張 華 袁軍堂 汪振華

南京理工大學(xué),南京,210094

0 引言

對于數(shù)控機床而言,滾動導(dǎo)軌是廣泛應(yīng)用的功能部件。由于滾動結(jié)合面為線接觸或點接觸,剛度相對較弱,往往是數(shù)控機床整體結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié),從而影響數(shù)控機床的加工精度。為了準(zhǔn)確獲取滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù),國內(nèi)外學(xué)者進行了相關(guān)探索與研究[1-5]。本文建立了識別滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的測量模型,該測量模型將安裝有滾動導(dǎo)軌的機構(gòu)簡化為單自由度系統(tǒng)并消除了基礎(chǔ)位移對參數(shù)識別的影響?；跍y量模型研制了滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)測量裝置,并針對施耐博格MRC45型導(dǎo)軌進行了實驗,獲得了其法向和側(cè)向動態(tài)剛度及阻尼數(shù)據(jù)。

1 滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性建模

一般情況下,滾動導(dǎo)軌安裝在基座(如機床床身)上,而運動部件(如工作臺)連接在滑塊上?；瑝K和導(dǎo)軌之間通過滾動體(如滾珠、滾柱)連接,它們之間為點接觸或線接觸,而導(dǎo)軌與基座以及運動部件與滑塊之間都為螺栓連接,剛度遠大于導(dǎo)軌—滾動體—滑塊之間滾動接觸面的接觸剛度。因此,通過合理設(shè)計,增大基礎(chǔ)和運動部件的剛度,在一定的振動頻率范圍內(nèi)可以將基礎(chǔ)部件和運動部件視為剛性體。這樣就可將運動部件及滑塊看成質(zhì)量塊,滾動結(jié)合面看作彈性及阻尼元件,從而可得到如圖1所示振動系統(tǒng)。

圖1 力學(xué)模型

對于圖1a所示系統(tǒng),當(dāng)質(zhì)量塊m受到外界簡諧激振力f(t)作用時,系統(tǒng)受力情況如圖1b所示,其振動方程可以表示為

式中,m為運動部件與滑塊的總質(zhì)量;k、c分別為滾動導(dǎo)軌結(jié)合面的剛度和阻尼;x(t)、y(t)分別為質(zhì)量塊和基礎(chǔ)的位移。

對式(1)作以下變換構(gòu)成單自由度振動方程：

在簡諧激振力作用下,f(t)、x(t)及y(t)可用復(fù)向量表示 ：f(t)=F ejωt,x(t)=X ejωt,y(t)=Y ejωt(F 、X 、Y 分別表示f(t)、x(t)和 y(t)的有效值和初始相位)。將以上三項代入式(2)可得

式中,HX-Y(ω)為運動部件頻響函數(shù)與基礎(chǔ)頻響函數(shù)差;HY(ω)為基礎(chǔ)頻響函數(shù)。

HX-Y(ω)和 HY(ω)可由實測數(shù)據(jù)計算得到。由以上推導(dǎo)可知,H(ω)是一個等效單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù),等效單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量m為運動部件與滑塊的總質(zhì)量,剛度和阻尼分別為滾動導(dǎo)軌結(jié)合面剛度和阻尼。由頻響函數(shù)曲線可識別出系統(tǒng)固有頻率ωn,然后可根據(jù)下式求出滾動導(dǎo)軌結(jié)合面的動態(tài)剛度及阻尼：

阻尼比ξ可根據(jù)H(ω)幅值曲線采用半功率帶寬法求取。如圖1b所示,基礎(chǔ)位移影響彈簧和阻尼器的受力狀況,本文從力學(xué)模型中消除基礎(chǔ)位移的影響更符合實際,識別出的參數(shù)精度高且具有理論依據(jù)。

2 測試系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)測量模型設(shè)計了滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)測試裝置,圖2所示為法向激振時測試裝置結(jié)構(gòu)圖,測試裝置采用雙導(dǎo)軌結(jié)構(gòu),通過橋板連接兩滑塊,激振器在橋板上表面中心位置對裝置進行激振。側(cè)向激勵點如圖2中的9所示 ——為便于側(cè)向加載,在橋板另一側(cè)對稱加工了阻抗頭連接螺紋孔,用于側(cè)向激振。

圖2 測試裝置結(jié)構(gòu)圖

如圖2所示,測試時首先在模態(tài)分析軟件14中設(shè)置各參數(shù),數(shù)字采集器12發(fā)出的掃頻信號經(jīng)功率放大器13放大后傳送至激振器6,激振器連接阻抗頭7并對實驗臺激勵。力信號由阻抗頭拾取,加速度信號由加速度傳感器5測得,兩者經(jīng)電荷放大器11后轉(zhuǎn)變?yōu)檫m量大小的電壓信號,并由數(shù)據(jù)采集器采集。計算機最終得到的是經(jīng)數(shù)據(jù)采集器模數(shù)轉(zhuǎn)換的力和加速度值,通過模態(tài)分析系統(tǒng)傅里葉變換后即可獲得各測點頻響函數(shù)。測試儀器的型號和主要參數(shù)見表1。

表1 模態(tài)試驗儀器

3 測試結(jié)果與分析

3.1 系統(tǒng)測試

為驗證測試系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,對實驗導(dǎo)軌在未加載狀態(tài)下(載荷僅為橋板重量)側(cè)向動態(tài)剛度及阻尼進行測量與識別,通過對系統(tǒng)振型、測點頻響函數(shù)及H(ω)曲線的檢驗來判別測試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

系統(tǒng)振型從以下兩方面檢驗：一是測量模型中將橋板及滑塊視作整體,因此橋板與滑塊應(yīng)保證同步平動;二是對于兩自由度無阻尼系統(tǒng),在簡諧激振力作用下,兩質(zhì)點以相同的頻率和相角但不同的振幅做簡諧振動。圖1a簡化模型中,阻尼值c較小,系統(tǒng)為弱阻尼系統(tǒng),因此在系統(tǒng)固有頻率下橋板與滑塊應(yīng)和基礎(chǔ)近似做相對平動。本文所使用的安正CRAS模態(tài)分析軟件振型動畫功能可顯示各測點相對運動關(guān)系,因此在橋板、滑塊及基礎(chǔ)上合理布置測點,測試結(jié)束后就可觀察它們之間的相對運動關(guān)系,經(jīng)檢驗測試裝置在450Hz附近振型滿足以上要求。

頻響函數(shù)HX-Y(ω)、HY(ω)以及 H(ω)都由測點實驗數(shù)據(jù)計算得到,因此測點實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠對識別結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)至關(guān)重要。根據(jù)測量模型,橋板和基礎(chǔ)測點頻響函數(shù)曲線都應(yīng)為單自由度曲線;本文振動信號由加速度傳感器測得,因此橋板和基礎(chǔ)測點頻響函數(shù)幅值A(chǔ)1及 A2都為加速度和力的比值。

圖3 橋板測點頻響函數(shù)曲線

圖4 基礎(chǔ)測點頻響函數(shù)曲線

圖3、圖4所示分別為橋板與基礎(chǔ)上某測點頻響函數(shù)曲線。從圖中可以看出：在270Hz及450Hz附近頻段內(nèi)兩者都為較好的單自由度曲線,但270Hz頻率點處橋板振型為兩側(cè)擺動型,為橋板自身模態(tài),不符合上文所述振型要求。圖5為根據(jù)式(5)計算得到的H(ω)幅頻和相頻曲線 ——求取H(ω)時對測得的加速度進行了二次積分,因此 H(ω)幅值A(chǔ)3為位移和力的比值。從圖5可以看出,幅頻曲線在450Hz附近達到峰值,相位在峰值頻率附近發(fā)生了180°轉(zhuǎn)變,為典型的單自由度振動曲線。

將系統(tǒng)固有頻率ωn代入式(6)可以得到未加載狀態(tài)下該滾動導(dǎo)軌結(jié)合面?zhèn)认騽討B(tài)剛度kc=3.6×108N/m。阻尼比ξ可由半功率帶寬法求取,根據(jù) H(ω)幅頻曲線計算得到該滾動導(dǎo)軌未加載時側(cè)向阻尼比ξc=0.64%,側(cè)向阻尼值cc=1678 N?s/m。法向剛度和阻尼的測量與側(cè)向類似：未加載狀態(tài)下導(dǎo)軌結(jié)合面法向動態(tài)剛度 kf=3.7×108N/m,法向阻尼比ξf=0.54%,法向阻尼值c f=1388N?s/m。

圖5 等效單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)曲線

3.2 載荷對滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的影響

對于機床而言,安裝在導(dǎo)軌上的運動部件重量各異,而且加工工件重量及切削力也會發(fā)生變化,因此滾動導(dǎo)軌所受載荷會隨著不同的加工狀態(tài)發(fā)生變化,分析不同載荷下滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的變化規(guī)律對指導(dǎo)機床設(shè)計具有重要意義。如圖2所示：M12雙頭螺栓10連接安裝平臺2和橋板4對導(dǎo)軌法向及側(cè)向進行組合加載,為了減小螺栓對剛度測量的影響,在施力螺栓上加上較厚的橡膠圈8;測量時通過扭矩扳手調(diào)節(jié)施力螺栓預(yù)緊力對滾動導(dǎo)軌結(jié)合面進行加載,預(yù)緊力F≈T/(0.2d),d為施力螺栓公稱直徑,T為扭矩。圖6所示為實驗導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)剛度隨載荷變化曲線圖。由圖6可知：①導(dǎo)軌結(jié)合面?zhèn)认騽討B(tài)剛度隨載荷增大而緩慢增大,當(dāng)載荷達到一定值后剛度趨于穩(wěn)定,剛度最大變化量在10%左右;②法向動態(tài)剛度受載荷影響不明顯,剛度在3.75×108N/m左右變化。

4 結(jié)論

(1)建立了識別滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的測量模型,該測量模型將安裝有滾動導(dǎo)軌的機構(gòu)簡化為單自由度系統(tǒng)并消除了基礎(chǔ)位移對參數(shù)識別的影響。根據(jù)測量模型研制了滾動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)識別實驗裝置,獲得了滾動導(dǎo)軌法向及側(cè)向動態(tài)剛度精確測量方法。

圖6 載荷-剛度變化曲線

(2)實驗導(dǎo)軌結(jié)合面?zhèn)认騽討B(tài)剛度隨載荷增大而緩慢增大,當(dāng)載荷達到一定值后剛度趨于穩(wěn)定,剛度最大變化量在10%左右;法向動態(tài)剛度受載荷影響不明顯,剛度值保持在3.75×108N/m左右。

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