郭繼峰，任萬(wàn)濱，康云志，翟國(guó)富

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 軍用電器研究所，哈爾濱 150001;2.東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150040)

沖擊試驗(yàn)是一種力學(xué)環(huán)境與可靠性試驗(yàn)，主要目的在于設(shè)法產(chǎn)生某種沖擊激勵(lì)以檢驗(yàn)被試系統(tǒng)的強(qiáng)度和性能［1]。產(chǎn)生規(guī)定沖擊波形的方法很多，主要包括跌落沖擊試驗(yàn)機(jī)、氣動(dòng)式?jīng)_擊機(jī)和電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)等。其中電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)由于具有激振頻率范圍寬、推力大、易于自動(dòng)和手動(dòng)控制的特點(diǎn)，因此可通過(guò)數(shù)字控制系統(tǒng)完成各種典型脈沖及其它沖擊波形的沖擊試驗(yàn)。以往主要應(yīng)用波形幅值均衡法和傳遞函數(shù)均衡法實(shí)現(xiàn)時(shí)域波形控制［2～3]，控制過(guò)程中反復(fù)修正時(shí)域波形幅值、延遲時(shí)間等相關(guān)參數(shù)，或者不斷確定試驗(yàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再利用規(guī)定波形的傅里葉變換得到新的驅(qū)動(dòng)波形信號(hào)，從而完成閉環(huán)修正過(guò)程。此類方法涉及傅里葉變換、閉環(huán)控制等環(huán)節(jié)，不僅控制系統(tǒng)對(duì)硬件的要求較高，而且所模擬的沖擊波形參數(shù)(包括幅值、時(shí)間延遲等)受噪聲和設(shè)備等因素影響明顯。

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)作為振動(dòng)與沖擊環(huán)境試驗(yàn)的主設(shè)備，其傳遞函數(shù)模型的辨識(shí)與估計(jì)是開(kāi)展振動(dòng)控制技術(shù)研究和振動(dòng)試驗(yàn)仿真的必要環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)［4－6] 采用了基于測(cè)量頻率特性估計(jì)振動(dòng)臺(tái)模型參數(shù)的方法，但操作繁瑣不利于工程應(yīng)用。本文基于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)和電學(xué)耦合模型，提出了一種以沖擊信號(hào)作為激勵(lì)的振動(dòng)臺(tái)模型傳遞函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的方法。通過(guò)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較以及傳遞函數(shù)參數(shù)的估計(jì)，驗(yàn)證了模型辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性與有效性。最后，基于所辨識(shí)的振動(dòng)臺(tái)傳遞函數(shù)，對(duì)振動(dòng)臺(tái)模型進(jìn)行PID仿真控制實(shí)現(xiàn)了符合標(biāo)準(zhǔn)的沖擊試驗(yàn)波形，且一致性好。

1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)模型的建立

為簡(jiǎn)化分析，做兩點(diǎn)假設(shè):① 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)只有一個(gè)自由度;② 氣隙磁通密度為常數(shù)。忽略濾波器情況下電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)模型的等效框圖如圖1所示，由電磁部分可得式(1)～式(3)，機(jī)械部分可得式(4)。

圖1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)等效參數(shù)模型Fig.1 Equivalent model of electrodynamic vibration shaker

其中uF為輸入電壓;u0為線圈電壓;R為等效電阻;L為等效電感;B為氣隙磁通密度;F為電動(dòng)力;m為電樞和工作臺(tái)質(zhì)量;c為阻尼比;k為彈性系數(shù);x為臺(tái)面位移;l為電樞等效長(zhǎng)度;ue為振動(dòng)臺(tái)等效電壓;i0為驅(qū)動(dòng)電流。

將式(2)、式(3)代入式(1)中，得:

由此可確定電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的模型階次為3階。

作用在電樞上的非正弦激勵(lì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確控制電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的加速度。電樞電阻和電樞電感的非線性會(huì)使其隨激勵(lì)信號(hào)頻率改變而改變，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面在加載被測(cè)元件后質(zhì)量的改變也會(huì)使模型改變［7]。上述原因使得很難通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)全部參數(shù)得到系統(tǒng)模型，也就無(wú)法通過(guò)理論分析和測(cè)量的方法得到可以應(yīng)用到實(shí)際中的模型。

將式(5)轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)表示形式:

系統(tǒng)連續(xù)傳函為三階，同時(shí)含有三個(gè)極點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)。為滿足數(shù)字控制的要求，將理論模型的連續(xù)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散傳遞函數(shù)，從而完成系統(tǒng)辨識(shí)。將零階保持器串入傳遞函數(shù)中，由Z變換得:

2 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)模型辨識(shí)方法

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)模型辨識(shí)即指其傳遞函數(shù)的確定過(guò)程。傳遞函數(shù)的獲取是電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)精確控制的關(guān)鍵。圖2所示為電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)辨識(shí)流程。全部模型辨識(shí)過(guò)程包括以下步驟:

(1)建立振動(dòng)臺(tái)模型，獲得連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，確定模型階數(shù)、零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù);

(2)將連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)變換得離散傳遞函數(shù)G(z);

(3)采集振動(dòng)臺(tái)輸入電壓和輸出加速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)濾波、去除趨勢(shì)項(xiàng)環(huán)節(jié)后，進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，達(dá)到辨識(shí)加速度輸出與測(cè)試結(jié)果相似，以此作為模型參數(shù);

(4)將步驟(3)中所得離散模型變換為連續(xù)模型，將其相關(guān)參數(shù)代入至G(s)模型中，并以步驟(3)中輸入輸出信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì);

(5)若步驟(4)中的參數(shù)估計(jì)不收斂，則更改迭代規(guī)則直至計(jì)算收斂，最終獲得模型參數(shù)。

圖2 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)辨識(shí)流程圖Fig.2 Identification flow chart

3 輸入信號(hào)對(duì)模型辨識(shí)的影響

系統(tǒng)辨識(shí)的結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)輸入電壓信號(hào)具有一定的相關(guān)性，激勵(lì)信號(hào)包含系統(tǒng)的信息越多，辨識(shí)結(jié)果越接近真實(shí)模型。本文選擇兩類信號(hào)作為比較參考，即一定范圍頻譜的隨機(jī)信號(hào)和與實(shí)際應(yīng)用最接近的沖擊信號(hào)作為輸入激勵(lì)。

3.1 隨機(jī)信號(hào)

以一段頻率范圍為50 Hz～100 Hz覆蓋83.33 Hz的隨機(jī)信號(hào)作為振動(dòng)臺(tái)輸入電壓信號(hào)，采用高精度Agilent示波器5 012 A測(cè)試振動(dòng)臺(tái)輸出加速度信號(hào)，測(cè)量時(shí)間為100 ms，采樣50 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣周期為2μs。

圖3 隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)與響應(yīng)Fig.3 Excitation and response of random signal

將圖3所示的振動(dòng)臺(tái)輸入電壓隨機(jī)信號(hào)和輸出加速度信號(hào)數(shù)字低通濾波后，選取ARX模型，采用最小二乘法進(jìn)行辨識(shí)，得到離散傳遞函數(shù)為:

通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)得到的加速度輸出與和試驗(yàn)測(cè)試所得輸出示于圖4中，計(jì)算可得兩者相似度為75.31%，然而在所得辨識(shí)模型上加載沖擊信號(hào)時(shí)，模擬輸出與實(shí)際輸出結(jié)果的相似度不足20%。

3.2 沖擊信號(hào)

圖6所示為一段寬度為6 ms的半正弦沖擊信號(hào)作為振動(dòng)臺(tái)輸入電壓信號(hào)和測(cè)試所得的振動(dòng)臺(tái)輸出加速度信號(hào)。參照前述的數(shù)據(jù)處理和辨識(shí)參數(shù)過(guò)程，得其離散傳遞函數(shù)為

圖4 隨機(jī)仿真輸出與實(shí)際輸出Fig.4 Simulation and test results of random signal

圖5 加速度響應(yīng)結(jié)果的比較Fig.5 Comparison of acceleration response

圖6 沖擊信號(hào)輸入和輸出響應(yīng)Fig.6 Excitation and response of shock signal

通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)得到的加速度輸出結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果示于圖7，其相似度提高為87.29%在所得辨識(shí)模型上加載沖擊輸入信號(hào)時(shí)，模擬輸出與實(shí)際輸出的相似度為60.57%，最終可判定以沖擊信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)所得電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)傳遞函數(shù)的參數(shù)將更加準(zhǔn)確。

沖擊信號(hào)可以辨識(shí)出系統(tǒng)模型原因在于沖擊信號(hào)的脈寬越窄越接近δ函數(shù)，而δ函數(shù)是廣譜信號(hào)，在理論上比人為能得到的隨機(jī)信號(hào)有更寬的頻譜，尤其在低頻部分，可以更真實(shí)地描述系統(tǒng)。而在其它的系統(tǒng)不能使用具有如此多優(yōu)點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)有兩方面原因:① 系統(tǒng)的輸出很難跟隨上升如此快的沖擊信號(hào)，因此試驗(yàn)可能導(dǎo)致系統(tǒng)損壞;② 系統(tǒng)的線性區(qū)不會(huì)無(wú)限寬，在含有如此廣的頻域下會(huì)進(jìn)入非線性區(qū)，辨識(shí)不出系統(tǒng)的真實(shí)模型。

圖7 隨機(jī)仿真輸出與實(shí)際輸出Fig.7 Simulation and test results of random signal

圖8 加速度響應(yīng)結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of acceleration tesponse

圖9 沖擊的實(shí)際輸出和仿真輸出Fig.9 Simulation and test output results of shock signal

3.3 傳遞函數(shù)參數(shù)估計(jì)

為使系統(tǒng)辨識(shí)模型更接近真實(shí)系統(tǒng)，需進(jìn)行系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)估計(jì)。將式(9)中的離散模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)模型，可得:

上式與式(6)對(duì)應(yīng)的理論模型零點(diǎn)階數(shù)不符，設(shè)定所辨識(shí)模型的形式為:

選取 a=1、b=499.8、c=231 400、d=1 915 000 作為變量初值。通過(guò)迭代使其收斂于真實(shí)模型的參數(shù)值，最終所得系統(tǒng)傳遞函數(shù)連續(xù)模型G'(s)為:

由此得到的振動(dòng)加速度響應(yīng)輸出測(cè)試結(jié)果和仿真結(jié)果示于圖9。參數(shù)仿真輸出與實(shí)際輸出相似度高達(dá)98.37%，較之前獲得的傳遞函數(shù)更加精確。

4 應(yīng)用實(shí)例

文獻(xiàn)［8] 中要求的半正弦沖擊脈沖試驗(yàn)條件如圖10所示。為使振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生更大的沖擊加速度，通常在沖擊前使臺(tái)面向下產(chǎn)生初速度，如圖11中所示A為沖擊加速度，kA為向下準(zhǔn)備的加速度值，國(guó)軍標(biāo)中要求k＜0.2，文中k=0.13，這有利于減小振動(dòng)臺(tái)受到的直流激勵(lì)，以免燒毀線圈。同時(shí)沖擊信號(hào)激勵(lì)振動(dòng)臺(tái)時(shí)須對(duì)信號(hào)予以補(bǔ)償，以保證沖擊結(jié)束時(shí)振動(dòng)臺(tái)處于加速度、速度和位移都為零的靜止?fàn)顟B(tài)。

在MATLAB/Simulink中建立控制系統(tǒng)模型，如圖 12所示。信號(hào)源Signal3為振動(dòng)臺(tái)目標(biāo)輸出激勵(lì)，返回信號(hào)Scope2為振動(dòng)臺(tái)加速度響應(yīng)輸出，通過(guò)PID反饋控制使輸出加速度信號(hào)與Signal3一致，則信號(hào) Scope1即為所求的振動(dòng)臺(tái)輸入激勵(lì)。當(dāng)信號(hào)源Signal3與返回信號(hào)Scope2一致時(shí)，可得 PID模型中P=2.9，I=10，D=0。

圖10 沖擊信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)波形Fig.10 Standard waveforms of shock signal

圖11 符合國(guó)軍標(biāo)要求位移補(bǔ)償后的波形Fig.11 The displacement compensation waveforms

圖12 PID仿真模型Fig.12 PID simulation model

試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖13所示。產(chǎn)生時(shí)間為6 ms的半正弦沖擊，之后15 ms產(chǎn)生一負(fù)向沖擊，使振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面在沖擊后保持靜止，加速度的積分值即振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為零。閉環(huán)控制使負(fù)向沖擊補(bǔ)償延遲15 ms，從而滿足了試驗(yàn)條件要求。

圖13 響應(yīng)輸出與信號(hào)輸入Fig.13 Input and output signal

5 結(jié)論

(1)本文提出了一種包括電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)建模及系統(tǒng)辨識(shí)、傳遞函數(shù)參數(shù)估計(jì)等環(huán)節(jié)的模型辨識(shí)方法。

(2)沖擊信號(hào)較隨機(jī)信號(hào)而言，具有寬頻譜的特點(diǎn)，在低頻部分可更加真實(shí)地描述系統(tǒng)。因此更適用于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。

(3)仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明，在6ms沖擊覆蓋的頻域下，電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)可等價(jià)于線性系統(tǒng)，基于振動(dòng)臺(tái)傳遞函數(shù)，通過(guò)PID仿真控制，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)臺(tái)規(guī)定沖擊波形的生成。

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