無底柱分段崩落法放礦截止品位優(yōu)化

柴延森

摘要：分析了無底柱分段崩落法放礦截止品位與損失率、貧化率之間的關(guān)系，以及選礦金屬回收率與人選品位和精礦品位之間的關(guān)系。在塊狀模型的基礎(chǔ)上，建立了以總現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行放礦截止品位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，給出了計(jì)算實(shí)例。結(jié)果表明，合理的放礦截止品位應(yīng)綜合考慮金屬回收率、總贏利及總現(xiàn)值三者的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：無底柱分段崩落法；放礦；截止品位

采用無底柱分段崩落采礦法時(shí)，由于在覆巖下采用極限截止品位放礦，存在著廢石混入面大、混入機(jī)會(huì)多、礦石貧化率高（20%左右及以上）的缺陷。為解決貧化率高的問題，國內(nèi)外采礦界學(xué)者曾進(jìn)行過許多努力，其中無貧化放礦方式的提出及無貧化放礦理論的建立，為無底柱分段崩落法從根本上解決貧化大的問題提供了一條可能的途徑。然而，采用無貧化放礦時(shí)，第一分段礦石回收率通常小于50%。對處于投產(chǎn)初期的礦山來說，這意味著大量的資金積壓在采場內(nèi)以及生產(chǎn)準(zhǔn)備工作量增大。此外，目前國內(nèi)很多鐵礦山都采用磁滑輪技術(shù)，可以使貧化了的入選品位恢復(fù)到地質(zhì)原礦品位。因此，截止品位的確定是一項(xiàng)十分重要的工作，它直接影響到礦山的經(jīng)濟(jì)效益。

通常確定合理截止品位的方法是使總贏利最大。由于資金的時(shí)間價(jià)值，國際上目前常用動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)體系評價(jià)礦床，即現(xiàn)值指標(biāo)。在塊狀模型的基礎(chǔ)上，本文建立了以總現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并給出了計(jì)算實(shí)例，為選擇合理的截止品位提供了科學(xué)決策。

1影響截止品位因素分析

1.1損失和貧化與截止品位之間關(guān)系

在端部放礦時(shí)，由于爆破下來的礦石為覆蓋層所包圍及細(xì)小巖石顆粒的穿流作用，在開始放礦時(shí)就存在貧化問題。放礦過程也就是放出礦石的品位逐漸下降的過程，過多廢石的混入將增加運(yùn)輸和選礦成本。因而需要確定一個(gè)品位，當(dāng)達(dá)到這個(gè)品位時(shí)，當(dāng)次放出礦石在經(jīng)濟(jì)上收支平衡，則停止放礦，此時(shí)對應(yīng)的品位即為截止品位。

采用無底柱分段崩落法時(shí)，礦石回采率和貧化率主要與礦體賦存狀態(tài)、采場結(jié)構(gòu)參數(shù)、礦巖非均勻度及放礦方式有關(guān)。在給定的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)和礦巖物理力學(xué)性質(zhì)不變的條件下，礦石損失率和貧化率將取決于放礦截止品位。一般說來，截止品位降低，可以增加放礦量，相應(yīng)地提高礦石回收率，但貧化率也隨之增高，從而使放出礦石品位降低；反之亦然。

礦石貧化將造成損失；采下礦石堆于采場，同樣在時(shí)間上也將造成損失。那么采用何種放礦方式呢？這些都需要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)上的對比才能確定。

1.2磁滑輪處理

對于磁鐵礦，采用磁滑輪進(jìn)行磁鐵礦選礦前的預(yù)選，可以拋除部分廢石，提高人磨礦石品位，減少入磨量。預(yù)選不但降低了選廠成本，而且使入選品位提高，相應(yīng)地提高了精礦品位，金屬回收率也提高。此外，由于干選工藝減少了濕選尾礦量，節(jié)約了尾礦庫容，相當(dāng)于延長了尾礦庫的服務(wù)年限。

1.3選礦金屬回收率與入選品位和精礦品位之間關(guān)系

生產(chǎn)實(shí)踐表明，選礦金屬回收率與入選原礦品位有著非常密切的關(guān)系。在選廠生產(chǎn)能力一定及精礦品位不變的條件下，入選礦石品位降低，意味著每日處理的巖石量增加和采出礦石有用成分含量減少，將導(dǎo)致選礦回收率降低。貧化大，特別是當(dāng)巖石不含有用成分（或巖石品位低于尾礦品位）時(shí)，經(jīng)選礦處理后的尾礦還要帶走一部分有用成分。入選品位提高，則選礦回收率相應(yīng)也增大。給定入選品位不變的條件下，提高精礦品位，則金屬回收率降低，而選礦生產(chǎn)成本也相應(yīng)增大。

1.4經(jīng)濟(jì)效益分析

礦石貧化和損失最終綜合表現(xiàn)為資源損失和經(jīng)濟(jì)損失。降低放礦截止品位，可以提高礦石回收率，增加產(chǎn)品產(chǎn)量。但貧化率的增加，會(huì)增加開采和加工費(fèi)用，使生產(chǎn)成本提高。反之，如果提高截止品位，在經(jīng)濟(jì)上將產(chǎn)生與上述情況相反的經(jīng)濟(jì)效果。由此可見，截止品位放礦，雖然采礦過程中礦石量回收率增大，這并不意味著鐵精礦的增大，也并不意味著贏利額的增加。因?yàn)槿脒x品位越低，選礦回收率也低。此外，入選品位低，得到的鐵精礦品位低，鐵精礦售價(jià)也低，從而使贏利額不一定增加。采用無貧化放礦，雖然入選品位增大，這也并不意味著鐵精礦量的增加和贏利額增加。因?yàn)椴蓤鰞?nèi)礦石損失增大，并且大量爆破后礦石不能及時(shí)采出，而要到下分段才能回收，這相當(dāng)于大量的資金積壓在采場內(nèi)。此外，為了準(zhǔn)備三級礦量還要另外投入一大筆資金。目前很多的礦山都是借債經(jīng)營，資金短缺，面臨著還貸風(fēng)險(xiǎn)。因此，放礦截止品位的確定應(yīng)該綜合考慮由于損失和貧化兩者所產(chǎn)生的綜合經(jīng)濟(jì)效果。對于有條件采用磁滑輪的礦山，由于磁滑輪可以大大降低選礦生產(chǎn)成本，所以可以適當(dāng)降低截止品位，增大貧化率，可以使礦產(chǎn)資源盡量多回收。

以上分析說明，截止品位的變化關(guān)系到經(jīng)濟(jì)收益的增減，由于影響因素多，各因素所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效果不同，所以必需通過計(jì)算綜合經(jīng)濟(jì)效果，才能確定最合理的截止品位。

通常確定合理的截止品位方法有收支平衡法，贏利額最大法和經(jīng)濟(jì)損失最小等方法。這些方法通常假定損失率和貧化率一定，并且沒有考慮資金的時(shí)間價(jià)值，所得到的截止品位只是一種局部最優(yōu)化，適合于短期生產(chǎn)計(jì)劃。本文綜合考慮了損失率、貧化率、磁滑輪和入選品位及精礦品位之間的關(guān)系，建立了優(yōu)化模型，通過求解可以得到合理的截止品位。

2計(jì)算模型

計(jì)算模型的建立包括將礦床離散成模塊，影響截止品位各因素之間數(shù)學(xué)關(guān)系的確定及約束條件和目標(biāo)函數(shù)的描述等。具體表述如下：

（1）將礦床離散成模塊B（i,j,k）,i,j,k分別表示模塊（i,j,k）在X，Y，Z方向上的坐標(biāo)，用距離原點(diǎn)的模塊數(shù)表示。將每一模塊賦予相關(guān)礦床屬性，模塊屬性有礦石體積、礦石密度、礦石量、廢石體積、廢石密度，廢石量以及模塊平均品位等。模塊單元大小可以根據(jù)礦體的賦存狀態(tài)靈活確定。當(dāng)品位變化不大時(shí)，可以取1個(gè)分段作為1個(gè)單元；若品位變化很大，則可以取1個(gè)放礦步距為1個(gè)單元。

（2）放礦方式與回收率和貧化率之間關(guān)系。每1分段，采取不同的放礦方式（截止品位g）對應(yīng)不同的回收率r和貧化率d。即 ri=ri(g), di=di(g),(1≤i≤N),

對于1個(gè)階段來說，通常分為5個(gè)貧段，即N=5。

（3）磁滑輪處理，原則上來說，對圍巖不含礦石品位或者品位很低時(shí)，經(jīng)磁滑輪處理后的入選品位可以恢復(fù)到原礦品位。設(shè)處理前礦巖量為Qm，平均品位為Cm，處理后入選礦巖量為TQm，入選品位為Ctm，則TQm=f1（Qm，Cm）， Ctm= f2（Qm，Cm），Cm≤Ctm≤C0.

（4）選礦回收率Rtm與入選品位Ctm和精礦品位關(guān)系gtm。即

Rtm=f(Ctm,gtm), a≤Ctm≤b.

（5）銷售收入In。不同的精礦品位對應(yīng)不同的售價(jià)，品位越高，售價(jià)越高。精礦品位為gi,(1≤i≤m),對應(yīng)售價(jià)為Pi，鐵精礦產(chǎn)量Qfe(i)，則銷售收入為In=Pi ×QFe(i)=QFe(i)= QFe.

（6）成本C。成本包含兩個(gè)部分，即年固定成本（折舊費(fèi)用及管理費(fèi)等）Cs和年可變成本Cc。年可變成本又分為三個(gè)部分，即采礦成本C1，預(yù)選成本C2，選礦成本C3，則

Cc= C1 ＋C2 ＋C3C=Cs＋Cc

（7）年現(xiàn)金流入量Vt。Vt為年銷售收入In（t）與當(dāng)年回收的流動(dòng)資金Input(t)之和，即

Vt= In（t）＋I(xiàn)nput(t)

（8）年現(xiàn)金流出量Ot。Ot為當(dāng)年總成本，在不考慮別的投資情況下，Qt=cost。

（9）第t年的現(xiàn)金流量NCFt有 NCF=Vt－Ot。

（10）總現(xiàn)值TPV。有TPV= NCFt(1+io)-t,式中，T為礦山服務(wù)年限；i0為企業(yè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率。

（11）總利潤R。有R= NCF

（12）總金屬回收量M。有M= Fe(t).

（13）服務(wù)年限T的確定。年采出金屬為Fe，總金屬回收量為Qo，則T=Qo/Fe

（14）約束條件。①回收量約束。第1分段采出的礦石量M1小于等于本分段地質(zhì)礦量M01 ，第2分段采出的礦石量小于等于本分段與上一分段殘留的地質(zhì)礦量之和，依次類推。②采場生產(chǎn)能力約束。設(shè)采場年最大生產(chǎn)能力為MQmax則每年采出的礦巖量MQm≤MQmax。③選場生產(chǎn)能力約束。設(shè)選場年最大生產(chǎn)能力為TQmax，則每年選場處理出的礦巖量TQm≤TQmax。④年產(chǎn)金屬量約束。每年必須采出一定的金屬量才能完成生產(chǎn)任務(wù)Femin。設(shè)入選金屬量為Fetm，選礦后回收金屬量為Fe，則有Fetm=TQm×Ctm，F(xiàn)e= Fetm×Rtm，F(xiàn)emin≤Fe≤Femax。⑤截止品位約束。計(jì)算得到的截止品位gj應(yīng)小于等于原礦品位go，大于等于最小工業(yè)品位gmin,即gmin≤gj≤go

（15）目標(biāo)函數(shù)。使總現(xiàn)值最大，即maxTPV,上述條件可以表示如下：

maxTPV=NCFt（1+io）-t，S·T·r=r(g)，d=d(g)，T=QO/Fe,a≤Ctm≤Co,Cm≤Ctm≤Co,MQm≤Mqmax,TQm≤Tqmax,TQm≤Tqmax,Cm≤Ctm≤Co。

（16）模型求解。上述模型為有約束最優(yōu)化問題，可直接利用Matlab或優(yōu)化軟件求解。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 初始條件

對某一礦塊，采用無底柱開采，5個(gè)分段，試驗(yàn)的初始條件和試驗(yàn)結(jié)果見表1。

3.3 計(jì)算結(jié)果

（1）不考慮磁滑輪時(shí)。考慮每年固定費(fèi)用46000000元，貸款利息為經(jīng)營成本的20%，貸款利率為6.39%。計(jì)算結(jié)果見表3。

從表3可以看出，不同放礦方式對應(yīng)不同的經(jīng)濟(jì)效益。隨截止品位的提高，總現(xiàn)值不斷增大。隨著截止品位的提高，入礦石品位提高，賣出精礦當(dāng)年獲利多而總現(xiàn)值增大，但是資源回收率降低，總金屬回收率降低。

（2）考慮磁滑輪時(shí)?？紤]貸款利息。每年固定費(fèi)用60000000元，貸款為經(jīng)營成本的20%，貸款利率為6.39%。計(jì)算結(jié)果見表4。

從表4可以看出，采用極限截止品位放礦時(shí)，總贏利和總現(xiàn)值最大，并且總回收金屬量最大和服務(wù)年限最長；而采用無貧化放礦時(shí)，總贏利、總現(xiàn)值和總回收金屬量最小以及服務(wù)年限最短。

4結(jié)論

（1）提出的以總現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，可以確定合理的放礦截止品位。計(jì)算實(shí)例表明，該模型具有實(shí)用性。

（2）不同的技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件下，所得到的最優(yōu)截止品位不同。在不考慮磁滑輪的條件下，由模型優(yōu)化得到的截止品位為無貧化放礦時(shí)貼現(xiàn)值最大。從而表明了無貧化放礦可以提高采選綜合回收率，理論上可行，經(jīng)濟(jì)上合理?？紤]磁滑輪影響時(shí)，優(yōu)化的截止品位為最低截止品位。這表明，對有條件采用磁滑輪進(jìn)行預(yù)選的礦山，可以適當(dāng)降低放礦截止品位。

（3）不同的截止品位對應(yīng)于不同的放礦方式。針對各個(gè)礦山的具體礦體條件和技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件，可以采取靈活多樣的放礦方式，即截止品位放礦、低貧化放礦和無貧化放礦。各個(gè)礦山可以依據(jù)各自不同的條件進(jìn)行合理選擇。

參考文獻(xiàn)

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