對(duì)稱空間中滿足弱壓縮條件及公共極限值域性質(zhì)的4個(gè)非自映射不動(dòng)點(diǎn)定理

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對(duì)稱空間中滿足弱壓縮條件及公共極限值域性質(zhì)的4個(gè)非自映射不動(dòng)點(diǎn)定理

常慧杰[1]，桑彥彬

（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051）

利用公共極限值域性質(zhì)，在映射滿足弱壓縮條件情況下，建立了一類在對(duì)稱空間中2對(duì)非自映射公共不動(dòng)點(diǎn)的存在定理．

弱壓縮；公共不動(dòng)點(diǎn)；公共極限值域性質(zhì)

1引言及預(yù)備知識(shí)

近年來，4個(gè)映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理受到了廣泛的關(guān)注，文獻(xiàn)[1]研究了對(duì)稱空間中4個(gè)自映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理，此映射滿足性質(zhì)和弱相容條件，并舉出相應(yīng)的例子．進(jìn)一步，文獻(xiàn)在對(duì)稱空間中，將性質(zhì)改為公共極限值域性質(zhì)，4個(gè)自映射變成4個(gè)非自映射，并得到相應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理．

定義1[3]若滿足條件：

定義2[4-5]設(shè)是對(duì)稱空間，那么

定義3[6]令和是定義在具有對(duì)稱距離的非空集合上的２個(gè)自映射，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱為弱相容．

定義4[7]設(shè)是任意的集合，是定義在上的2個(gè)非自映射，若在中存在序列，使得，其中：，則稱在上具有公共極限值域性質(zhì)（記作）．

定義5[8]設(shè)是任意的集合，和是定義在上的4個(gè)非自映射．若在中存在2個(gè)序列，，使得，其中：，則稱映射對(duì)和在上具有公共極限值域性質(zhì)（記作）．

引理[9]令，則，且時(shí)，．

本文利用公共極限值域性質(zhì)，借助度量空間中Cauchy列的收斂性及弱壓縮算子的概念及其性質(zhì)，將文獻(xiàn)[2]中的算子進(jìn)行變換，得到４個(gè)非自映射公共不動(dòng)點(diǎn)定理的相應(yīng)結(jié)論．關(guān)于４個(gè)非自映射不動(dòng)點(diǎn)定理更一般結(jié)論的進(jìn)一步討論可參見文獻(xiàn)[10]；關(guān)于對(duì)稱空間中一些更一般的結(jié)論可參見文獻(xiàn)[11]．

2主要結(jié)果及證明

假定下列條件成立：

生姜皮 生姜皮為生姜的外皮，辛涼力緩，和脾利水，善治水腫、小便不利，常配茯苓皮、桑白皮、大腹皮等治各種水腫，起利水消腫作用。

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Fixed point theorems for four non-self mappings in symmetric spaces satisfyingweakly contractive conditions and common limit range property

CHANG Hui-jie，SANG Yan-bin

（School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Utilizing the common limit range property，the existence results of common fixed points for two pairs of non-self weakly compatible mappings satisfyingweakly contractive conditions are established .

weakly contractive；common fixed points；common limit range property

O177.91

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.003

2016-01-14

中北大學(xué)校基金項(xiàng)目

?；劢埽?989-），男，山西太原人，在讀碩士研究生，從事非線性泛函研究．E-mail：852740174@qq.com

桑彥彬（1979-），男，山西澤州人，副教授，博士，從事非線性泛函分析研究．Ｅ-mail：sangyanbin@126.com