曹遠(yuǎn)紅

（湖南師范大學(xué)體育學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410012）

對(duì)體育統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)有關(guān)問題的詮釋

曹遠(yuǎn)紅

（湖南師范大學(xué)體育學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410012）

目前我國(guó)體育院校常用的體育統(tǒng)計(jì)教材對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題論述存在籠統(tǒng)性和論述不清的問題，針對(duì)這一問題，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)中單雙側(cè)檢驗(yàn)的應(yīng)用、原假設(shè)的確立、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定等問題進(jìn)行了較深入的闡述，為了增加可讀性，文中采用較通俗而不是數(shù)學(xué)化語(yǔ)言進(jìn)行了論述。

體育統(tǒng)計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)；單雙側(cè)檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)學(xué)一個(gè)重要的任務(wù)就是以樣本特征推斷總體特征，假設(shè)檢驗(yàn)，尤其是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷中重要組成部分，在體育科研中有著廣泛的應(yīng)用，基于此，本文對(duì)參數(shù)檢驗(yàn)中有關(guān)問題的原理和方法進(jìn)行了闡述。所謂假設(shè)檢驗(yàn)就是對(duì)總體分布的參數(shù)或總體分布的性質(zhì)提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息對(duì)提出的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷該假設(shè)是否成立。[1]假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)，前者是對(duì)總體分布的某個(gè)參數(shù)提出某種假設(shè)，利用來自總體的樣本檢驗(yàn)假設(shè)是否成立；后者是總體分布的性質(zhì)提出假設(shè)，用來自總體的樣本檢驗(yàn)該假設(shè)是否成立。參數(shù)檢驗(yàn)主要有U檢驗(yàn)（也叫Z檢驗(yàn)）、T檢驗(yàn)、檢驗(yàn)等，非參數(shù)檢驗(yàn)主要有秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)等。

1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定

2 單、雙側(cè)檢驗(yàn)的確定

在參數(shù)檢驗(yàn)中，單、雙側(cè)檢驗(yàn)的稱呼主要是依據(jù)其拒絕域的形式來命名的，把拒絕域分布兩側(cè)的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)，把拒絕域分布一側(cè)的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。在實(shí)際應(yīng)用中到底用單側(cè)檢驗(yàn)還是用雙側(cè)檢驗(yàn)，需要根據(jù)研究目的確定，如果要檢驗(yàn)?zāi)辰y(tǒng)計(jì)量是否來自某一總體，或者檢驗(yàn)?zāi)骋恢凳欠竦扔谝阎?，這時(shí)的任務(wù)只需檢驗(yàn)是否等于，＞或＜都將拒絕原假設(shè)，所以雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分布在兩側(cè)。至于誰(shuí)大誰(shuí)小我們是不需要考慮的，這種情況通常用雙側(cè)檢驗(yàn)。在另外一些情況，我們要檢驗(yàn)的問題帶有方向性，即要檢驗(yàn)?zāi)骋恢凳谴笥谶€是小于已知的值，這時(shí)需要采用單側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)又分為左單側(cè)檢驗(yàn)和右單側(cè)檢驗(yàn)。至于究竟是左單側(cè)還右單側(cè)檢驗(yàn)，這需要根據(jù)原假設(shè)確定，因?yàn)樵僭O(shè)一旦設(shè)立，則拒絕域就確定了，這個(gè)問題在下文中論述。

在體育科研的實(shí)踐中，往往是用單側(cè)檢驗(yàn)較多，比如說采用了某種新的訓(xùn)練方法成績(jī)是否有提高，某地區(qū)青少年的平均身高是否有所增長(zhǎng)，通過實(shí)驗(yàn)條件的改變，某指標(biāo)是否變低還是變高等，諸如此類的問題都是帶有方向性，需要采用單側(cè)檢驗(yàn)。不管是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，至于值都是不知道的，而是根據(jù)已有的樣本信息對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 參數(shù)檢驗(yàn)中原假設(shè)的確立

例[2]，已知普通成年人安靜時(shí)的心率服從正態(tài)分布，其平均心率是72次/min。現(xiàn)從某體院隨機(jī)抽測(cè)36名男生，測(cè)得安靜時(shí)心率平均數(shù)為68 次/min，標(biāo)準(zhǔn)差為6.6次/min。試問該體院男生安靜時(shí)心率與普通成年人的心率有無(wú)差異（a= 0.05）

原解法：該問題采用單側(cè)檢驗(yàn)，如果原假設(shè)不同，則會(huì)出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果。第一種情況，原假設(shè)72，備擇假設(shè)拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，則認(rèn)為該體院男生安靜時(shí)平均心率低于普通成年人安靜時(shí)平均心率。第二種情況，原假設(shè)備擇假設(shè)拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，則認(rèn)為某體院男生安靜時(shí)平均心率高于普通成年人安靜時(shí)平均心率，得出了截然相反的結(jié)論。

在上述例題中，這種解法存在什么問題，為什么會(huì)得出截然相反的結(jié)論？其實(shí)這個(gè)例題屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)閱栴}是“兩者有無(wú)差異”，如果問題是“能否認(rèn)為該體院男生的心率低于普通成年人心率”則用單側(cè)檢驗(yàn)。這個(gè)例題用單側(cè)檢驗(yàn)也不會(huì)得出相反結(jié)論的，題中之所以得出了相反結(jié)論，是其判斷標(biāo)準(zhǔn)有問題，具體說是拒絕域界定不清，其依據(jù)是有些體育統(tǒng)計(jì)教材中給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)，即則拒絕北京體育大學(xué)祁國(guó)鷹教授在《體育統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程》一書中對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕域的界定是這樣的的否定域?yàn)榈姆穸ㄓ驗(yàn)閠≥這是正確的，但沒有說明為什么，不便于讀者理解。那么拒絕域是怎么確定？在雙側(cè)檢驗(yàn)中很容易理解，原假設(shè)備擇假設(shè)U檢驗(yàn)拒絕域?yàn)椋篢檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋汉驮谏厦娴睦}中，如果原假設(shè)備擇假設(shè)則可以確定其拒絕域?yàn)椋簩儆谧髥蝹?cè)檢驗(yàn)。原理如下：在正態(tài)分布和t分布的圖形中，我們知道左側(cè)是小于平均值的區(qū)間，右側(cè)是大于平均值的區(qū)間，那么，如果原假設(shè)成立的話，在一次抽樣中，樣本均值落入左側(cè)小數(shù)值區(qū)間的概率是很小的，具體說是落入小于的區(qū)間概率很小，如果落入這個(gè)區(qū)間，則發(fā)生了小概率事件，就拒絕，正如說A公司宣稱職工的平均工資比B公司高，如果從A公司隨機(jī)抽取部分職工作為樣本，其平均工資比B公司最低工資水平都還低的話，我們就自然認(rèn)為A公司的宣稱是不屬實(shí)的。同理，如果原假設(shè)備擇假設(shè)其拒絕域?yàn)閷儆谟覇蝹?cè)檢驗(yàn)，原理同左單側(cè)檢驗(yàn)一樣。從中我們看出，原假設(shè)實(shí)際上是一種作為讓步的假設(shè)，所以左單側(cè)檢驗(yàn)和右單側(cè)檢驗(yàn)也分別叫下限檢驗(yàn)和上限檢驗(yàn)[5]。

對(duì)于這個(gè)例題，拒絕域界定清楚了，雖然得出一樣的結(jié)論，但事實(shí)上還是有差別的，對(duì)有些問題進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)有可能由于原假設(shè)不同而得出相反結(jié)論，這與假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤有關(guān)。在上文中我們談到假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯是概率反證法，但做檢驗(yàn)時(shí)是根據(jù)抽樣得到的樣本值作出拒絕還是接受的決定，由于樣本具有隨機(jī)性，假設(shè)檢驗(yàn)有可能犯錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤分為“棄真”錯(cuò)誤和“取偽”錯(cuò)誤，也即“第一類錯(cuò)誤”和“第二類錯(cuò)誤”。假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α就是犯“棄真”錯(cuò)誤的概率，“取偽”錯(cuò)誤的概率用β表示。我們都希望在假設(shè)檢驗(yàn)中這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好，但對(duì)于一定的樣本量，當(dāng)α增加時(shí)，β減小，反之當(dāng)α減小時(shí)，將導(dǎo)致β的增加。就像在區(qū)間估計(jì)中，要想增大估計(jì)的可靠性，就會(huì)使區(qū)間變寬而降低精度；要想提高精度就會(huì)要求估計(jì)區(qū)間變窄，從而使可靠性下降。也就是說，我們?cè)趯?shí)際操作中根本無(wú)法找到一個(gè)能使α與β同時(shí)減小的臨界域，除非增大抽樣容量，但是無(wú)限增大樣本容量并非抽樣的本意。

在檢驗(yàn)中，α的概率是可以人為控制的，通過控制α而改變?chǔ)拢恋暮x是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)，α通常取值0.05或0.01，但在使用時(shí)究竟取多大，應(yīng)視具體情況和根據(jù)專業(yè)知識(shí)判斷。“一般來說，哪一類錯(cuò)誤所帶來的后果越嚴(yán)重、危害越大就把哪一類錯(cuò)誤作為首要的控制目標(biāo)。[6]”需要衡量?jī)深愬e(cuò)誤所付出代價(jià)的大小，如果“取偽”代價(jià)大，則取較大α。如“棄真”代價(jià)大， 則取較小α，容忍較大β。從假設(shè)檢驗(yàn)的過程和兩類錯(cuò)誤來看，當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我就有1-α的把握認(rèn)為原假設(shè)為偽，如果接受原假設(shè)時(shí)，則只表明沒有充足的理由證明原假設(shè)是錯(cuò)的，只能接受原假設(shè)；反過來也就是說要拒絕原假設(shè)則需要較充足的理由，接受原假設(shè)則是“被迫”接受。可見，原假設(shè)往往是處于受保護(hù)地位的，一般是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)把不能輕易否定的東西作為原假設(shè)，比如在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品的質(zhì)量時(shí)，商家希望把“質(zhì)量合格”作為原假設(shè)，因?yàn)檫@樣容易得出接受原假設(shè)的結(jié)論，而要拒絕原假設(shè)是需要充足理由的。

在體育科研的實(shí)踐中往往將希望證實(shí)的反面作為原假設(shè)，將希望證實(shí)的問題作為備擇假設(shè)，這樣一旦拒絕原假設(shè)，不僅具有充足的理由，而且往往意味科研成功，符合科學(xué)研究要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。比如說要檢驗(yàn)一種新的訓(xùn)練方法是否有效，就把新的訓(xùn)練方法無(wú)效作為原假設(shè)。于是，文中的例題應(yīng)該把作為原假設(shè)。由此可見第一種解法更準(zhǔn)確，有足夠的理由認(rèn)為該體院男生安靜時(shí)平均心率低于普通成年人安靜時(shí)平均心率。

4 假設(shè)檢驗(yàn)中的臨界值和P值

現(xiàn)有的體育統(tǒng)計(jì)教材里參數(shù)檢驗(yàn)中的判斷結(jié)論還存在不規(guī)范的問題，一般都是這種模式：某統(tǒng)計(jì)量≥某臨界值，P≤α，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；某統(tǒng)計(jì)量≤某臨界值，P≥α，接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。這種表達(dá)模式存在的問題是把臨界值和P值沒有區(qū)分開來，實(shí)際上把統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較是一種檢驗(yàn)方法，而P值檢驗(yàn)又是另一種方法，兩種方法原理一樣，但檢驗(yàn)所提供的信息是有差別的。在統(tǒng)計(jì)軟件能方便地計(jì)算出P值以前，一般用臨界值檢驗(yàn)方法，這時(shí)無(wú)需描述P值與α的大小。當(dāng)然，借助現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)軟件，我們能快捷地計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，也能具體地體現(xiàn)P值的大小?！癙值就是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，所得樣本觀察結(jié)果或更為極端結(jié)果的概率?！盵7]P值越小則拒絕原假設(shè)的理由越充分。利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)的決策準(zhǔn)則是：確定小概率的標(biāo)準(zhǔn)即α，在雙側(cè)檢驗(yàn)中，P≤，拒絕原假設(shè)，P＞，則不能拒絕原假設(shè)；在單側(cè)檢驗(yàn)中，P≤α，拒絕原假設(shè)，P＞α，則不能拒絕原假設(shè)。在檢驗(yàn)中，P值將犯棄真錯(cuò)誤的概率予以具體的顯示，這就給我們提供了更多的信息，有助于我們?cè)跈z驗(yàn)中作出更恰當(dāng)、更精細(xì)的決策。

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的重要內(nèi)容，正確理解、掌握其原理和方法對(duì)體育統(tǒng)計(jì)的教學(xué)、體育科研都有著重要作用，希望能對(duì)體育統(tǒng)計(jì)教師和在體育科研中應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的同仁提供有益的參考。

[1]叢湖平.體育統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]權(quán)德慶.體育統(tǒng)計(jì)學(xué)科現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（1）.

[3]費(fèi)宇.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[4]金曉峰.體育統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中幾個(gè)問題的探討[J].北京體育大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（9）.

[5]陳及治.體育統(tǒng)計(jì)[M].北京：人民體育出版社，2002.

[6]祁國(guó)鷹.體育統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程[M].北京：北京體育大學(xué)出版社，2004.

[7]賈俊平.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.

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1674-151X（2011）02-108-03

投稿日期：2010-11-15

曹遠(yuǎn)紅（1977～），講師，博士。研究方向：體育統(tǒng)計(jì)的原理和應(yīng)用、體育人文。

10.3969/j.issn.1674-151x.2011.02.055