李誼純

（河海大學(xué)海洋災(zāi)害與防護(hù)教育部重點實驗室，南京 210098；廣西科學(xué)院，南寧 530000）

甌江下游河段污染物質(zhì)滯留時間數(shù)值模擬研究

李誼純

（河海大學(xué)海洋災(zāi)害與防護(hù)教育部重點實驗室，南京 210098；廣西科學(xué)院，南寧 530000）

利用平面二維數(shù)學(xué)模型對甌江下游守恒性污染物質(zhì)滯留時間的空間變化及其對于徑流、潮差、初始排放時刻的響應(yīng)進(jìn)行了研究。研究將甌江梅岙至口門河段分為8個子區(qū)域分別進(jìn)行數(shù)值試驗。數(shù)學(xué)模型上、下游邊界分別采用徑流量和潮位控制。上游徑流量選取5個代表性流量，下游選取大、中、小潮及混合潮型進(jìn)行組合研究滯留時間的基本變化規(guī)律。研究認(rèn)為，甌江下游河段污染物質(zhì)滯留時間與徑流量呈現(xiàn)極好的冪函數(shù)關(guān)系，與潮差呈現(xiàn)良好的線性函數(shù)關(guān)系。由于徑流量的變幅遠(yuǎn)大于潮差的變化，綜合而言，滯留時間主要是徑流量的函數(shù)。污染物的排放時刻對其在河口里的平均停留時間影響巨大，低潮位時刻排放，污染物在河口的平均停留時間大為增加。

滯留時間；數(shù)值模擬；甌江

Biography：LI Yi-chun（1977-），male，engineer.

滯留時間是水體內(nèi)物質(zhì)更新速率的基本度量，滯留時間可以將河口生態(tài)系統(tǒng)研究的許多方面統(tǒng)一起來，因此反映了水動力過程和生態(tài)過程間最根本的聯(lián)系。滯留時間是水體微團(tuán)或其他要素如鹽、污染物等從其進(jìn)入某一水體至被輸運到水體以外滯留在水體中的平均時間，在穩(wěn)態(tài)條件下，可以根據(jù)河口內(nèi)該變量與其在邊界處的交換速率的比值來估算。由于空間差異和河流過程的時間依賴性及許多重要物質(zhì)的非線性行為，使得滯留時間十分復(fù)雜［1-2］，所以僅了解滯留時間的平均值是不夠的，還應(yīng)考慮其時空變化等特征。Awaji，Signell等使用水體示蹤法對潮汐交換機(jī)理進(jìn)行了有益的探討［3-5］。漂流物示蹤技術(shù)［6］的進(jìn)步為記錄河口拉格朗日運動和交換提供了前所未有的機(jī)會。隨著采樣技術(shù)的發(fā)展，精確的示蹤物將為流體交換過程提供更精確的信息。數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化和更全面的驗證使得模型方法成為評價河口凈化速率的重要途徑。Zimmerman［2］給出的滯留時間的定義為：水體中某一個物質(zhì)的微團(tuán)的滯留時間為它到達(dá)水體的出口前在水體中的停留時間?？梢钥闯?，滯留時間也是時間和空間要素的函數(shù)。不同空間位置的物質(zhì)微團(tuán)在不同時刻排放將會導(dǎo)致其在水體中具有不同的滯留時間。Takeoka［7］給出了一個滯留時間的定義和計算方法，為通過數(shù)學(xué)模型手段研究滯留時間問題奠定了基礎(chǔ)。隨著河口環(huán)境問題越來越引起重視，河口物質(zhì)輸運的時間尺度方面的研究在近幾年也取得了很大進(jìn)展［8-10］。本文構(gòu)建了一個平面二維數(shù)學(xué)模型并將其應(yīng)用于甌江口研究各河段滯留時間及其對于徑流、潮汐污染物初始排放時刻等因素的響應(yīng)。甌江下游是我國東南沿海重要的經(jīng)濟(jì)區(qū)，該地區(qū)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時，環(huán)境保護(hù)問題也日益凸顯。因此，為有效控制甌江口海洋環(huán)境污染以及對海洋的其他合法利用，開展甌河口輸運過程及物質(zhì)交換的時間尺度的研究具有現(xiàn)實和長遠(yuǎn)的意義。

1 數(shù)學(xué)模型簡介

為能夠使建立的數(shù)學(xué)模型具備良好的河道地形、邊界的適應(yīng)能力，模型方程采用曲線正交坐標(biāo)系下的控制方程組?？刂品匠滩捎媒Y(jié)構(gòu)化的曲線正交網(wǎng)格作為計算網(wǎng)格，變量布置采用交錯網(wǎng)格?？臻g離散采用角輸運迎風(fēng)格式（CTU，Corner-Transport Upwind）并結(jié)合TVD限制器（Van leer）進(jìn)行通量限制，源項采用算子分裂算法處理，時間積分采用可保持TVD性的兩步格式計算［11］，方程在時間和空間上精度均基本達(dá)到2階。

甌江河口數(shù)學(xué)模型的計算范圍上游邊界位于甌江干流圩仁站附近，采用流量控制，外海邊界取在飛云江口—南麂—坎門一線，邊界給定潮位過程。計算采用曲線正交網(wǎng)格總共包括230×236個網(wǎng)格，網(wǎng)格步長為20～1 000 m。梅岙下游的地形數(shù)據(jù)為2005年6月的實測數(shù)據(jù)。驗證資料為2005年6～7月的同步測量水文資料。經(jīng)驗證模型能夠復(fù)演甌江口水動力過程。

2 甌江口滯留時間計算

2.1 滯留時間計算方法

文中滯留時間的計算采用Takeoka方法［7］。假設(shè)在t=0時刻，水體里的物質(zhì)的總量為R0，在t=τ時刻仍留在水體里的物質(zhì)的量為R（τ）。即R（τ）為滯留時間大于τ的物質(zhì)的量。定義如下函數(shù)

那么，平均滯留時間τr可以定義為

分部積分并考慮到lim R（τ）=0，則有

2.2 計算方案

甌江下游地形復(fù)雜，自楠溪江以下被七都島分為南、北兩汊，龍灣下游又被靈昆島分為南口和北口。滯留時間的研究范圍上游至梅岙，下游至口門。為了計算各河段的平均滯留時間，將梅岙以下至口門河段分為8個部分分別予以考慮（圖1）。由于南口封堵造陸，南口河段的滯留時間計算未包含在內(nèi)，但積分區(qū)域包括南口河段。分別選取了Q80（85 m3/s）、Q5（1 200 m3/s）代表枯水和豐水流量，多年Qm（470 m3/s）代表平水流量。為能盡量準(zhǔn)確擬合流量與滯留時間的關(guān)系，增加Q50（235 m3/s）和Q20（560 m3/s）2個流量的計算。各流量均根據(jù)上游甌江圩仁站流量資料得出，下游邊界取中潮潮位過程。在關(guān)于潮差影響的計算中，上游選取多年平均流量Qm，下游分別組合2005年6月～2005年7月實測大、中、小潮資料，平均潮差分別為4.86 m、3.56 m和2.46 m。污染物質(zhì)分別在高潮位和低潮位時排放以研究初始排放時刻對于滯留時間的影響。

圖2以S2河段為例給出了在平水流量組合中潮情況下的滯留時間及積分區(qū)域內(nèi)的所滯留的物質(zhì)總量的演變過程。可以看出，隨著計算過程的發(fā)展，河口內(nèi)滯留的（污染）物質(zhì)的總量逐漸減少，相應(yīng)的，滯留時間曲線的坡度愈趨平緩。至積分臨界條件滿足，則認(rèn)為河口內(nèi)滯留的物質(zhì)絕大部分已沖刷至口外，由式（3）計算的物質(zhì)停留在河口內(nèi)的平均時間即為該情況下的滯留時間。

圖1 滯留時間計算河段劃分Fig.1 Segmentation of Oujiang estuary in numerical simulation

圖2 平均停留時間及水體內(nèi)滯留的物質(zhì)總量的演變Fig.2 Cumulative average residence time and residual passive dissolved conservative matter

2.3 徑流量的影響

圖3為沿程滯留時間，可以看出各方案的滯留時間的沿程變化情況。在多年平均流量下梅岙段（S1）的滯留時間約為 244 h，向下游依次為 215 h（S2）、170 h（S3），烏牛段（S4）為 108 h，狀元段（S5）為 162 h，再向下游的龍灣段（S6）為 132 h，七里段（S7）為 34.8 h，黃華段（S8）為 15.2 h?？傮w而言，滯留時間從上游河段向下游河段逐漸減小。其他流量條件下滯留時間的沿程變化總體趨勢與多年平均流量情況下類似。值得指出的是，盡管S6河段位于S4河段的下游，但其滯留時間較S4段滯留時間長。為此在上游邊界取Qm，下游組合中潮的情況下將S6段拆分成的南、北2個區(qū)域，2個區(qū)域的滯留時間分別約為174 h和76 h?？梢哉J(rèn)為導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因可能是S6段的南岸部分受南口動力的影響較大，受同樣影響的還有S5段，所以盡管S4和S5距離河口口門距離相近，但S5河段的滯留時間較S4河段大?？梢哉J(rèn)為S6河段的北部區(qū)域受靈昆北口及七都北汊的影響較大，而南部區(qū)域則受靈昆南口及七都南汊的影響較大。

隨著流量的增加，各河段的滯留時間迅速減小，越向上游，減小幅度越大，梅岙段在Q80時，其滯留時間可達(dá)907 h，而在Q5時僅為119 h，二者相差近800 h。而最靠近口門的黃華段，相應(yīng)的滯留時間分別為52.3 h和6.5 h，二者相差約45 h，由圖3可知，越向下游，滯留時間減少越小，受徑流的影響也越?。辉较蛏嫌?，減少越大，受徑流的影響也越大。

定義參數(shù)

式中：Rt5%、Rtm分別為徑流量取Q5和Qm的滯留時間。圖4為大潮和中潮情況下各河段的R1值?？梢钥闯?，一方面不論下游邊界采用大潮還是中潮，這一比值均表現(xiàn)為上游大，而下游河段較小，說明徑流的影響在上游河段大于下游河段；另一方面，隨著潮差的增加，比值相應(yīng)減小，說明在不同的潮汐動力下，滯留時間對于徑流量變化的響應(yīng)的敏感程度是不同的，大潮情況滯留時間隨徑流量的變化小，而在中潮情況滯留時間隨徑流量的變化較大，河流動力和潮流動力對河口的沖刷能力不是簡單的線性疊加關(guān)系。圖5給出了梅岙至口門各河段的滯留時間隨流量變化的關(guān)系。由其擬合關(guān)系式和R2值，可以看出，甌江口各河段的滯留時間相對于徑流量呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，且擬合極好，R2均大于0.99。

2.4 潮差的影響

圖6為上游選取多年平均流量，下游組合大、中、小潮的情況下，沿程的各河段的滯留時間的變化?？梢钥闯觯S著潮差的增大，各河段的滯留時間明顯減小。最上游的梅岙段在外海邊界為大潮情況下，其滯留時間約為208 h，而小潮情況下約為272 h。龍灣段大潮時為105 h，小潮時約為160 h。靈昆以下的七里段和黃華段變化的絕對值較小，約為2～13 h。自龍灣段以上除烏牛段外，滯留時間均超過120 h。一般來講，不論大、中、小潮，任一潮型均不會恒定持續(xù)很久時間，為了更好的研究實際情況下的各區(qū)段的滯留時間狀況，選取外海邊界為大、中、小潮組合做為外海的計算邊界條件，上游取多年平均流量進(jìn)行數(shù)值試驗?？梢钥闯龈鲄^(qū)段的滯留時間與外海邊界取為中潮情況下非常接近。

圖3 不同流量下的滯留時間Fig.3 Longitudinal variance of residence time for different river discharge

圖4 大、中潮情況下各河段的R1值Fig.4 R1of different segments for spring and middle tide

圖5 滯留時間與流量關(guān)系Fig.5 Relationship between residence time and river discharge of different segments

圖6 不同潮差下滯留時間的沿程變化Fig.6 Longitudinal variance of residence time for different tidal range

圖7 滯留時間與潮差的關(guān)系（Qm）Fig.7 Relationship between residence time and tidal range of difference segments for mean discharge

圖8 各河段滯留時間與Ur/Ut關(guān)系Fig.8 Relationship between residence time and Ur/Utof different segments

圖7為徑流取Qm時各區(qū)段的滯留時間與潮差的關(guān)系，從各河段進(jìn)行的數(shù)值試驗的計算結(jié)果來看，滯留時間相對于潮差基本上呈線性關(guān)系，潮差越大，滯留時間越小。由于每個河段僅為3個數(shù)據(jù)點（大、中、小3個潮型），滯留時間與潮差是否存在更復(fù)雜的關(guān)系，有待進(jìn)一步研究。但僅就現(xiàn)有的數(shù)值模擬結(jié)果來看，滯留時間相對于潮差二者呈線性關(guān)系是可接受的。圖8為各河段的滯留時間隨Ur/Ut的變化。其中Ur、Ut分別為徑流速度和潮流最大速度，均取各河段中間位置的平均值?？梢钥闯鰷魰r間與Ur/Ut仍呈現(xiàn)良好的冪函數(shù)關(guān)系，由于徑流量的變幅遠(yuǎn)大于潮差的變化，甌江口徑流洪枯比可達(dá)2 000，而潮差變化一般不會超過3倍，綜合而言，滯留時間主要是徑流量的函數(shù)。

2.5 初始排放時刻的影響

前述滯留時間計算中，污染物質(zhì)的排放均選在高潮位時刻，即河口內(nèi)水體體積最大的時刻。甌江河口內(nèi)潮波以駐波為主，兼有前進(jìn)波的性質(zhì)，呈現(xiàn)一種混合型式。潮流轉(zhuǎn)流時刻均在高、低平潮時刻附近。若是在高潮位時排放，所排放物質(zhì)將很快隨落潮流向口外輸運。相反，如果在低潮位時排放，則污染物將會先隨漲潮流上溯，其在河口中停留的時間必長于高潮位時刻排放的情況。為了研究甌江口各河段污染物排放時刻對其在河口內(nèi)停留的平均時間的影響，對比了水文控制條件采用多年平均流量組合中潮的情況下污染物在高潮位及低潮位排放后在河口內(nèi)的平均停留時間，由圖9可以看出，低潮位時排放將導(dǎo)致污染物質(zhì)在河口里的平均停留時間大為增加。由梅岙段至最下游的黃華段，增加的時間從35 h逐漸增加至120 h。定義參數(shù)

式中：Rth、Rt1分別為污染物質(zhì)在高、低潮位時排放情況下物質(zhì)在河口內(nèi)的平均停留時間。圖10為各河段的R2值?？梢钥闯?，排放時刻對于下游區(qū)段的影響要大于上游區(qū)段。影響最大的黃華段增加約為9倍，而最上游的梅岙段僅增加了15%。

圖9 不同排放時刻平均停留時間Fig.9 Relationship between average residence time and the release time

圖10 不同排放時刻的平均停留時間比Fig.10 Sensitivity of average residence time to the release time

3 結(jié)語

甌江口各河段滯留時間隨徑流量的增加而減小。愈向上游河段，滯留時間受徑流影響越大；越向下游河段，滯留時間受徑流影響越小。各河段的滯留時間與流量呈冪函數(shù)的關(guān)系。甌江口各河段滯留時間隨潮差的增大而減小，滯留時間隨潮差呈線性變化。不同的潮汐動力下，滯留時間對于徑流量變化的響應(yīng)的敏感程度不同；不同徑流量情況下，潮差對于甌江口滯留時間的影響亦不同。流量較小時相對大流量情況下滯留時間隨徑流量的變化更為顯著，河流動力和潮流動力對河口的沖刷能力并非簡單的線性疊加關(guān)系。潮差對下游河段滯留時間的影響大于上游河段。甌江口滯留時間主要是徑流的函數(shù)，潮汐動力作用次之。甌江口屬強潮河口，污染物的排放時刻對其在河口里的平均停留時間影響巨大。低潮位時刻排放，污染物在河口的平均停留時間大為增加。

［1］Oliveria A，Baptista A M.Diagnostic Modeling of Residence Time in Estuaries［J］.Water Resources Research，1997，33：1 935-1 946.

［2］Zimmerman J T F.Estuarine Residence Times［C］//Kjerfve B.Hydrodynamics of Estuaries，Volume I：Estuarine Physics.Florida：CRC Press，1988.

［3］Awaji T，Imasato N，Kunishi H.Tidal Exchange through a Strait：A Numerical Experiment Using a Simple Model Basin［J］.Journal of Physical Oceanography，1980，10（10）：1 499-1 508.

［4］Signell R P，Geyer W R.Numerical Simulation of Tidal Dispersion around a Coastal Headland［C］//Cheng R.Proceedings of the International Conference on the Physics of Shallow Estuaries and Bays.New York：Springer-verlag，1988.

［5］Signell R P，Butman B.Modeling tidal exchange and dispersion in Boston harbor［J］.Journal of Geophysical Research，1992，97：15 591-15 606.

［6］ Hitchcock G L，Olson D B，Cavendish S L.A GPS-tracked Surface Drifter with Cellular Telemetry Capabilities［J］.Marine Technology Society Journal，1996，30：40-49.

［7］Takeoka H.Fundamental Concepts of Exchange and Transport Time Scales in a Coastal Sea［J］.Continental Shelf Research，1984，3（3）：322-326.

［8］Shen J，Lin J.Modeling Study of the Influences of Tide and Stratification on Age of Water in Tidal James River［J］.Estuarine，Coastal and Shelf Science，2006，68：101-112.

［9］Delhez E J M，Heemink A W.Residence Time in a Semi-enclosed Domain from the Solution of an Adjoint Problem［J］.Estuarine，Coastal and Shelf Science，2004，61：691-702.

［10］Sheldon J E，Alber M.A Comparison of Residence Time Calculations Using Simple Compartment Models of the Altamaha River Estuary，Georgia［J］.Estuaries，2002，25（6）：1 304-1 317.

［11］Leveque R J.雙曲問題用的有限元法［M］.北京：世界圖書出版社，2003.

Numerical simulation of residence time in Oujiang estuary

LI Yi-chun
（Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence，Ministry of Education，Hohai University，Nanjing210098，China；Guangxi Academy of Sciences，Nanning530000，China）

A numerical modeling study to predict the residence time of a conservative tracer in Oujiang estuary was given in this paper.An integrated hydrodynamic-dispersion model was used to predict the average residence time in the estuary for various tidal range and river discharge conditions.The estuary from Meiao to the river mouth was divided into eight segments.Five representative river discharges and three tidal ranges were selected to give the computational conditions in the numerical simulations.Respectively，the residence time of each segment under different conditions was calculated to investigate the influences of drainage，tidal range and initial condition.The numerical results show that in Oujiang estuary the general regression relationships between the residence time and river discharge are power function，and linear function between the residence time and tidal range.Because of much greater variance of river discharge than tidal range，synthetically，the residence time is mainly affected by drainage.The initial condition affects the average residence time significantly.The average residence time for low tidal level is much greater than that for high tidal level.

residence time；numerical simulation；Oujiang estuary

X 522；O 242.1

A

1005-8443（2011）06-0434-06

2010-11-03；

2011-01-14

廣西科學(xué)院基本科研業(yè)務(wù)費資助項目（10YJ25HY03）

李誼純（1977-），男，河北省人，工程師，博士研究生，主要從事河口動力學(xué)研究。