馬素萍（江蘇南通廣播電視大學(xué)，江蘇 南通 226006）

五年制高職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的實(shí)踐與思考
——淺談引導(dǎo)學(xué)生自制教具在立體幾何教學(xué)中的作用

馬素萍（江蘇南通廣播電視大學(xué)，江蘇 南通 226006）

五年制高職教育是高等教育的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)課程是高職教育中的一門重要的必修基礎(chǔ)課，而其中的立體幾何教學(xué)是五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。文章通過(guò)分析如何引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手做教具，化抽象為具體，逐步克服知識(shí)難點(diǎn)，使學(xué)生由畏懼到逐漸喜歡學(xué)習(xí)立體幾何，掌握有關(guān)知識(shí)，達(dá)到高職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)要求，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

五年制高職；數(shù)學(xué)；立體幾何；自制教具

一、問(wèn)題的提出

立體幾何對(duì)五年制高職學(xué)生來(lái)說(shuō)一直是教學(xué)的難點(diǎn)。立體幾何中涉及的許多知識(shí)，不僅需要一定的文字語(yǔ)言功底，要正確理解字面含義，還需要一定的空間思維和想象力。由于眾所周知的原因，就基礎(chǔ)而言，五年制高職生認(rèn)知水平參差不齊；就性別差異而論，在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)方面，女生語(yǔ)言理解能力相對(duì)較好，但空間想象力差；男生空間想象力相對(duì)較好，但在分析理解字面含義方面比較欠缺。對(duì)于五年制高職學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有達(dá)到高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的學(xué)生占有相當(dāng)大的比例，歷來(lái)學(xué)習(xí)立體幾何都是一個(gè)挑戰(zhàn)，學(xué)生普遍反映枯燥且難懂難學(xué)。

立體幾何在五年制高職各個(gè)專業(yè)中的地位和作用不言而喻，立體幾何不但在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力方面有著重要的作用，而且還是諸如機(jī)械專業(yè)、建筑專業(yè)等對(duì)后續(xù)課程如機(jī)械制圖等必備的先開(kāi)課，是必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，沒(méi)有掌握好這部分知識(shí)，將對(duì)后續(xù)的專業(yè)課的學(xué)習(xí)帶來(lái)障礙。

以我們南通電大為例，我校自開(kāi)辦五年制高職教育以來(lái)，結(jié)合南通地域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，開(kāi)辦了機(jī)械、建筑等專業(yè)，這些專業(yè)都需要立體幾何知識(shí)的支撐，在講授這部分內(nèi)容時(shí)師生也曾有過(guò)迷茫，老師按部就班地按教材、教學(xué)大綱講授，往往是使出渾身解數(shù)，學(xué)生還是反映或不懂或一知半解。通過(guò)幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐我們逐步摸索出了一些行之有效的教學(xué)方法，那就是要改革教學(xué)手段，除了引入諸如多媒體教學(xué)等為代表的新的教學(xué)手段外，還注重了教學(xué)方法的改革實(shí)踐，如采用引導(dǎo)學(xué)生自制立體幾何教具的方式，使學(xué)生在“做中學(xué)、學(xué)中做”，逐步培養(yǎng)和建立起空間想象、邏輯思維與視察、作圖等能力，進(jìn)而化抽象為具體，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了較好的基礎(chǔ)。這也是符合探究式教學(xué)有關(guān)原理和高職學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的教學(xué)目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手做教具不失為一種切實(shí)可行的教學(xué)設(shè)計(jì)方法。

二、在立體幾何教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自制教具課堂教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例

1.創(chuàng)設(shè)和諧教學(xué)氛圍，形成學(xué)生動(dòng)手操作的條件

和諧的教學(xué)秩序會(huì)使學(xué)生在毫無(wú)壓抑感的氛圍中學(xué)習(xí)，大膽設(shè)疑，敢于動(dòng)手操作論證，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)習(xí)成為其內(nèi)在心理需求?；橄蟮闹R(shí)為具體實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到立體幾何知識(shí)不僅僅是停留在書本上的理論知識(shí)，而是與我們?nèi)粘９ぷ?、學(xué)習(xí)和生活息息相關(guān)的。例如在講授立體幾何第一章時(shí)，先讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中的空間圖形，如粉筆盒，教室里的墻面、墻縫，天花板上的燈管與地面的直線關(guān)系，自行車?？坑袔讉€(gè)點(diǎn)與地面接觸，砌墻時(shí)如何檢驗(yàn)施工平面與地面垂直，家庭裝修時(shí)如何知道施工平面是否水平等，貼近生活，使學(xué)生產(chǎn)生親切感。又如，在講空間中直線與直線位置關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生手拿兩支筆，擺出它們的位置關(guān)系然后歸納，并引出新概念——異面直線，使學(xué)生對(duì)異面直線的定義有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)；接著學(xué)習(xí)異面直線的幾種畫法，講直線和平面位置關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生手拿一支筆當(dāng)直線，桌面當(dāng)平面，先自己擺出各種位置關(guān)系，然后用幾何語(yǔ)言歸納，通過(guò)生活中大量的感性認(rèn)識(shí)，把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何中的符號(hào)和圖形語(yǔ)言，學(xué)生更容易接受和掌握。

2.引導(dǎo)學(xué)生自制立體幾何教具

教師先自制一個(gè)正方體、正四棱錐、圓錐等幾種教具，然后指導(dǎo)學(xué)生每人制作1～3個(gè)教具，作為平時(shí)作業(yè)，并對(duì)最終制作的教具情況評(píng)分，作為學(xué)生平時(shí)成績(jī)的重要依據(jù)，對(duì)于做得好的同學(xué)除了提出表?yè)P(yáng)外，還把他們的作品在全班巡回展出，并讓他們幫助不會(huì)做的同學(xué)。實(shí)踐表明，在學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生自制教具，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與熱情。例如，有的同學(xué)一個(gè)教具做好后發(fā)現(xiàn)材料軟，又換成用粗鋼絲做，再纏繞上不同顏色的細(xì)電線，做的既結(jié)實(shí)又美觀，有的同學(xué)用吸管套上圓棍，接頭處手工縫好……。學(xué)生拿著自制的教具，老師再進(jìn)行講解評(píng)價(jià)，原本抽象難懂的知識(shí)都在輕松愉悅的氛圍中變得具體和清晰。在正四棱錐教具制作中，指導(dǎo)學(xué)生把易混淆的側(cè)面三角形的高和椎體的高用不同顏色表示出來(lái)，讓每個(gè)學(xué)生會(huì)畫這兩條高所在的直角三角形，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。在圓錐教具制作中，指導(dǎo)學(xué)生用一張可以展開(kāi)的硬質(zhì)紙做圓錐的側(cè)面，讓學(xué)生觀察哪條是圓錐的母線，它和側(cè)面展開(kāi)圖中的半徑是何種關(guān)系，與圓錐的高與底面圓的半徑的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生如何求出底面圓的半徑，進(jìn)一步搞清楚底面圓的半徑與側(cè)面扇形展開(kāi)圖半徑的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生求出側(cè)面扇形展開(kāi)圖的圓心角。通過(guò)自制立體幾何教具教學(xué)，學(xué)生增強(qiáng)了學(xué)好立體幾何的信心，欣賞自己或他人的作品增強(qiáng)了成就感，遇到問(wèn)題有了解決問(wèn)題的方法和思路。實(shí)踐證明，在學(xué)習(xí)立體幾何有關(guān)知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)、學(xué)中做”，效果顯著，學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)的程度有了較大的提高。

三、立體幾何教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自制教具的理論和實(shí)踐意義

1.符合建構(gòu)主義的實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)理念

依據(jù)建構(gòu)主義原理，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，是通過(guò)個(gè)體對(duì)知識(shí)單元的經(jīng)驗(yàn)解釋把知識(shí)轉(zhuǎn)變成自己的內(nèi)部表述，知識(shí)的獲得是學(xué)習(xí)個(gè)體與外部環(huán)境交互作用的結(jié)果。

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”因此激發(fā)學(xué)生的探究本能，通過(guò)恰當(dāng)?shù)奶骄績(jī)?nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生積極探究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，在向?qū)W生傳授基本知識(shí)、培養(yǎng)基本技能的同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自制立體幾何教具，對(duì)提高學(xué)生感性認(rèn)識(shí)和空間邏輯思維能力有著重要的意義，同時(shí)還可以使學(xué)生有成就感，弱化對(duì)抽象的立體幾何有關(guān)知識(shí)的畏懼心理，更好地調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性，并進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，成為“樂(lè)學(xué)”者。

2.有利于高職培養(yǎng)定位目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

高等職業(yè)教育作為特殊類型的高等教育一種類型，高職教育中的“職”要求培養(yǎng)出的學(xué)生應(yīng)該具有突出的實(shí)踐操作能力，而“高”則是指培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生不只是一般的技術(shù)工人，還必須具有一定的思考能力、研究能力和創(chuàng)新能力。作為基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)，很多人誤認(rèn)為是傳統(tǒng)學(xué)科，無(wú)法開(kāi)展時(shí)下高職教育倡導(dǎo)的工學(xué)合一，理實(shí)合一，教實(shí)一體，事實(shí)上，數(shù)學(xué)作為各個(gè)專業(yè)尤其是理工類專業(yè)的基礎(chǔ)，完全可以在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力為代表的實(shí)際操作能力方面大有作為，除了使用以計(jì)算機(jī)技術(shù)為代表的現(xiàn)代高新技術(shù)手段外，可以結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)開(kāi)展卓越成效的體現(xiàn)高職教育特色的實(shí)訓(xùn)和實(shí)驗(yàn)，我們?cè)趯?shí)際立體幾何教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自制教具所取得的教學(xué)效果就是很好的證明。

3.符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)特殊的認(rèn)知過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅要掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探討知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是非常重要的。學(xué)生在初學(xué)立體幾何內(nèi)容時(shí)，欠缺感性認(rèn)識(shí)和相應(yīng)的空間想象概念，在學(xué)習(xí)開(kāi)始之初較難從教師的講授和得出結(jié)論中獲取其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和空間邏輯思維方法。所以，在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自制基本的教具，讓學(xué)生在制作中感知，充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力解決問(wèn)題獲取知識(shí)，逐步建立起空間思維能力，教師再引導(dǎo)學(xué)生到實(shí)際中驗(yàn)證，在生活中運(yùn)用。這樣，學(xué)生對(duì)知識(shí)就會(huì)有更深入的理解。

四、立體幾何引導(dǎo)學(xué)生自制教具教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

1.注意有的放矢，正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體制作

在對(duì)學(xué)生自制立體幾何教具教學(xué)過(guò)程中，教師并非無(wú)目的地放手讓學(xué)生去“實(shí)踐”，而應(yīng)該有目的、有步驟、有計(jì)劃地進(jìn)行，幫助學(xué)生掌握正確的操作方法，引導(dǎo)學(xué)生從具體和實(shí)踐操作規(guī)程中抽象出數(shù)學(xué)概念和結(jié)論。

（1）動(dòng)手自制教具前，讓學(xué)生明白所要操作的對(duì)象或要解決的問(wèn)題；例如對(duì)于機(jī)械專業(yè)的學(xué)生，制圖、識(shí)圖是重點(diǎn)要培養(yǎng)的能力，因此要求他們做好教具后能規(guī)范地畫出圖形；對(duì)于建筑專業(yè)的學(xué)生面積、體積計(jì)算是重點(diǎn)，因此要求他們首先復(fù)習(xí)相應(yīng)的面積、體積計(jì)算公式，將所要求的面積或體積部分在自制教具時(shí)用不同的顏色突顯出來(lái)，使學(xué)生加深印象，一目了然。

（2）引導(dǎo)學(xué)生自己尋求解決問(wèn)題的方法。例如四棱錐、圓錐中的有關(guān)計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生觀察自制的教具把局部圖形畫成平面圖形，用平面幾何知識(shí)來(lái)解決。

（3）教會(huì)學(xué)生必要的制作步驟并指明注意事項(xiàng)。例如在制作過(guò)程中如何確定正四棱錐、圓錐底面的中心等。

（4）指導(dǎo)學(xué)生從具體制作中分析、比較、概括出結(jié)論，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)并參與討論。例如通過(guò)學(xué)生具體制作，分別用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系。

（5）教師對(duì)學(xué)生的動(dòng)手制作過(guò)程和得出結(jié)論作恰當(dāng)和適時(shí)的評(píng)價(jià)。針對(duì)他們制作的作品，教師的欣賞和耐心指導(dǎo)尤為重要，對(duì)學(xué)生作品中細(xì)節(jié)處的閃光點(diǎn)要充分肯定，不足之處耐心指導(dǎo)，引導(dǎo)他們不斷完善。

2.注意充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，教師不能為了追求教學(xué)“效率”而一味要求學(xué)生按自己的演示步驟模仿，限制學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展，而是鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度進(jìn)行創(chuàng)造性制作。如教師可以適時(shí)地問(wèn)：還有沒(méi)有更好的方法來(lái)解決問(wèn)題？哪種方式方法更優(yōu)更好？等等。

3.注意引導(dǎo)學(xué)生從具體操作中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行了具體的動(dòng)手操作之后，教師應(yīng)該以語(yǔ)言為媒介幫助學(xué)生將形象思維抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)，再應(yīng)用于實(shí)際，形成能力。如果僅停留在動(dòng)手操作階段，學(xué)生只能做到“理解”，談不上掌握和應(yīng)用，動(dòng)手能力的提高也就無(wú)從談起。例如教師在講解點(diǎn)、直線、平面三者關(guān)系及平面與平面關(guān)系時(shí)，除了讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)動(dòng)手制作的過(guò)程，還要把制作的過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，如p∈l，l奐α，α∩β，即是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的點(diǎn)p在直線l上、線l在平面α上，以及平面α與β間相交，這種看似簡(jiǎn)單的例子，其實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生一種思維向另一種思維轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

五、結(jié)語(yǔ)

在五年制高職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，針對(duì)高職學(xué)生的特點(diǎn)及所學(xué)專業(yè)的要求，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力是現(xiàn)代素質(zhì)教育的發(fā)展需要。培養(yǎng)的效果如何，關(guān)鍵在于教師是否有意識(shí)地引導(dǎo)，有步驟地組織。要讓學(xué)生經(jīng)歷由大量的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)處理，達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好立體幾何有關(guān)知識(shí)內(nèi)容的目的。同時(shí)我們也要注意不能偏離教學(xué)目標(biāo)，而把自制教具活動(dòng)變成單一的、機(jī)械的、無(wú)目的性的制作，而應(yīng)該緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)，做到有的放矢。

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［3］許菊英.讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)魅力［J］.廣西教育，2005，（Z1）.

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1671-2862（2011）01-0103-02

2010-12-26

馬素萍，山西五臺(tái)人，高級(jí)講師，江蘇南通廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主任，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。