徐向陽，朱才朝，張曉蓉，汪文霖，陳虎毅

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030;2.重慶科技學(xué)院，重慶 400081;3.杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)有限公司，杭州 311203)

大功率船用齒輪箱裝置是船舶輪機(jī)系統(tǒng)的重要設(shè)備之一，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，精度要求很高，且處于重載的運(yùn)行條件下，綜合技術(shù)指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它船用齒輪箱。因此，開展船用大功率齒輪箱動態(tài)特性分析、控制齒輪箱系統(tǒng)的振動與噪聲，實(shí)現(xiàn)船用齒輪系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計(jì)己成為重要的研究課題。船用齒輪箱動力學(xué)研究主要應(yīng)用的分析方法——模態(tài)分析是進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的主要手段［1]，分為理論模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。理論模態(tài)分析是以線性振動理論為基礎(chǔ)，以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)，研究激勵、系統(tǒng)、響應(yīng)三者的關(guān)系，主要方法是有限元分析法以及通過降階進(jìn)行數(shù)值求解的計(jì)算模態(tài)法，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了深入的研究，取得了較為深入的理論成果［2－5]。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析則是通過對輸入和響應(yīng)信號的參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)(頻率、阻尼比及振型)的試驗(yàn)方法［6－8]。由于大功率船用齒輪箱的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，用數(shù)值法進(jìn)行研究往往得不到理想結(jié)果，因此對大功率復(fù)雜齒輪系統(tǒng)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)研究具有較高的應(yīng)用價值。本文以試驗(yàn)?zāi)B(tài)為基礎(chǔ)，利用單模態(tài)識別法對大功率船用齒輪箱進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，并對齒輪箱的振動測試結(jié)果進(jìn)行對比分析，為船用齒輪箱的動態(tài)性能優(yōu)化提供重要依據(jù)。

1 大功率船用齒輪箱基本結(jié)構(gòu)及傳動原理

大功率船用齒輪箱具有倒順、離合、減速和承受螺旋槳推力的功能，與主機(jī)配套，組成船用動力機(jī)組。其工作過程是分別沿順車、倒車兩條線路執(zhí)行［9]。齒輪箱的傳動系統(tǒng)簡圖如圖1(a)所示。輸入扭矩經(jīng)輸入軸Ⅰ傳遞到順車傳動軸Ⅱ，順車時，摩擦離合器2摩擦片貼緊，離合器內(nèi)齒輪閉合，軸Ⅱ與軸Ш連接，扭矩經(jīng)順車齒輪3、輸出齒輪4傳遞給輸出軸Ⅳ;倒車時，扭矩經(jīng)離合器2與6傳到傳動軸Ⅵ，摩擦離合器6摩擦片貼緊，離合器內(nèi)齒輪閉合，軸Ⅵ與軸Ⅴ連接，經(jīng)倒車齒輪5、輸出齒輪4傳遞到輸出軸Ⅵ。某大功率船用齒輪箱基本參數(shù)見表1，其傳動系統(tǒng)實(shí)體裝配圖如圖1(b)所示。

齒輪箱正常輸入轉(zhuǎn)速為400 r/min、800 r/min兩種，具有倒車和順車工況兩種工況，其系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率如表2所示。

表1 大功率船用齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the heavy-duty marine gearbox

表2 大功率船用齒輪箱轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率Tab.2 Rotational frequency and meshing frequency of the heavy-duty marine gearbox

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析通過對結(jié)構(gòu)的激勵和響應(yīng)(如加速度、速度、位移等)的傳遞函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，運(yùn)用參數(shù)識別技術(shù)得到結(jié)構(gòu)的動特性參數(shù)。齒輪系統(tǒng)可以離散為一種具有n個自由度的系統(tǒng)，其運(yùn)動微分方程為:

式中:

M、C、K——系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，

F(t)——外激勵向量。

設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，對式(1)進(jìn)行傅里葉變換，并利用實(shí)對稱矩陣的正交性，分別對系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣和傳遞函數(shù)矩陣做正交化處理，可得激勵點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)i，j之間的頻響函數(shù)為:

其中:

式中:mr，kr，cr——第 r階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼，ζr，ωr，φr——第 r階模態(tài)阻尼比、固有頻率和主振型向量

在齒輪箱試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中，測試出對結(jié)構(gòu)所施加的激勵以及相應(yīng)的動響應(yīng)，然后計(jì)算某一激勵點(diǎn)到另一拾振點(diǎn)的傳遞函數(shù)，對應(yīng)求得傳遞函數(shù)中的任一行或任一列元素，則各階模態(tài)參數(shù)(固有頻率、模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼比、主振型向量)可以通過識別和擬合的方法加以確定。對大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析常采用頻率法中的峰值法和單模態(tài)識別法［10]。本文采用單模態(tài)識別法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。

3 大功率船用齒輪箱試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

3.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)方案

模態(tài)試驗(yàn)中，用裝有力傳感器的手錘進(jìn)行的沖擊激勵由于具有設(shè)備簡單、施力方便、測試速度快等優(yōu)點(diǎn)，因而在現(xiàn)場模態(tài)試驗(yàn)中獲得了較廣泛的運(yùn)用。在模態(tài)試驗(yàn)前，首先對齒輪箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和幾何尺寸測繪，并對其進(jìn)行初步有限元計(jì)算和固有頻率分布范圍估計(jì)［11－12]。預(yù)估結(jié)果表明，由上、中、下箱體組成的齒輪箱的上箱體各階模態(tài)較為密集，故主要在上、中箱體布置了響應(yīng)測點(diǎn)。布點(diǎn)原則是保證可以激發(fā)出齒輪箱體的各階模態(tài)，對于軸承座等重要部位以及能夠引發(fā)噪聲比較大的部位采取多布響應(yīng)測點(diǎn)，在箱體上標(biāo)出各測點(diǎn)位置，并逐一對其進(jìn)行編號，并在傳感器安裝時避免對結(jié)構(gòu)局部質(zhì)量和剛度影響過大。

在實(shí)際測試中，沖擊激勵信號是一有限寬度和有限高度的脈沖信號，在低頻段能量近似均勻分布，而在高頻段能量逐步衰減。其有限頻帶只是低頻部分，沖擊激勵的高頻響應(yīng)較差。因此，為提高測試精度，在用力錘敲擊時適當(dāng)增大沖擊速度，可避免測量系統(tǒng)噪聲的增大，提高信噪比;在敲擊時應(yīng)避免出現(xiàn)連擊現(xiàn)象，以保證波形的圓滑;在信號分析時，除采用多次平均處理之外，為減少干擾信號的引入，還對力信號加力窗，對響應(yīng)信號加瞬態(tài)窗以提高信噪比，加速振動的衰減，避免頻響函數(shù)的“泄漏”［13]。

對船用齒輪箱輸入一個脈沖的力信號f(t)后，激起齒輪箱微幅振動，同時也測到力信號和響應(yīng)信號(位移、速度、或加速度響應(yīng));求出力信號的自功率譜SFF(w)，響應(yīng)信號的自功率譜Sxx(w)和力與響應(yīng)信號的互功率譜SFX(w);即可得出頻率響應(yīng)函數(shù)H(w)和相干函數(shù)

在采樣時，取多次平均，可以提高信噪比，消除一些噪聲和干擾因素，因此，在試驗(yàn)時采用多次間隔的沖擊，兩次沖擊的時間間隔應(yīng)足夠長，以便兩次沖擊的響應(yīng)不會迭加。

對大功率船用齒輪箱模態(tài)試驗(yàn)采用的是單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的方法，對齒輪箱采用兩側(cè)翼支撐，底部懸空的固定方式，擊振力錘采用垂直于擊振點(diǎn)位置豎直向下的方向進(jìn)行擊振，力錘信號和振動響應(yīng)信號數(shù)據(jù)由INV306D(F)智能信號采集儀采集。測量前根據(jù)布點(diǎn)原則，對齒輪箱外表面的測點(diǎn)進(jìn)行編號，測試系統(tǒng)及布局如圖2所示，圖中括號內(nèi)(X，Y，Z)字母代表測試方向，傳感器實(shí)際布置如圖3所示。

圖2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測試布局圖Fig.2 Experiment layout of experimental modal testing

圖3 箱體測試傳感器布置Fig.3 Experiment layout of Sensor

3.2 大功率船用齒輪箱試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

由INV306D(F)智能信號采集儀采集到力錘和振動響應(yīng)信號后，經(jīng)DASP數(shù)據(jù)大容量自動采集與數(shù)據(jù)處理分析，借助FFT利用激勵和響應(yīng)信號的平均自功率譜和平均互功率譜來估計(jì)頻響函數(shù)。但功率譜平均估計(jì)的頻響函數(shù)中混有測量噪聲和頻譜誤差，因此可根據(jù)功率譜平均預(yù)估計(jì)的頻響函數(shù)值與頻響函數(shù)理論值之間的誤差，建立誤差目標(biāo)函數(shù)，找出頻響函數(shù)理論值的最佳函數(shù)匹配進(jìn)行頻響函數(shù)估計(jì)優(yōu)化，有效避免了FFT的柵欄效應(yīng)對阻尼比估計(jì)的影響，可直接得到半功率點(diǎn)處的頻率值。優(yōu)化方法如下:

功率譜平均估計(jì)的頻響函數(shù)中混有測量噪聲和頻譜誤差，定義頻響函數(shù)的誤差列陣為:

其中，εi=Hi(w)－，i=1，2，3，…，s，s為采樣點(diǎn)數(shù)為頻響函數(shù)估計(jì)值。

然后對誤差列陣各元素作線性化處理得到Ei，并對所有測試頻率成分取總方差作為目標(biāo)函數(shù):

根據(jù)最小二乘法思想，使總方差E最小，可得到頻響函數(shù)的估計(jì)表達(dá)式。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理后，得到船用齒輪箱模態(tài)試驗(yàn)激勵點(diǎn)時域歷程如圖4所示，齒輪系統(tǒng)水平、垂直和軸向的響應(yīng)點(diǎn)幅頻相干函數(shù)，如圖5～圖7所示。

圖4 激勵力信號時間歷程Fig.4 Acceleration response of excitation in time-domains

圖5 齒輪箱水平方向的響應(yīng)(測點(diǎn)7)Fig.5 Horizontal acceleration response of measuring point 7 in time-domains

圖6 齒輪箱垂直方向的響應(yīng)(測點(diǎn)1)Fig.6 Vertical acceleration response ofmeasuring point 1 in time-domains

圖7 齒輪箱軸向方向的響應(yīng)(測點(diǎn)3)Fig.7 Axial acceleration response of measuring point 3 in time-domains

表3 船用齒輪箱前20階模態(tài)頻率與阻尼比Tab.3 The top 20 rank natural frequency and damping ratio marine gearbox

從相干函數(shù)圖譜可以看出，在0 Hz～5 000 Hz內(nèi)的各相干函數(shù)值均在0.98以上，試驗(yàn)測試數(shù)值可靠。采用單模態(tài)識別法應(yīng)用DASP動態(tài)測試及模態(tài)分析軟件提供的曲線擬合比較模塊，根據(jù)得到的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，識別出系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，得到前20階試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)結(jié)果如表3所示。

結(jié)合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率來看，在工作轉(zhuǎn)速為400 r/min與800 r/min時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率遠(yuǎn)離齒輪箱固有頻率，齒輪箱不發(fā)生共振現(xiàn)象。

考慮大功率船用齒輪箱實(shí)際工作條件較為復(fù)雜，工作轉(zhuǎn)速存在各個轉(zhuǎn)速運(yùn)行的可能性。因此在需要從輸入轉(zhuǎn)速的變化過程進(jìn)行振動試驗(yàn)分析。輸入轉(zhuǎn)速從400 r/min連續(xù)升高至800 r/min的振動試驗(yàn)過程中，當(dāng)轉(zhuǎn)速升至491 r/min時，在輸入端軸承座處振動加速度頻譜圖上335 Hz處有振動較大值出現(xiàn)，如圖8所示，振動加速度最大達(dá)到7.6 m/s2，并在最大值附近振動較為劇烈，此頻率與齒輪箱的輸入級嚙合頻率335 Hz吻合，引起共振。因此，考慮船用齒輪箱實(shí)際工作的轉(zhuǎn)速復(fù)雜性，齒輪箱實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中應(yīng)避免以臨界轉(zhuǎn)速長時間運(yùn)行。

圖8 輸入轉(zhuǎn)速491 r/min時齒輪箱輸入端軸承座垂直方向振動加速度Fig.8 Vertical acceleration response of input shaft pedestal with input speed 491 r/min(in frequency-domains)

4 結(jié)論

對大功率船用齒輪箱結(jié)構(gòu)和傳動原理進(jìn)行分析，闡述了試驗(yàn)?zāi)B(tài)的基本原理和方法，采用錘擊法利用單模態(tài)識別法對大功率船用齒輪箱進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，得到了系統(tǒng)前20階固有頻率和阻尼。結(jié)果表明，前10階固有頻率相對密集，這與其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)有關(guān)。齒輪箱輸入級、傳動級、輸出級嚙合頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)固有頻率，順車、倒車均不發(fā)生共振現(xiàn)象。結(jié)合該船用齒輪箱的實(shí)際使用工況，在工作中存在轉(zhuǎn)速變化的現(xiàn)象，齒輪箱在實(shí)際工作過程中達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時振動明顯加劇，應(yīng)避免在臨界轉(zhuǎn)速長時間運(yùn)行。論文通過對齒輪箱系統(tǒng)固有特性的研究，直觀地分析齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性和薄弱環(huán)節(jié)，為進(jìn)一步系統(tǒng)研究齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能打下了基礎(chǔ)，并為大功率船用齒輪箱安全性分析與動態(tài)性能優(yōu)化提供了分析依據(jù)。

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