永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的滑?？刂?/h1>
2011-08-16 02:23:34黃飛
黃 飛
(海南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，海南儋州571737)
永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)因其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出轉(zhuǎn)矩大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。但由于PMSM是一個(gè)具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中，參數(shù)攝動(dòng)及負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素均會(huì)影響到控制的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)［2］。經(jīng)典控制器(如 PI控制)在參數(shù)匹配良好的條件下能取得較好的性能，一旦系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化將導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差，而且動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾能力不能很好的兼顧［3］。滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)的突出優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模態(tài)與系統(tǒng)的外干擾和參數(shù)攝動(dòng)完全無(wú)關(guān)，具有完全的自適應(yīng)性和魯棒性［4］。因而滑模變結(jié)構(gòu)控制在永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用。文獻(xiàn)［1］將SMC引入PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，證明了滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的可行性。文獻(xiàn)［5］提出了一種用于數(shù)控機(jī)床位置伺服控制的復(fù)合滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，不但提高了數(shù)控機(jī)床位置伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且具有極強(qiáng)的抗干擾能力。文獻(xiàn)［6］將自適應(yīng)模糊SMC用于PMSM系統(tǒng)的位置控制，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)等不確定性因素具有很好的魯棒性。
筆者從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，針對(duì)PMSM系統(tǒng)位置控制要求，設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近率的滑?？刂破鳎摲椒軌驕p小外界擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，指數(shù)趨近率減弱了滑模切換造成的高頻振蕩。仿真結(jié)果表明該控制器具有穩(wěn)定平滑無(wú)超調(diào)的瞬態(tài)響應(yīng)特性以及較小的位置跟蹤誤差。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
以轉(zhuǎn)子為凸裝式的永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，在不影響控制性能的前提下，作以下假設(shè)［7］:
1)忽略電動(dòng)機(jī)鐵心的飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗;
2)電動(dòng)機(jī)氣隙磁場(chǎng)均勻分布，三相繞組中感應(yīng)電感波形是正弦波;
3)定子三相電流產(chǎn)生的空間磁勢(shì)及永磁轉(zhuǎn)子的磁通分布呈正弦波形狀。
根據(jù)以上假設(shè)，以凸裝式永磁同步電機(jī)為例，采用id≡0的矢量控制使轉(zhuǎn)矩和磁通的控制實(shí)現(xiàn)解偶，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq軸坐標(biāo)系)得到的線性狀態(tài)方程如下:
電磁轉(zhuǎn)矩方程:
機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:
式中:iq為q軸電流，A;R為定子相電阻，Ω;L為等效dq軸電感，H;pn為極對(duì)數(shù);ψf為轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì)，Wb;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，rad/s;J為折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;B為黏滯摩擦系數(shù)，N·m·s;TL為折算到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m;Te為輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。
根據(jù)方程式(1)～方程(3)并以電壓uq為輸入，轉(zhuǎn)子速度ωr為輸出，得到基于id≡0的矢量控制的 PMSM傳遞函數(shù)框圖(圖 1)，圖中 Kc=3/2Pnψf。
圖1 PMSM傳遞函數(shù)框圖Fig.1 Transfer function block diagram of PMSM
2 位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際就是預(yù)先設(shè)計(jì)出一個(gè)能保證系統(tǒng)穩(wěn)定的滑模面，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在空間中的位置給出控制量，使得運(yùn)動(dòng)點(diǎn)最終穩(wěn)定于滑模面［6］。由于位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)對(duì)被控系統(tǒng)模型精度要求較低，所以可以將速度閉環(huán)系統(tǒng)等價(jià)為K/(Tms+1)，其中Tm=L/R是速度環(huán)的時(shí)間常數(shù)［9］，K為速度環(huán)的增益。速度環(huán)經(jīng)過(guò)高精度減速器到達(dá)系統(tǒng)的位置輸出，設(shè)減速比為i，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=［(1+Tms)/s］(K/i)。為此，定義 θref為位置給定，θ為位置反饋，令e1=θref-θ代表位置誤差，e2=de1作為位置滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器輸入，調(diào)節(jié)器輸出即速度給定u=ωref，得到位置滑?？刂坪?jiǎn)化框圖(圖2)。
圖2 滑模控制簡(jiǎn)化框圖Fig.2 Simplified block diagram of sliding mode control
由圖2可知:
即，
也就是
所以，
系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(8):
為了保證其誤差及其導(dǎo)數(shù)在滑模面上運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)切換函數(shù)為:
式中:c為常數(shù)，且c＞0。采用指數(shù)趨近率
其中:ε＞0;k＞0。
指數(shù)趨近率可以減小由于滑模切換帶來(lái)的高頻振蕩。
由式(8)得:
由式(10)和式(11)得位置滑模控制器的輸出為:
3 仿真結(jié)果
高精度交流位置伺服系統(tǒng)一般采用三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，組成電流-速度-位置控制系統(tǒng)。電流環(huán)采用滯環(huán)控制方式時(shí)可以把包括電流環(huán)在內(nèi)的PMSM、逆變器看作廣義的“被控對(duì)象”。因逆變器包含在電流環(huán)內(nèi)，考慮到系統(tǒng)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，又電流環(huán)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，因此將電流環(huán)簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)［8］。
系統(tǒng)主要參數(shù)參考如下:電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.627 ×10-3kg·m2，定子相電阻 R=2.6 Ω，轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì)Ψf=0.185 Wb，等效電感L=50×10-3H，極對(duì)數(shù) pn=4，黏滯摩擦系數(shù)B=1.43×10-4N·m·s;減速器減速比為 1 ∶231;速度增益 K=240，速度環(huán) PI參數(shù)為 P=10，I=150;滑?？刂破鲄?shù)為 c=180，ε =120，k=120。
本文中電流環(huán)采用比例控制，速度環(huán)采用PI控制，位置環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，在Matlab/Simulink中搭建的系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖3，仿真結(jié)果如圖4。圖4(a)為在0.6 s內(nèi)突加20 N·m干擾力矩的響應(yīng)曲線;圖4(b)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大1倍時(shí)的響應(yīng)曲線;圖4(c)為滑模變結(jié)構(gòu)控制的跟蹤誤差曲線;圖4(d)為PI控制的跟蹤誤差曲線;跟蹤函數(shù)為50sin(0.68t)。由圖4(a)、(b)、(d)可以看出，傳統(tǒng)PI控制對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)抵抗能力較差，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)較敏感，產(chǎn)生了較小的超調(diào)量，且跟蹤誤差較大。由圖4(a)、(b)、(c)可以看出，滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)穩(wěn)定平滑無(wú)超調(diào)，跟蹤誤差也較傳統(tǒng)的PI控制小，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。
4 結(jié)論
筆者將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于PMSM位置伺服系統(tǒng)的控制，首先建立了PMSM的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近率的滑模變結(jié)構(gòu)控制器作為系統(tǒng)的位置環(huán)調(diào)節(jié)器，然后在Matlab/Simulink中搭建了整個(gè)系統(tǒng)的模型;最后對(duì)負(fù)載干擾、參數(shù)攝動(dòng)及跟蹤精度進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，該控制策略有效消除了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)誤差，并對(duì)負(fù)載干擾及參數(shù)攝動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性，全局跟蹤誤差小，保證了系統(tǒng)的位置跟蹤精度。
［1］張涌松，舒志兵.基于永磁同步電機(jī)的滑模變結(jié)構(gòu)仿真研究［J］.機(jī)床與液壓，2008，36(7):288-292.ZHANG Yong-song，SHU Zhi-bing.Simulation research of sliding mode control based on permanent magnet synchronous motor［J］.Machine Tool＆ Hydraulics，2008，36(7):288-292.
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筆者從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，針對(duì)PMSM系統(tǒng)位置控制要求，設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近率的滑?？刂破鳎摲椒軌驕p小外界擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，指數(shù)趨近率減弱了滑模切換造成的高頻振蕩。仿真結(jié)果表明該控制器具有穩(wěn)定平滑無(wú)超調(diào)的瞬態(tài)響應(yīng)特性以及較小的位置跟蹤誤差。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
以轉(zhuǎn)子為凸裝式的永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，在不影響控制性能的前提下，作以下假設(shè)［7］:
1)忽略電動(dòng)機(jī)鐵心的飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗;
2)電動(dòng)機(jī)氣隙磁場(chǎng)均勻分布，三相繞組中感應(yīng)電感波形是正弦波;
3)定子三相電流產(chǎn)生的空間磁勢(shì)及永磁轉(zhuǎn)子的磁通分布呈正弦波形狀。
根據(jù)以上假設(shè)，以凸裝式永磁同步電機(jī)為例，采用id≡0的矢量控制使轉(zhuǎn)矩和磁通的控制實(shí)現(xiàn)解偶，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq軸坐標(biāo)系)得到的線性狀態(tài)方程如下:
電磁轉(zhuǎn)矩方程:
機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:
式中:iq為q軸電流，A;R為定子相電阻，Ω;L為等效dq軸電感，H;pn為極對(duì)數(shù);ψf為轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì)，Wb;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，rad/s;J為折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;B為黏滯摩擦系數(shù)，N·m·s;TL為折算到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m;Te為輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。
根據(jù)方程式(1)～方程(3)并以電壓uq為輸入，轉(zhuǎn)子速度ωr為輸出，得到基于id≡0的矢量控制的 PMSM傳遞函數(shù)框圖(圖 1)，圖中 Kc=3/2Pnψf。
圖1 PMSM傳遞函數(shù)框圖Fig.1 Transfer function block diagram of PMSM
2 位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際就是預(yù)先設(shè)計(jì)出一個(gè)能保證系統(tǒng)穩(wěn)定的滑模面，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在空間中的位置給出控制量，使得運(yùn)動(dòng)點(diǎn)最終穩(wěn)定于滑模面［6］。由于位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)對(duì)被控系統(tǒng)模型精度要求較低，所以可以將速度閉環(huán)系統(tǒng)等價(jià)為K/(Tms+1)，其中Tm=L/R是速度環(huán)的時(shí)間常數(shù)［9］，K為速度環(huán)的增益。速度環(huán)經(jīng)過(guò)高精度減速器到達(dá)系統(tǒng)的位置輸出，設(shè)減速比為i，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=［(1+Tms)/s］(K/i)。為此，定義 θref為位置給定，θ為位置反饋，令e1=θref-θ代表位置誤差，e2=de1作為位置滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器輸入，調(diào)節(jié)器輸出即速度給定u=ωref，得到位置滑?？刂坪?jiǎn)化框圖(圖2)。
圖2 滑模控制簡(jiǎn)化框圖Fig.2 Simplified block diagram of sliding mode control
由圖2可知:
即，
也就是
所以，
系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(8):
為了保證其誤差及其導(dǎo)數(shù)在滑模面上運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)切換函數(shù)為:
式中:c為常數(shù)，且c＞0。采用指數(shù)趨近率
其中:ε＞0;k＞0。
指數(shù)趨近率可以減小由于滑模切換帶來(lái)的高頻振蕩。
由式(8)得:
由式(10)和式(11)得位置滑模控制器的輸出為:
3 仿真結(jié)果
高精度交流位置伺服系統(tǒng)一般采用三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，組成電流-速度-位置控制系統(tǒng)。電流環(huán)采用滯環(huán)控制方式時(shí)可以把包括電流環(huán)在內(nèi)的PMSM、逆變器看作廣義的“被控對(duì)象”。因逆變器包含在電流環(huán)內(nèi)，考慮到系統(tǒng)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，又電流環(huán)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，因此將電流環(huán)簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)［8］。
系統(tǒng)主要參數(shù)參考如下:電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.627 ×10-3kg·m2，定子相電阻 R=2.6 Ω，轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì)Ψf=0.185 Wb，等效電感L=50×10-3H，極對(duì)數(shù) pn=4，黏滯摩擦系數(shù)B=1.43×10-4N·m·s;減速器減速比為 1 ∶231;速度增益 K=240，速度環(huán) PI參數(shù)為 P=10，I=150;滑?？刂破鲄?shù)為 c=180，ε =120，k=120。
本文中電流環(huán)采用比例控制，速度環(huán)采用PI控制，位置環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，在Matlab/Simulink中搭建的系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖3，仿真結(jié)果如圖4。圖4(a)為在0.6 s內(nèi)突加20 N·m干擾力矩的響應(yīng)曲線;圖4(b)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大1倍時(shí)的響應(yīng)曲線;圖4(c)為滑模變結(jié)構(gòu)控制的跟蹤誤差曲線;圖4(d)為PI控制的跟蹤誤差曲線;跟蹤函數(shù)為50sin(0.68t)。由圖4(a)、(b)、(d)可以看出，傳統(tǒng)PI控制對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)抵抗能力較差，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)較敏感，產(chǎn)生了較小的超調(diào)量，且跟蹤誤差較大。由圖4(a)、(b)、(c)可以看出，滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)穩(wěn)定平滑無(wú)超調(diào)，跟蹤誤差也較傳統(tǒng)的PI控制小，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。
4 結(jié)論
筆者將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于PMSM位置伺服系統(tǒng)的控制，首先建立了PMSM的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近率的滑模變結(jié)構(gòu)控制器作為系統(tǒng)的位置環(huán)調(diào)節(jié)器，然后在Matlab/Simulink中搭建了整個(gè)系統(tǒng)的模型;最后對(duì)負(fù)載干擾、參數(shù)攝動(dòng)及跟蹤精度進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，該控制策略有效消除了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)誤差，并對(duì)負(fù)載干擾及參數(shù)攝動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性，全局跟蹤誤差小，保證了系統(tǒng)的位置跟蹤精度。
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