李海強(qiáng)

（北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

0 引言

對(duì)于安裝在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈中的捷聯(lián)慣性測(cè)量組合（簡(jiǎn)稱SI MU），由于種種原因，慣性器件（包括陀螺和加速度計(jì)）的各項(xiàng)誤差參數(shù)隨著時(shí)間的推移會(huì)發(fā)生較大變化［1－3］。造成誤差參數(shù)變化的因素有：

1）陀螺、加速度計(jì)內(nèi)部磁性材料隨環(huán)境和時(shí)間的變化，直接造成力矩器標(biāo)度因數(shù)的變化。

2）慣性器件其結(jié)構(gòu)材料本身的彈性后效、彈性滯后、材料蠕變以及加工過(guò)程中的殘余應(yīng)力等造成偏值隨時(shí)間的變化。

3）安裝慣性器件的結(jié)構(gòu)件變形等。

4）與慣性器件配套的電路板用元器件零位或其他特性變化。

5）印制電路板、內(nèi)部電纜絕緣性能下降。

以上原因會(huì)導(dǎo)致SI MU的精度降低，從而導(dǎo)致導(dǎo)彈性能降低，因此必須采取措施解決。一般來(lái)說(shuō)解決的方法有兩種：一是改進(jìn)工藝及電路、部件的性能，即在設(shè)計(jì)和工藝上對(duì)影響SI MU精度的陀螺、加速度計(jì)、再平衡電路等采取相應(yīng)的措施使其在壽命周期內(nèi)的變化小到可以滿足要求；二是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定期標(biāo)定，進(jìn)一步實(shí)施慣性器件的誤差補(bǔ)償。從目前的技術(shù)水平看，第一種方法成本較高，一方面還需投入進(jìn)行研究，另一方面一般采取的措施會(huì)大大增加成本。所以通常采取第二種方法，對(duì)其進(jìn)行重新標(biāo)定。一般戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈裝備數(shù)量較大，如果按研制、生產(chǎn)過(guò)程中的標(biāo)定方法對(duì)SI MU進(jìn)行拆彈標(biāo)定，工作量大，成本高，不太現(xiàn)實(shí)，因此研究在其不從彈上拆下甚至不打開(kāi)導(dǎo)彈包裝箱的狀態(tài)下，對(duì)其精度性能進(jìn)行評(píng)估，以及對(duì)其誤差進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ哂兄匾墓こ桃饬x。本文提出了一種適用于中低精度SI MU在不拆彈條件下的標(biāo)定方法。

1 背景

1.1 試驗(yàn)室標(biāo)定方法

慣性器件通常的誤差標(biāo)定方法是在條件嚴(yán)格控制的試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，需要大型精密轉(zhuǎn)臺(tái)，通過(guò)位置試驗(yàn)和速率試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)SI MU的標(biāo)定，常用的位置標(biāo)定試驗(yàn)有六位置、八位置、十二位置法等，由精密轉(zhuǎn)臺(tái)提供轉(zhuǎn)動(dòng)位置，給每個(gè)陀螺和加速度計(jì)提供不同的重力加速度分量輸入，在每個(gè)位置上采集陀螺和加速度計(jì)的輸出值，以此可以標(biāo)定加速度計(jì)和陀螺中與角速度無(wú)關(guān)的參數(shù)。陀螺中與角速度有關(guān)的參數(shù)標(biāo)定一般進(jìn)行速率試驗(yàn)，利用速率轉(zhuǎn)臺(tái)給陀螺提供精確的速率輸入，采集陀螺的輸出，標(biāo)定出與角速度相關(guān)的參數(shù)［4－7］。

1.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波方程為：

計(jì)算方法如下：

該方法被廣泛應(yīng)用于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定中，最常用的有10階和12階狀態(tài)向量，包括3個(gè)方向速度、姿態(tài)、陀螺零位和加速度計(jì)零位。

2 標(biāo)定方法

2.1 標(biāo)定原理

本文提出一種在不拆彈條件下，采用一套高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)代替通常的精密轉(zhuǎn)臺(tái)作為基準(zhǔn)，將其固連在待標(biāo)定的導(dǎo)彈上，通過(guò)起伏路面形成一條能夠激勵(lì)所有誤差的運(yùn)動(dòng)軌跡，導(dǎo)彈在運(yùn)輸車上沿事先規(guī)定的標(biāo)定路徑運(yùn)行，或者在倉(cāng)庫(kù)發(fā)射車上將導(dǎo)彈豎起和翻轉(zhuǎn)，測(cè)試設(shè)備同時(shí)采集兩套系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，以兩套系統(tǒng)輸出信息差值作為觀測(cè)量，通過(guò)建立的39維大維數(shù)卡爾曼濾波對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，便能估計(jì)出誤差參數(shù)。

本文主要針對(duì)中低精度機(jī)械陀螺和石英撓性加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，主要考慮那些貯存一段時(shí)間后容易發(fā)生變化的、對(duì)系統(tǒng)影響較大的誤差模型進(jìn)行分析。陀螺誤差包括零位誤差、與g值有關(guān)的一次項(xiàng)、安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差，加速度計(jì)誤差包括零位誤差、安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差。

2.2 標(biāo)定路徑

標(biāo)定路徑應(yīng)充分激勵(lì)慣性器件各項(xiàng)誤差。這里給出一種完整的簡(jiǎn)單實(shí)用的路徑可供參考。方案為：

1）車靜止不動(dòng)，同時(shí)采集兩套系統(tǒng)輸出信息。

2）靜止一定時(shí)間后，將車沿導(dǎo)彈的航向角方向轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，同時(shí)采集兩套系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輸出信息。

3）車靜止不動(dòng)，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行豎起操作，豎起后靜止一段時(shí)間，然后對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行撤收操作，同時(shí)采集兩套系統(tǒng)輸出信息。

4）將車開(kāi)往沿導(dǎo)彈滾動(dòng)角方向傾斜的坡路上，然后靜止，同時(shí)采集兩套系統(tǒng)輸出信息。

5）試驗(yàn)結(jié)束后可利用地面處理設(shè)備對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線處理。

以上標(biāo)定試驗(yàn)按順序進(jìn)行，過(guò)程中兩套系統(tǒng)不斷電。也可加入GPS與基準(zhǔn)慣導(dǎo)組合導(dǎo)航信息作為基準(zhǔn)，能夠提高標(biāo)定精度。上述標(biāo)定路徑只是為了說(shuō)明標(biāo)定方法設(shè)置的，實(shí)際工作中也可以不按照該路徑進(jìn)行，而是根據(jù)實(shí)際情況確定最佳的檢測(cè)位置或標(biāo)定路徑。

2.3 數(shù)據(jù)處理

本文建立的大維數(shù)卡爾曼濾波狀態(tài)方程狀態(tài)向量為：

式（3）中，ΔV為3個(gè)方向速度誤差；Δψ為3個(gè)方向姿態(tài)角誤差；Df為陀螺零位漂移；Dg為陀螺質(zhì)量不平衡誤差參數(shù)，即與g的一次方有關(guān)的項(xiàng)；Ug為含陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差參數(shù)；Na為加速度計(jì)的常值偏差；Ua為含加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差參數(shù)。將各項(xiàng)系數(shù)展開(kāi)，得到39階狀態(tài)方程，具體為：

式（4）中，

噪聲矩陣為：

本文選用的是高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為基準(zhǔn)，為了提高可觀性，盡量增加測(cè)量信息，選用速度、姿態(tài)角、角速率、加速度聯(lián)合匹配。量測(cè)方程為：

式（5）中，

將公式（1）所示的卡爾曼濾波模型離散化，設(shè)濾波周期為Δt＝tk－tk－1，則系統(tǒng)離散化模型為：

式（6）中，φk，k－1為tk－1至tk時(shí)刻的一步轉(zhuǎn)移矩陣，Wk和Vk互不相關(guān)；φk，k－1通常按公式（7）計(jì)算。

Qk按公式（8）計(jì)算。

根據(jù)公式（2）的算法進(jìn)行濾波計(jì)算，濾波完成后，便能估計(jì)出陀螺和加速度計(jì)的各項(xiàng)誤差系數(shù)。

由于卡爾曼濾波器維數(shù)過(guò)大，而且濾波時(shí)需要進(jìn)行大量的矩陣解算，影響了實(shí)時(shí)計(jì)算速度，因此目前最好的方法是將測(cè)試數(shù)據(jù)存入磁盤進(jìn)行事后處理，如果導(dǎo)航計(jì)算機(jī)硬件配置滿足要求，也可將標(biāo)定系統(tǒng)嵌入導(dǎo)航系統(tǒng)內(nèi)部，進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)定和補(bǔ)償。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取一套高精度激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為基準(zhǔn)，選取存放多年，誤差較差的液浮SI MU為被測(cè)對(duì)象。采用雙路同步數(shù)據(jù)采集卡來(lái)保證采集兩套產(chǎn)品的數(shù)據(jù)同步。

由于試驗(yàn)條件有限，不能真正在導(dǎo)彈上面進(jìn)行模擬，而是將基準(zhǔn)慣導(dǎo)系統(tǒng)和待標(biāo)定SI MU安裝在同一支架上，忽略其變形和安裝間隙，假設(shè)初始對(duì)準(zhǔn)已經(jīng)完成，通過(guò)搖擺臺(tái)模擬導(dǎo)彈發(fā)射車的運(yùn)動(dòng)軌跡，按照

2.2 節(jié)中提出的標(biāo)定路徑進(jìn)行標(biāo)定。

標(biāo)定前后待標(biāo)定SI MU各項(xiàng)誤差參數(shù)如表1所示。從表1可以看出，經(jīng)補(bǔ)償后陀螺和加速度計(jì)的零位、標(biāo)度因數(shù)能夠提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，安裝誤差也有很大的提高。

表1 補(bǔ)償前后陀螺和加速度計(jì)各項(xiàng)誤差參數(shù)Tab.1 All error parameter of gyro and accelerometer before and after compensation

補(bǔ)償后，在試驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)上選取4個(gè)位置對(duì)SI MU進(jìn)行了測(cè)試，每個(gè)位置采集陀螺和加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)，扣除地球角速率和重力加速度分量便得到SI MU輸出誤差，結(jié)果如表2所示。

表2 補(bǔ)償驗(yàn)證Tab.2 Verification ofcompensation

4位置驗(yàn)證試驗(yàn)表明：陀螺綜合誤差小于6.0（°）／h，加速度計(jì)綜合誤差小于1 000μg，滿足中低精度SIMU的使用要求，說(shuō)明本文所提出的不開(kāi)箱標(biāo)定方案可行有效，標(biāo)定路徑符合工程應(yīng)用要求，是切實(shí)可行的一種方案。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于比對(duì)的捷聯(lián)慣性測(cè)量組合不拆彈標(biāo)定方法。該方法將高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)固連在待標(biāo)定彈上，作為基準(zhǔn)，采用類似傳遞對(duì)準(zhǔn)的方法，利用大維數(shù)卡爾曼濾波對(duì)陀螺和加速度計(jì)的各項(xiàng)誤差進(jìn)行估計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能大大提高慣性器件的輸出精度，無(wú)需轉(zhuǎn)臺(tái)等大型測(cè)試設(shè)備，方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，具有較高的理論意義和工程使用價(jià)值。

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