李 悅,楊海明,孔維成,劉 璞

(1.總參通信訓(xùn)練基地,河北宣化 075100;2.解放軍理工大學(xué)工程兵工程學(xué)院,江蘇南京 210007)

權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC與二級(jí)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC具有完全等價(jià)的電路功能,但是它們的等價(jià)性卻很難被直觀地看出來。而且,在現(xiàn)行的“數(shù)字電路”教材中,對(duì)于二者的等價(jià)性都沒有給予證明。該問題涉及到“電路基礎(chǔ)”、“模擬電路”和“數(shù)字電路”等課程的基礎(chǔ)知識(shí),是一個(gè)電子技術(shù)方面的綜合性問題[1,2]。本文以8位DAC為例,進(jìn)行理論證明和計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證。

1 電路原理

權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC由權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)、模擬開關(guān)和求和放大器三部分組成(如圖1所示)。權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)中每只電阻的阻值與對(duì)應(yīng)位的權(quán)成反比。這樣流過每只電阻電流和對(duì)應(yīng)的權(quán)成正比。由圖可知,求和放大器總的輸入電流為

以上是權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC的原理。雖然權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC的原理簡單,所用的元件數(shù)很少,但其是各只電阻的阻值相差較大,尤其在DAC的位數(shù)較多時(shí)問題就更為突出。例如,本例輸入信號(hào)為8位,若設(shè)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)中最小的電阻為R=10KΨ,那么最大的電阻將達(dá)到27R=1.28M Ψ,兩者相差128倍。要想在極為寬廣的阻值范圍內(nèi)保證每只電阻值都有很高的精度十分困難。

為克服這一缺點(diǎn),在輸入數(shù)字量的位數(shù)較多時(shí)可以采用二級(jí)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)(如圖2所示)。在8位二級(jí)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)中,每一級(jí)只有四只電阻,阻值之比是1∶2∶4∶8?？梢宰C明,只要在圖中取兩級(jí)間的串聯(lián)電阻Rs=8R即可得到式(2)的結(jié)果,即兩種權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC是等價(jià)的。

圖1 權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)8位DAC

圖2 雙級(jí)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)8位DAC

2 理論證明[3,4]

首先,設(shè)流經(jīng)圖1和圖2中各自Ri的電流分別為Ii和 I*i。則由圖1可知

由圖2可知

當(dāng)i=0,1,2,3時(shí),我們不妨設(shè)圖2第二級(jí)的任意一個(gè)開關(guān)接,除外的其余三個(gè)開關(guān)均接地。此時(shí)流經(jīng)Ri的電流被分為兩路,一路流經(jīng)第二級(jí)的其余三只電阻,另一路通過(=8R)流向虛地點(diǎn),記為。由分析得知,和′的取值分別為

將R∥的值代入 I′i的表達(dá)式得

由式(3)和式(8)得

根據(jù)疊加定理可知,當(dāng)線性電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立源作用時(shí),任一支路的響應(yīng)等于各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用下,分別在該支路上所產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和[5]。由式(4)和式(9)可知,圖2中求和放大器總的輸入電流為

輸出電壓為

3 Multisim仿真

Multisim軟件的儀表工具欄上的實(shí)時(shí)測量探針按鈕是一種快速測量不同節(jié)點(diǎn)或針腳電壓和頻率值的工具[6]。仿真電路中,探針指向電路中任一點(diǎn),便能直接讀值。如圖 3所示,在權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC和雙級(jí)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC的虛地點(diǎn)(求和放大器的反向輸入端)各設(shè)置一個(gè)探針。打開仿真開關(guān)進(jìn)行仿真,可以看到只要～開關(guān)的斷續(xù)情況一致,探針標(biāo)簽顯示的電流值就相同,所以說明兩電路等價(jià)。

圖3 兩種權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC等價(jià)性驗(yàn)證的Multisim仿真

4 結(jié)語

本文采用了數(shù)學(xué)工具和仿真驗(yàn)證的方法,對(duì)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC與二級(jí)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC電路功能的等價(jià)性進(jìn)行了證明。此外,應(yīng)用簡單的串并聯(lián)原理窮舉算法編程驗(yàn)證該問題也是可行的方法之一。本題在數(shù)學(xué)證明中利用了“電路基礎(chǔ)”中的疊加定理和“模擬電路”的理想放大器等方面的知識(shí)?？梢婋娮蛹夹g(shù)各門課程之間不是孤立的,只有將各門知識(shí)融會(huì)貫通,才能學(xué)好各門電子技術(shù)課程。最后,希望本文能給“數(shù)字電路”課程的教學(xué)改革提供一些有益的方法和手段。

[1] 閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第四版)[M].北京:清華大學(xué)出版社.1998.

[2] 孫爾俊.DAC基礎(chǔ)研究及八位DAC的設(shè)計(jì)[D].成都:電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文.2003.

[3] 童詩白.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)(第二版)[M].北京:高等教育出版社.1988.

[4] 趙保經(jīng).大規(guī)模集成數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)原理[M].北京:科學(xué)出版社.1986.

[5] 李瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)(第三版,上冊(cè))[M].北京:北京高等教育出版社.1997.

[6] 聶典.Multisim 9計(jì)算機(jī)仿真在電子電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社.2007.