宋玉連

(連云港師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)系,江蘇 連云港 222006)

1 引言

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》明確提出要發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念“能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑”.[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn))》也明確指出要通過典型案例的處理，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息作出推斷的全過程，并在經(jīng)歷過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問題[2].在中小學(xué)課程中講統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)主要是為了普及這種用統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)清晰、精確、高效地表達(dá)眾多數(shù)據(jù)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)講道理，學(xué)會(huì)在一個(gè)小小的空間內(nèi)有條理地表達(dá)許多數(shù)據(jù)，訓(xùn)練在數(shù)據(jù)間進(jìn)行比較、概括的眼光等[3].

統(tǒng)計(jì)圖表是人們?nèi)粘９ぷ?、生活和?bào)刊、網(wǎng)絡(luò)等社會(huì)媒體傳達(dá)信息經(jīng)常使用的一種交流工具.中小學(xué)數(shù)學(xué)新課程課本中，與數(shù)據(jù)處理密切相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)已經(jīng)在課本中大量出現(xiàn)，但相對(duì)而言，統(tǒng)計(jì)表的教學(xué)尚未引起足夠重視，相應(yīng)的教學(xué)研究更是缺乏.其實(shí)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)表常常是構(gòu)造統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)必要的準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)年鑒更是大量地以各種形式的統(tǒng)計(jì)表來(lái)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，因此，深入研究學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表的認(rèn)知能力對(duì)課程開發(fā)和課堂教學(xué)都是非常必要的.本文通過在江蘇省連云港市作的一個(gè)實(shí)證研究，考察了我國(guó)不同類型學(xué)校、不同年齡的中學(xué)生對(duì)常見的不同類型、不同難度的統(tǒng)計(jì)表的認(rèn)知能力.我們希望通過本研究對(duì)中學(xué)階段統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容定位、課程開發(fā)及教學(xué)提出較合理的建議.

2 調(diào)查對(duì)象和內(nèi)容

問卷調(diào)查對(duì)象是江蘇省連云港市市區(qū)共4個(gè)學(xué)校，4個(gè)年級(jí)，13個(gè)班級(jí)的667名沒有專門學(xué)過統(tǒng)計(jì)表知識(shí)的學(xué)生，其中初一年級(jí)162人，初二年級(jí)202人，高一年級(jí)194人，高二年級(jí)109人.

每次測(cè)試結(jié)束后，筆者都在每班抽出大約10%的同學(xué)進(jìn)行訪談，訪談的主要目的是核查一部分學(xué)生書面回答的真實(shí)含義和了解學(xué)生的真實(shí)想法.整個(gè)訪談過程都做了錄音，并相應(yīng)地做了簡(jiǎn)要的筆錄.

本研究的數(shù)據(jù)分析均是描述性的，以百分比統(tǒng)計(jì)為主.

3 調(diào)查結(jié)果及分析

在具體匯報(bào)調(diào)查結(jié)果之前，有必要先對(duì)學(xué)生理解和制作統(tǒng)計(jì)表的各種能力層次進(jìn)行界定.

3.1 理解和制作統(tǒng)計(jì)表的能力水平

本研究將觀察到的中學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)表能力作了如下分層：水平0——沒有能力回答、無(wú)關(guān)回答或不回答；水平1——直接讀取數(shù)據(jù)信息；水平2——局部比較和加工數(shù)據(jù)信息；水平3——全面分析數(shù)據(jù)信息而作出歸納、推斷和合理解釋.

對(duì)于統(tǒng)計(jì)表的制作也存在著3種能力水平：基本水平是根據(jù)所給數(shù)據(jù)信息制作簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的能力，稱為水平1；中間水平是根據(jù)所給數(shù)據(jù)信息制作比較復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的能力，稱為水平2；高級(jí)水平是對(duì)所給的大量數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上根據(jù)分析問題需要，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選、組合等設(shè)計(jì)步驟，制作合適統(tǒng)計(jì)表的能力，稱為水平3.由于測(cè)試條件、測(cè)試時(shí)間的限制，也考慮到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際，測(cè)試卷中只涉及了簡(jiǎn)單表和復(fù)雜表的制作，即水平1和水平2的統(tǒng)計(jì)表制作，沒有涉及到水平3統(tǒng)計(jì)表的制作.

3.2 對(duì)不同難度統(tǒng)計(jì)表的理解

統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)不同決定了統(tǒng)計(jì)表理解的難度不同.測(cè)試卷中第一、二題為主賓詞簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)表，第三題為主詞簡(jiǎn)單分組、賓詞簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)表，這幾種表結(jié)構(gòu)比較單一，在難度上比較接近，也比較易于理解，本文將其歸為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單表.第四、五題分別為賓詞復(fù)合設(shè)計(jì)與主詞復(fù)合設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)表，第六題為行邊值為100%的統(tǒng)計(jì)表，第七題為列邊值為100%的統(tǒng)計(jì)表，它們結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，學(xué)生理解起來(lái)有一定難度，我們將其歸為結(jié)構(gòu)復(fù)雜表.

(1)對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的理解.測(cè)試卷中第一、二、三題考察了學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單表的理解情況，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看學(xué)生的回答表現(xiàn)出了他們對(duì)這類統(tǒng)計(jì)表有著較好的理解，其中93.3%的學(xué)生達(dá)到了水平1，85.7%的學(xué)生達(dá)到了水平2，49.6%的學(xué)生達(dá)到了水平3.

從學(xué)生的年齡角度看，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的理解，總體上隨著年齡、年級(jí)的增加，學(xué)生對(duì)這一類統(tǒng)計(jì)表的理解能力在逐漸提高，但從低年級(jí)到高年級(jí)之間的差異并不明顯(各年級(jí)之間χ2檢驗(yàn)的所得χ2值依次為15.222、11.566、15.166，α = 0.05).

(2)對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的理解.測(cè)試卷中第四題、第五題、第六題和第七題為結(jié)構(gòu)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表，對(duì)于這幾種統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看學(xué)生的回答也表現(xiàn)出了較低的理解水平.總體來(lái)看，只有57.2%的學(xué)生達(dá)到了理解水平1，65.2%的學(xué)生達(dá)到了理解水平2，27.0%的學(xué)生達(dá)到了理解水平3.第四題、第五題與第六題、第七題雖然在這里同歸為結(jié)構(gòu)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表，但它們復(fù)雜的性質(zhì)不同，學(xué)生理解起來(lái)也有一定的差異，所以下面我們將它們區(qū)分開來(lái)，分別加以討論.

測(cè)試卷中第四題、第五題分別為賓詞復(fù)合設(shè)計(jì)和主詞復(fù)合設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表，對(duì)于這種類型統(tǒng)計(jì)表，大多數(shù)學(xué)生對(duì)表的結(jié)構(gòu)都能有較準(zhǔn)確的理解，這主要表現(xiàn)在對(duì)水平1問題的回答上，回答的正確率達(dá)到了79.8%，也就是說(shuō)有79.8%的學(xué)生達(dá)到了對(duì)統(tǒng)計(jì)表直接讀取數(shù)據(jù)信息的理解水平.在能力水平較高的提問上，學(xué)生回答的正確率比較低，對(duì)于水平2的提問，即局部比較和加工數(shù)據(jù)信息的提問，學(xué)生回答的正確率為62.4%；對(duì)于水平3的提問，即全面分析數(shù)據(jù)信息而作出歸納、推斷和合理解釋的提問，學(xué)生回答的正確率只有42.1%.從學(xué)生的年齡角度來(lái)看，總體上隨著年齡、年級(jí)的增加，學(xué)生對(duì)于這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的理解能力在逐漸提高.

測(cè)試卷中第六題、第七題屬于特殊的百分比統(tǒng)計(jì)表，其中第六題為行邊值為100%的統(tǒng)計(jì)表，第七題為列邊值為100%的統(tǒng)計(jì)表.對(duì)于這種類型統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，這主要表現(xiàn)在對(duì)水平1問題的回答上，回答的準(zhǔn)確率只有45.9%，也就是說(shuō)只有45.9%的學(xué)生達(dá)到了對(duì)這種復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表直接讀取數(shù)據(jù)信息的理解水平.

從學(xué)生的年齡角度來(lái)看，對(duì)于100%邊值百分比統(tǒng)計(jì)表的理解，總體上隨著年齡、年級(jí)的增加，學(xué)生的理解能力在逐漸提高.χ2檢驗(yàn)結(jié)果(χ2值為27.529>24.996，α = 0.05)顯示，在8年級(jí)與10年級(jí)(即初中年級(jí)與高中年級(jí))之間表現(xiàn)出了顯著性差異.

3.3 對(duì)不同難度統(tǒng)計(jì)表的制作

(1)制作簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表.測(cè)試卷中第八題是一個(gè)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的制作題，題目給出了有關(guān)我國(guó)主要河流基本情況的一些數(shù)據(jù)，要求學(xué)生根據(jù)所給文字材料設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，簡(jiǎn)潔而清晰地表達(dá)出文字材料的內(nèi)容，同時(shí)提醒學(xué)生要給出合適的表標(biāo)題.這一道題應(yīng)該說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的，學(xué)生只需要根據(jù)所給材料設(shè)計(jì)出一個(gè)主賓詞都是簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)表，將材料中所給數(shù)據(jù)相應(yīng)地填入，同時(shí)給出材料中已隱含的標(biāo)題“我國(guó)主要河流的基本情況”，并合理地安排好計(jì)量單位，便可繪制成統(tǒng)計(jì)表.但從測(cè)試的結(jié)果來(lái)看，中學(xué)生對(duì)這種簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表的制作能力也還是比較差的.總體上只有46.3%的學(xué)生制作了完整的統(tǒng)計(jì)表，即總體上只有46.3%的學(xué)生制作統(tǒng)計(jì)表達(dá)到了水平1的能力水平.從學(xué)生的年齡角度來(lái)看，對(duì)于水平1的制表題，隨著年級(jí)的增高，正確率明顯增高，χ2檢驗(yàn)結(jié)果(χ2值為12.273>3.841，α = 0.05)顯示，在8年級(jí)與10年級(jí)(即初中年級(jí)與高中年級(jí))之間表現(xiàn)出了顯著性差異，這從學(xué)生的答題正確率上也可以直接反映出來(lái)，8年級(jí)的正確率為44.6%，10年級(jí)的正確率則達(dá)到了56.7%.

(2)制作復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表.測(cè)試卷中第九題是一個(gè)較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)表制表題，題目給出了有關(guān)我國(guó)2002年部分地區(qū)錄像制品出版情況的一些數(shù)據(jù)，要求學(xué)生根據(jù)所給文字材料設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，簡(jiǎn)潔而清晰地表達(dá)出文字材料的內(nèi)容，同時(shí)提醒學(xué)生要給出合適的表標(biāo)題.對(duì)于這一制表題，表標(biāo)題和計(jì)量單位與第一題是相當(dāng)類似的，只要第一題中能夠正確給出，那么這一題也應(yīng)該沒有問題，其中表標(biāo)題“2002年部分地區(qū)錄像制品出版情況”已經(jīng)隱含在了所給文字材料之中.對(duì)于學(xué)生最大的困難，應(yīng)該是表的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，要求學(xué)生能夠設(shè)計(jì)主詞復(fù)合或賓詞復(fù)合的復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表.從測(cè)試的結(jié)果來(lái)看，中學(xué)生對(duì)這種復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的制作能力非常差.總體上只有17.8%的學(xué)生制作出了完整的統(tǒng)計(jì)表，7年級(jí)只有9.3%的學(xué)生繪制出了完整的統(tǒng)計(jì)表，即使到11年級(jí)，也僅僅只有31.2%的學(xué)生繪制出了完整的統(tǒng)計(jì)表.從學(xué)生的年齡角度來(lái)看，對(duì)于水平2的制表題，年級(jí)之間之間表現(xiàn)出了一定的差異，但由于總體上學(xué)生的正確率都不高，所以這種差異沒有簡(jiǎn)單表制作表現(xiàn)得那樣明顯.隨著年級(jí)的增高，正確率在逐漸增高，但增高的幅度并不太大，χ2檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在8年級(jí)與10年級(jí)(即初中年級(jí)與高中年級(jí))之間表現(xiàn)出了顯著性差異.

4 啟示和建議

希望能夠借助本次調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)和信息，在我國(guó)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)方面向課程開發(fā)者和第一線的教師們提供一些可以參考的意見和建議.

(1)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中可以而且應(yīng)該引入統(tǒng)計(jì)表知識(shí).研究結(jié)果顯示，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的理解，有85.7%的學(xué)生達(dá)到了理解水平2；對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的理解，有65.2%的學(xué)生達(dá)到了理解水平2；對(duì)于100%邊值百分比統(tǒng)計(jì)表的理解，也有近一半的學(xué)生達(dá)到了理解水平2；對(duì)于統(tǒng)計(jì)表的制作有近一半的學(xué)生達(dá)到了制作水平1，中學(xué)生完全有能力學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)表知識(shí)，但是由于沒有受到系統(tǒng)的指導(dǎo)和訓(xùn)練，面對(duì)常見的統(tǒng)計(jì)表，很多學(xué)生都出現(xiàn)了各種各樣的理解錯(cuò)誤制作錯(cuò)誤，在高水平上表現(xiàn)出了很明顯的理解和制作困難.有很多學(xué)生由于統(tǒng)計(jì)表知識(shí)的匱乏，甚至不能夠正確理解統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)的含義，不會(huì)用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)材料.

(2)測(cè)試結(jié)果顯示，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的理解，從7年級(jí)起就表現(xiàn)出了較高的理解水平，年級(jí)之間的差異似乎并不明顯；對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的理解，在7、8年級(jí)之間學(xué)生答題的正確率就出現(xiàn)了較大的變化；對(duì)于100%邊值百分比統(tǒng)計(jì)表的理解，在8年級(jí)和10年級(jí)之間表現(xiàn)出了顯著性差異；對(duì)于統(tǒng)計(jì)表的制作，在8年級(jí)和10年級(jí)之間表現(xiàn)出了顯著性差異.筆者認(rèn)為在初中低年級(jí)，即7年級(jí)或8年級(jí)就應(yīng)該系統(tǒng)地引入統(tǒng)計(jì)表知識(shí)，包括統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)知識(shí)以及教會(huì)學(xué)生如何制作統(tǒng)計(jì)表.對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表和結(jié)構(gòu)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的理解知識(shí)可以放到7年級(jí)或8年級(jí)中進(jìn)行教學(xué)，而對(duì)100%邊值的百分比表的理解知識(shí)則可以放到10年級(jí)或11年級(jí)中進(jìn)行教學(xué)，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，根據(jù)需要在高中階段數(shù)學(xué)選修課中還可以介紹一些其它的比率表知識(shí).

(3)本研究測(cè)試中的數(shù)據(jù)均來(lái)自現(xiàn)實(shí)，具有一定的實(shí)際意義，在實(shí)際測(cè)試中，學(xué)生對(duì)其表現(xiàn)出了濃厚的興趣，所以課程的編排應(yīng)以案例和活動(dòng)為主，應(yīng)該讓學(xué)生在實(shí)際經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和處理的過程中加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)表的理解能力和制作能力.

(4)在教學(xué)過程中，對(duì)于統(tǒng)計(jì)表的理解，不同類型的統(tǒng)計(jì)表教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不同.對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的理解，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)有著較好的理解，在直接讀取數(shù)據(jù)和局部比較、加工數(shù)據(jù)信息方面表現(xiàn)出了較高的理解水平，但是在全面分析數(shù)據(jù)信息而作出歸納、推斷和合理解釋方面能力較弱.對(duì)于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)也有著較好的理解，這主要表現(xiàn)在能夠較好地回答水平1的提問，但在水平2和水平3上都存在很大問題，表現(xiàn)出了較低的理解水平.對(duì)于100%邊值百分比表，學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)這種表很陌生，對(duì)水平1的提問就表現(xiàn)出了困難，所以，教師首先應(yīng)該重點(diǎn)分析這種統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu).

對(duì)于統(tǒng)計(jì)表的制作，不同類型的統(tǒng)計(jì)表教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)也不同.對(duì)于簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的制作，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，有75.5%的學(xué)生給出了完整的表標(biāo)題，有84.4%的學(xué)生繪制出了正確的表結(jié)構(gòu)，有56.7%的學(xué)生給出了正確合理的計(jì)量單位，但綜合起來(lái)只有46.3%的學(xué)生制作出了完整的統(tǒng)計(jì)表.這些數(shù)據(jù)說(shuō)明，對(duì)于簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表的制作，表結(jié)構(gòu)不是主要問題，重點(diǎn)是要從整體上對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).對(duì)于復(fù)雜統(tǒng)計(jì)表的制作，總體上只有17.7%的學(xué)生制作出了完整的統(tǒng)計(jì)表，其中只有28.1%的學(xué)生繪制出了正確合理的表結(jié)構(gòu)，鑒于在簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表中已經(jīng)對(duì)表標(biāo)題和計(jì)量單位作出了明確的要求和指導(dǎo)，因此，對(duì)于這種統(tǒng)計(jì)表的制作，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)表結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上.

(5)研究發(fā)現(xiàn)，在統(tǒng)計(jì)表的理解與制作過程中，學(xué)生出現(xiàn)了一些普遍性錯(cuò)誤，在統(tǒng)計(jì)表的教學(xué)中，教師應(yīng)注意針對(duì)學(xué)生這些錯(cuò)誤習(xí)慣進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，提高學(xué)生的能力，提高教學(xué)的效率.

(6)統(tǒng)計(jì)表知識(shí)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)表處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行說(shuō)理、形成決策的能力.因此教師應(yīng)注重教學(xué)材料的真實(shí)性，重視教學(xué)的過程性、情境性和活動(dòng)性.

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社,2003．

[3]Shaughnessy J M, Joan Garfield, Brian Greer.Data Handling. In: Bishop A J, Clements K.eds. International Handbook of Mathematics Education[M]. Netherlands: Kluwer Academic Publishers,1996:205-237.