蔡力鋼，馬仕明，趙永勝，劉志峰，郭鐵能

(北京工業(yè)大學 精密超精密加工國家工程研究中心，北京 100124)

重載擺角銑頭是重型五軸聯(lián)動數(shù)控機床的重要功能部件，通過銑頭主軸的旋轉(zhuǎn)和擺動，可以實現(xiàn)數(shù)控機床的五軸聯(lián)動加工。重載擺角銑頭相關(guān)技術(shù)的引進、消化、吸收和再創(chuàng)新，是我國高檔重型數(shù)控機床急需解決的問題。目前，國產(chǎn)的擺角銑頭大多是高轉(zhuǎn)速、小扭矩電主軸結(jié)構(gòu)，一般用于輕載、高效加工。本文研究的擺角銑頭為機械式主軸結(jié)構(gòu)，具有回轉(zhuǎn)和擺動雙傳動鏈、大功率、大扭矩和結(jié)構(gòu)緊湊等特點，主要用于鋼、鐵、鈦合金等高硬度、難加工材料的大型復(fù)雜曲面零件加工，如三峽工程水輪發(fā)電機的大型葉片、大型船舶推進器、核電站核島關(guān)鍵零件和大型汽車覆蓋件模具等特殊零件的加工。銑頭主軸系統(tǒng)與刀柄－刀具相連，其動態(tài)特性直接影響機床加工精度。因此，為有效提高高檔重型數(shù)控機床的加工性能，有必要對其重載擺角銑頭的動力學特性和相關(guān)實驗等關(guān)鍵技術(shù)進行研究，為重載擺角銑頭的自主研發(fā)與技術(shù)創(chuàng)新提供理論與實驗支持。

目前關(guān)于模態(tài)分析的研究主要集中在模態(tài)參數(shù)辨識方面，比較有代表性的有KROMULSKI等［1]對工作變形(ODS)測定中的兩種實驗?zāi)B(tài)分析方法的應(yīng)用進行了介紹，一種是測量正在運行的機器上測點的振動，另一種方法是基于機器的模態(tài)模型，包括工作過程中產(chǎn)生的力和振動的工作變形。Massa［2]提出了模糊模態(tài)分析的新概念和實驗行為的預(yù)測。Pintelon等［3]對模態(tài)分析中的不確定性計算進行了研究，此處模態(tài)參數(shù)辨識是結(jié)構(gòu)對攝動的響應(yīng)。劉軍等［4]進行了改進錘擊法試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)的研究，自主開發(fā)了信號采集和分析系統(tǒng)，并探討了單點激勵多點三向量響應(yīng)模態(tài)試驗分析方法來獲得結(jié)構(gòu)的完整模態(tài)振型的優(yōu)點。在模態(tài)分析的應(yīng)用研究上，Liu［5]對單一應(yīng)變傳感器、Jang［6]對硬盤驅(qū)動器、巨麗［7]對對擊式液壓錘進行了模態(tài)分析。而在對銑頭類功能部件的模態(tài)分析中，只有作者在文獻［8] 中進行了闡述，但當時沒有進行實驗驗證。機床及其功能部件的動態(tài)特性尤其模態(tài)分析研究中，劉陽等［9]對某一臥式數(shù)控機床整機進行了模態(tài)分析和激振試驗，并且充分考慮了直線滾動導(dǎo)軌結(jié)合面參數(shù)對機床動態(tài)特性的影響。張廣鵬等［10]基于結(jié)合面動態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)，研究了機床導(dǎo)軌結(jié)合部動態(tài)特性的建模解析方法，并將其應(yīng)用于機床整機動態(tài)特性解析。以上基本都是針對模態(tài)參數(shù)識別來展開研究，本文以重型龍門數(shù)控機床上的重載擺角銑頭為研究對象，既研究其模態(tài)參數(shù)識別又研究其模態(tài)的建模和理論分析，并進行分析比較，給出銑頭模型需要進行改進的途徑。

本文以機械動力學、彈性力學及機械振動為理論基礎(chǔ)，采用多約束方式下理論分析與實驗驗證相結(jié)合的綜合研究方法，進行銑頭和箱體特性的數(shù)字化建模、仿真計算和模態(tài)參數(shù)辨識，研究成果已在某重型機床企業(yè)的國產(chǎn)化重載擺角銑頭的自主研發(fā)及其優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用。

1 重載擺角銑頭結(jié)構(gòu)

銑頭主要由箱體、箱體左右端蓋、主軸系統(tǒng)、擺動軸和兩條由齒輪傳動組成的傳動鏈構(gòu)成。銑頭可以繞Z軸旋轉(zhuǎn)運動，主軸系統(tǒng)還可以繞Y軸正負90°擺動，即B/C擺角銑頭，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。銑頭主運動為齒輪傳動，主軸為機械主軸，主運動通過兩對直齒輪和兩對等高齒螺旋傘齒輪傳遞到銑頭主軸，銑頭進給運動也為齒輪傳動，電機通過齒輪降速將扭矩傳給擺動軸，使擺動軸產(chǎn)生扭矩和轉(zhuǎn)速，擺動軸采用兩套交叉滾子軸承，克服擺動軸在擺動進給時承受切削產(chǎn)生的軸向、徑向力及擺動運動產(chǎn)生的傾覆力矩，保證進給運動有足夠的剛性。

圖1 銑頭結(jié)構(gòu)Fig.1 Milling head structure

2 研究方法

模態(tài)綜合比較驗證研究方法是集自由懸掛、實際工況兩種約束方式下的理論分析和實驗驗證相結(jié)合的研究方法。其目的是得到銑頭準確的模態(tài)特性及其影響因素。理論分析中銑頭在自由懸掛和實際工況兩種約束下可相互進行比較，再和實驗結(jié)果進行比較驗證，如結(jié)果比較誤差較大，則分析誤差產(chǎn)生的原因，調(diào)整約束方式和重新進行校核實驗，直到得到準確的銑頭模態(tài)特性結(jié)果及其影響因素，用于銑頭的結(jié)構(gòu)改進和優(yōu)化設(shè)計。研究方法框圖如圖2:

圖2 模態(tài)綜合比較研究方法Fig.2 Integrated research method for mode comparing

3 理論模態(tài)分析

3.1 銑頭和箱體有限元建模

箱體是重載擺角銑頭里尺寸、重量最大的零件，其固有特性對整個銑頭的動態(tài)特性有重要影響，故首先對箱體進行有限元計算。箱體是三維非對稱復(fù)雜實體模型，在保證模型求解收斂和計算量小的前提下，選擇了三維實體單元對其進行自由網(wǎng)格劃分。未經(jīng)簡化的重載擺角銑頭箱體實體模型如圖3所示，有限元模型網(wǎng)格劃分如圖4所示，鋼絲繩吊起箱體的有限元模型(見4.2節(jié))圖9所示。四根鋼絲繩仿真時用link10單元來模擬，鋼絲繩的半徑為10 mm，剛絲繩最上端全約束，鋼絲繩與箱體連接處進行節(jié)點耦合。擺角銑頭有限元模型數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 實體模型Fig.3 Solid model

圖4 有限元模型Fig.4 Finite model

表1 箱體及鋼絲繩有限元模型參數(shù)Tab.1 FEM Parameters of box and steel wire

3.2 銑頭理論模態(tài)計算結(jié)果與分析

箱體的模態(tài)計算以自由懸掛和原裝固定兩種方式進行。箱體自由懸掛即鋼絲繩吊起箱體的情況可以和后面的實驗對照，根據(jù)實驗時吊起箱體所用繩子的類型和尺寸在仿真時進行其建模，這樣理論與實驗對比的方法可以更加準確了解箱體的固有特性。理論計算情況下，繩子吊起箱體和箱體實際工況兩情形也可以進行相互比較驗證，但此時不要把繩子的固有特性摻雜進來。箱體用繩子吊起仿真時的前三階振型如圖5所示，箱體上端全約束的前三階振型如圖6所示，箱體前六階頻率如表2所示。

表2 箱體前六階頻率Tab.2 The first six inherent frequency of box

圖5 箱體吊起計算振型圖Fig.5 Vibration mode of box with steel wire

圖6 箱體上端全約束計算振型圖Fig.6 Vibration mode of box with constraint

從箱體的陣型和模態(tài)動畫上可以看出，箱體吊起情況和箱體全約束情況陣型類似。前三階情況都是箱體上端幾乎不動，一階時箱體的兩耳環(huán)相向張合彎曲，二階時箱體的兩耳環(huán)前后反向擺動，三階時兩耳環(huán)同時左右擺動;箱體的耳環(huán)處振幅較大，為剛度較薄弱環(huán)節(jié)，其影響因素為與此處幾何尺寸有關(guān)，可以改變幾何尺寸來提高其剛度，對箱體的進一步結(jié)構(gòu)修改和優(yōu)化提供參考。兩者的一階頻率都在650 Hz以上，而此箱體的工作環(huán)境主軸轉(zhuǎn)速最高3 000 r/min，遠在工作頻率范圍之外，不會發(fā)生箱體共振現(xiàn)象。

得到箱體的固有特性后，把箱體內(nèi)部的齒輪傳動系統(tǒng)、主軸、擺動軸加入銑頭中，計算整個銑頭的固有特性，即銑頭裝配體特性。對于銑頭內(nèi)零件和零件間沒有相對運動時，在軟件里采取了glue操作，建立各零件間關(guān)系。有相對轉(zhuǎn)動的零件間應(yīng)在兩零件有限元模型接觸面對應(yīng)節(jié)點處建立剛度和阻尼，也就是結(jié)合面參數(shù)確定問題，此處可能是線性也可能是非線性的剛度和阻尼，此處需要進行結(jié)合面的建模、辨識和實驗，如建模、辨識和實驗不理想，所得到的界面剛度和阻尼數(shù)據(jù)不可靠。結(jié)合面特性研究目前也是作者所在課題組正在研究的重要課題，目前還在研究過程中，待研究、辨識得到準確的銑頭類零部件間結(jié)合面參數(shù)時，會把剛度和阻尼應(yīng)用到本文研究的銑頭裝配體中。綜合考慮銑頭各部件對銑頭固有特性的影響，此時也是銑頭實際工作狀態(tài)下所表現(xiàn)出的固有特性，其頻率和陣型對銑頭的設(shè)計、制造和使用都具有重要參考意義。銑頭前三階振型如圖7所示，銑頭前六階頻率如表3所示。

圖7 銑頭振型圖Fig.7 Vibration mode of milling head

表3 銑頭前六階頻率Tab.3 The first six inherent frequency of milling head

和箱體比較，質(zhì)量的增加，導(dǎo)致銑頭的一、二階頻率下降。一階時銑頭整體左右擺動，二階時銑頭前后擺動，高階扭曲、張合明顯;變形最大地方出現(xiàn)在銑頭整體下端耳環(huán)和刀柄及軸承座附近。

4 模態(tài)實驗研究

4.1 模態(tài)測試原理及方法

運用實驗?zāi)B(tài)分析方法，和計算所得的模態(tài)特性加以比較，驗證理論模型的正確性，為理論模型的修改提供依據(jù)。模態(tài)分析測試系統(tǒng)由三部分組成，即激勵系統(tǒng)，測量系統(tǒng)和信號處理系統(tǒng)［11]。根據(jù)銑頭的特點，本試驗測試分析系統(tǒng)如圖9所示。

對于銑頭系統(tǒng)在激勵力作用下的振動微分方程中的銑頭位移列陣x可以看作是銑頭系統(tǒng)固有頻率的疊加，即:

式中，qr為矢量x從物理坐標系轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標系中的坐標，φr為第 r階模態(tài)振型。由銑頭動力學方程和方程(1)可以得到銑頭在激勵力作用下的頻響函數(shù):

式中 kr，cr，mr——銑頭系統(tǒng)在第 r階的模態(tài)剛度、阻尼和質(zhì)量。

考察頻響函數(shù)的一列:

由式(3)可知，頻響函數(shù)的任一列包含全部的模態(tài)參數(shù)。如果在銑頭某一點處激勵，而在其他點拾振，便能得到頻響函數(shù)的一列。由頻響函數(shù)經(jīng)傅里葉逆變換得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)從而識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)［2]。

銑頭工作狀態(tài)下，在其箱體上選取一個參考點，將該參考點響應(yīng)信號作為參考信號。參考信號與其他各測點響應(yīng)信號可以求得互譜密度函數(shù)，對互譜密度函數(shù)進行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)。由于互相關(guān)函數(shù)方程與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)方程有相似的形式，都能表示成一系列衰減正弦函數(shù)的和，而且每個衰減正弦都有一個固有頻率和阻尼比與結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)相對應(yīng)，振型矢量的位置也相同，因此互相關(guān)函數(shù)能夠被用作脈沖響應(yīng)函數(shù)來識別模態(tài)參數(shù)［6，12]。

4.2 模態(tài)測試結(jié)果與分析

本次模態(tài)實驗采用丹麥B＆K公司的模態(tài)測試分析系統(tǒng)進行，主要測試設(shè)備包括:4507型加速度傳感器、力錘和信號采集器等，將測量的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)導(dǎo)入ME'scopeVES軟件，并在ME'scopeVES中進行模態(tài)參數(shù)識別。目前常用的支承方式有三種:自由支承、固定支承和原裝支承。由于測試地點是在工廠現(xiàn)場，實驗條件比較簡單，選擇自由支撐作為支承方式，將擺角銑頭殼體用鋼絲懸掛起來，如圖8所示，此種支承方式常用且效果較好。。選擇鋼絲繩的長度時，考慮了繩鎖的頻率要至少低于箱體本身的頻率五分之一，這樣才能保證自由懸掛狀態(tài)下箱體的模態(tài)特性測試的準確性。

圖8 現(xiàn)場測試的箱體Fig.8 Box under testing

圖9 箱體模型測試系統(tǒng)圖Fig.9 Test system of box model

箱體模型測試原理圖如圖9所示，由于箱體結(jié)構(gòu)比較大，傳感器的移動和布置比較方便，本次模態(tài)實驗的激勵方式選擇單點激勵多點測量的測試方法，激勵點選在左側(cè)耳環(huán)較下方處，此處為薄壁，較容易把銑頭激振起來，以便得到較好的響應(yīng)信號。為了利用最少的測量次數(shù)得到最多的振型自由度，選擇了移動錘擊激勵，選取了2個不同的激勵點，最下方激勵點方向沿著Y軸方向進行，較上端激勵點方向沿X軸方向進行。每次實驗過程中保持激勵點的位置不變，只改變響應(yīng)點的位置，同時記錄激勵力和加速度響應(yīng)信號。從圖8中可以看到，箱體主要由兩個承載主軸部件的懸吊耳環(huán)和用于裝卡到滑枕上的剛度較大殼體組成，由于懸吊耳環(huán)是主要承載擺動軸部件及切削力的箱體中主要部分，并且結(jié)構(gòu)相對薄弱，所以在懸吊耳環(huán)布置了較多的測點，箱體上端也分布少量測點，測點(即傳感器粘貼點)和激勵點為圖中的圓圈處，圖中把兩個激勵點列出，而沒有列出所有測點，圖中箱體背面也有測點。

箱體測試結(jié)果的陣型圖如圖10所示，由于是在兩個激勵點進行的激勵，且分別沿X、Y方向，其目的是把箱體各階振型都激勵起來，并拾取到，一階和三階陣型沿Y方向運動趨勢，為Y向激勵點激勵所產(chǎn)生的振型;二階時兩耳環(huán)前后反向擺動，即沿X方向運動，為X向激勵點激勵所產(chǎn)生的振型，且此三階陣型已和有限元分析的前三階模態(tài)頻率和模態(tài)陣型吻合較好。前六階頻率如表4所示:

圖10 箱體測試陣型Fig.10 Testing vibration mode of box

表4 箱體前六階測試頻率Tab.4 The first six testing frequency of box

銑頭整體實驗是銑頭正常安裝在五軸數(shù)控機床上進行的，即銑頭的支撐方式為原裝固定支撐。本次模態(tài)實驗的激勵方式同樣選擇單點激勵多點測量的測試方法。即在實驗過程中保持激勵點的位置不變，只改變響應(yīng)點的位置，同時記錄激勵力和加速度響應(yīng)信號。錘擊點選為刀尖處激勵，在同一點處分別沿X方向和Y方向進行激勵，如圖11所示為擺動軸擺動到90°時，沿 Y軸進行激勵的現(xiàn)場圖。

圖11 現(xiàn)場測試銑頭Fig.11 Milling head under testing

其前三階振型如圖12所示，第一階和三階為Y向激勵所得振型圖，二階為沿X向激勵所得振型圖，振型圖前六階測試頻率如表5所示:

圖12 銑頭測試振型Fig.12 Testing vibration mode of milling head

表5 銑頭前六階測試頻率Tab.5 The first six testing frequency of milling head

5 理論與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果分析比較

5.1 箱體本身的比較

測試和理論計算的箱體前六階固有頻率如表6所示，箱體頻率比較圖如圖13所示。實驗所得頻率和理論計算頻率誤差在13%以內(nèi)，故可以認為其前六階的固有頻率是可信的。尤其比較關(guān)心的一階頻率誤差僅為 7.9%。

一階時兩耳環(huán)沿Y向張合，二階時兩耳環(huán)沿X反向擺動，三階時整體沿Y向擺動，高階扭曲、張合明顯，文中所提到的X、Y、Z向均是指機床坐標方向。變形最大地方出現(xiàn)在箱體兩耳環(huán)處，尤其擺動鏈方向的耳環(huán)變形明顯。分析其原因為，擺動鏈一側(cè)耳環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸較小，即耳環(huán)厚度較小，從而導(dǎo)致剛度較低。但深入研究其影響因素，箱體的頻率和振型與箱體的質(zhì)量分布也有關(guān)系，但從箱體要求結(jié)構(gòu)緊湊的特點來看，在箱體材料不變的情況下，箱體的質(zhì)量主要集中在箱體上端，下端為質(zhì)量分布較少的安裝擺動軸的中空耳環(huán)，此種情況導(dǎo)致耳環(huán)處剛度較低，可以通過適當調(diào)整銑頭和箱體的質(zhì)量分布、增加耳環(huán)的厚度等方式改善耳環(huán)處相對薄弱的問題。

表6 箱體前六階頻率和誤差Tab.6 The first six frequency and error of box

由于機床的最高轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，即最高工作頻率是50 Hz，而箱體的最低固有頻率即一階實驗頻率為573 Hz，遠大于其最高工作轉(zhuǎn)速頻率，故銑頭箱體的整體動態(tài)特性較好，不會有共振現(xiàn)象發(fā)生。

5.2 從箱體到銑頭整體的比較

銑頭整體的第一階固有頻率為477 Hz，第一階模態(tài)振型除整體表現(xiàn)為沿Y方向的擺動，銑頭整機的左側(cè)耳環(huán)處振動相對比較強烈。第二階的固有頻率為493 Hz，第二階模態(tài)振型銑頭整體表現(xiàn)為沿X方向的擺動，高階已經(jīng)有扭曲趨勢?？梢钥闯鲢婎^整體的左右兩側(cè)的懸吊耳環(huán)處振動相對比較劇烈。銑頭前6階頻率和誤差如表7所示，銑頭頻率比較圖如圖14所示。

從振型圖上可以看出，在加入箱體的左右端蓋、擺動軸、主軸系統(tǒng)和里面的齒輪傳動系統(tǒng)等零件后，箱體耳環(huán)處的振幅與單獨分析箱體比較有所降低，但仍然是薄弱部位之一。此時，另一處薄弱部位為主軸前端，由于主軸前端向外伸長，距離銑頭上端約束處較遠，故主軸前端也表現(xiàn)出剛性較差，振幅較大的現(xiàn)象。在主軸不變的情況下，可以考慮采取增加主軸前端軸承剛度、改變軸承預(yù)緊力和提高刀柄剛度等措施來提高主軸前端剛度，從而可提高機床的加工精度。

圖13 箱體頻率比較圖Fig.13 Contrast of box frequency

圖14 銑頭頻率比較圖Fig.14 Contrast of milling head frequency

表7 銑頭前六階頻率和誤差Tab.7 The first six frequency and error of milling head

6 結(jié)論

為了掌握重載擺角銑頭的模態(tài)特性及其影響因素之間的關(guān)系，提出了一種多約束方式下的理論分析與實驗驗證相結(jié)合的多渠道相互比較與驗證的綜合研究方法，通過對銑頭箱體和銑頭整體進行了多種方式約束下的模態(tài)計算、仿真、實驗以及相互比較分析和驗證，證明了該方法的有效性，得到了銑頭準確的模態(tài)特性及其影響因素。研究結(jié)果為重載擺角銑頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和改進提供理論與實驗依據(jù)。主要結(jié)論如下:

(1)從理論與實驗測試結(jié)果分析方面看，理論計算和實驗測試結(jié)果吻合較好，尤其對于銑頭整體，實驗和計算的一階頻率誤差僅為1.06%;對于箱體計算和測試的誤差相對較大，但一階頻率誤差也僅在8%之內(nèi)，理論計算時由于考慮了自由支撐和原裝固定(銑頭上端全約束)兩種形式，而且兩種形式都是經(jīng)過多次計算直至收斂的結(jié)果，計算誤差僅為2.24%。因此，經(jīng)過多種方式的驗證，較好的認識了銑頭的動態(tài)特性。

(2)從銑頭振動頻率上看，重載擺角銑頭箱體的一階頻率為600 Hz左右，銑頭整體的一階頻率為470 Hz左右，隨著質(zhì)量的增加，頻率下降21.7%，但遠在機床工作頻率50 Hz左右之外，故銑頭及箱體從振動頻率上看動態(tài)性能較好。

(3)從銑頭薄弱環(huán)節(jié)上看，根據(jù)模態(tài)陣型和變形云圖可知，箱體的左耳環(huán)(擺動鏈方向耳環(huán))相對較薄弱，振動趨勢較明顯，需要進一步對箱體進行結(jié)構(gòu)改進，應(yīng)首先從此處著手考慮。其次為主軸前端有較大振動，建議增加軸承剛度和選擇剛度較好的刀柄系統(tǒng)等措施來降低主軸前端的振動量。

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