陸譽(yù)婷，沈振中，馬 峰

（1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.甘肅省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，甘肅 蘭州 730000）

0 引 言

三道灣水電站位于甘肅省討賴(lài)河上，電站設(shè)計(jì)水頭372.72 m，設(shè)計(jì)引水流量36 m3/s，裝機(jī)容量90 MW，為中型Ⅲ等工程，主要建筑物抗震按50 a基準(zhǔn)期超越概率10%的基巖水平峰值加速度0.220 g設(shè)防。其調(diào)壓井流道段后接方圓漸變段，方圓漸變段后接高壓管道，高壓管道起始段樁號(hào)14+398.431，高壓管道由上平段、上彎段、豎井段、下彎段、下平段和岔管段組成，主管和岔管之間用三梁肋岔管相連。下廠址在15+155.007以后使用 “卜”形岔管和機(jī)組進(jìn)水管相接，主管直徑3.3 m，支管直徑1.8 m，主管和岔管之間用三梁肋岔管相連，夾角55°。高壓管道為地下埋管，穿過(guò)的地層巖性為砂質(zhì)板巖夾粉砂泥質(zhì)板巖，巖性軟硬相間，以局部穩(wěn)定性差的Ⅲ類(lèi)圍巖為主，無(wú)大的斷裂發(fā)育。

根據(jù)規(guī)范要求并參考相關(guān)工程實(shí)例[1-4]，建立同時(shí)考慮鋼岔管和外包混凝土聯(lián)合受力的三維有限元計(jì)算分析模型，計(jì)算分析三道灣水電站壓力管道岔管段的應(yīng)力狀態(tài)，選擇合理的鋼岔管管壁厚度，以推薦襯砌方案。

1 材料本構(gòu)模型

1.1 本構(gòu)模型

假設(shè)鋼襯為線(xiàn)彈性體，其應(yīng)力應(yīng)變呈線(xiàn)性關(guān)系，即滿(mǎn)足

式中，σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E為彈性模量。

混凝土及圍巖為彈塑性體[5,6]，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿(mǎn)足

式中， [D]為彈性矩陣；F為屈服函數(shù)；在理想彈塑性時(shí)A=0。

1.2 鋼材應(yīng)力強(qiáng)度理論

鋼襯應(yīng)力采用第四強(qiáng)度理論，應(yīng)力成果以馮-米塞斯 （Von Mises）等效應(yīng)力形式表示，鋼岔管各點(diǎn)的計(jì)算應(yīng)力應(yīng)滿(mǎn)足

式中，σ1、σ2、σ3分別為第一、 第二、 第三主應(yīng)力； σR為抗力極限值。

1.3 巖土材料屈服準(zhǔn)則

巖石、混凝土等材料都屬于顆粒狀材料，其受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，并在受剪切作用下，材料會(huì)發(fā)生剪脹現(xiàn)象。對(duì)于這類(lèi)材料，通常在有限元分析中采用德魯克-普拉格 （Drucker-Prager）屈服準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則考慮了由于屈服而引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響，其塑性行為被假定為理想彈塑性[7]。

德魯克-普拉格準(zhǔn)則表達(dá)式

2 有限元模型

有限元模型計(jì)算范圍按不影響鋼岔管應(yīng)力、應(yīng)變分布和滿(mǎn)足工程精度要求的原則確定。根據(jù)計(jì)算要求和一般經(jīng)驗(yàn)[8]，對(duì)地下埋管進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)模擬范圍一般要求大于 （3～5）倍洞徑，計(jì)算模型的范圍為： 0≤X≤60 m， 0≤Y≤40 m， 0≤Z≤60 m。

計(jì)算坐標(biāo)系為笛卡爾直角坐標(biāo)系，規(guī)定如下：X軸為水平向，沿廠縱0-009.600，以廠橫負(fù)向?yàn)檎籝軸為鉛垂向，向上為正；Z軸為水平向，沿廠橫0+31.665，以廠縱負(fù)向?yàn)檎?；坐?biāo)原點(diǎn)位于整個(gè)模型的下方角點(diǎn)。

外包混凝土沿徑向厚度方向劃分為4層單元。為防止應(yīng)力梯度過(guò)大和產(chǎn)生應(yīng)力集中，把主、岔管相交處的單元網(wǎng)格加密。離散后，三維有限元模型的單元27 565個(gè)，節(jié)點(diǎn)為29 586個(gè)，岔管有限元網(wǎng)格見(jiàn)圖1。

圖1 鋼岔管三維有限元網(wǎng)格

按照規(guī)范要求[9]，計(jì)算模型在主管、支管以及直管端部均取法向約束各截取邊界也為法向約束。為了減小約束端的局部影響，岔管段的軸線(xiàn)長(zhǎng)度從分岔點(diǎn)向上、下游分別取最大公切球直徑的1.5倍以上，直管長(zhǎng)度取大于直管半徑的2倍。

根據(jù)提供的資料，高壓管道開(kāi)挖后圍巖的構(gòu)造應(yīng)力均已釋放，隧洞軸線(xiàn)處的原巖應(yīng)力僅考慮自重應(yīng)力。因此，取巖體自重應(yīng)力場(chǎng)作為高壓管道區(qū)的初始地應(yīng)力場(chǎng)。

3 計(jì)算參數(shù)

3.1 材料性能參數(shù)

壓力鋼管采用Q345（16MnR）鋼，鋼材的屈服點(diǎn)σs=325 MPa。按照規(guī)范要求[9]，埋藏式岔管的結(jié)構(gòu)系數(shù)γd以及計(jì)算出的鋼材抗力極限值σR如表1所示。

表1 鋼材抗力極限值 （管壁厚t≤50 mm）

混凝土材料[10]強(qiáng)度等級(jí)為C20，彈性模量E=25.5 GPa， 泊松比 μ=0.167， 混凝土的密度 γ=2.4 t/m3，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fc=9.6 MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ft=1.1 MPa。圍巖為D-P材料，彈性模量E=10.0 GPa， 泊松比 μ=0.25， 粘聚力 C=0.85 MPa，內(nèi)摩擦角 φ=38°。

3.2 岔管的幾何參數(shù)

岔管結(jié)構(gòu)形式為 “卜”形，分岔角度為55°。岔管結(jié)構(gòu)由引水主管、岔管、支管3部分組成。主管內(nèi)徑為3.3 m，支管內(nèi)徑為1.8 m，支管由主管經(jīng)岔管部分分為左支管和右支管，內(nèi)徑由3.3 m過(guò)渡到1.8 m。其中，主管和支管的鋼襯厚度18 mm，鋼岔管鋼襯厚度為24 mm，外包混凝土厚度為0.8 m。U形梁和腰梁的截面尺寸為800 mm×100 mm。

3.3 計(jì)算工況及荷載組合

根據(jù)提供的資料，三維有限元計(jì)算工況及考慮的主要荷載見(jiàn)表2。

表2 不同荷載組合工況

計(jì)算時(shí)，襯砌所承受的內(nèi)、外水壓力按面力作用于襯砌內(nèi)、外表面。內(nèi)水壓力由鋼管、混凝土襯砌和圍巖共同承擔(dān)，正常運(yùn)行情況及特殊運(yùn)行情況下的內(nèi)水壓力分別為3.65、4.38 MPa。灌漿壓力假定沿襯砌外壁均勻分布，力的作用方向?yàn)榇怪币r砌外壁面，考慮回填灌漿壓力0.3 MPa，由鋼襯單獨(dú)承擔(dān)[11]。常采用折減系數(shù)β計(jì)算隧洞襯砌所受的外水壓力?？紤]到三道灣水電站工程區(qū)地下水位比較低，且采取了有效的排水措施，因此，本次計(jì)算取40 m水頭作為外水壓力，直接作用在鋼襯上[11]進(jìn)行校核計(jì)算。荷載施加時(shí)認(rèn)為開(kāi)挖引起的圍巖變形已基本完成。

4 方案選擇及計(jì)算成果分析

4.1 方案選擇

在正常運(yùn)行工況下，鋼管軸線(xiàn)處設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力為3.65 MPa，參考初步設(shè)計(jì)提供的三種鋼岔管厚度方案18、24、32 mm，建立岔管及其圍巖的三維有限元模型。計(jì)算分析不同襯砌方案的鋼岔管應(yīng)力狀態(tài)，從而得到不同壁厚岔管等效應(yīng)力結(jié)果，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3所示。

表3 不同管壁厚岔管等效應(yīng)力

表3所示，壁厚18 mm的岔管膜應(yīng)力最大值為215.16 MPa，超過(guò)了鋼材膜應(yīng)力的抗力極限值209.79 MPa；而壁厚24 mm和32 mm的岔管膜應(yīng)力均滿(mǎn)足鋼材抗力極限值要求。同時(shí)，從表3的計(jì)算結(jié)果可知，各種管壁厚度的岔管最大局部應(yīng)力值均小于鋼材抗力極限值247.93 MPa，均可滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。建議鋼岔管壁厚選取24 mm。

4.2 復(fù)核計(jì)算及成果分析

對(duì)初步擬定的24 mm壁厚的岔管方案，選取主管、支管以及加強(qiáng)梁作進(jìn)一步的應(yīng)力校核計(jì)算分析。

根據(jù)有限元計(jì)算分析，岔管在正常運(yùn)行情況下局部膜應(yīng)力區(qū) （公切球附近），主錐管的等效應(yīng)力范圍為122～187 MPa，支錐管的等效應(yīng)力范圍為100～165 MPa，均小于抗力極限值209.79 MPa。最大局部等效應(yīng)力出現(xiàn)在支管與支錐管交接處，為230.39 MPa。該部位由于支管和支錐管截面突變存在一定的應(yīng)力集中，但該值仍小于抗力極限值247.93 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

計(jì)算模型中，主管在整體膜應(yīng)力區(qū)的等效應(yīng)力范圍為144～165 MPa，小于抗力極限值170.46 MPa；最大局部等效應(yīng)力為211.66 MPa，發(fā)生在主管鋼襯厚度突變處，小于抗力極限值247.93 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。支管在整體膜應(yīng)力區(qū)的等效應(yīng)力范圍為122～165 MPa，也小于抗力極限值170.46 MPa；最大局部等效應(yīng)力為230.39 MPa，發(fā)生在支管與支錐管交界處 （支管鋼襯厚度突變處），存在一定的應(yīng)力集中，但該值仍小于抗力極限值247.93 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

加強(qiáng)梁的最大等效應(yīng)力值為221.42 MPa出現(xiàn)在U梁上，小于抗力極限值247.93 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

在設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力作用下，襯砌結(jié)構(gòu)承受較大的拉應(yīng)力。主管和岔管外包混凝土的第一主應(yīng)力為拉應(yīng)力，其大小及方向接近環(huán)向拉應(yīng)力，在主管與岔管、支管與岔管相交的截面突變處拉應(yīng)力較大 （應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）。主管外包混凝土的第一主應(yīng)力范圍為0.671～5.15 MPa，均為拉應(yīng)力。第三主應(yīng)力范圍為-0.578～-9.80 MPa，均為壓應(yīng)力。主岔尖角處，第一主應(yīng)力最大值達(dá)到5.15 MPa，第三主應(yīng)力最小值達(dá)到-9.8 MPa，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。襯砌結(jié)構(gòu)以向管外的徑向位移為主?？偟膩?lái)說(shuō)，外包混凝土結(jié)構(gòu)的位移不大，絕大多數(shù)部位的位移頂部最大，兩側(cè)次之，底部數(shù)值最小。結(jié)構(gòu)最大變形發(fā)生在主岔管頂部，最大位移為1.746 mm。

5 結(jié)論與建議

（1）根據(jù)設(shè)計(jì)內(nèi)水作用下鋼岔管應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算分析，建議鋼岔管厚度采用24 mm。因此時(shí)管道不同計(jì)算部位，在各計(jì)算工況下的等效應(yīng)力均小于鋼材抗力極限值，設(shè)計(jì)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

（2）正常運(yùn)行時(shí)，鋼襯外包混凝土處于環(huán)向受拉狀態(tài)，且拉應(yīng)力較大，其幾乎不承受內(nèi)水壓力荷載。建議根據(jù)工程實(shí)際情況，結(jié)合施工條件選擇外包混凝土襯砌的厚度。對(duì)于局部地質(zhì)條件較差的洞段，選擇較厚的混凝土襯砌。

（3）岔管段體形復(fù)雜，主、支管相交處拉應(yīng)力較大，常出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，其幾乎不承受內(nèi)水壓力荷載，外包混凝土裂縫開(kāi)展深度較大，建議采取工程措施予以保護(hù)。如施工時(shí)，岔角處平滑過(guò)渡，以改善受力狀態(tài)；選擇較厚的外包混凝土襯砌；提高混凝土強(qiáng)度，并進(jìn)行適當(dāng)配筋。

（4）施工時(shí)需做好灌漿和襯砌支護(hù)，以使圍巖與襯砌形成整體，增大抵抗外壓的圍巖厚度，改善岔管的受力狀況。對(duì)于局部地質(zhì)條件較差的洞段，加強(qiáng)灌漿，提高圍巖的整體性和強(qiáng)度。

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