祝彥知，禹 光，程 楠

(1.中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南鄭州450007;2.中訊郵電咨詢?cè)O(shè)計(jì)院有限公司鄭州分公司，河南 鄭州450007;3.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南鄭州450052)

在工程實(shí)踐中，經(jīng)常遇到一些多目標(biāo)決策問(wèn)題，設(shè)計(jì)方案優(yōu)選是常見(jiàn)問(wèn)題之一，在這類決策問(wèn)題中，一般有多個(gè)決策人員對(duì)多方案從多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇。對(duì)這些目標(biāo)的評(píng)價(jià)，有些目標(biāo)是可以得到定量值(如工期、造價(jià)等)，而有些目標(biāo)則較難得到定量值(如技術(shù)難度、環(huán)境因素等)，決策人員往往只能對(duì)這些目標(biāo)給出定性的估計(jì)和評(píng)判。由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性及客觀存在著的模糊性，使方案優(yōu)選問(wèn)題存在著模糊性，在這種情況下，若把模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度理論運(yùn)用上去，問(wèn)題將得到改善。

模糊決策作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，最早是由我國(guó)學(xué)者汪培莊教授［1］提出的。由于其數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，容易掌握，對(duì)多因素、多層次的復(fù)雜問(wèn)題評(píng)判效果比較好，并得到廣泛的應(yīng)用。例如阮連法等［2］應(yīng)用模糊方法進(jìn)行設(shè)計(jì)方案比選;胡國(guó)祥等［3］應(yīng)用模糊優(yōu)選理論選擇基礎(chǔ)工程方案;趙可、冉立平［4］應(yīng)用模糊綜合評(píng)判進(jìn)行樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案優(yōu)選，并通過(guò)工程實(shí)例說(shuō)明該法的有效性;李剛［5］應(yīng)用模糊綜合評(píng)判進(jìn)行樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案優(yōu)化選擇;肖盛燮等［6］對(duì)模糊綜合評(píng)判方法在土木及水利工程中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)因素復(fù)雜的龐大決策系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法是首先將其合理劃分成決策單元，并根據(jù)其間的邏輯關(guān)系使其層次化，然后構(gòu)造各決策單元的決策指標(biāo)體系，在此基礎(chǔ)上，對(duì)各決策指標(biāo)屬性進(jìn)行量化處理，最后對(duì)決策單元內(nèi)決策指標(biāo)進(jìn)行合成處理。其中，決策單元內(nèi)指標(biāo)之間的邏輯合成技術(shù)以及具有層次性邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系的決策單元之間的合成技術(shù)是順利完成整個(gè)決策過(guò)程的關(guān)鍵。

樁基礎(chǔ)選擇要綜合考慮各種因素，在樁基礎(chǔ)工程實(shí)踐中，開(kāi)發(fā)了大量的各式各樣的樁型，而且一些新的樁型還在不斷地涌現(xiàn)。對(duì)于某一個(gè)具體的工程而言，采用什么樁型是一個(gè)需要慎重對(duì)待的問(wèn)題。成功的樁基設(shè)計(jì)應(yīng)該盡可能選用技術(shù)性能更好、經(jīng)濟(jì)效益更高以及適合現(xiàn)有施工條件的樁型。

為了在樁基礎(chǔ)選型優(yōu)化中綜合考慮各種定性、定量因素的影響及各指標(biāo)的模糊性特征，獲得經(jīng)濟(jì)上合理、技術(shù)上可行的最優(yōu)樁型，筆者認(rèn)為，應(yīng)用分層模糊積分多元決策模型［7］無(wú)疑是一條新的途徑。

1 基于模糊積分多元決策的樁基選型優(yōu)化原理

在文獻(xiàn)［7］中根據(jù)模糊積分的有關(guān)理論，首先給出了滿意度的定義和計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)基于模糊測(cè)度的模糊積分加以改進(jìn)，推導(dǎo)出有限集合上的分層模糊積分多元決策模型。模糊測(cè)度的特性在于不必要滿足通常測(cè)度中的可加性僅需滿足單調(diào)性即可。因此，用直觀的模糊測(cè)度去度量模糊事件，使得模糊測(cè)度作為測(cè)量人們主觀意向性的測(cè)度既具有理論價(jià)值又具有實(shí)際價(jià)值，從而可以更方便地從理論上研究多元決策問(wèn)題。

有關(guān)模糊測(cè)度和模糊積分的定義、有限集合上模糊積分多元決策模型及分層模糊積分多元決策模型的基本理論詳見(jiàn)文獻(xiàn)［7］，應(yīng)用模糊積分多元決策模型進(jìn)行樁基礎(chǔ)選型優(yōu)化的基本原理與步驟如下:

(1)取所有待優(yōu)化的樁基礎(chǔ)方案為備擇對(duì)象集V，V={V1，V2，…，Vq，…，Vl}，共有l(wèi)個(gè)樁基礎(chǔ)方案有待選擇，Vq代表第q個(gè)樁基礎(chǔ)方案，列出影響樁基礎(chǔ)方案優(yōu)選的各個(gè)側(cè)面的所有單因素指標(biāo)集X(因素集)，即 X= {x1，x2，…，xi，…，xn}，xi代表第i個(gè)單因素指標(biāo)。

(2)作因素集X的P劃分，得X/P={X1，X2，…，Xj，…，Xm}，記Xj={xj1，xj2，…，xjk，…，xju}，P劃分的多少需要視具體問(wèn)題的性質(zhì)而定，一般可分為兩層即可，第一層根據(jù)影響樁基礎(chǔ)方案的指標(biāo)特征將指標(biāo)分成若干大類，第二層為各類指標(biāo)中所包含的詳細(xì)條目。P劃分完成后，聘請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的專家或工程技術(shù)人員對(duì)X/P中的每一因素集合Xj和Xj中的xjk(k=1，2，…，u)給出其模糊測(cè)度。

(3)利用文獻(xiàn)［7］給出的滿意度公式計(jì)算各備擇對(duì)象Vq(q=1，2，…，l)中各因素指標(biāo)的滿意度值，得到應(yīng)用模糊積分多元決策模型進(jìn)行樁基礎(chǔ)方案優(yōu)選的計(jì)算模式:

計(jì)算X/P中的每一因素集合Xj的Ej(j=1，2，…，m)，其中，

2 實(shí)例分析與討論

為了驗(yàn)證上述計(jì)算模型的合理性，并便于同文獻(xiàn)［5］的結(jié)果進(jìn)行比較，以某房地產(chǎn)公司開(kāi)發(fā)項(xiàng)目為例進(jìn)行分析。該項(xiàng)目位于某市中心，周邊為密集居民區(qū)，為了早日發(fā)揮項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益，要求工期盡量短，施工時(shí)盡量減少噪音和污染，根據(jù)該工程地質(zhì)條件較差的特點(diǎn)，考慮有靜壓PHC管樁、預(yù)制方樁、沉管灌注樁、鉆孔灌注樁、人工挖孔樁五種樁型。根據(jù)該工程具體情況，確定以方案的工期、造價(jià)、環(huán)境、技術(shù)作為評(píng)價(jià)因素，邀請(qǐng)10名設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)理等方面專家進(jìn)行方案評(píng)價(jià)。5個(gè)方案的4個(gè)因素指標(biāo)值見(jiàn)表1，其中工期、造價(jià)為經(jīng)測(cè)算后的定量指標(biāo)。

首先作因素集 X={x1，x2，x3，x4}的 P 劃分，得 X/P={X1，X2}，其中 X1={x1，x2}，含兩個(gè)單因素指標(biāo)，表示待優(yōu)選樁基方案經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中的工期和造價(jià)指標(biāo)，X2={x3，x4}，含兩個(gè)單因素指標(biāo)，表示待優(yōu)選樁基方案指標(biāo)中的環(huán)境和技術(shù)指標(biāo)。根據(jù)對(duì)影響決策的各因素指標(biāo)的相對(duì)重要程度進(jìn)行分析，經(jīng)10位該領(lǐng)域的專家綜合評(píng)定，確定出各因素的模糊測(cè)度值(如表2所示)。

表1 各樁基方案因素指標(biāo)

表2 因素集P劃分和各因素模糊測(cè)度g值表

針對(duì)一個(gè)具體的工程項(xiàng)目，可供選擇的樁基礎(chǔ)方案有很多種，而且影響樁基礎(chǔ)選型的因素往往會(huì)很多。因此，采用基于模糊積分多元決策的樁基礎(chǔ)選型優(yōu)化的計(jì)算模型，手工計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，隨著決策指標(biāo)的增多，有時(shí)甚至難以實(shí)現(xiàn)，可以根據(jù)上述原理，編制程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3、表4。從表4的計(jì)算結(jié)果可以看出，靜壓PHC樁為最優(yōu)決策方案。

表3 各樁基方案各指標(biāo)的標(biāo)化值和滿意度

計(jì)算分析表明，本文的優(yōu)選結(jié)果與文獻(xiàn)［5］中的結(jié)果是一致的。但由于該方法是以模糊系統(tǒng)理論中的模糊測(cè)度概念為基礎(chǔ)，結(jié)合模糊積分方法將邏輯加權(quán)方法發(fā)展為積分合成方法，不僅考慮了待決策系統(tǒng)因素狀態(tài)特征的重要程度，而且強(qiáng)調(diào)了各因素之間的相互關(guān)系、相互制約對(duì)整個(gè)決策系統(tǒng)的影響，使得該方法更具有先進(jìn)性。

表4 模糊積分多元決策結(jié)果表

3 結(jié)語(yǔ)

基于模糊積分多元決策的樁基礎(chǔ)選型優(yōu)化模型，用直觀的模糊測(cè)度去度量模糊事件，在模糊環(huán)境下進(jìn)行樁基礎(chǔ)選型優(yōu)化，充分反映了各樁基礎(chǔ)整體指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)劣，可以全面考慮樁基礎(chǔ)施工方案選擇過(guò)程中各種定量與定性因素的影響，若干影響大但權(quán)重小的因素也可通過(guò)模糊積分對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，避免了其它模糊多元決策方法諸如權(quán)重大的因素在結(jié)果得到反應(yīng)、而權(quán)重小但影響大的因素被屏蔽掉等一些不足。

［1］汪培莊.模糊數(shù)學(xué)集合論及其應(yīng)用［M］.上海:上海科技出版社，1983.

［2］阮連法，熊鷹，陶琦.模糊方法在設(shè)計(jì)方案比選中的應(yīng)用［J］.建筑經(jīng)濟(jì)，1999(9):19－22.

［3］胡國(guó)祥，吳峻，周綱.模糊數(shù)學(xué)優(yōu)選理論在選擇基礎(chǔ)方案中的應(yīng)用［J］.地基基礎(chǔ)工程，2003(10):59－61.

［4］趙可，冉立平.基于模糊綜合評(píng)判的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案優(yōu)選［J］.建筑管理現(xiàn)代化，2001(1):16－18.

［5］李剛.軟土地基上樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2006.

［6］肖盛燮，王平義，呂恩琳.模糊數(shù)學(xué)在土木與水利工程中的應(yīng)用［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［7］程楠，祝彥知.深基坑支護(hù)體系的模糊積分多元決策研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22(8):121－126.