據(jù)特性分析

船載測量設備對飛行目標實施測量時，由于船舶搖擺，在測量數(shù)據(jù)中迭加了船搖信息，使原始測量數(shù)據(jù)帶有明顯的船搖數(shù)據(jù)特性，本應比較平滑的曲線變得像船搖數(shù)據(jù)那樣帶有周期性的起伏，船搖對測量元素R、E、A都有影響，尤其對測角元素E、A的影響更加明顯。航天測量船有一套復雜的計算方法和公式完成船搖修正，除去船載外測數(shù)據(jù)中船搖造成的影響，恢復外測數(shù)據(jù)原來的特性（就像陸上測量一樣），這項工作在由測量坐標系轉換到測量船慣導地平系的過程中完成。但在航天發(fā)射任務中測量船原始測量數(shù)據(jù)的檢擇工作在測量坐標系就要進行，數(shù)據(jù)中蘊含的復雜船搖周期，給異常值的識別工作帶來了難度。從測量船跟蹤ERS2衛(wèi)星的測量系俯仰角數(shù)據(jù)曲線（圖1）可以明顯地看到，由于船搖的影響，數(shù)據(jù)曲線是一種非單調變化的數(shù)據(jù)序列。

圖1 測量船跟蹤ERS2衛(wèi)星俯仰角曲線圖Fig.1 Curve of elevation angles when a space tracking ship is tracking ERS2 satellite

船搖數(shù)據(jù)反映了船搖的客觀現(xiàn)實，研究船搖數(shù)據(jù)特性，了解船搖的運動規(guī)律，對于尋找一種既能提取有效信息、濾去誤差數(shù)據(jù)，又不破壞數(shù)據(jù)本身所隱含的船搖周期的檢擇算法是有幫助的。對船搖運動規(guī)律的認識，有助于進一步了解船載設備測量數(shù)據(jù)特性，建立符合船搖運動客觀規(guī)律的數(shù)據(jù)處理模型。我們從艏搖（即航向）、縱搖、橫搖3個方向來考慮船體的搖擺運動，在這3個方向它具有不同的特征表現(xiàn)。在航天測量船船搖數(shù)據(jù)中，隱含著一些規(guī)律性的東西，如船搖周期。確定船搖數(shù)據(jù)所隱含的周期，對建立適用于測量船數(shù)據(jù)特性的檢擇模型是有幫助的。

設船搖測量數(shù)據(jù)xi的數(shù)學模型為

式中，{εi}是獨立于{ai，bi}的隨機過程，E（εi）＝0，

采用周期圖方法搜索船搖數(shù)據(jù)中隱含周期{fi}的基本思想：假定f1的估計為，則可由求和。若和f1相差甚遠或者說模型中沒有該頻率，則所估計的系數(shù)實際上不存在，那么必近似為零。用一組足夠密的頻率作試探并繪出模平方()對的圖形，則當和{fi}中某一值接近時，()將異于零，否則近似為零。那么根據(jù)平方模的值足夠大處所對應的f便可判斷其頻率及其相應的振幅［2］。在fi已知的情況下，的估計由下式給出：

N個觀測值x1，x2，…，xN的周期圖定義為

實際計算中IN() f的頻率取值是離散的，一般取，公式（3）在f處展開p后可寫成：

由此可見，當fp的值等于xi中所含周期的頻率時有，周期圖有較大的峰值。航天測量船的船搖周期，除了與船體性能有關外，還與海況和測量船的航行工況有關。由于船體的搖擺運動在船的不同方向上具有不同的特征表現(xiàn)，分別對航天測量船的艏搖（航向）、縱搖、橫搖3個方向的數(shù)據(jù)進行分析研究，尋找各自隱含的周期。用上述方法處理航天測量船100 s實測船搖數(shù)據(jù)（采樣間隔0.05 s，共2 000點，N＝2 000），繪制3個方向（艏搖、縱搖、橫搖）的周期圖（見圖2）。從艏搖數(shù)據(jù)的周期圖看，INf()p在p＝1時有明顯峰值，可得到該組數(shù)據(jù)的周期T＝2 000／（1×20）＝100 s，該組數(shù)據(jù)從整體上看不具有明顯的周期性；對于縱搖數(shù)據(jù)的周期圖，峰值在p＝12處達到，其周期為T＝2 000／（12×20）＝8.3 s；對于橫搖數(shù)據(jù)的周期圖，有一個明顯的峰值在p＝8處達到，故其相應的周期為T＝2 000／（8×20）＝12.5 s。與實測數(shù)據(jù)特性比較，用周期圖方法得到的結果與實際情況是吻合的，該次任務艏搖沒有明顯的周期性，縱搖和橫搖則有10 s左右的基頻存在，且縱搖的周期略小于橫搖周期，船搖數(shù)據(jù)中含有一個與時間無關而與船搖角度有關的周期誤差［3］，用周期圖方法搜尋數(shù)據(jù)中隱含的周期規(guī)律是行之有效的。

圖2 船搖數(shù)據(jù)航向角、縱搖角、橫搖角周期圖Fig.2 Periodogram of yaw angles，pitch angles androll angles of a space tracking ship

船體不同方向的搖擺變化對R、E、A的影響也是不同的，縱、橫搖的影響比較復雜，不僅與當前的測量值有關，還受設備跟蹤性能、測量工況的影響。相比之下，航向的影響比較簡單，主要影響方位。橫搖對距離的影響最明顯，俯仰角則同時受縱、橫搖的影響，3個方向的船搖數(shù)據(jù)對方位角均有影響，但航向對方位角的影響最大［1］。變形對距離基本沒有影響，但對角度的影響卻很明顯。

3 航天測量船異常數(shù)據(jù)檢擇算法設計

測量船觀測數(shù)據(jù)序列中出現(xiàn)的野值點通常分為下列兩種類形：

（1）單個野值：也稱孤立型野值。特征是某一采樣時刻ti處測量數(shù)據(jù)是否為野值，與ti－1及ti＋1時刻數(shù)據(jù)的質量無必然聯(lián)系，而且，比較常見的情況是當ti時刻的測量數(shù)據(jù)異常時，在ti時刻的鄰域內{ti－k，…，ti－1，ti＋1，…，ti＋k}的測量數(shù)據(jù)質量是好的，即野值點的出現(xiàn)是孤立的。

（2）成片野值：也稱野值斑點，簡稱斑點?；咎卣魇窃谀硶r刻ti出現(xiàn)野值，可能帶動相鄰時刻數(shù)據(jù){y( ti＋1)，…，y( ti＋p)}均嚴重偏離測量數(shù)據(jù)真值，即野值點會成片出現(xiàn)。船載設備在高仰角跟蹤目標時的測量數(shù)據(jù)中，野值斑點的出現(xiàn)是較為常見的現(xiàn)象。

各類野值在觀測數(shù)據(jù)序列中通常以下列形式出現(xiàn)：

（1）重復性異常：在測量數(shù)據(jù)序列中，異常數(shù)據(jù)按某一規(guī)律周期性地或非周期性地重復出現(xiàn)。這種異常多半是由于設備故障產(chǎn)生的，有時也可能是由于習慣性的人為操作錯誤而產(chǎn)生。

（2）固定性異常：在測量數(shù)據(jù)序列中，存在大小基本不變的很大的固定誤差，這可能是因為設備故障、操作錯誤、用錯常數(shù)所致。

（3）隨機性的異常：出現(xiàn)的時間、幅值大小都是隨機變化的，多因設備工作不穩(wěn)定或受到隨機干擾而產(chǎn)生。

飛行試驗中導致異常數(shù)據(jù)發(fā)生的原因是多方面的、隨機的，非常復雜。設備工作不正常、某些部件發(fā)生故障、設備未調整到最佳工作狀態(tài)、環(huán)境條件變化、電源不穩(wěn)定、人為操作錯誤等致使設備在測量、記錄或傳輸過程中出現(xiàn)異常［4］，還有數(shù)據(jù)處理中出現(xiàn)的差錯、比較標準數(shù)據(jù)本身的錯誤等都會導致異常數(shù)據(jù)的出現(xiàn)。兩種或兩種以上類型的異常數(shù)據(jù)常常會混合出現(xiàn)。異常數(shù)據(jù)如果不予以分離和消除，將給數(shù)據(jù)處理帶來誤差，影響計算結果的正確性［5］，降低觀測數(shù)據(jù)的置信度，因此，要保證數(shù)據(jù)處理結果的質量，必須判別和處理觀測數(shù)據(jù)中的異常值，以合理、可信的數(shù)據(jù)替代它。

異常數(shù)據(jù)的檢驗方法種類繁多，有試驗場常用的外推擬合方法，以及多項式回歸模型檢驗法、自回歸求和滑動平均模型（ARIMA模型）檢驗法、t－檢驗法、偏度－峰度檢驗法、極差檢驗法和M估計技術等多種方法。由于異常數(shù)據(jù)產(chǎn)生的原因各不相同，很難找出一種通用的方法來解決。對不同類型的異常數(shù)據(jù)需采用不同的辨識方法。靜態(tài)測量數(shù)據(jù)的異常值比較容易判別，對飛行試驗中的異常數(shù)據(jù)，即對動態(tài)測量數(shù)據(jù)中的異常值，缺少高效率的辨識方法。航天測量船通常采用直觀法、統(tǒng)計法和縱橫比較法3類方法完成異常數(shù)據(jù)的辨識［6］。

常用的直觀方法有觀察法、標圖法和差分法。差分法可以直觀、明了地反映出數(shù)據(jù)的異?，F(xiàn)象，適用于誤差與真值沒有分離的情況。差分檢擇算法用于判別孤立型異常值時效果是好的，但對于斑點型異常數(shù)據(jù)的處理就比較困難了，容易出現(xiàn)誤判和漏判現(xiàn)象。

用統(tǒng)計檢驗的方法來辨識異常數(shù)據(jù)，主要是根據(jù)小概率原理和測量誤差服從正態(tài)分布的假設。統(tǒng)計方法作出的判斷較為嚴格，但方法繁瑣，而且統(tǒng)計方法都假定了誤差服從正態(tài)分布，且都要用到誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方差，因此，必須滿足隨機誤差是平穩(wěn)的這個條件。實際情況很難與理論條件完全一致，測量對象本身也很難用某種形式的多項式來擬合。

縱橫比較法是將某設備的測量數(shù)據(jù)與跟蹤同一目標的其它設備的測量數(shù)據(jù)比，或與標準數(shù)據(jù)比，或與歷史資料比，通過比較對應參數(shù)（如坐標與速度、速度與加速度等）之間的協(xié)調性，特別是考察參數(shù)曲線的極值點、拐點等對應關系，來檢查時間關系是否正確、數(shù)據(jù)間的匹配關系是否正常、是否有野值存在等異常情況。在海上精度校飛時，通過比較不同架次、不同進入之間的誤差曲線，也能發(fā)現(xiàn)異常。如測量船海上校飛，我們利用GPS數(shù)據(jù)完成異常數(shù)據(jù)的辨識工作，該方法利用GPS數(shù)據(jù)作為標準數(shù)據(jù)得到比對殘差，構造“數(shù)據(jù)管道”，可以很好地糾正和抑制殘差序列中超差數(shù)據(jù)的比例，提高參與綜合處理的有效數(shù)據(jù)量，但缺點是要求比對標準質量可靠，不能包含異常數(shù)據(jù)。而海上測量常受復雜海況的影響，GPS數(shù)據(jù)也常常出現(xiàn)異常，在一定程度上制約了該方法的使用效果。所以，最好能找到一種方法，不需要簡單地按某一人為門限舍去異常值，而是設法減小異常數(shù)據(jù)的影響，這對于數(shù)據(jù)處理工作來說，更有實用價值。我們知道，中值是均值的最穩(wěn)健估計，其小樣本崩潰點接近50%，采樣數(shù)據(jù)集的任一非空子集中當野值點的個數(shù)不足一半時算法都不會崩潰［7］。對此，我們引入了基于中值估計的容錯平滑器，來設計適用于測量船數(shù)據(jù)特性的信息檢擇算法。

參數(shù)自適應信息檢擇算法是為解決航天測量船包含有復雜變形、船搖周期的外測數(shù)據(jù)的糾錯難題而設計的，它結合周期圖方法，選用文獻［7］提出的“滑動中值平滑估計模型”構建的信息檢擇算法。假定采樣數(shù)據(jù)序列為yi(i＝1，2，3，…，n)，滑動中值平滑估計模型定義如下［7］：

式中，y（j）表示對{y1，y2，…，ym}按從小到大排序后的第j個數(shù)值，med{·}為中值算子：

航天測量船數(shù)據(jù)序列中蘊含有船搖周期，采用的檢擇算法既要能濾去誤差數(shù)據(jù)，同時又不破壞數(shù)據(jù)本身隱含的船搖周期的變化規(guī)律，因此，中值和均值平滑區(qū)間的準確設置是非常關鍵的，區(qū)間設置太小，不能濾去誤差數(shù)據(jù)，設置太大，又會破壞正常的船搖周期?；诖艘?，我們將周期圖方法引入到中值容錯平滑算法中，根據(jù)異常數(shù)據(jù)長度及所處區(qū)域船搖周期變化情況，實現(xiàn)了滑動中值平滑區(qū)間及局部均值平滑區(qū)間參數(shù)的動態(tài)調整，來適應測量船這種蘊含有船搖周期非單調變化數(shù)據(jù)的特點，并將算法改進如下：

步驟1：利用周期圖方法搜尋該組數(shù)據(jù)蘊含的船搖周期，確定參數(shù)m、s、p的初值。

步驟2：設置參數(shù)k＝m，用滑動中值平滑器構造滑動中值平滑序列｛＾yi｜m｜i＝1，2，3，…｝。

步驟3：設置參數(shù)k＝s，用滑動中值平滑器對平滑序列｛＾yi｜m｜i＝1，2，3，…｝進行第二次中值平滑，

步驟5：為補償中值均值平滑對采樣數(shù)據(jù)列中趨勢性分量的不利影響，構造過程信號的中值－均值平滑殘差序列：

步驟6：對殘差序列{Δyi｜i＝1，2，3，…}，重復步驟1～3，得到殘差序列的滑動中值－均值平滑估計：

步驟7：計算序列｛yi｜i＝1，2，3，…｝的平滑結果：

步驟8：以平滑估計值?yi為比對標準數(shù)據(jù)構造殘差序列：

步驟9：數(shù)據(jù)診斷。構造檢擇函數(shù)

式中，c為檢測門限。

將野值點檢擇問題轉化為0／1序列。R（x）為1時，數(shù)據(jù)正常；R（x）為0時，標識為異常數(shù)據(jù)。當0成串出現(xiàn)時所對應的多個野值點即為斑點，需要修復。

步驟10：數(shù)據(jù)修復。利用周期圖方法搜索野值斑點所處區(qū)域的船搖周期，結合斑點長度，調整參數(shù)m、s、p，重復步驟2～7，完成該區(qū)域異常數(shù)據(jù)的修復。

該算法對含有時變趨勢分量或均值非平穩(wěn)的采樣時間序列的平滑效果好，它采用分階段多次滑動中值與滑動均值平滑組合，得到中值平滑估計值，并構造過程信號的中值－均值平滑殘差序列來補償中值平滑對采樣數(shù)據(jù)列中趨勢性分量的不利影響。

4 糾錯效果分析

我們用測量船跟蹤ERS2衛(wèi)星的數(shù)據(jù)來檢驗參數(shù)自適應信息檢擇算法的糾錯效果，發(fā)現(xiàn)無論是趨勢性變化的數(shù)據(jù)列，還是周期性變化的數(shù)據(jù)列，采用自適應信息檢擇算法都能可靠地從帶斑點型異常值的采樣數(shù)據(jù)序列中無偏地提取信息，有效地檢擇出數(shù)據(jù)列中的野值，替代數(shù)據(jù)也符合數(shù)據(jù)的變化趨勢，糾錯效果好。參數(shù)自適應信息檢擇算法是一種穩(wěn)健的中值估計方法，它采用分階段多次滑動中值與滑動均值平滑組合，得到中值平滑估計值3，…｝。為補償中值平滑對采樣數(shù)據(jù)列中趨勢性分量的不利影響，還通過構造過程信號的中值－均值平滑殘差估計{Δ1，2，3，…}來補償1，2，3，…｝。從船 跟蹤ERS2衛(wèi)星的測量系俯仰角數(shù)據(jù)曲線可以明顯地看到（見圖1），由于船搖的影響，俯仰角數(shù)據(jù)曲線是一種非單調變化的數(shù)據(jù)序列，數(shù)據(jù)中多處存在斑點型野值（見表1）。

表1 糾錯前后俯仰角數(shù)據(jù)隨機誤差統(tǒng)計表Table 1 Random errors of elevation angles before and after error correction

應用參數(shù)自適應信息檢擇算法對測量系數(shù)據(jù)進行糾錯，雖然數(shù)據(jù)序列中蘊藏著船搖周期，但糾錯效果理想。將糾錯后的數(shù)據(jù)修正船搖誤差后轉地平系，數(shù)據(jù)的變化趨勢正常，各野值區(qū)域既濾去了誤差數(shù)據(jù)，又未破壞數(shù)據(jù)本身隱含的船搖周期的變化規(guī)律，說明該方法適用于蘊含有船搖周期的非單調增減數(shù)據(jù)的糾錯工作。

5 結束語

異常數(shù)據(jù)的糾錯處理是提高處理精度、改善處理結果質量的有效措施。我們從航天測量船數(shù)據(jù)處理工作的實際需要出發(fā)，以“中位數(shù)容錯平滑器”為核心，結合周期圖方法，設計了參數(shù)自適應信息檢擇算法，解決了測量船外測數(shù)據(jù)的糾錯難題。在“神舟”飛船任務中，用該算法成功地解決了航天測量船第41、45圈外測數(shù)據(jù)嚴重跳變的問題，使有效測量數(shù)據(jù)延長了60 s。用該算法對測量船第一圈抖動嚴重的某外測設備俯仰角數(shù)據(jù)進行糾錯處理后，初軌計算中軌道半長軸的外符合精度提高了3倍。

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LI Hui－fen was born in Zhaotong，Yunan Province，in 1968.She is now a senior engineer with the M.S.degree.Her research concerns maritime measurement data processing and precision analysis.

Email：wylhf＠yeah.net

周錦標（1966-），男，江蘇人，高級工程師，長期從事航天測控總體工作；

ZHOU Jin－biao was born in Jiangsu Province，in 1966.He is now a senior engineer.His research concerns space tracking management.

何劍偉（1967-），男，江蘇人，高級工程師，長期從事海上測控軟件總體工作；

HE Jian－wei was born in Jiangsu Province，in 1967.He is now a senior engineer.His research concerns space tracking software development.

李曉勇（1963-），男，湖南人，高級工程師，長期從事數(shù)據(jù)處理與精度分析工作；

LI Xiao－yong was born in Hunan Province，in 1963.He is now a senior engineer.His research concerns data processing and precision analysis.

陳紅英（1983-），女，四川人，工程師，長期從事數(shù)據(jù)處理工作。

CHEN Hong－ying was born in Sichuan Province，in 1983. She is now an engineer.Her research concerns data processing.

Adaptive Processing of abnormal Value in Measured Data by Space Tracking Ship

LI Hui-fen，ZHOU Jin-biao，HE Jian-wei，LI Xiao-yong，CHEN Hong-ying
（China Satellite Maritime Tracking and Controlling Department，Jiangyin 214431，China）

The measured data by space tracking ship contain complicated ship deformation and ship－swaying period，which cases the difficulty to process the abnormal values.According to the data characteristics of ship，a specific study is performed on the selection results of several identification methods.With moving median smoothing estimation model，an adaptive processing method for measured data is designed.Dynamic adjustment between smoothing intervals is implemented by applying periodogram analysis，thus accomplishing the error correction of measured data by tracking ship.

space tracking ship；measurement data；data characteristics；abnormal value；adaptive processing

TN911；TP274

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.012

李輝芬（1968-），女，云南昭通人，碩士，高級工程師，主要研究方向為海上測量數(shù)據(jù)處理與精度分析工作；

1001－893X（2011）04－0054－06

2011－01－30；

2011－04－11