王永亮，劉占生，錢大帥

(哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，150001哈爾濱，vibw@qq．com)

可傾瓦軸承瓦塊擺動特性

王永亮，劉占生，錢大帥

(哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，150001哈爾濱，vibw@qq．com)

研究可傾瓦軸承瓦塊擺動幾何關系，基于分離變量法建立了有限長軸承油膜壓力模型及瓦塊力矩平衡方程，獲得瓦塊擺角與軸承參數之間的函數關系;以瓦塊包角為80°、支點偏移量為0.5的四瓦塊可傾瓦軸承為研究對象，計算分析其瓦塊的擺動特性．理論推導表明，瓦塊靜平衡擺角只與瓦塊結構參數、軸頸相對瓦塊偏心率、間隙比有關，而與軸頸轉速、油膜粘度等無關;數值仿真結果表明，當瓦塊結構參數一定時，瓦塊靜平衡擺角隨原始偏心率增大呈先增大后減小趨勢，隨軸承間隙比增大呈線性增加趨勢．研究結果為建立工程實用的可傾瓦軸承非線性油膜力模型提供理論依據．

可傾瓦;瓦塊擺動;原始偏心率;間隙比

隨著轉子－軸承系統(tǒng)的大型化、高速化發(fā)展，支承轉子的徑向可傾瓦軸承穩(wěn)定性問題越來越突出［1］，在實際工程中，可傾瓦軸承支承的轉子系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)現象偶有發(fā)生［2－3］．可傾瓦滑動軸承油膜力模型是可傾瓦軸承－轉子系統(tǒng)非線性動力學特性分析的基礎和關鍵，因此有必要建立可靠的可傾瓦軸承非線性油膜力模型．目前，可傾瓦軸承非線性油膜力求解方法主要有直接求解法［4－5］、數據庫法［6－7］、非線性油膜力公式 3 類．直接求解法計算精度高，但計算效率較低．數據庫法效率高，但建庫過程復雜，通用性不強．Okabe E P［8］利用短圓柱瓦軸承模型進一步推導了可傾瓦滑動軸承非線性油膜力模型，對比分析了該模型與有限差分求解雷諾方程計算結果，但未給出瓦塊擺角公式．王麗萍等［9－10］基于瓦塊和軸頸間的運動耦合關系，建立瓦塊局部坐標系統(tǒng);通過坐標變換，將瓦塊和軸頸運動相關的全局廣義位移矢量轉換為局部動坐標系下軸頸的位移矢量;利用求解固定瓦軸承動力特性的方法求得的局部動坐標系下的油膜力;進而將局部坐標系下油膜力精確轉換為全局廣義坐標系下的表達形式．但是瓦塊擺角需要迭代求解．

分析計算可傾瓦滑動軸承油膜動力特性時，給定軸頸在可傾瓦軸承中的擾動位移和擾動速度，如果能夠快速獲得瓦塊擺角，從而快速獲得油膜厚度分布規(guī)律，高效求解可傾瓦軸承油膜動力特性，對于可傾瓦滑動軸承動力特性的研究，以及可傾瓦軸承支承轉子系統(tǒng)非線性動力學特性分析來說是具有重要意義的．

本文推導可傾瓦軸承瓦塊油膜特性幾何關系，并基于分離變量法建立有限長可傾瓦塊油膜壓力近似解析表達式，根據靜平衡時瓦塊受油膜壓力力矩平衡，推導可傾瓦塊擺角與可傾瓦軸承幾何參數、間隙比、及原始偏心率間關系式，最后研究擺角隨間隙比和原始偏心率變化規(guī)律．

1 可傾瓦瓦塊幾何關系

圖1 可傾瓦擺動幾何關系示意圖

圖1(a)為一靜止不動的軸頸和其支撐可傾瓦瓦塊，軸頸半徑為R，可傾瓦塊與軸頸之間半徑間隙為 C，瓦塊軸向長度為 L，圖中 Φ1、Φ2、Φ3為瓦塊原始幾何角，確定了瓦塊的結構參數.可傾瓦塊與軸頸之間充滿了粘度為μ的潤滑介質.由于軸頸是沒有運動的，瓦塊圓弧中心O、軸頸中心Oj以及瓦塊支點Op處于同一直線上，軸頸中心和瓦塊中心間距離定義為原始偏心距e.

軸頸以角速度Ω旋轉，假定軸頸旋轉過程中，軸頸中心Oj不動，根據流體潤滑理論知，可傾瓦塊必定繞支點轉動一定角度φ，如圖1(b)所示.這時，可傾瓦軸承瓦塊油膜特性就轉化為軸承中心O'、軸頸中心為Oj、偏心距為E、偏位角為α的有限弧度圓瓦軸承油膜特性，進而利用圓瓦軸承油膜相關理論分析可傾瓦塊特性.圖1(b)中θ為油膜周向坐標，起始位置為名義最大油膜厚度處.θ1、θ2、θ3定義為油膜特征角，分別為瓦塊出油邊邊界，瓦塊支點角，瓦塊進油邊邊界.

由圖1(b)可知，軸頸開始旋轉后，油膜特征角與瓦塊原始幾何角有如下關系:

圖1(c)為圖1(b)相關幾何關系放大圖，根據三角關系可得

將式(2)帶入式(3)整理后可得

定義ε0=e/C為原始偏心率，ψ=C/R為半徑間隙比.對式(4)進行無量綱化，得

又由圖1(c)可得知瓦塊擺動后實際偏位角表達式為

2 可傾瓦瓦塊潤滑油膜特性分析

本文研究瓦塊擺動達到平衡后的擺角，即軸頸在軸承中無渦動，油膜只有動壓效應，沒有擠壓效應．因此忽略流體潤滑雷諾方程中所有動態(tài)效應項，在此條件下適合圖1(b)中油膜潤滑Reynolds方程形式如下:

式中:p為瓦塊與軸頸之間油膜的壓力;z為油膜軸向坐標，其零點在瓦塊中分面處;h為油膜厚度，h=C(1+ εcos θ).軸向和周向邊界條件為

利用分離變量法對雷諾方程進行求解，以獲得壓力近似解析解．

假設方程(7)解的形式如下:

其中，M和N分別為變量θ和z的二次可微函數，將式(8)帶入式(7)整理后可得

式中:

由分離變量法特性可知，式(12)右端項必然為 0，即

對式(13)積分兩次并帶入邊界條件即可獲得周向油膜分布:

式中:

C1=－I1/I2;C2=－(I1(θ1)－I2(θ1)·I1/I2);Ii=Ii(θ3)－Ii(θ1)，i= 1， 2，Ii(θ).具體表達式見附錄.

因此，油膜壓力分布表達式為

3 瓦塊擺動規(guī)律

如圖2所示，假設可傾瓦瓦塊擺動到某一平衡位置，此時擺角為定值，根據以上可傾瓦瓦塊潤滑油膜特性分析，即可獲得該狀態(tài)時油膜壓力分布．

圖2 微元對支點力矩示意圖

取角度為θ的dθ微元，根據受力分析可知，該微元對瓦塊支點的力矩為

在瓦塊油膜承載區(qū)內對式(15)積分，并根據當瓦塊處于靜平衡狀態(tài)時，油膜力對支塊的總力矩為零，對力矩方程進行化簡即可獲得如下總力矩表達式:

整理后即可得到如下可傾瓦塊平衡方程:

可見，可傾瓦瓦塊達到靜平衡時，其擺角φ與瓦塊參數、間隙比及原始偏心率有關，而與軸頸轉速、油膜粘度等參數無關．

當可傾瓦軸承瓦塊參數給定后，式(17)只與可傾瓦瓦塊擺角φ、軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0有關，即瓦塊擺角方程可寫成

由式(18)可知，當瓦塊原始參數確定后，瓦塊擺角φ與軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0成隱函數關系，1個方程3個變量，可通過給定其中一變量來考察其他兩變量間關系.

4 算例

為定性分析瓦塊擺角與軸承間隙比及原始偏心率之間的關系，以哈爾濱汽輪機廠300 MW汽輪機高中壓轉子支承四可傾瓦軸承為例，分析給出瓦塊擺角的影響規(guī)律．四可傾瓦單個瓦塊包角為80°，入口邊到支點的包角為40°，根據前面分析可知，對應瓦塊幾何參數為:Φ1=220°，Φ2=180°，Φ3=140°. 聯(lián)合式(1)、(5)、(6)、(14)和(18)，即可求獲得此可傾瓦塊擺角隨可傾瓦軸承間隙比及原始偏心率變化規(guī)律．

圖3為瓦塊處于靜平衡時，擺角隨軸承間隙比變化規(guī)律，可以看出，可傾瓦軸承瓦塊擺角隨軸承間隙比的增大而呈線性規(guī)律增大，曲線斜率隨原始偏心率增大而變化．當軸承間隙比為零時，瓦塊和軸頸緊貼，瓦塊無法擺動，此時擺角為零．

圖3 瓦塊擺角隨軸承間隙比變化

圖4為給定間隙比，瓦塊處于靜平衡時，可傾瓦瓦塊擺角隨原始偏心率變化規(guī)律．由圖可知，瓦塊擺角隨原始偏心率的增大呈拋物線規(guī)律變化，先增大而后減小，當原始偏心率接近0或1時，瓦塊擺角接近0．從圖4還可看出，當可傾瓦軸承間隙比一定時，瓦塊擺角隨原始偏心率的增大而增大，與圖3分析結論一致．

由圖3及以上分析可知，瓦塊擺角與間隙比呈線性關系，且間隙比為零時，瓦塊擺角為零，當原始偏心率為0或1時，擺角亦為0．因此設瓦塊擺角表達式為

圖4 瓦塊擺角隨原始偏心率變化

通過曲線擬合獲得G(ε0)表達式，進而獲得瓦塊擺角函數關系:

圖5為間隙比為2‰時，擬合曲線與迭代求解獲得的瓦塊擺角對比圖，可以看出，式(19)能夠表達擺角與間隙比和原始偏心率之間的關系．

可傾瓦塊擺角直接影響到可傾瓦軸承的瓦塊油膜厚度及油膜邊界條件，進而影響油膜壓力分布規(guī)律及可傾瓦軸承靜、動特性．

由式(19)可知，已知軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0后，即可獲得擺角φ.為考察擺角對油膜厚度及油膜壓力分布規(guī)律的影響，令間隙比ψ=2‰，原始偏心率依次為 0.4、0.5、0.7、0. 7，對應瓦塊擺角為 0.033、0.038、0.042、0.043．

圖5 迭代求解值與擬合曲線對比

圖6為不同擺角對油膜厚度的影響，從圖中可明顯看出，當瓦塊擺角從0.033增大到0.043時，油膜度逐漸減小，當擺角為0.033時，瓦塊與軸頸形成收斂油楔，油膜區(qū)域為瓦塊整個表面區(qū)域;當擺角增大到0.043時，最小油膜厚度位于距離瓦塊尾端附件瓦塊表面，正壓油膜區(qū)域為瓦塊首端至最小油膜厚度處．由此可見，瓦塊擺角對油膜厚度及邊界條件有很大影響．

圖6 間隙比2‰不同瓦塊擺角下油膜厚度

圖7為不同擺角時油膜壓力分布，從圖可以看出，瓦塊擺角直接影響了油膜壓力分布，同時可以很明顯看出，擺角影響了潤滑油膜邊界．

圖7 間隙比2‰不同瓦塊擺角時油膜壓力分布規(guī)律

以上以哈汽300 MW汽輪機高中壓支承四可傾瓦軸承為例，給出了可傾瓦塊擺角隨軸承間隙比及原始偏心率的定性變化規(guī)律．對于不同包角的可傾瓦，瓦塊擺角數值上不同，但其擺角隨間隙比和原始偏心率的定性變化規(guī)律是一致的．

5 結論

1)當軸頸在軸承中位置一定時，可傾瓦塊擺角只與原始偏心和間隙比有關，而與轉速、粘度等參數無關;

2)在同一可傾瓦軸承間隙比下，可傾瓦塊擺角隨原始偏心率增大先增大，而后減小，呈拋物線規(guī)律變化，當原始偏心率為0或者1時，瓦塊擺角為零;

3)當可傾瓦軸承瓦塊原始偏心率不變時，可傾瓦塊擺角隨軸承間隙比增加而呈線性規(guī)律增大．

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Swing characteristic of pads in tilting pad bearing

WANG Yong-liang，LIU Zhan-sheng，QIAN Da-shuai

(School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，vibw@qq．com)

The geometric relations of pad on tilting-pad bearing were studied，the relationship between tile pendulum angle and structural parameters were established by the oil-film force model of finite length tilting pad bearing and equilibrium equation，and the basic law of tile pendulum angle change was analyzed．The study shows that the tile pendulum angle is determined by the pad structural parameters，the eccentricity ratio of tilting pad bearing and the clearance ratio，but independent of shaft rotating speed，viscosity of lubrication oil，etc．A case study of a tilting pad bearing with 80 deg pad arc angle，0.5 offset was performed to illustrate the law of tile pendulum angle varies with eccentricity ratio and clearance ratio．It is revealed that，when the structural parameters of tilting pad bearing are constant，the tile pendulum angle increases first and then decreases with the original eccentricity ratio increases，and increases linearly with the increasing of bearing clearance ratio．

tilting pad bearing;swing characteristic;eccentricity ratio;clearance ratio

TH133.3

A

0367－6234(2011)09－0062－05

2010－04－08．

國家自然科學基金資助項目(10632040)．

王永亮(1983—)，男，博士研究生;

劉占生(1962—)，男，教授，博士生導師．

(編輯 楊 波)