李永超 楊 啟

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200240） （海洋工程國家重點(diǎn)實驗室 上海 200240）

系泊狀態(tài)下的船舶在海浪、潮流、風(fēng)等動力因素的聯(lián)合作用下，運(yùn)動量較平常急劇增大，纜繩和護(hù)舷承受極限載荷的概率也隨之增大，導(dǎo)致斷纜、船舶破損或護(hù)舷結(jié)構(gòu)物破壞等事故也會增多.在風(fēng)、波浪和水流的聯(lián)合作用下，系泊系統(tǒng)內(nèi)部在外載荷的作用下發(fā)生相互作用，船舶會在6個自由度下運(yùn)動，即縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖.除了環(huán)境載荷，系泊船舶有時還會受到過往船只，潮汐等因素的影響.而且由于纜繩和護(hù)舷材料的非線性，纜繩的松弛與張緊，防護(hù)舷的接觸與否，都對系泊系統(tǒng)的計算分析造成很大難度.

文獻(xiàn)［1］通過對系泊船舶的研究，利用蒙特卡洛算法、混沌解法對碼頭系泊船舶纜繩張力進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析，得到較好的一致性.文獻(xiàn)［2］采用模矢搜索的方法求解了風(fēng)、浪、流作用下系泊船的系纜力，并與蒙特卡洛算法進(jìn)行了分析比較，討論了不同水位和不同風(fēng)浪流夾角對系纜力的影響.不足之處在于，對護(hù)舷的變形－反力曲線采用的是線性模擬，本文在模矢搜索的基礎(chǔ)上，對護(hù)舷的模擬采用三次樣條插值，更加真實的反映了護(hù)舷的變形與吸能狀況，并討論了不同浪流夾角下護(hù)舷的受力變化情況.

1 坐標(biāo)系的建立

為了描述系泊船舶的運(yùn)動，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，XOY與水平面重合，X軸與船體中線重合，坐標(biāo)原點(diǎn)位于船舯處.

圖1 系泊船舶的坐標(biāo)系

2 船舶的環(huán)境載荷

臺風(fēng)來襲時，船舶的環(huán)境載荷主要有風(fēng)壓力、水流力和波浪力，三者對護(hù)舷承受的撞擊力以及纜繩的系纜力都有著重要的影響.本文中，風(fēng)壓力、水流力的計算在OCI MF提供的資料［3］中有詳細(xì)的論述.對于波浪力，一階力采用弗勞德－克雷諾 夫 假 設(shè) （Fr oude－Kr yl ov）［4］，二 階 力 采 用Daidola提出的經(jīng)驗公式［5］，詳細(xì)請況見文獻(xiàn)［2］.這樣，綜合上述的風(fēng)壓力，水流力，波浪力，就可以計算出一定條件下的環(huán)境力.

3 纜繩以及護(hù)舷的模擬

3.1 船舶受到的纜繩拉力

系泊船舶在環(huán)境載荷作用下，偏離原有的位置，使纜繩強(qiáng)迫伸長，纜繩長度的變化引起纜繩張力的變化.纜繩的張力可以直接使用Wilson公式進(jìn)行計算

式中：CP為纜繩彈性系數(shù)，CP＝1.56×104N／mm2；d為纜繩的直徑，mm；ε為纜繩應(yīng)變，ε＝ΔL／L，ΔL為纜繩的變形長度，L為纜繩的長度；m為指數(shù)，與纜繩的材料有關(guān)，對于尼龍纜取3，鋼絲繩取3／2.

假設(shè)船舶受到一定的環(huán)境力，偏離了原有位置，導(dǎo)致纜繩強(qiáng)迫伸長，如圖2所示.

圖2 纜繩拉力示意圖

從圖2中可以看出，對于第i根纜繩，設(shè)纜繩原長為Loi，導(dǎo)纜孔的坐標(biāo)為 Ai＝［Xai，Yai，Zai］，帶纜樁的坐標(biāo)為Bi＝［Xbi，Ybi，Zbi］，則纜繩的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：Δi為第i根纜繩對應(yīng)的導(dǎo)纜孔Bi到系泊絞車的距離；Loi是指船舶位于初始位置時，纜繩的原長度，量取的起點(diǎn)是船上的帶纜樁或者系泊絞車，經(jīng)過導(dǎo)纜孔，終點(diǎn)是碼頭上的帶纜樁.

纜繩的拉力由式（1）可知

纜繩拉力在X，Y軸上的投影可以寫為

纜繩拉力在XOY平面內(nèi)對O點(diǎn)的力矩為

式中：n為與Fi同方向的單位向量；cosα＝Li；cosβ＝ （Xai－Xbi）／Li，cosδ＝ （Yai－Ybi）／Li.

若有n根纜繩，則所有纜繩的總效果表示為

3.2 護(hù)舷的反力計算

本文中采用三次樣條插值，模擬護(hù)舷反力和變形之間的關(guān)系.如圖3所示，根據(jù)選取樣點(diǎn)的個數(shù)，F(xiàn)fend（ε）是一個分段三次多項式，若用Fi（ε）表示Ffend（ε）在第i個子區(qū)間［εi－1，εi］上的表達(dá)式，則Fi（ε）有如下形式

那么，對于任意的形變量ε，就可以表示為

圖3 護(hù)舷形變－反力模擬

對于第j根護(hù)舷，若有εj，則由式（3）有對應(yīng)的Ffendj（εj）.

假設(shè)在圖1的坐標(biāo)系下，總共有K只護(hù)舷，護(hù)舷的坐標(biāo)為［X1，X2，X3，…，XK］，不計及護(hù)舷的摩擦等因素，護(hù)舷受到壓縮后，只產(chǎn)生Y方向上的作用力，所以有

4 數(shù)學(xué)模型的建立以及求解

4.1 數(shù)學(xué)模型的建立

考慮到系泊船舶靜態(tài)平衡時，船舶受到的環(huán)境力、纜繩拉力、護(hù)舷反力，在X方向和Y方向的合力以及力矩的矢量和為零，由式（2）、（4）得總的平衡方程可以為

式中：FXE，F(xiàn)YE，MXYE分別為X 方向上的環(huán)境力、Y方向上的環(huán)境力和首搖力矩，根據(jù)2中介紹的方法求得.

4.2 方程的求解

由于系泊纜繩的彈性拉伸是一個非線性過程，同時護(hù)舷橡膠材料的非線性，使得方程求解變得非常困難.本文利用模矢搜索方法進(jìn)行.在文獻(xiàn)［2］和［6］中，比較詳細(xì)的論述了模矢搜索的原理以及過程，在此直接給出如下結(jié)果.

如圖4所示，系泊狀態(tài)下，船舶受到一定的環(huán)境載荷后，偏離初始位置，經(jīng)過3個自由度的變化后，發(fā)生平動和偏轉(zhuǎn)，位移矢量記為（x，y，θ）.

護(hù)舷受力以及纜繩的張力，都是（x，y，θ）的函數(shù)，于是得到如下的目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)船舶達(dá)到靜態(tài)平衡時，應(yīng)滿足方程（5），此時有f（x，y，θ）＝0.求解過程中，只要使得f（x，y，θ）＜10－3，即可得到符合要求的（x，y，θ），此時的位置即為船舶的平衡位置.

圖4 自由度變化圖示

5 算例與分析

5.1 算例

計算時的環(huán)境載荷選用2009年登陸我國廣州臺山的“巨爵”號臺風(fēng)，當(dāng)時一艘大型絞吸式挖泥船正系泊于深圳港，受臺風(fēng)影響，導(dǎo)致護(hù)舷與船體受力過大而損壞，本文采用當(dāng)時的實測資料計算.計算時的環(huán)境載荷為：風(fēng)速15 m／s，流速2 kn，波高1.2 m，碼頭水深為12 m，船舶吃水5.8 m，船寬12 m，垂線間長97.5 m.護(hù)舷為鼓形護(hù)舷，雙層布置，設(shè)計變形量為52%，最大反力值為560 k N.如圖5所示，纜繩的編號為R1～R7，護(hù)舷的編號為H1～H6，風(fēng)、浪和流的方向與X軸負(fù)方向夾角為正.

圖5 天鯨號系泊示意圖

為了顯示護(hù)舷受力與波流相互作用的規(guī)律，數(shù)據(jù)分組如下：（1）A1組纜繩預(yù)張力為0，風(fēng)、浪與X軸負(fù)方向夾角0～180°，在風(fēng)、浪角度確定后，不斷變換流與X軸負(fù)方向夾角，并計算護(hù)舷和纜繩應(yīng)力；（2）A2，A3，A4與A1相同，只是纜繩的預(yù)張力分別為50，100，200 k N.為了敘述方便，當(dāng)風(fēng)浪與X軸負(fù)方向夾角90°，流與X軸負(fù)方向夾角90°時記為（90°，90°），下文類似的情況不再說明.表1僅給出A1中的風(fēng)、浪角度為90°時的計算結(jié)果，其余0，15，30°等未給出.

5.2 纜繩預(yù)張力的影響

在A1～A4中計算了纜繩處于不同預(yù)張力時，在各種風(fēng)浪和流角度下的系泊力.將護(hù)舷受力超出其設(shè)計極限的風(fēng)浪流的角度組合挑選出來，繪制成如圖6所示，當(dāng)風(fēng)浪方向落入黑色區(qū)域，而水流方向落入斜線區(qū)域時，就可能會發(fā)生護(hù)舷破壞的情況.由圖6中可見，在一定范圍內(nèi)，纜繩預(yù)張力越大，危險區(qū)域越小，護(hù)舷發(fā)生破壞的可能性也就越小.

事實上，加大纜繩的預(yù)張力，會使護(hù)舷的受力更加均勻.如圖7所示，在風(fēng)、浪與X軸負(fù)方向夾角落入圖6所示的危險區(qū)域時，即風(fēng)、浪角度為75°，隨著預(yù)張力的不同，護(hù)舷受力均方差發(fā)生的變化.圖7中A點(diǎn)表示：風(fēng)、浪與X軸負(fù)方向夾角75°，流向與X 軸負(fù)方向夾角60°，此時 H1～H6六個護(hù)舷受力的均方差為240 k N.為了顯示護(hù)舷受力的不均勻性，選2組比較危險的風(fēng)浪流組合，A2中的（75°，90°）和（105°，90°），在這2種浪流組合下計算各個護(hù)舷受力，如圖8所示，在預(yù)張力為50 k N時，船首和船尾的護(hù)舷反力較大，容易遭到破壞.

通過上述比較可以看出，纜繩預(yù)張力在一定范圍內(nèi)增加，會減少護(hù)舷遭到破壞的幾率，但在危險狀況下，預(yù)張力的增加對護(hù)舷受力的均勻性改善并無多大效果.

表1 風(fēng)、浪角度90°時護(hù)舷受力隨流角度的變化

圖6 纜繩預(yù)張力的影響

圖7 護(hù)舷受力的均方差

圖8 護(hù)舷反力變化圖

5.3 護(hù)舷的吸能特點(diǎn)

護(hù)舷的選取不僅要考慮其反力的大小，還要考慮護(hù)舷的吸能大小.為了比較不同護(hù)舷的性能，選取2種護(hù)舷型號，計算危險狀況下護(hù)舷的反力與吸能.圖9給出了2種護(hù)舷的力學(xué)特性，雖然二者達(dá)到設(shè)計極限時反力幾乎相同，但是在相同反力時，DF－SC鼓形護(hù)舷的吸能小，變形小，而DFCY圓筒型護(hù)舷的吸能高，變形大，二者均采用三次插值函數(shù)進(jìn)行模擬.

計算條件如下：纜繩預(yù)張力50 k N，風(fēng)、浪角度75°，順流；風(fēng)、浪角度90°，橫流；風(fēng)、浪角度105°，橫流.計算結(jié)果見表2.

圖9 護(hù)舷力學(xué)特性

表2 兩種護(hù)舷的計算結(jié)果

從表中可以看出，兩種護(hù)舷反力都已接近或者超過了極限值，但是DF－CY型護(hù)舷吸能高，也就意味著此種護(hù)舷的緩沖性能較好.

6 結(jié)束語

本文對臺風(fēng)狀態(tài)下系泊船舶的環(huán)境載荷做了詳細(xì)分析，并建立和求解了系泊平衡方程.對如何選取和布置護(hù)舷有一定的指導(dǎo)意義.在求解方程的過程中，對模矢搜索的護(hù)舷模擬進(jìn)行了改進(jìn)，采用三次樣條函數(shù)擬合護(hù)舷的變形－反力曲線，使得計算結(jié)果更貼近工程和實際.計算結(jié)果表明，臺風(fēng)來臨時，提高纜繩的預(yù)張力，有利于系泊系統(tǒng)的平穩(wěn)性，護(hù)舷遭到破壞的可能性降低，在危險狀況下，應(yīng)對船首和船尾的護(hù)舷進(jìn)行特別加固.從保護(hù)船體的觀點(diǎn)出發(fā)，在經(jīng)常遭受臺風(fēng)襲擊的港口，宜布置吸能高，反力高型護(hù)舷.

［1］向 溢.碼頭智能系泊系統(tǒng)研究［D］.上海：上海交通大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，2001.

［2］楊 啟，李 臻.基于模矢搜索船舶系泊評價函數(shù)［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2007，41（2）：221－226.

［3］OCI MF.大型船舶在直碼頭和島式碼頭安全系泊的建議和準(zhǔn)則［M］.宋昭和，傅祿儀，譯.London：OCI MF，1979.

［4］劉應(yīng)中，繆國平.船舶在波浪上的運(yùn)動理論［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.

［5］李向群.多點(diǎn)系泊船舶在波浪中的運(yùn)動及其系泊力［J］.交通部上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所學(xué)報，1999，22（1）：9－15.

［6］秦士元.系統(tǒng)分析［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.