李 強(qiáng)，李鵬輝，趙君官，茹站勇

（1.中北大學(xué)動(dòng)力機(jī)械系，山西 太原 030051；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第713研究所，河南 鄭州 450015）

速射武器身管在發(fā)射過(guò)程中隨著連發(fā)數(shù)的增加，熱應(yīng)力逐漸成為影響身管應(yīng)力的主要因素。雖然自緊殘余應(yīng)力可以有效抵消部分火藥燃?xì)鈮毫?，但同時(shí)又與熱應(yīng)力的方向相同，使身管內(nèi)的壓縮切向應(yīng)力提高，使身管產(chǎn)生塑性變形，從而使局部區(qū)域的應(yīng)力重分布。姚建軍等［1］、佘建生［2］采用間接耦合的方法，分析了不考慮屈服時(shí)速射武器身管在火藥燃?xì)鈮毫蜏囟裙餐饔孟碌臏囟群蛻?yīng)力。胡振杰［3］分析了大口徑火炮連發(fā)時(shí)身管的應(yīng)力，但由于射速很低，與速射火炮身管應(yīng)力有很大不同?；鹚幦?xì)鈮毫蜔釕?yīng)力對(duì)身管的作用是瞬態(tài)沖擊，因此采用直接耦合的方法和足夠小的計(jì)算時(shí)間間隔，有利于充分地將這兩者對(duì)身管的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算出來(lái)。本文中，針對(duì)速射火炮鍍鉻自緊身管（射速800min－1），考慮火藥燃?xì)夂蜔釕?yīng)力作用，使用Ansys有限元分析軟件，建立身管膛壓最高處截面的平面有限元模型，采用直接耦合方法，模擬連發(fā)過(guò)程中自緊身管的應(yīng)力和塑性變形，分析殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。

1 熱結(jié)構(gòu)耦合基本方程

火炮在發(fā)射時(shí)，身管承受強(qiáng)烈的熱沖擊和壓力載荷沖擊作用，熱結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題基本方程包括考慮身管結(jié)構(gòu)變形的熱傳導(dǎo)方程和考慮慣性效應(yīng)的熱彈性方程。

根據(jù)熱力學(xué)和傳熱學(xué)關(guān)系，可導(dǎo)出熱傳導(dǎo)基本方程式［4］

式中：Q為單位時(shí)間內(nèi)吸收的熱量；T0為物體初溫；e＝εx＋εy＋εz，為總應(yīng)變；β為熱應(yīng)力系數(shù)；k為傳熱系數(shù)；c為比熱容；ρ為材料密度。

根據(jù)熱彈性理論，由運(yùn)動(dòng)方程、幾何方程和物理方程，建立熱彈性理論位移法基本方程式式中：λ和G為拉梅系數(shù)。

在采用直接耦合法求解熱彈性問(wèn)題時(shí)，必須聯(lián)立求解熱傳導(dǎo)方程式和熱彈性基本方程式。

2 直接耦合分析模型及實(shí)現(xiàn)方法

2.1 身管有限元模型

身管由炮鋼基體和極薄的鉻層組成。炮鋼物性參數(shù)為［5］：密度ρ＝7 833kg／m3，傳熱系數(shù)k＝40W／（m2·K），泊松比μ＝0.3，比熱容c＝460.0J／（kg·K），熱膨脹系數(shù)α＝1.25×10－5K－1，彈性模量E＝206GPa，屈服應(yīng)力σs＝1GPa，切線(xiàn)模量ET＝20.6GPa。鍍鉻層是硬脆性材料，假設(shè)鉻層未發(fā)生塑性變形，物性參數(shù)為：密度ρ＝7 190kg／m3，傳熱系數(shù)k＝67W／（m2·K），泊松比μ＝0.3，比熱容c＝460.5J／（kg·K），熱膨脹系數(shù)α＝6.2×10－6K－1，彈性模量E＝254GPa。鉻層的傳熱系數(shù)、彈性模量和熱膨脹系數(shù)與炮鋼的差別較大。

以身管最高膛壓截面作為研究對(duì)象，并假設(shè)身管內(nèi)外壁光滑無(wú)損傷。材料采用雙線(xiàn)性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，不考慮材料性能隨溫度的變化。由于對(duì)稱(chēng)性，選用該截面四分之一模型，鉻層與基體模型通過(guò)命令GLUE連接在一起。因內(nèi)壁溫度載荷的劇烈變化，對(duì)身管內(nèi)壁薄層進(jìn)行細(xì)化。單元選用熱－結(jié)構(gòu)直接耦合平面單元plane 13，取身管應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力，有限元模型如圖1。

圖1 身管有限元模型Fig.1Finite element model of barrel

2.2 邊界條件的確定

身管邊界條件有內(nèi)壁火藥燃?xì)鈮毫Γㄒ?jiàn)圖2）、內(nèi)壁環(huán)境溫度、內(nèi)壁對(duì)流放熱系數(shù)和外壁對(duì)流放熱系數(shù)、外壁環(huán)境溫度，為簡(jiǎn)化取外壁環(huán)境溫度為293K。通過(guò)APDL語(yǔ)言［6］將邊界條件的計(jì)算寫(xiě)入到ANSYS命令流中計(jì)算，實(shí)現(xiàn)多次連發(fā)模擬。

內(nèi)彈道時(shí)期火藥燃?xì)獾臏囟?/p>

式中：v（t）為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；K為絕熱指數(shù)；ω為裝藥量；f為火藥力；φ為虛擬系數(shù)；q為彈丸質(zhì)量；ψ為火藥燃去部分百分比；T1為火藥爆溫［2］。后效期溫度［7］

火藥燃?xì)獾姆艧嵯禂?shù)

式中：cp為火藥燃?xì)獾亩▔罕葻崛?，cp＝1.799kJ／（kg·K）；ρ、v為火藥燃?xì)獾拿芏群退俣?；r1為摩擦因數(shù)，r1＝（A＋4lgd）－2，d的單位為cm，A為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，A＝13.2［8－9］。內(nèi)壁對(duì)流放熱系數(shù)如圖3所示。

圖2 火藥燃?xì)鈮毫r(shí)間曲線(xiàn)Fig.2Pressure－time curve of powder gas

圖3 火藥燃?xì)夥艧嵯禂?shù)曲線(xiàn)Fig.3Convection coefficient of powder gas

射擊間隔，身管內(nèi)空氣對(duì)流放熱系數(shù)

式中：格拉曉夫相似準(zhǔn)則Gr＝gβΔTd3／ν2；取常數(shù)c＝0.54，n＝0.25；λ、ν為空氣的熱導(dǎo)率、運(yùn)動(dòng)粘度；α1為空氣的對(duì)流換熱系數(shù)；β為空氣的容積膨脹系數(shù)，β＝1／（T＋273）；T為定性溫度，T＝（T0＋Tb）／2；ΔT為身管冷卻開(kāi)始時(shí)內(nèi)表面與環(huán)境的溫度差。

2.3 自緊殘余應(yīng)力模擬方法

生產(chǎn)中自緊殘余應(yīng)力產(chǎn)生的過(guò)程，在模擬中通過(guò)加卸載、鍍鉻3個(gè)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。第1步，采用生死單元技術(shù)，殺死內(nèi)壁鉻層單元，在基體內(nèi)表面上施加自緊壓力，計(jì)算；第2步，在基體內(nèi)表面施加大小為零的壓力，計(jì)算；第3步，激活鉻層單元。這其中需要在分析前關(guān)閉時(shí)間效應(yīng)積分，這樣身管內(nèi)就產(chǎn)生了殘余應(yīng)力。

3 分析討論

分析過(guò)程是：先分析身管30%自緊后產(chǎn)生的殘余應(yīng)力；然后分析自緊身管在50連發(fā)過(guò)程中身管的塑性變形，以及冷卻后殘余應(yīng)力的變化；最后分析再連發(fā)10發(fā)過(guò)程中的塑性變形，和冷卻后的殘余應(yīng)力的變化。

3.1 連發(fā)過(guò)程中身管溫度變化

圖4是連發(fā)過(guò)程中不同半徑處的溫度變化曲線(xiàn)，l為距內(nèi)壁距離?？梢钥闯觯瑑?nèi)壁瞬時(shí)溫度很高，在800～1 200K，而且沿半徑方向溫度差距較大。說(shuō)明熱量的傳播速度相對(duì)于射速來(lái)說(shuō)比較小，徑向較大的溫度差使得內(nèi)壁存在較大的熱應(yīng)力。

3.2 連發(fā)過(guò)程中塑性變形變化

圖5是50連發(fā)過(guò)程中等效塑性應(yīng)變的變化?？梢钥闯?，身管內(nèi)壁約1.37mm的薄層發(fā)生了較大的塑性應(yīng)變，而且在約0.61mm內(nèi)壁薄層塑性應(yīng)變經(jīng)歷了先減小后增大的過(guò)程，塑性應(yīng)變趨于穩(wěn)定。殘余應(yīng)力發(fā)生了重新分布。圖6是冷卻后再連發(fā)10發(fā)過(guò)程，約0.37mm薄層又發(fā)生了塑性變形，殘余應(yīng)力又進(jìn)行了重新分布。這說(shuō)明連發(fā)過(guò)程中，身管在自緊殘余應(yīng)力、熱應(yīng)力和火藥燃?xì)鈮毫ψ饔孟律砉馨l(fā)生持續(xù)反復(fù)的塑性變形。

圖4 溫度時(shí)間曲線(xiàn)Fig.4The temperature－time curve

圖6 后續(xù)10連發(fā)過(guò)程中等效塑性應(yīng)變時(shí)間曲線(xiàn)Fig.6The equivalent plastic strain－time curve in the process of 10continuous emission after cooling

圖5 50連發(fā)過(guò)程中等效塑性應(yīng)變時(shí)間曲線(xiàn)Fig.5The equivalent plastic strain－time curve in the process of 50continuous emission

3.3 連發(fā)過(guò)程中身管應(yīng)力變化

圖7是不同半徑處的應(yīng)力時(shí)間曲線(xiàn)，可以看出內(nèi)壁薄層（約1.37mm）的最大應(yīng)力在若干連發(fā)后便在材料的屈服強(qiáng)度1GPa附近。而且沿半徑方向應(yīng)力差距較大。由于熱應(yīng)力和起始?xì)堄鄳?yīng)力的作用，使內(nèi)壁存在較大的壓縮切向應(yīng)力，發(fā)生壓縮屈服，身管的殘余應(yīng)力進(jìn)行了重新分布。

圖7 等效應(yīng)力時(shí)間曲線(xiàn)Fig.7Stress－time curves in the radial orientation

3.4 不同發(fā)射狀態(tài)塑性應(yīng)變變化

圖8是不同發(fā)射狀態(tài)身管塑性應(yīng)變對(duì)比?？梢钥闯?，整個(gè)過(guò)程中塑性變形變化的區(qū)域在內(nèi)壁約2.3mm內(nèi)。50連發(fā)過(guò)程中，隨著連發(fā)數(shù)的增大拉伸切向塑性應(yīng)變逐漸減小，直至轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s塑性應(yīng)變，壓縮徑向塑性應(yīng)變逐漸減小，拉伸軸向塑性應(yīng)變逐漸增大，而且越靠近內(nèi)壁變化越大。這主要是熱應(yīng)力逐漸增大的結(jié)果。再連發(fā)10發(fā)后，內(nèi)壁約0.5mm薄層塑性應(yīng)變又發(fā)生了變化，其中壓縮切線(xiàn)塑性應(yīng)變減小，壓縮徑向塑性應(yīng)變?cè)龃?，拉伸軸向塑性應(yīng)變減小。

圖8 不同發(fā)射狀態(tài)等效塑性應(yīng)變Fig.8Plastic strains under different conditions

3.5 不同發(fā)射狀態(tài)殘余應(yīng)力變化

圖9是不同發(fā)射狀態(tài)的殘余應(yīng)力對(duì)比?？梢钥闯?，50連發(fā)冷卻后壓縮徑向殘余應(yīng)力減小，并且內(nèi)壁局部區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)槔鞆较驓堄鄳?yīng)力，在距內(nèi)壁約2mm身管壓縮切向殘余應(yīng)力減小，局部區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)槔鞖堄鄳?yīng)力，在2mm以外壓縮切向殘余應(yīng)力增大。冷卻后再連發(fā)10發(fā)冷卻后，殘余應(yīng)力變化不大，只是內(nèi)壁約0.5mm的身管內(nèi)拉伸切向殘余應(yīng)力大幅減小。

首先，自緊殘余應(yīng)力抵消了部分火藥燃?xì)鈮毫Φ淖饔?，不?huì)產(chǎn)生塑性變形，然后，隨著溫度的升高和連發(fā)數(shù)的增加，熱應(yīng)力逐漸增大，并與自緊殘余應(yīng)力疊加，使得這一薄層內(nèi)的應(yīng)力很快超出了材料的屈服極限，產(chǎn)生了壓縮切向塑性變形，從而切向殘余應(yīng)力發(fā)生變化。在后續(xù)10連發(fā)過(guò)程中，由于火藥氣體壓力使身管產(chǎn)生拉伸切向應(yīng)力，它與拉伸切向殘余應(yīng)力相疊加。因此在第一發(fā)時(shí)身管內(nèi)壁薄層的拉伸切向殘余應(yīng)力最大，已經(jīng)超出了材料的屈服強(qiáng)度，發(fā)生拉伸切向屈服變形，殘余應(yīng)力又進(jìn)行了重新分布。在這10連發(fā)中，重新分布的殘余應(yīng)力已經(jīng)不能再抵消熱應(yīng)力，身管屈服，如圖8所示，第8發(fā)時(shí)緊貼交界面基體又發(fā)生塑性變形來(lái)抵消熱應(yīng)力。從這個(gè)分析可以看出，身管內(nèi)壁發(fā)生了反復(fù)的塑性變形。

圖9 不同發(fā)射狀態(tài)殘余應(yīng)力Fig.9Residual stresses under different conditions

4 結(jié) 論

（1）殘余應(yīng)力變化的原因：逐漸增大的熱應(yīng)力與初始?xì)堄鄳?yīng)力的疊加引發(fā)了壓縮的切向塑性應(yīng)變，在內(nèi)壁薄層區(qū)域產(chǎn)生了與火藥燃?xì)鈮毫Ψ较蛳嗤臍堄鄳?yīng)力，再次發(fā)射時(shí)與火藥燃?xì)鈮毫ο喁B加，發(fā)生反向屈服。可以預(yù)測(cè)，隨著熱應(yīng)力的增大，這一薄層還要發(fā)生塑性變形，殘余應(yīng)力還要變化，來(lái)維持身管應(yīng)力的穩(wěn)定?？梢哉f(shuō)，熱應(yīng)力是殘余應(yīng)力變化的主要原因，只要熱應(yīng)力趨于穩(wěn)定，殘余應(yīng)力也會(huì)趨于穩(wěn)定，塑性趨于也趨于穩(wěn)定。

（2）殘余應(yīng)力的變化規(guī)律：一定連發(fā)數(shù)后，壓縮徑向殘余應(yīng)力減小，并且內(nèi)壁局部區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)槔鞆较驓堄鄳?yīng)力，在距內(nèi)壁約2mm身管壓縮切向殘余應(yīng)力減小，局部區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)槔鞖堄鄳?yīng)力，在2mm以外壓縮切向殘余應(yīng)力增大；冷卻后再連發(fā)一定發(fā)數(shù)后，殘余應(yīng)力變化不大，只是內(nèi)壁約0.5mm身管內(nèi)拉伸切向殘余應(yīng)力大幅減小。塑性應(yīng)變的反復(fù)變化加劇材料的疲勞，產(chǎn)生損傷以及宏觀裂紋。合理利用塑性變形，既可調(diào)整身管的應(yīng)力分布，又能使身管材料穩(wěn)定。

（3）減小殘余應(yīng)力變化程度的策略：控制一次連發(fā)數(shù)，減小內(nèi)壁的塑性變形；采用較小的自緊度，減小內(nèi)壁薄層的應(yīng)力；采用一定的冷卻方式，減小熱應(yīng)力的大小；采用高強(qiáng)度炮鋼，減少塑性變形。

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