李 瑛，詹 偉，王曉燕，韓振杰

（1.解放軍信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州450002；2.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京100846；3.解放軍61886部隊(duì)，北京100193；4.北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心，北京100094）

多用戶MIMO系統(tǒng)廣播信道的連續(xù)塊對(duì)角化預(yù)編碼算法?

李 瑛1，詹 偉2，王曉燕3，韓振杰4

（1.解放軍信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州450002；2.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京100846；3.解放軍61886部隊(duì)，北京100193；4.北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心，北京100094）

針對(duì)塊對(duì)角化（BD）算法無(wú)法滿足各個(gè)用戶的需要、串行優(yōu)化（SO）算法排序復(fù)雜、容量較低的問(wèn)題，提出了一種連續(xù)塊對(duì)角化（SBD）算法。該算法按照各用戶的信道條件、服務(wù)質(zhì)量（QoS）需求給用戶定義不同的優(yōu)先級(jí)，并按優(yōu)先級(jí)次序進(jìn)行塊對(duì)角化，后續(xù)用戶在對(duì)高優(yōu)先級(jí)用戶及同優(yōu)先級(jí)用戶不干擾的條件下采用塊對(duì)角化法抵消共信道干擾（CCI），功率分配方式采用等功率分配。數(shù)值仿真表明，該算法在不增加計(jì)算復(fù)雜度的前提下，基本滿足各個(gè)用戶的需求。

多輸入多輸出；廣播信道；預(yù)編碼算法；塊對(duì)角化

1 引言

由于多入多出（MIMO）系統(tǒng)引入了空域的維度，可以在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的基礎(chǔ)上顯著提高信道的頻譜效率和鏈路可靠性，因此成為無(wú)線局域網(wǎng)、寬帶移動(dòng)通信等的解決方案［1，2］，其研究重點(diǎn)已由單用戶MIMO系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到多用戶MIMO（MU－MIMO）系統(tǒng)中，尤其是MU－MIMO系統(tǒng)廣播信道的研究［3］。在MUMIMO系統(tǒng)中，由于多個(gè)用戶使用相同的頻譜、時(shí)間及碼字資源，用戶間存在共信道干擾（CCI），尤其是信噪比越高CCI越強(qiáng)，因此不能僅通過(guò)增加發(fā)送功率來(lái)增加通信容量。另外，MU－MIMO系統(tǒng)的接收天線屬于不同的接收方，因而在接收端進(jìn)行聯(lián)合處理來(lái)抵消CCI是不現(xiàn)實(shí)的。

臟紙編碼的思想是當(dāng)發(fā)射機(jī)已知信道干擾時(shí)，就可以通過(guò)臟紙編碼使信道容量與不存在干擾時(shí)的信道干擾相等［4］。臟紙編碼可以在發(fā)端預(yù)先減去CCI，接收端有無(wú)CSIR均可，可以達(dá)到多用戶MIMO系統(tǒng)的容量區(qū)域，但是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。線性預(yù)編碼從性能和復(fù)雜度上可以較好地折衷，是研究的重點(diǎn)。典型消除CCI的方法是BD算法和SO算法［5］。BD算法將所有用戶的信號(hào)并行處理，使任意用戶的信號(hào)都位于其它用戶信道的零空間中，因而抵消了CCI；SO算法逐個(gè)地為用戶設(shè)計(jì)預(yù)編碼器。以用戶k為例，首先保證該用戶的信號(hào)不干擾之前用戶的信號(hào)（可見(jiàn)用戶k＋1，k＋2，…，K對(duì)用戶k也不產(chǎn)生干擾），因此只需為彌補(bǔ)用戶1，2，…，k－1的干擾進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于SO算法，用戶間如何排序是一個(gè)問(wèn)題，且無(wú)法讓信道條件相同、目標(biāo)容量相同的用戶容量相當(dāng)。如果系統(tǒng)有K個(gè)用戶，則有K！種排序。不存在遠(yuǎn)近效應(yīng)時(shí)，相對(duì)SO算法而言，BD算法可以使系統(tǒng)容量較大，但是無(wú)法根據(jù)用戶的期望速率為各用戶分配功率；而SO算法只需將期望速率高的用戶最先考慮即可。當(dāng)存在遠(yuǎn)近效應(yīng)時(shí)，BD算法嚴(yán)重偏向信道條件好的用戶，但是SO算法可以將“遠(yuǎn)”的用戶優(yōu)先考慮即可大致保證各個(gè)用戶間的公平性。

本文提出的連續(xù)塊對(duì)角化算法可以說(shuō)是一種BD和SO的混合模式。將優(yōu)先權(quán)較高的用戶（如信噪比低、期望速率高、天線數(shù)目少等）優(yōu)先考慮，進(jìn)行塊對(duì)角化抵消這些用戶間的CCI，如果余下的用戶優(yōu)先級(jí)差不多也沒(méi)有太嚴(yán)格的要求，就可以在對(duì)優(yōu)先權(quán)用戶不干擾的條件下用BD算法求解。

文中符號(hào)含義：C C表示復(fù)數(shù)域。大寫(xiě)加粗字母、小寫(xiě)加粗字母、小寫(xiě)字母分別表示矩陣、向量和標(biāo)量。I和0分別表示單位陣和全部由0元素構(gòu)成的矩陣。AH表示矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置。［A］i，j表示A的（i，j）個(gè)元素。diag（a）表示對(duì)角陣，其對(duì)角線元素由a構(gòu)成，diag（A1，…，AK）表示塊對(duì)角化矩陣，其對(duì)角線上的矩陣由A1，…，AK構(gòu)成。算子E［·］和tr（·）分別表示求期望和跡。（A）＋表示其元素取max｛［A］i，j，0｝。對(duì)于隨機(jī)變量x～CN（μ，σ2），其中x，μ，σ2∈C C，表示x為均值為μ、方差為σ2的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量。

2 系統(tǒng)模型

圖1為MIMO系統(tǒng)框圖。

圖1 MIMO系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of MIMO system

如圖1所示，平衰落信道下單載波MU－MIMO系統(tǒng)廣播信道中有1個(gè)基站和K個(gè)移動(dòng)用戶?；居蠱個(gè)發(fā)送天線，用戶k有Nk個(gè)接收天線，k＝1，2，…，K。對(duì)于沒(méi)有時(shí)延擴(kuò)展的MU－MIMO系統(tǒng)，離散時(shí)間用戶k的接收信號(hào)矢量yk∈C CNk×1可以表示為

解碼后用戶k的信號(hào)矢量可以表示為

式中，xk＝ [xk1…xkLk]T∈ CCLk×1為基站發(fā)送給用戶k的經(jīng)過(guò)編碼和符號(hào)映射的數(shù)據(jù)流矢量，Lk為用戶k待傳輸?shù)牟⑿袛?shù)據(jù)流數(shù)目，與Fk∈ CCM×Lk相乘進(jìn)行預(yù)編碼后進(jìn)入MIMO信道?；镜接脩鬹間的復(fù)信道增益為Hk∈ CCNk×M，假設(shè)信道中有豐富的散射體，那么Hk各元素獨(dú)立同分布，且有［Hk］i，j～CN（0，1）。為給定符號(hào)時(shí)間內(nèi)的加性高斯白噪聲矢量。用戶k的接收信號(hào)經(jīng)Gk∈C CNk×Lk進(jìn)行解碼后再進(jìn)行解調(diào)和譯碼。線性預(yù)編碼器和解碼器是通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣相乘完成對(duì)信號(hào)的處理的。本文重點(diǎn)關(guān)注收發(fā)雙方均得到理想信道狀態(tài)信息且基站發(fā)送功率受限條件下的線性預(yù)編碼器和解碼器的設(shè)計(jì)，即圖1中虛線框內(nèi)的部分，不考慮編碼和調(diào)制的影響。

假設(shè)各路輸入信號(hào)間相互獨(dú)立，且：

式中，E（·）是對(duì)x和n的分布取均值。

約束條件可以表示為

3 SBD預(yù)編碼器和解碼器設(shè)計(jì)

首先對(duì)用戶進(jìn)行優(yōu)先級(jí)分類(lèi)，將信噪比低或期望速率高、天線數(shù)目少的用戶1，2，…，K1定義為第一類(lèi)用戶，普通用戶K1＋1，…，K1＋K2定義為第二類(lèi)用戶，信道條件非常好或期望速率極低的用戶K1＋K2＋1，…，K1＋K2＋K3定義為第三類(lèi)用戶，即K＝K1＋K2＋K3。其中也包括系統(tǒng)中只存在一類(lèi)或兩類(lèi)用戶的情況。令預(yù)編碼矩陣Fk＝FakFbk，其中Fak用于消除或部分消除CCI。算法分為如下兩步。

3．1 計(jì)算Fak

首先考慮用戶k（k＝1，…，K1），令

再考慮用戶k( k＝K1＋1，…，K1＋K2)，令

最后考慮用戶k( k＝K1＋K2＋1，…，K)，令

3．2 計(jì)算Fbk

對(duì)用戶k(k＝1，2，…，K)，令其接收到的干擾噪聲的協(xié)方差表示為

上式的第二項(xiàng)表示用戶1，2，…，Ak對(duì)用戶k的CCI，Ak＝max｛z＜k｜z∈｛0，K1，K1＋K2｝｝。顯然，對(duì)用戶k（k＝1，2，…，K1），有Rk＝Rnnk。

因此，用戶k( k＝1，2，…，K)的預(yù)編碼器為

以下迭代的過(guò)程初始化為m＝Lk。

（1）由式（15）計(jì)算μ。如果μ≤λLk，停止；否則到第二步。

（2）舍棄該子信道，去掉最小的特征值并消去V′k的最后一列，令m＝m－1；返回到第一步。

可以證明以上迭代過(guò)程在Lk－1步內(nèi)結(jié)束。

3．3 解碼器設(shè)計(jì)

借鑒通用解編碼器設(shè)計(jì)方法［7］，那么有：

4 數(shù)值仿真與結(jié)論

為對(duì)比本文提出的SBD預(yù)編碼算法和BD、SO算法的性能差別，在Matlab環(huán)境中進(jìn)行Monte Carlo仿真。假設(shè)某空間復(fù)用MU－MIMO系統(tǒng)由一個(gè)基站和6個(gè)用戶構(gòu)成，基站天線數(shù)目為20，每個(gè)用戶3根天線。假設(shè)用戶1 QoS要求高，用戶2距離基站較遠(yuǎn)（信號(hào)衰減10 dB），用戶1、2為第一類(lèi)用戶；用戶3、4為第二類(lèi)用戶；用戶5、6對(duì)QoS要求很低，為第三類(lèi)用戶。假設(shè)MIMO信道無(wú)時(shí)延，［Hk］i，j～CN（0，1），各個(gè)用戶準(zhǔn)確估計(jì)出信道矩陣，并無(wú)時(shí)延地反饋給基站，仿真結(jié)果如圖2～4所示。圖中信噪比是指基站總發(fā)送功率與接收端單根天線上的噪聲功率之比，容量單位為bit／（s·Hz），對(duì)500次獨(dú)立信道實(shí)現(xiàn)的結(jié)果取平均得到。

仿真結(jié)果表明，BD算法在信噪比低時(shí)性能很差；信噪比高時(shí)總?cè)萘孔畲?，但是無(wú)法滿足用戶1的QoS要求；由于用戶2信道條件不佳，分得的功率極低，只有在高信噪比區(qū)域才分得很少功率，性能很差。SO算法在低信噪比區(qū)域性能超過(guò)BD算法，但是只有用戶1性能很好，其它用戶性能相當(dāng)；SBD算法在低信噪比區(qū)域性能與SO算法近似，用戶1容量很高，用戶2性能較好，且同時(shí)進(jìn)行塊對(duì)角化的用戶（如用戶3和4、用戶5和6）容量幾乎相同，用戶的性能基本滿足各自的要求。

圖2 BD算法性能Fig.2 Performance of BD algorithm

圖3 SO算法性能Fig.3 Performance of SO algorithm

圖4 SBD算法性能Fig.4 Performance of SBD algorithm

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LI Ying was born in Liaoning Province in 1978.She received the B.S.degree and the M.S.degree in 2001 and 2004，respectively.She is now an engineer and currently working toward the Ph. D.degree.Her research interests include wireless communication and communication signal processing.

Email：hawk.hawk＠163.com

詹偉（1980-），女，河北石家莊人，2004年獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事軍事電子信息情報(bào)研究方面的工作。

ZHAN Wei was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1980.She received the B.S.degree in 2004.She is now an engineer.Her research concerns electronic information.

Email：hope－miss＠126.com

Successive Block Diagonalization Precoding Algorithm for MU－MIMO Broadcast Channels

LI Ying1，ZHAN Wei2，WANG Xiao-yan3，HAN Zhen-jie4
（1.Institute of Information Engineering，PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100846，China；3.Unit 61886 of PLA，Beijing 100193，China；4.Beijing Global Information Center of Application and Exploration，Beijing 100094，China）

To solve the problem that block diagonalization（BD）precoding can not meet the needs of each user and successive optimization（SO）orders and users with high complexity has low capacity，a successive block diagonalization（SBD）precoding is proposed.SBD precoder defines the priority of each user according to its channel state and quality of service（QoS）.The latter users eliminate the CCI with the aid of BD，without interfering the users with higher or equal priorities.The SBD precoder distributes the power equally.The numerical results reveal that SBD precoding algorithm can basically meet the needs of users without extra complexity.

MIMO；broadcast channel；precoding algorithm；block diagonalization

The National Sci－Tech Major Special Item（2009ZX03007－003）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.009

李瑛（1978-），女，遼寧人，分別于2001年和2004年獲學(xué)士和碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信和通信信號(hào)處理；

1001－893X（2011）04－0040－04

2011－03－03；

2011－03－31

國(guó)家重大科技專項(xiàng)（2009ZX03007－003）