馮愛芬 常志勇 楊德五

河南科技大學 河南洛陽 471003

理工科院校數(shù)學模型課程的教學現(xiàn)狀與對策

馮愛芬 常志勇 楊德五

河南科技大學 河南洛陽 471003

文章分析了理工科院校數(shù)學模型課程的教學現(xiàn)狀，提出了數(shù)學模型課程分層次教學和模塊化教學的改革思路，并采取多種教學方法交互使用，從而達到了較好的教學效果，實現(xiàn)了數(shù)學模型課程建設的蓬勃發(fā)展。

數(shù)學模型；教學現(xiàn)狀；對策

馬克思說過：“一門科學只有成功地運用數(shù)學時，才算達到了完善的地步”。進入21世紀，隨著科學技術(shù)迅速發(fā)展，數(shù)學技術(shù)以空前的深度和廣度應用到各個學科和研究領(lǐng)域，已經(jīng)成為當代高新技術(shù)的重要組成部分。將數(shù)學理論轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的主要途徑是運用數(shù)學工具，建立數(shù)學模型，并借助計算機進行求解，人們常把數(shù)學建模和計算機技術(shù)的結(jié)合比喻為如虎添翼。數(shù)學模型作為一門課程進入課堂，越來越受到人們的重視和廣大學生的喜歡，它和傳統(tǒng)數(shù)學類課程有著很大區(qū)別，傳統(tǒng)數(shù)學類課程講究計算的精確性和邏輯推理的嚴密性，而數(shù)學模型重點研究運用數(shù)學理論解決實際問題，選擇恰當?shù)臄?shù)學方法并加以改造來解決問題；而且，實際問題常常沒有標準答案或惟一答案，往往是多種答案各有千秋。這些特點對數(shù)學模型課程教學提出了很大的挑戰(zhàn)。如何改進傳統(tǒng)的教學方法，安排適合的教學內(nèi)容，才能取得較好的教學效果，成為數(shù)學模型研究者的重要課題。本文圍繞數(shù)學模型課程教學改革與實踐進行探討。

1 理工科院校數(shù)學模型課程的教學現(xiàn)狀

1.1 課程安排及教學形式的多樣性

目前，在數(shù)學模型課程設置上，有公共選修課、設定專業(yè)必選課以及全國建模競賽集訓課3種形式，前2種形式的教學安排大同小異，教學時數(shù)相差不大，學分相同，理論教學為主，少量學時安排實踐教學；第三種形式為配合全國大學生數(shù)學建模競賽而設置，采取理論與實踐相結(jié)合、以實踐性教學環(huán)節(jié)為主，但集訓時間較短，授課比較集中。另外，這3個層次授課的學期以及參加學習的學生來源不一，涵蓋大二、大三、大四的學生，他們來自不同學科專業(yè)，學習數(shù)學類課程的學時和擁有的數(shù)學基礎知識不同，導致授課的復雜性，需要統(tǒng)籌兼顧。

1.2 教材紛繁多樣，實踐環(huán)節(jié)內(nèi)容力度不夠

目前，數(shù)學模型各種版本的教材、教輔材料達上百種，名稱大同小異，內(nèi)容編寫順序有一定的差別，關(guān)于實際問題的案例的選擇千差萬別。鑒于各種因素，相關(guān)部門極力承擔教材購買和發(fā)放工作，有時授課教師沒有教材選擇權(quán)，無法使用滿意的教材。這些情況導致教師上課缺乏針對性，課程內(nèi)容的系統(tǒng)性和教學的科學化更是無從談起。另一方面，有些教材理論性、系統(tǒng)性較強，也比較科學，編撰比較豐滿，可是缺乏實踐環(huán)節(jié)的內(nèi)容，“數(shù)學味”太濃，“橋梁作用”體現(xiàn)得不夠深刻，影響了數(shù)學模型教材的質(zhì)量。因此，在教學過程中，亟需研究如何在有限的授課學時內(nèi)，安排課程教學內(nèi)容，把數(shù)學建模的基本思想、方法和相關(guān)理論合理講述，使學生更多地接觸實際建模案例，提高學生分析問題、解決問題的能力，加強學生自身的數(shù)學素養(yǎng)和理論素質(zhì)，提高學生應用數(shù)學建模理論和方法解決實際問題的基本技能。

1.3 生源素質(zhì)不一，授課難度加大

這主要體現(xiàn)在公選課和培訓課程上，隨著數(shù)學建模應用領(lǐng)域逐漸擴大，特別是建模競賽獲獎學生受后續(xù)專業(yè)課教師和用人單位的青睞，亦可免試推薦讀研等原因，大學生參與程度大幅提高，選課學生大幅增加，就我校而言，2006～2009年，每年有近400名學生參加公選課，當然，有些學生選課目的是為了彌補學分的缺額。人多則雜，選課學生來源復雜，涉及學科、專業(yè)面寬廣，教師教學難度大，選用教材難度大，因材施教難度大，集體研究數(shù)學建模理論方法和進行實踐環(huán)節(jié)的機會少。

1.4 教學方法和手段單一、落后，難以適應現(xiàn)代教學需求

數(shù)學建模與計算機技術(shù)的配合可以說是一對孿生兄弟，二者相得益彰，互為補充。現(xiàn)實教學中，一些教師和學校仍然采用“黑板+粉筆”教學手段，教法單一、落后，備受學生反感。在數(shù)學模型課程教學中，由于涉及的學科和基礎知識較多，離開多媒體，授課過程很難把牽涉的知識十分全面地融合進去，許多繪圖、函數(shù)、表格等在教學中無法生動活潑地展示出來，一定程度上影響教學效果的正常發(fā)揮。如果借助數(shù)學建模實驗室和一套齊備的數(shù)學應用軟件，如Mathematic，Matlab，Lingo和SAS等，數(shù)學模型課程教學將如魚得水。

2 理工科院校數(shù)學模型課程的教學對策

針對教學中存在的問題，我們圍繞教學內(nèi)容和教學方法，采取了以下的改革與實踐：

2.1 開展分層次教學，提高學習效果

針對選課學生來源復雜，涉及學科、專業(yè)面廣等問題，為適應學生的需要，達到“因材施教”目的，我們將數(shù)學模型教學大致分為3個層次，每一層次對數(shù)學模型的課程大綱、授課計劃、學時分配、教學材料、實踐環(huán)節(jié)、試題類型以及教材選用等要求各不相同。其實施方案及實施方法如下：

第一層次是理科專業(yè)的公共基礎課。主要對象為數(shù)學類專業(yè)和物理類等理科專業(yè)，該類學生數(shù)學基礎相對較好，其他相關(guān)學科的知識相對較少。安排在第四學期講授，授課課時約64課時，計3.5學分，分理論和實驗兩部分，按照“淡化基礎理論，重點掌握方法，強化實踐應用”的原則，理論講授按照“問題－模型－方法－結(jié)論”的模式，重點在于從實際問題出發(fā)，分析問題，建立數(shù)學模型，求解模型，進而解決問題；實驗學時不低于總授課時的1/4，利用計算機軟件，如：Matlab，Lindo，Lingo，SPSS等對其所建立的模型進行求解，然后對結(jié)果進行分析，解答所給的問題。

第二層次是全校各專業(yè)公選課。主要針對大二以上全校工科各專業(yè)。授課學時約48課時，計3學分，分理論和實驗兩部分，實驗學時約占總課時的1/6。這部分學生來源寬泛，學科知識面廣，有些學生計算機能力強，按照“淡化理論，掌握方法，重在應用”的原則，理論授課重點放在怎樣利用數(shù)學語言表達實際問題，實驗授課主要講如何利用求解報告解決問題。

第三層次是參加競賽的短期集訓課。面向參加全國大學生數(shù)學建模競賽的學生，約80課時，分理論和實驗兩部分，實驗學時不低于總學時的1/2。采取理論與實踐并重的教育教學模式，按照“建模理論夠用，熟練方法技能，理論聯(lián)系實際”的原則，上午實施案例教學，下午上機進行程序演示和實際操作，重在學習建模的方法和技巧以及形成報告的能力訓練。

除3個教學層次之外，在輔助教學方面，為提高學生對數(shù)學建模的興趣和愛好，擴大數(shù)學建模的影響力，我們以數(shù)學建模協(xié)會為依托，發(fā)揮學生社團作用，定期或不定期舉辦相關(guān)的專題講座或競賽活動，邀請校內(nèi)外專家報告、介紹數(shù)學建模理論和進展動態(tài)。

2.2 實施模塊化教學，優(yōu)化課程體系

根據(jù)數(shù)學模型課程各部分內(nèi)容設置“三橫八縱”教學模塊，按照3個層次需求選擇性講授模塊知識。其構(gòu)成如圖1所示：

圖1 數(shù)學模型課程體系基本框架

“三橫模塊”指基礎模塊、選修模塊和競賽模塊。其中基礎模塊涵蓋數(shù)學建模所必需的預備知識模塊和公共基礎知識模塊。預備知識模塊包括高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，其理論性相對較高，基礎寬，內(nèi)容以夠用為度，授課2課時。公共基礎模塊包括建立模型的基礎知識和必要的計算機軟件工具，授課4課時。主要講授常用的數(shù)學軟件，完成必要的計算、分析或判斷等內(nèi)容，是各層次必選內(nèi)容，根據(jù)學時多少至少選定1種教學軟件。例如：計算機軟件工具只要掌握1種軟件(如Matlab)即可。

“選修模塊”主要強調(diào)講述內(nèi)容的個性化，在實施中具有一定彈性，適合個性化的知識、能力教學和特長培養(yǎng)。從不同層次和不同專業(yè)人才規(guī)格和培養(yǎng)目標上，體現(xiàn)數(shù)學建模的整體化。根據(jù)不同專業(yè)、不同類別學生素質(zhì)要求，對“選修模塊”設置了4個子模塊，突出了各部分內(nèi)容的個性特點，教學中從培養(yǎng)學生基本規(guī)格出發(fā)，拉近教學內(nèi)容和不同專業(yè)學生間的距離，體現(xiàn)教學內(nèi)容的親和力和影響力，使不同層次學生各獲其益。

各子模塊主要內(nèi)容及教學學時如下：

初等方法模塊：主要講授初等數(shù)學方法建模。包括集合分析，完成本模塊約6課時。

靜態(tài)優(yōu)化模塊：主要講授靜態(tài)優(yōu)化方法建模。靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù))，主要用微分法求解，也可用數(shù)學規(guī)劃的方法求解。完成本模塊約14課時。

動態(tài)優(yōu)化模塊：主要講授動態(tài)優(yōu)化方法等內(nèi)容，包括微分方程、差分方程、穩(wěn)定性模型和動態(tài)規(guī)劃等內(nèi)容。完成本模塊約14課時。

隨機優(yōu)化模塊：主要講授隨機優(yōu)化模型。包括概率論模型、統(tǒng)計分析模型和馬爾科夫鏈模型。完成本模塊約14課時。

其他選修模塊包括網(wǎng)絡優(yōu)化模型、層次分析法模型、模糊數(shù)學模型、灰色系統(tǒng)模型等，可根據(jù)教學學時數(shù)和專業(yè)需求不同，適當增加這些內(nèi)容，以擴大學生的知識面和視野。

競賽模塊主要針對參加全國數(shù)學家建模競賽的學生設置，主要包括數(shù)學建模強化訓練和數(shù)學建模論文寫作強化訓練等內(nèi)容，完成本模塊教學約需30課時，其中，論文寫作模塊2～4課時，建模強化模塊理論學時約10～12課時，實踐環(huán)節(jié)16～18課時。選修模塊供不同專業(yè)和不同層次的學生選用，其內(nèi)容根據(jù)需要來設置，加強針對性，突出實用性。

2.3 改進教學手段和方法，增強教學的實效性和針對性

為了提高學生的學習效果，改善教學質(zhì)量和教學效果，我們主要采取了教學方法和教學手段的改革。根據(jù)不同學生不同教學內(nèi)容采用討論式、“雙向翻譯”式、“理論+實踐”模式等不同教學方法，適時運用CAI、多媒體、計算機軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)平臺展開教學，已形成了多媒體教學，計算機上機演示，Mathematica和Matlab編程教學相結(jié)合的“立體化”教學體系；特別地，結(jié)合課程教學體系與內(nèi)容的需要，對于數(shù)據(jù)處理和數(shù)學軟件編程尤其適合多媒體教學，并作為教學改革生動具體的載體，極大提高了教學效果，促進了數(shù)學模型教學的現(xiàn)代化。在網(wǎng)絡教學上，應用校園局域網(wǎng)、公共網(wǎng)等良好的整體和局部教學環(huán)境，把相關(guān)軟件和電子教案等立體化教材入網(wǎng)使用，校園網(wǎng)絡課堂教學逐步正常運轉(zhuǎn)，教師與學生已經(jīng)利用網(wǎng)絡課堂進行課程討論、網(wǎng)上答疑、布置作業(yè)、發(fā)布課外學習資料及課程通知等，提高學生的學習興趣與學習主動性，進一步鞏固了課程的教學效果。

另外，在數(shù)學模型課程考核中，還改革了考試方式，改變了閉卷筆試的傳統(tǒng)考試模型，改為開卷筆試考試，實行提交小論文和筆試的考核方式，在條件許可的情況下實行上機操作考試和答辯相結(jié)合的方式。

3 結(jié)束語

經(jīng)過近幾年的教學改革實踐，數(shù)學建模課程教學逐步實現(xiàn)了從封閉走向開放，從單科走向綜合，從校內(nèi)走向校外，從單純課堂講授走向理論與實踐的有效結(jié)合，從課程教學走向社團組織輔助學習，教學效果有了較大提高，近3年參加全國大學生數(shù)學建模競賽獲國家一、二等獎10項，省級一、二等獎54項，競賽成績開創(chuàng)了學校最好紀錄。2008年和2009年，我們對課程教學改革與實踐的實效進行調(diào)查，分別發(fā)放問卷300份，總體回收率達89.67%，通過對數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分析和處理，結(jié)果顯示：絕大部分學生認同數(shù)學模型課程的改革實踐，課程結(jié)構(gòu)更加趨于合理優(yōu)化，模塊清晰明了，學習起來方便易懂，網(wǎng)絡課堂深受歡迎，90%以上的學生認為收獲較大，對學習專業(yè)課以及自身工作有很大作用，參與調(diào)查的學生在降低對數(shù)學理論的證明，增加結(jié)合實際應用方面的內(nèi)容，多講自身專業(yè)應用方面的知識等愿望得以滿足，授課方法上多種方法適時應用備受學生歡迎，“理論+實踐”的案例式教學把數(shù)學模型的基本思想、方法和相關(guān)理論融入相關(guān)學科、專業(yè)，增強了課程的吸引力，提高數(shù)學建模在各學科的應用性。目前，數(shù)學模型課程越來越受到更多學生青睞，學生對該課程評教滿意度逐年升高，2008年被評為學校精品課程，實現(xiàn)了數(shù)學模型課程建設的蓬勃發(fā)展。

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Abstract: This paper analyzes the current teaching situation of the course of mathematical modeling in university of science & technology, offered the reform thoughts and methods: be allotted arrangement of ideas teaching, modular teaching, and blend various teaching method. As a result, this course has been developed very quickly.

Key words: mathematical model; teaching current situation; countermeasure

Teaching current situation and countermeasure on mathematical model in university of science& technology

Feng Aifen, Chang Zhiyong, Yang Dewu
Henan university of science & technology, Luoyang, 471003, China

2010-09-17

馮愛芬,碩士,副教授,數(shù)學與應用數(shù)學系主任。

河南省教育科學“十一五”規(guī)劃課題(編號：2009- JKGHAG-0245)；河南科技大學教研重點項目(編號：2007Z-010)。