陳華喜

(蚌埠學(xué)院 數(shù)理系,安徽 蚌埠 233030)

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的今天,傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化人才培養(yǎng)模式已經(jīng)不能適應(yīng)地方高校的生存與發(fā)展.地方高校如何主動(dòng)適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)需要,如何為地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)?如何進(jìn)行課程改革，使培養(yǎng)出的學(xué)生更好地適應(yīng)社會(huì)需要?這些課題都已經(jīng)成為許多地方高校所面臨的問(wèn)題.常微分方程是高校理工科各專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課程，同時(shí)又是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它能為相關(guān)的后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此，為適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革和素質(zhì)教育的需要，培養(yǎng)大批專業(yè)實(shí)踐和創(chuàng)新能力都較強(qiáng)的中高級(jí)應(yīng)用型人才，分析當(dāng)前常微分方程教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出一些有效地改革措施，具有十分重要的意義.

1 當(dāng)前常微分方程課程教學(xué)中存在問(wèn)題

常微分方程是一門重要的基礎(chǔ)課程，但當(dāng)前在這門課的課程設(shè)置、學(xué)生與教師以及考核方式等方面卻存在著種種問(wèn)題，具體表現(xiàn)為：

1.1 課程設(shè)置方面

當(dāng)前，隨著教學(xué)改革的不斷深入，專業(yè)課程的設(shè)置以及課時(shí)重新調(diào)整已是大趨勢(shì)，由于學(xué)時(shí)的減少，導(dǎo)致了內(nèi)容相對(duì)增加，這就給教學(xué)帶來(lái)了不小的影響.面對(duì)當(dāng)前學(xué)生整體素質(zhì)相對(duì)較低的情況，如何在這種學(xué)時(shí)相對(duì)減少的情況下，保證完成教學(xué)任務(wù)，提高課程的教學(xué)質(zhì)量，是值得每一個(gè)任課教師思考的問(wèn)題.

1.2 學(xué)生方面

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性不太高，對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通能力較差，是目前常微分方程教學(xué)存在的普遍現(xiàn)象.表現(xiàn)為平時(shí)提問(wèn)題的學(xué)生比較少，做習(xí)題也只限于教師布置的作業(yè)，導(dǎo)致這種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因有以下幾個(gè)方面：

(1)由于高校的快速擴(kuò)招，使得大部分學(xué)校所招學(xué)生整體素質(zhì)普遍下降，學(xué)生接受知識(shí)的能力有所下降.在教學(xué)過(guò)程中，從一個(gè)章節(jié)到另一章節(jié)，學(xué)生很少能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，看不到知識(shí)的總體，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通的能力差，一本書學(xué)完后，心里沒(méi)有知識(shí)的整體框架，不知道到底學(xué)了什么，學(xué)它有什么用[1].

(2)由于就業(yè)壓力大，有些學(xué)生認(rèn)為學(xué)得好不一定能找到好工作.當(dāng)然這與教師的課堂教學(xué)引導(dǎo)也有很大關(guān)系.

(3)有些學(xué)生過(guò)分講求實(shí)用，認(rèn)為“學(xué)那么多，對(duì)將來(lái)所從事的中學(xué)教學(xué)有何作用?”，“我今后的教學(xué)根本用不上這些，因此學(xué)這些東西有什么用?”.他們認(rèn)為，只要把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容搞懂，會(huì)解決中學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的一些問(wèn)題，特別是會(huì)解一些難題，就能勝任中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因此缺乏進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)力和興趣，特別是當(dāng)遇到一些理論性較強(qiáng)而研究方法又比較抽象的內(nèi)容時(shí)，容易產(chǎn)生厭學(xué)及畏難情緒.

1.3 教師方面

(1)教學(xué)內(nèi)容的處理不夠合理.主要表現(xiàn)在：第一，內(nèi)容的講解上基本上按照教材的先后順序進(jìn)行.第二，對(duì)于一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，由于認(rèn)為比較難，學(xué)生不易理解，就不講或少講.

(2)在教學(xué)過(guò)程中，重視本課程知識(shí)介紹，忽視相關(guān)課程知識(shí)聯(lián)系.《常微分方程》是中學(xué)導(dǎo)數(shù)和微分內(nèi)容的繼續(xù)和提高，與《高等數(shù)學(xué)》、《微分幾何》有著緊密的聯(lián)系，也是《數(shù)學(xué)建?！贰ⅰ段⒎至餍巍返日n程的基礎(chǔ).然而，在學(xué)習(xí)這門課的教學(xué)中常常會(huì)忽略了這一點(diǎn)，往往只純粹地介紹常微分方程基礎(chǔ)知識(shí)，而忽略與其它課程的聯(lián)系，使學(xué)生感覺(jué)知識(shí)單一、枯燥無(wú)味、難以理解.

(3)教學(xué)方式和教學(xué)手段的使用不夠恰當(dāng).教學(xué)方式和教學(xué)手段的使用不夠恰當(dāng)，主要表現(xiàn)為：第一，“老師講，學(xué)生記”的單向式知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)模式，忽視了學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、獲取知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的主體能動(dòng)作用，忽略了學(xué)生能力、素質(zhì)的培養(yǎng)，違背了應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)；第二，在授課方式上，以課堂講授為主，沒(méi)能很好地使用多媒體、網(wǎng)絡(luò)、人工智能、虛擬仿真等現(xiàn)代教育技術(shù)，信息量小，教學(xué)內(nèi)容單調(diào)；第三，教學(xué)中缺乏數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及應(yīng)用能力培養(yǎng)和提高.

1.4 考核方式方面

關(guān)于常微分方程課程的考核，目前多采用單存的閉卷考試方式，這種考核方式不利于學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，在某種程度上存在著一些弊端.

2 關(guān)于常微分方程課程教學(xué)改革的一些建議和措施

為了培養(yǎng)出更為合格的應(yīng)用型本科人才，現(xiàn)針對(duì)以上解析幾何課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出如下一些應(yīng)對(duì)措施：

2.1 轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用意識(shí)

隨著現(xiàn)代科學(xué)的迅猛發(fā)展，讓學(xué)生在相同的時(shí)間里獲得更多的知識(shí)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維與應(yīng)用意識(shí)是時(shí)代的熱點(diǎn)課題.對(duì)于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生，在常微分方程的教學(xué)中，適當(dāng)?shù)亟榻B知識(shí)點(diǎn)相應(yīng)的生產(chǎn)、生活實(shí)際背景，及時(shí)地將各學(xué)科前沿和有關(guān)工程技術(shù)的最新進(jìn)展引人教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維與應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).就常微分方程的特點(diǎn)而言，在教學(xué)中更應(yīng)該以突出其思想性與增強(qiáng)應(yīng)用能力為宗旨，在培養(yǎng)人的良好的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維方式、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力以及創(chuàng)造能力方面發(fā)揮其教育功能.通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生了解常微分方程基本理論的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，掌握其理論體系的基本內(nèi)涵和應(yīng)用方法，讓不同層次、不同要求的學(xué)生在該課程的學(xué)習(xí)中都受益.所以，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，緊緊圍繞常微分方程的基本思想展開(kāi)教學(xué)勢(shì)在必行.

2.2 優(yōu)化、重組教學(xué)內(nèi)容，確保教學(xué)質(zhì)量，提高教學(xué)效果

教材是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識(shí)載體，是教師向?qū)W生傳授知識(shí)及學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)課程、獲取知識(shí)的基本工具，改革教學(xué)內(nèi)容是提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的基本保證[2].解決傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容與新的教學(xué)計(jì)劃課時(shí)不適應(yīng)這一矛盾的主要途徑不僅是要?jiǎng)h除那些陳舊繁瑣的內(nèi)容，而且要合理設(shè)計(jì)，進(jìn)行內(nèi)容整合，避免重復(fù).對(duì)常微分方程教材[3]的處理方法主要是:首先，將一階微分方程、微分方程組、高階微分方程作為第一個(gè)知識(shí)模塊.在介紹完了一階微分方程的解法后，再講微分方程組，最后講高階微分方程，由于高階微分方程可以通過(guò)變換化為線性常微分方程組，故可將其看成是線性常微分方程組的特例，這就使得高階微分方程的許多定理和公式變成線性常微分方程組的相應(yīng)定理和推論而無(wú)需多講，而一階線性微分方程則是高階方程的特例.同時(shí)，還可把線性常微分方程組的理論放到線性代數(shù)理論的框架下加以理解，使學(xué)生感到微分方程線性系統(tǒng)的基本理論是更加擴(kuò)大的線性代數(shù)空間理論的一個(gè)特例，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論統(tǒng)一性的認(rèn)識(shí)，便于理解和記憶;其次，將一階微分方程解的存在定理及線性方程組存在定理作為第二個(gè)知識(shí)模塊.最后，將緒論中的物理模型，第二宇宙速度計(jì)算、拉普拉斯變換以及穩(wěn)定性理論與偏微分方程中需要補(bǔ)充的內(nèi)容作為第三個(gè)知識(shí)模塊.

2.3 引入數(shù)學(xué)工具軟件，增加實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提高學(xué)生興趣，培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)指導(dǎo)思想應(yīng)該是把培養(yǎng)學(xué)生用量的觀念去觀察和把握現(xiàn)象，把綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和通過(guò)科學(xué)計(jì)算解決問(wèn)題的意識(shí)放在首位.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)注重將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模始終應(yīng)該是輔助課程的主角[4].在教學(xué)過(guò)程中引入Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，適當(dāng)增加一些實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，不僅可以讓學(xué)生驗(yàn)證解析幾何理論的一些概念、原理、定理，還可以培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析、討論，尋找解決問(wèn)題的方法的能力，真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，同時(shí)還提高了他們的興趣，增加了學(xué)習(xí)動(dòng)力.

2.4 改革教學(xué)方法

(1)采用“并行式教學(xué)法”[5]，以及“互動(dòng)式”教學(xué)模式，加強(qiáng)不同學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)采用并行式教學(xué)法，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行課程內(nèi)的串聯(lián)以及課程間的并聯(lián)教學(xué).同時(shí)還要改變“講授式”、“填鴨式”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式，以啟發(fā)式教學(xué)為主，讓學(xué)生與教師共同參加課程的教與學(xué).通過(guò)學(xué)生對(duì)教材的自主鉆研與小組討論相結(jié)合，按互教和互學(xué)的模式進(jìn)行討論和交流心得等方式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造性思維.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，老師始終是配角，起引導(dǎo)、補(bǔ)充、歸納和完善的作用，這樣既能充分發(fā)揮學(xué)生的積極主體作用，又能體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用.

(2)加大研究性教學(xué)力度，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí).將科學(xué)研究引入教學(xué)過(guò)程之中是大學(xué)教學(xué)過(guò)程的最大特點(diǎn)是，這使得大學(xué)教學(xué)過(guò)程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究相結(jié)合的過(guò)程.研究性教學(xué)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生在大學(xué)階段由現(xiàn)成知識(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)展到具有一定科研素質(zhì)和能力，并能夠在一定程度上獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的有效途徑.而“案例教學(xué)法”和“問(wèn)題教學(xué)法”是兩種典型的研究性教學(xué)方法[6].在教學(xué)過(guò)程中，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性時(shí)，采取引用實(shí)際案例講解，全方位多角度的分析，讓學(xué)生在掌握基本方法時(shí)感受學(xué)有所用的樂(lè)趣，引導(dǎo)其發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

(3)挖掘常微分方程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，提高教學(xué)效果.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn),是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo),研究數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律,在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、發(fā)明及創(chuàng)新的一門科學(xué).在教學(xué)過(guò)程中,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、反復(fù)逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[4].常微分方程中蘊(yùn)涵著常數(shù)變易法、代換法、級(jí)數(shù)解法、逐次逼近法、算子法等多種數(shù)學(xué)思想方法.利用自己的教學(xué)和科研實(shí)踐所積累的對(duì)數(shù)學(xué)思想和研究方法的體會(huì),通過(guò)具體教學(xué)內(nèi)容的傳授,對(duì)學(xué)生言傳身教,引導(dǎo)他們?nèi)ヌ岢鰡?wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,鼓勵(lì)他們?nèi)パ芯?、去?chuàng)新.通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)思想方法，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，有利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng).

2.5 利用現(xiàn)代教學(xué)手段，提高教學(xué)效果

(1)充分利用現(xiàn)代教育技術(shù).現(xiàn)代教育技術(shù)是現(xiàn)代教育思想理論應(yīng)用于教育教學(xué)實(shí)踐的手段和方法體系，在《常微分方程》教學(xué)中，主要是利用錄像片和VCD教學(xué)、利用多媒體組合的教學(xué)手段教學(xué).作為現(xiàn)代教育技術(shù)典型代表的多媒體輔助教學(xué)，不僅有利于提高課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，更有利于提高學(xué)生的空間想象能力.但多媒體教學(xué)也有操作速度快、學(xué)生反映跟不上等弊端.對(duì)于常微分方程教學(xué)，在傳授知識(shí)的同時(shí)，不可缺少的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程，推理的每一步應(yīng)是對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練過(guò)程，如果把內(nèi)容一股腦地全顯示出來(lái)，這很難給人留下深刻印象，簡(jiǎn)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的思維過(guò)程，抑制了學(xué)生的思維能力，效果較差.所以，在常微分方程教學(xué)上，多媒體只能起輔助作用.因此，為了提高教學(xué)效果，教師可適度地使用多媒體輔助教學(xué).

(2)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)共享資源，構(gòu)建交流平臺(tái).以校園網(wǎng)為平臺(tái)，通過(guò)鏈接國(guó)內(nèi)各高校優(yōu)秀的《常微分方程》課程網(wǎng)站，建立個(gè)人主頁(yè)、建立課程郵箱、設(shè)立網(wǎng)上討論區(qū)等方式，打破傳統(tǒng)的師生之間教與學(xué)的關(guān)系，增加學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，建立平等討論、互相促進(jìn)的關(guān)系，開(kāi)拓出新的教學(xué)空間.

2.6 改革考核方法

考試是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況、評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的手段.純粹的閉卷考核方式重記憶、輕理解，重知識(shí)、輕智力，重理論、輕實(shí)踐，在某種程度上存在著一些弊端.因此，改革“一考定終身”的考核方式將具有重要意義.對(duì)于常微分方程課程的考核可采取“多模塊，取總評(píng)”的考核方式，比如，可將常微分方程的考核分為平時(shí)作業(yè)、其中測(cè)驗(yàn)、上機(jī)考試(如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力的考核、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的使用等考核)、期末理論考試四個(gè)模塊，每個(gè)模塊設(shè)定相應(yīng)的比重，然后取其總評(píng)成績(jī).這種考核方式，除了要讓學(xué)生掌握課本的理論知識(shí)外，還注重學(xué)生平時(shí)各方面的表現(xiàn)以及各種能力的訓(xùn)練，有利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng).

3 結(jié)束語(yǔ)

《常微分方程》作為應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的重要課程，其改革的關(guān)鍵在于及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，重新調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，改革考核方式，在注重基礎(chǔ)知識(shí)講解的同時(shí)，還要注重學(xué)生應(yīng)用能力的提高.但是，構(gòu)建新型的教學(xué)模式絕非一朝一夕就能夠完成的，它需要教育工作者們不斷地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行探索和實(shí)踐，只有這樣才能培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，專業(yè)知識(shí)面寬廣，實(shí)踐能力強(qiáng)的應(yīng)用型本科人才.

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