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      巧用卡諾圖設(shè)計(jì)多輸出組合邏輯電路

      2011-03-23 08:33:08貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系吳政江
      電子世界 2011年9期
      關(guān)鍵詞:真值表邏輯電路譯碼器

      貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系 吳政江

      我們知道,設(shè)計(jì)組合邏輯電路通常按以下步驟進(jìn)行。第一,對實(shí)際問題進(jìn)行邏輯抽象,并定義輸入邏輯變量和輸出邏輯變量;第二,根據(jù)所要實(shí)現(xiàn)的邏輯功能列真值表;第三,根據(jù)真值表求邏輯表達(dá)式,并根據(jù)所選用的門電路類型進(jìn)行化簡;第四,根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯電路圖。由于設(shè)計(jì)組合邏輯電路,通常以電路簡單,所用的器件最少為目標(biāo),所以第三步化簡就顯得至關(guān)重要。而邏輯函數(shù)的化簡又有公式法和卡諾圖法兩種。公式化簡法比較繁瑣,不僅需要記住大量的公式,而且化簡的結(jié)果是不是最簡的還無法判斷。卡諾圖化簡法比較簡單,容易掌握,而且只要填得正確,圈得正確,化簡的結(jié)果就一定是最簡的與或式。更有甚者,利用卡諾圖之間的相互關(guān)系,可以方便地設(shè)計(jì)最簡的多輸出組合邏輯電路。在此,筆者以在“數(shù)字電子線路”教學(xué)中所用的課程設(shè)計(jì)過程來說明這一問題。

      一、課程名稱:八進(jìn)制數(shù)字符號顯示器

      二、儀器及元器件選擇

      1.數(shù)字電路實(shí)驗(yàn)箱 1臺

      2.74LS20或T063(二-四輸入與非門) 2塊

      3.SN7400或T065(四-二輸入與非門) 最多6塊

      4.共陰極七段字形顯示器 1塊

      5.導(dǎo)線 約60根

      三、要求

      1.輸入:用八個(gè)邏輯開關(guān)K0~K7作邏輯符號輸入。

      2.輸出:用共陰極七段字形顯示器顯示八進(jìn)制數(shù)字符號0~7。

      3.編碼器:用T063,字形譯碼電路用T065。

      T063或74LS20、T065或SN7400以及共陰極七段字形顯示器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及引腳排列分別如圖1、圖2和圖3所示。

      圖1 74LS20(T063)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與引腳排列圖

      圖2 T065(或SN7400)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與引腳排列圖

      圖3 七段字形顯示器

      四、設(shè)計(jì)過程

      先用T063作編碼器對8個(gè)開關(guān)信號K0~K7進(jìn)行編碼,輸出為3位二進(jìn)制數(shù)A、B、C,再用T065作字形譯碼器對A、B、C進(jìn)行譯碼,最后用譯碼器輸出驅(qū)動(dòng)共陰極七段字形顯示器顯示8個(gè)八進(jìn)制符號0~7。其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。設(shè)編碼器輸入高電平有效,則真值表如表1所示。由表1可得邏輯表達(dá)式:

      表1 編碼器真值表

      圖4 八進(jìn)制數(shù)字符號顯示器結(jié)構(gòu)框圖

      可看成低電平有效,因而K0~K7不必加反相器。

      字形顯示譯碼器真值表如表2所示。

      表2 字形譯碼器真值表

      由表2可得各段卡諾圖及其化簡結(jié)果(最簡與或式)如圖5所示。

      圖5 各段卡若圖及其最簡與或式

      由于T065是四-二輸入與非門,所以應(yīng)將各段用摩根定理化簡成二輸入與非門的形式。又為減少元器件,應(yīng)盡量找出各段之間的公共部分以及各段之間的關(guān)系。觀察Ya與Yd段卡若圖可知,兩卡若圖只有一個(gè)最小項(xiàng)m7不同,其余各項(xiàng)均相同。所以Ya=Yd+m7。Yd段加上最小項(xiàng)m7后,又可與最小項(xiàng)m2、m3、m6圈成一個(gè)卡若圈而合并成B。因此最終得:(共需3個(gè)與非門,包括兩個(gè)反相器)

      最后,

      整個(gè)電路的邏輯原理圖如圖6所示。圖中Rg為限流電阻。其目的是避免因亮度太大而燒壞七段字形顯示器內(nèi)部的發(fā)光二極管。Rg的阻值可按如下方法選取。TTL邏輯電路輸出高電平電壓通常為3.6V。發(fā)光二極管(LED)的工作電壓一般為1.5V~3.2V,取2V,驅(qū)動(dòng)電流需幾毫安至十幾毫安,取10mA。則限流電阻Rg可計(jì)算如下:從而可選標(biāo)稱值為150Ω的電阻作為限流電阻。當(dāng)然,也可以在Ya~Yg七段處各接一個(gè)限流電阻。

      圖6 八進(jìn)制數(shù)字符號顯示器邏輯原理圖

      從以上設(shè)計(jì)過程可看出,在用卡若圖設(shè)計(jì)多輸出組合邏輯電路時(shí),首先需用摩根定理等公式將邏輯表達(dá)式化為所用器件的形式(如二輸入與非式)。其次,為使所用的元器件最少,電路最簡單,應(yīng)盡量尋找各輸出端的公共部分。此外,還應(yīng)尋找各輸出端的相互關(guān)系,也就是各卡若圖之間的相互關(guān)系。而各卡若圖之間的關(guān)系不外乎有以下三種。第一種,原卡若圖加上所缺的最小項(xiàng)(如Ya=Yd+B)。第二種,原卡若圖取反后加上所缺的最小項(xiàng)(如)。第三種,相等,即兩個(gè)或兩個(gè)以上輸出端的卡若圖完全相同。本文未涉及第三種情況,讀者可查閱有關(guān)資料。但應(yīng)注意,卡若圖之間的關(guān)系不能遞歸調(diào)用。如Ya用了Yd加上其它項(xiàng),反過來Yd就不能再用Ya加上其它項(xiàng)了。否則,電路將不能正常工作。

      五、電路調(diào)試

      整個(gè)電路調(diào)試在數(shù)字電路實(shí)驗(yàn)箱上分三步進(jìn)行。第一步,先調(diào)試編碼器。在數(shù)字電路實(shí)驗(yàn)箱上用T063或74LS20按圖6左邊編碼器部分搭接編碼器電路,并將其輸出A、B、C分別連接三個(gè)LED指示燈。通電前先將K0~K7八個(gè)邏輯開關(guān)撥到高電平Vcc。通電后分別將K0~K7八個(gè)開關(guān)撥到低電平(地)觀看三個(gè)LED指示燈的亮滅情況。若K0接地,三個(gè)LED指示燈均不亮,K1接地,C燈亮,K2接地,B燈亮,……,K7接地,A、B、C三個(gè)指示燈均亮,則編碼器正確。第二步,再調(diào)試譯碼器。在數(shù)字電路實(shí)驗(yàn)箱上用T065或SN7400按圖6右邊譯碼器部分搭接譯碼器電路,并將其輸入A、B、C分別連接三個(gè)邏輯開關(guān)。通電后撥動(dòng)A、B、C三個(gè)邏輯開關(guān),若數(shù)碼管的顯示情況與表2相符,則譯碼器正確。第三,最后將編碼器與譯碼器連接進(jìn)行統(tǒng)調(diào)。將編碼器的三個(gè)輸出端A、B、C與譯碼器的三個(gè)輸入端A、B、C對應(yīng)進(jìn)行連接。通電后撥動(dòng)K0~K7八個(gè)邏輯開關(guān),觀察數(shù)碼管的顯示情況。若K0接地,數(shù)碼管顯示0,若K1接地,數(shù)碼管顯示1,……,K7接地,數(shù)碼管顯示7,則整個(gè)電路正確。

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