楊 萍，陳 松，申 森

（上海核工程研究設計院，上海 200233）

秦山三期CANDU－6型重水堆排管容器內(nèi)原有21根不銹鋼調節(jié)棒，在正常運行時，它們插入反應堆的中心部位，處于強中子場的中心，以展平堆芯中子注量，并在換料機故障期間，補償反應堆的反應性，維持反應堆的運行，給換料機的維修提供足夠的時間。

為了生產(chǎn)放射性鈷源，將這21根不銹鋼調節(jié)棒改成反應性當量基本相同的鈷調節(jié)棒，既能實現(xiàn)原調節(jié)棒的功能，又能實現(xiàn)鈷源的生產(chǎn)。為實現(xiàn)這個過程，需解決的主要問題之一就是鈷靶元件的安全性。

鈷靶元件在輻照過程中發(fā)熱，且輻照后具有強γ放射性，這也是一種熱源，為此需對鈷靶元件的事故過程和運輸過程（包括裝卸過程）進行熱工計算，論證其安全性。

1 鈷靶元件溫度計算方法

為在秦山三期CANDU－6型重水堆中生產(chǎn)60Co源，共設計了4種類型的鈷調節(jié)棒組件。鈷調節(jié)棒組件由多個鈷棒束組成，每個鈷棒束由鈷靶元件（或稱鈷棒）、鋯棒和中空的中間支承管及兩側端板構成，再由1根鋯中間桿通過中間支承管將多個鈷棒束連接起來，外面由導向管包容，以組成鈷調節(jié)棒組件。在正常運行時，導向管內(nèi)、外均由慢化劑（重水）所覆蓋，在這些機械構件中的發(fā)熱量均由流動的慢化劑帶出。

如果功率運行時發(fā)生主慢化劑系統(tǒng)管道破裂事故，將造成慢化劑喪失，鈷調節(jié)棒組件裸露在重水蒸氣、D2、He和O2等的混合氣體中。此工況下，組件內(nèi)的鈷棒束產(chǎn)生的熱量將通過管內(nèi)介質（混合氣體）傳輸給導向管，并可通過導向管上的孔傳輸?shù)焦芡饨橘|（混合氣體）中。

當鈷調節(jié)棒從堆內(nèi)吊裝至屏蔽容器，并運輸至乏燃料接收池過程中，鈷棒束會裸露在容器內(nèi)的大氣中，其產(chǎn)生的熱量將傳輸?shù)狡帘稳萜鲀?nèi)的環(huán)境空氣中。

在這兩種工況下，鈷靶元件包殼表面最高溫度可達到約600℃，因此，除了溫度場計算中一般要考慮的熱傳導和對流換熱兩種機理外，輻射傳熱也是本計算中需考慮的主要傳熱機理。

1.1 有內(nèi)熱源的瞬態(tài)熱傳導

鈷靶元件、鋯棒、中間支承管、鋯中間桿和導向管均為具有不同體積發(fā)熱率的主要構件，需對它們分別建立有內(nèi)熱源的瞬態(tài)熱傳導方程。此方程式中不但要考慮它們自身的熱慣性及產(chǎn)熱，還須包括與其他構件的熱傳導、對流換熱和輻射傳熱。通用表達式為：

式中：c為材料的比熱容，J／（kg·℃）；ρ為材料的密度，kg／m3；A為材料的橫截面積，m2；Ti為導向管溫度，℃；t為時間，s；q?（t）為隨時間變化的體積發(fā)熱率，W／m3；qij，cond為單位長度的熱傳導傳熱量，W／m；qij，rad為單位長度的輻射傳熱量，W／m；qi，conv為單位長度由導向管壁面向外的對流換熱量，W／m；qi，gtrad為單位長度由導向管壁面向外的輻射換熱量，W／m；下標i表示鈷靶元件、鋯棒、中間支承管或導向管，j表示與i有相互傳熱的構件，1、2表示該棒的第1種和第2種材料。

1.2 導向管邊界內(nèi)的熱傳導

導向管邊界內(nèi)的傳熱，除構件間相互輻射傳熱外，還有構件與邊界內(nèi)介質的對流換熱。由于鈷調節(jié)棒組件復雜的幾何形狀及復雜的流道，且此介質流動十分緩慢，缺少恰當?shù)年P系式來描述這種對流換熱的傳熱系數(shù)，因此只能用分子導熱，即用熱傳導代替對流換熱來描述這種傳熱效應。它的表達式［1］如下：

首先，國內(nèi)企業(yè)在沿線國家的主要投資去向就是投資期長、回報較慢的中長期基礎設施建設。但是，企業(yè)所得稅法僅允許5年的結轉期，漫長的海外投資往往導致無法抵扣的稅額累計得越來越多，直到最后無法抵扣而內(nèi)化為企業(yè)的成本。

式中：K為氣體導熱率，下標mix或m、n分別表示混合氣體或單一氣體，W／（m·℃）；S為傳熱形狀因子；Xm和Xn分別為氣體m或n的摩爾份額；φmn為輻射熱通量，W／m2；Mm和Mn分別為氣體m或n的分子重量，g；μm和μn分別為氣體m或n的動力粘度，kg／（m·s）；R和r分別為半徑，m；N為氣體的種類數(shù)。

1.3 導向管與導向管內(nèi)構件間的輻射傳熱

導向管和導向管內(nèi)任1個i構件的輻射傳熱總量由以下方程式表示：

式中：σ為斯蒂芬 －波爾茲曼常數(shù)；An為吸收率矩陣；I為單位矩陣；F為角系數(shù)矩陣；R為反射率矩陣。

1.4 導向管外壁面與覆蓋介質間的自然對流傳熱

自然對流傳熱表達式如下：

式中：h為對流傳熱系數(shù)，W／（m2·℃）；Agt為單位長度的外表面積，m2／m；Prmix為混合氣體普朗特數(shù)；β為體積膨脹系數(shù)，℃－1；x為特征長度，m；ν為動力粘度，m2／s；g為重力加速度；a與b分別為系數(shù)和指數(shù)，當Gr·Pr≤109時，a＝0.59、b＝0.25，當Gr·Pr＞109時，a＝0.021、b＝0.4。

1.5 導向管與周圍介質的輻射傳熱

輻射傳熱表達式如下：

式中：ε為發(fā)射率；A1／A2為導向管與周圍介質的面積比；Tct為排管溫度。

1.6 鈷靶元件溫度分布計算

完成以上計算，求得鈷靶元件包殼表面溫度后，選取表面溫度最高的鈷靶元件，采用通用的熱傳導方程，逐步求得包殼內(nèi)表面溫度T2、鈷芯塊表面溫度T1及鈷芯塊中心溫度T0。

式中：δZr為鋯包殼管厚度，m；λ為導熱系數(shù)，下標 Zr、He、Co分別表示鋯、氦氣和鈷，W／（m·℃）。

2 鈷靶元件溫度計算方法校核

為將鈷靶元件溫度計算方法應用于工程計算，需對此方法進行校算。依照上述各傳熱機理及相關公式編制計算機程序，對整個溫度計算方法進行校核。物性參數(shù)主要取自參考文獻［2］。

對文獻［3］中3根鈷靶元件的鈷調節(jié)棒組件校核計算結果示于圖1。

圖1 鈷靶元件包殼表面溫度Fig.1 Cobalt rodlet clad temperature

由圖1可見，整個結果的相對數(shù)值和趨勢均十分合理。為鈷調節(jié)棒組件溫度計算所編制的計算機程序可用于本工作相關的工程計算。

3 慢化劑喪失事故下鈷靶元件溫度計算

在假想的慢化劑喪失事故工況下，鈷調節(jié)棒組件將由重水冷卻轉為由混合氣體所覆蓋，從而組件的冷卻條件變差。這種工況即為在第2節(jié)中所校算的工況，因此，所采用物性參數(shù)和周圍的介質條件均同校算方案，有關的幾何參數(shù)（如棒半徑、表面積、角系數(shù)距陣等）則按實際設計予以重新計算。

根據(jù)鈷調節(jié)棒組件設計，在鈷調節(jié)棒組件不同位置的鈷棒束共有4種類型的鈷靶元件分布。各種類型的鈷靶元件分布示于圖2。這4種類型的鈷靶元件包殼峰值溫度和鈷芯塊中心峰值溫度列于表1。

圖2 4種類型的鈷靶元件布置橫截面Fig.2 Cross sections of four types of cobalt rodlets

表1 喪失慢化劑事故下鈷靶元件溫度Table 1 Cobalt rodlet temperature during loss of moderator accident

由表1可見，c型鈷靶元件在喪失慢化劑事故中會產(chǎn)生最高的鈷靶元件包殼峰值溫度和鈷芯塊中心峰值溫度，其溫度隨時間的瞬態(tài)變化示于圖3。其最高值分別為629.6℃和645.9℃，仍遠低于鈷的熔化溫度（1 460℃），因而，在喪失慢化劑事故中，這4種類型的鈷靶元件布置都是安全的。

4 運輸過程中鈷靶元件溫度計算

圖3 鈷靶元件包殼溫度（a）和鈷芯塊中心溫度（b）Fig.3 Cobalt rodlet clad temperature（a）and cobalt rodlet centre temperature（b）

鈷調節(jié)棒組件的更換操作需在反應堆停堆期間，停堆冷卻24h后進行。步驟如下：從反應堆中取出鈷調節(jié)棒組件的程序是慢化劑覆蓋氣體減壓，將鈷調節(jié)棒組件完全插入堆芯，拆卸驅動機構，以后又應用輔助屏蔽套管等一系列操作，直接將鈷調節(jié)棒組件吊入吊裝屏蔽容器；然后將屏蔽容器提升，經(jīng)傾翻復位，下降等操作步驟至乏燃料接受池。這就是鈷調節(jié)棒組件從反應堆運至乏燃料接受池的運輸過程。吊裝屏蔽容器所用的材質為鉛，容器內(nèi)有1層鋼襯里。

根據(jù)以上運輸過程的描述，在計算該過程中鈷靶元件溫度時作如下保守假設。

1）取運行1個周期后鈷調節(jié)棒的衰變熱最大值為計算輸入，且不隨時間變化。鈷棒束中其它構件（鋯棒、中間支撐管、鋯中心桿等）均無衰變熱。

2）從反應堆取出鈷調節(jié)棒組件至乏燃料接受池，據(jù)估算約需半小時，為保守起見，計算時間一直延續(xù)到鈷靶元件包殼表面溫度基本達到平衡。

3）鈷調節(jié)棒組件吊裝至屏蔽容器后，鈷調節(jié)棒外由空氣覆蓋。由于鈷靶元件的衰變熱，在運輸過程中整個鈷調節(jié)棒組件和容器內(nèi)的空氣均會升溫。但計算屏蔽容器內(nèi)的熱傳導時，仍保守取常溫常壓下空氣的物性參數(shù)，以得到較高的溫度值。

根據(jù)以上假設條件，對4種類型的鈷靶元件分布進行了溫度計算，計算結果列于表2。計算結果表明，鈷靶元件包殼表面溫度和鈷芯塊中心溫度在2h已達到平衡，之后溫度幾乎不再上升。c型鈷靶元件分布在運輸過程中會產(chǎn)生最高的鈷靶元件包殼峰值溫度和鈷芯塊中心峰值溫度，其值分別為599.4℃和610.4℃，遠低于鈷的熔化溫度（1 460℃），因而在運輸過程中，這4種類型的鈷靶元件布置都是安全的。

表2 運輸過程鈷靶元件溫度Table 2 Cobalt rodlet temperature during transport

5 結論

1）經(jīng)校核計算，根據(jù)本工作描述的傳熱方程所編制的程序是合理的，可用于工程計算。

2）對慢化劑喪失事故和運輸過程中鈷靶元件包殼表面溫度和鈷芯塊中心溫度進行了計算分析，所得峰值溫度均低于鈷的熔化溫度，能確保在此兩種工況下傳熱的安全性。

［1]BIRD R B，STEWART W E，LIGHTFOOT E N.Transport phenomena［M］.USA：John Wiley ＆Sons Inc.，1960：904.

［2]居懷明.載熱質熱物性計算程序及數(shù)據(jù)手冊［M］.北京：原子能出版社，1990：358.

［3]FUNG K K，MIDVIDY W I.Methodlogy for calculation of temperatures of uncovered in－core reactivity mechanisms［C］∥1991Annual International Conference—Canadian Nuclear Association.Ontario Hydro：［s.n.］，1991：321－330.