蔣鐵錚

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410114)

大型同步發(fā)電機(jī)非線性最優(yōu)預(yù)測(cè)綜合控制

蔣鐵錚

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410114)

針對(duì)靜止勵(lì)磁方式和電液調(diào)速系統(tǒng)的汽輪發(fā)電機(jī)組，基于多輸入多輸出非線性預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)出具有解析解控制律的汽輪發(fā)電機(jī)非線性預(yù)測(cè)綜合控制器。該設(shè)計(jì)方法避免了非線性預(yù)測(cè)控制在線優(yōu)化帶來的巨大計(jì)算負(fù)擔(dān)及由此產(chǎn)生的控制算法的穩(wěn)定性問題?？刂破鞯妮斎刖鶠楫?dāng)?shù)乜蓽y(cè)信號(hào)且與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)無關(guān)，設(shè)計(jì)參數(shù)只有滾動(dòng)預(yù)測(cè)時(shí)間及控制階。仿真結(jié)果表明，該控制器對(duì)提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和維持機(jī)端電壓調(diào)節(jié)精度是有效的。

多輸入多輸出非線性系統(tǒng)； 預(yù)測(cè)控制； 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性

提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與滿足發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓調(diào)節(jié)精度是兩個(gè)相互矛盾的控制目標(biāo)，如果改善電壓調(diào)節(jié)特性，那么功角穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)特性就會(huì)變壞，反之亦然。顯然，把這兩個(gè)相互矛盾的控制目標(biāo)都由勵(lì)磁系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，其控制效果必將受到影響。近年來，由于調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)字化，其慣性時(shí)間常數(shù)已大大減小，為通過調(diào)速系統(tǒng)直接抑制有功功率的振蕩提供了可能，且對(duì)勵(lì)磁與調(diào)速系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制研究已取得許多成果[1～5]。富士公司基于線性多變量最優(yōu)控制理論，開發(fā)了發(fā)電機(jī)多變量綜合控制器，簡(jiǎn)稱為TAGEC(total automatic generation controller)[6]。該控制器使發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁與調(diào)速控制系統(tǒng)集于一體，以利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

電力系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，對(duì)其完整準(zhǔn)確建模并獲得精確的模型參數(shù)是不切實(shí)際的。預(yù)測(cè)控制只需一個(gè)具有預(yù)測(cè)功能的模型，避免了對(duì)其完整建模和參數(shù)準(zhǔn)確性的困難，同時(shí)，預(yù)測(cè)控制以滾動(dòng)的有限時(shí)域優(yōu)化取代經(jīng)典最優(yōu)控制中一成不變的全局優(yōu)化，能夠不斷利用由不確定因素引入系統(tǒng)的新信息對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果加以校正，達(dá)到比依靠模型進(jìn)行一次優(yōu)化的傳統(tǒng)優(yōu)化算法更為優(yōu)越的控制效果，具有更強(qiáng)的魯棒性[7]。但非線性預(yù)測(cè)控制算法在線滾動(dòng)優(yōu)化的巨大數(shù)值計(jì)算負(fù)擔(dān)及由此產(chǎn)生的控制算法穩(wěn)定性問題是阻礙這一先進(jìn)控制理論在電力系統(tǒng)應(yīng)用的主要障礙。所以，預(yù)測(cè)控制在電力系統(tǒng)的應(yīng)用研究大都是基于線性化模型來實(shí)現(xiàn)的[8～11]。

針對(duì)具有不同關(guān)系度的多輸入多輸出仿射非線性系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)了一種具有解析解控制律的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和主汽門開度綜合控制器。該綜合控制器不需進(jìn)行在線優(yōu)化計(jì)算，避免了巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)和由此帶來的控制算法穩(wěn)定性問題。

1 多機(jī)電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

考慮n臺(tái)發(fā)電機(jī)互聯(lián)電力系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)采用計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)典三階模型，則第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

1.1 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

(1)

(2)

1.2 電磁暫態(tài)方程

(3)

1.3 電氣方程

(4)

Efi=Kciufi

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.4 汽機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[12，13]

考慮到再熱器的時(shí)間常數(shù)TR(大約10～20 s) 一般遠(yuǎn)大于電力系統(tǒng)暫態(tài)過渡過程所經(jīng)歷的時(shí)間，所以對(duì)于中間再熱式汽輪機(jī)組，主要以高壓主調(diào)節(jié)汽門為受控對(duì)象，并假定中間調(diào)節(jié)汽門不參與調(diào)節(jié)，即中低壓缸輸出的機(jī)械功率PML不變，PML≡PML0，則其動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(13)

Pmi=PHi+PMLi

(14)

PHi=CHiPmi

(15)

PMLi=PMLi0=CMLiPmi0

(16)

式中：CHi為高壓汽缸功率分配系數(shù)，約為0.3；CMLi為中、低壓汽缸功率分配系數(shù)，且滿足CHi+CMLi=1；THΣi為高壓汽缸等效時(shí)間常數(shù)，約為0.4；ui為高壓缸調(diào)節(jié)汽門開度。

1.5 狀態(tài)變量的選擇

(17)

這里

f(x)=

式中：

其中，x=[Δωi，ΔPei，ΔPmi，ΔVti]T，u=[Efi，u1i]T分別是狀態(tài)矢量和控制矢量。

1.6 輸出函數(shù)的選取

當(dāng)電力系統(tǒng)由于故障或其它原因進(jìn)入暫態(tài)過渡過程時(shí)，必然導(dǎo)致發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的功率不平衡，即ΔPei≠0，使發(fā)電機(jī)處于加速或減速，即Δωi≠0，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)功角δi偏移和機(jī)端電壓Vti變化，從而使系統(tǒng)失穩(wěn)或振蕩。綜合控制器的作用就是通過有效地控制發(fā)動(dòng)機(jī)組的勵(lì)磁和汽輪機(jī)主汽門開度，使系統(tǒng)盡快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即滿足Δωi=0，ΔVti=0。因此，Δωi=0，ΔVti=0可設(shè)為預(yù)測(cè)控制中參考軌線的設(shè)定點(diǎn)。由此，跟蹤目標(biāo)即參考軌線W(t)可選定為Δωi，ΔVti，則輸出函數(shù)可由式(18)給出。

yi1(t)=hi1(x)=Δωi

yi2(t)=hi2(x)=ΔVti

(18)

2 具有不同關(guān)系度的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)方法

2.1 考慮多輸入多輸出仿射非線性系統(tǒng)

y1=h1(x)

…

ym=hm(x)

(19)

式中：f，gi∶Rn→Rn是光滑向量場(chǎng)；x=[x1，…，xn]T∈Rn為狀態(tài)向量；ui(i=1，…，m)為控制量；yi(i=1，…，m)為輸出量；hi(x)∶Rn→R的光滑函數(shù)。

對(duì)系統(tǒng)(19)作如下假設(shè)：①零動(dòng)態(tài)是穩(wěn)定的；②所有的狀態(tài)變量是可用的；③輸出yi(i=1，…，m)與參考軌線Wi(i=1，…，m)對(duì)時(shí)間t連續(xù)充分可微。

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化性能指標(biāo)

為了避免非線性最優(yōu)控制需求解偏微分方程的困難，非線性預(yù)測(cè)控制采取一種滾動(dòng)閉環(huán)優(yōu)化控制算法，它是通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用，以達(dá)到非線性系統(tǒng)式(19)的輸出yi(t)依據(jù)給定的性能指標(biāo)最優(yōu)地跟蹤期望的參考軌線W(t)。因此，在任一時(shí)刻t起未來有限的時(shí)段T，滾動(dòng)優(yōu)化性能指標(biāo)可表示為

(20)

2.3具有不同關(guān)系度ρ={ρ1，ρ2，…，ρm}的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制算法

式(19)所示的多變量非線性系統(tǒng)，若每一個(gè)輸出yi=hi(x)對(duì)應(yīng)有不同的子關(guān)系度ρi，當(dāng)給定一個(gè)控制階r時(shí)，任一輸出yi可用Taylor級(jí)數(shù)展開到ρi+r階，則具有解析解形式的非線性預(yù)測(cè)控制律能唯一給出[14]：

u(t)=

(21)

式中：

A(x)=

矩陣Γ2的第ij塊的第j行由下式給出，第ij塊的其余行的元素均為0。

i=1，…，r+1，j=1，…，m(設(shè)計(jì)參數(shù)：r和T的選取原則可參文[15])

3 多機(jī)系統(tǒng)汽輪發(fā)電機(jī)綜合控制器設(shè)計(jì)

依據(jù)式(17)、(18)求得其關(guān)系度為ρ={2，1}。

若取控制階r=0，可導(dǎo)出汽輪發(fā)電機(jī)組的勵(lì)磁和汽門開度的控制律：

(22)

(23)

電流Idi，Iqi可由式 (8) 及式 (9)確定。即

(24)

(25)

由此，綜合控制器的所有輸入信號(hào)僅是當(dāng)?shù)匕l(fā)電機(jī)的可測(cè)量(Pei、Qei、Vti、Δωi)，且與輸電線路參數(shù)無關(guān)，因而對(duì)輸電線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變具有很好的適應(yīng)性和魯棒性。

4 仿真計(jì)算結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文綜合控制器的有效性，利用加拿大Powertech Labs公司的TSAT軟件在圖1所示的多機(jī)電力系統(tǒng)上進(jìn)行仿真計(jì)算，其中6號(hào)機(jī)是調(diào)相機(jī)，1號(hào)機(jī)是參考機(jī)，分別在2號(hào)機(jī)到5號(hào)機(jī)安裝傳統(tǒng)的AVR勵(lì)磁調(diào)節(jié)器、PSS及PID調(diào)速器(參數(shù)見文[16])和本文綜合控制器(控制器設(shè)計(jì)參數(shù)均選?。嚎刂齐Ar=0和預(yù)測(cè)時(shí)間周期T=0.5 s)。

在t=0.1 s時(shí)，系統(tǒng)在母線11與12間的線路上發(fā)生三相對(duì)地短路，故障點(diǎn)距母線11為10%線路長(zhǎng)度處。在t=0.25 s時(shí)，故障線路被跳開；在t=0.8 s時(shí)線路重合閘成功。圖2～5分別給出了各機(jī)組在傳統(tǒng)控制和綜合控制器作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

圖2～5中發(fā)電機(jī)組的勵(lì)磁電壓及機(jī)端電壓響應(yīng)曲線表明，本文控制策略具有更好的機(jī)端電壓調(diào)節(jié)精度。這一點(diǎn)可從控制勵(lì)磁控制律Efi(式(22))得到很好的解釋。為分析簡(jiǎn)單清楚起見，不考慮發(fā)電機(jī)定子繞組電阻Ra，認(rèn)為其近似為0，則Gii≈0。于是式(22)的Efi可改寫為

(26)

圖1 多機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(a) 2#機(jī)組功角響應(yīng)曲線

(b) 2#機(jī)組機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

(c) 2#機(jī)組電功率和機(jī)械功率

(d) 2#機(jī)組勵(lì)磁電壓

(a) 3#機(jī)組功角響應(yīng)曲線

(b) 3#機(jī)組機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

(c) 3#機(jī)組電功率和機(jī)械功率

(d) 3#機(jī)組勵(lì)磁電壓

如圖2～5中功角、電磁功率及機(jī)械功率響應(yīng)曲線所示，本文的控制策略能對(duì)發(fā)電機(jī)功角的第一擺有很好的抑制作用，使第一擺功角δmax的值較傳統(tǒng)控制方案減少(以2#機(jī)組為例，在傳統(tǒng)控制方案和本文控制方案下，功角第一擺的最大值分別為δmax=70.73°與δmax=44.36°)，顯然有利于暫態(tài)穩(wěn)定性的提高。對(duì)機(jī)組的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定也表現(xiàn)有很好阻尼作用，使系統(tǒng)盡快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這可從圖中各機(jī)組的機(jī)械、電氣功率變化曲線得到說明，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率Pei將急劇減少，采用本文提出的控制器來調(diào)節(jié)主汽門開度，可有效地使發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入功率減少，從而使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子獲得的加速功率減少，則功角δi的最大偏移將減小，提高了其暫態(tài)穩(wěn)定性。隨后，由于輸入的機(jī)械功率能很好跟隨發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率的變化，從而有效地阻尼了系統(tǒng)功率振蕩，使系統(tǒng)盡快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。這得益于發(fā)電機(jī)組汽門開度的控制充分利用了當(dāng)?shù)貦C(jī)組豐富的變量信息，遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)調(diào)速系統(tǒng)控制器的單一轉(zhuǎn)速增量Δωi作為控制輸入信息。

(a) 4#機(jī)組功角響應(yīng)曲線

(b) 4#機(jī)組機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

(c) 4#機(jī)組電功率和機(jī)械功率

(d) 4#機(jī)組勵(lì)磁電壓

(a) 5#機(jī)組功角響應(yīng)曲線

(b) 5#機(jī)組機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

(c) 5#機(jī)組電功率和機(jī)械功率

(d) 5#機(jī)組勵(lì)磁電壓

5 結(jié)語

針對(duì)對(duì)具有靜止勵(lì)磁方式和電液調(diào)速器的中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組，本文設(shè)計(jì)一種具有解析解控制律的發(fā)電機(jī)綜合控制器。該控制器避免了非線性預(yù)測(cè)控制需在線滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算帶來的大量計(jì)算負(fù)擔(dān)和由此引起算法的穩(wěn)定性問題，且控制器所有輸入信號(hào)都是當(dāng)?shù)販y(cè)量的，可實(shí)現(xiàn)分散控制。通過對(duì)一多機(jī)電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)AVR勵(lì)磁調(diào)節(jié)器、PSS及PID調(diào)速器相比，該綜合控制器能有效地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性并能得到更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和維持機(jī)端電壓的調(diào)節(jié)精度。

[1] Guo G, Wang Y，Lim K Y,etal. Robust nonlinear controller for power system transient stability enhancement with voltage regulation[J]. IEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 1996, 143(5): 407-412.

[2] 葛友，李春文，孫政順(Ge You, Li Chunwen, Sun Zhengshun)．逆系統(tǒng)方法在電力系統(tǒng)綜合控制中的應(yīng)用(Application of inverse system method for power system integrated control)[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE), 2001,21(4):1-4,10.

[3] 王冰，季海波，陳歡，等(Wang Bing, Ji Haibo, Chen Huan,etal).汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與汽門協(xié)調(diào)無源性控制(The coordinated passivity techniques for the excitation and steam-valving control of generator)[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE), 2004,24(5):104-109.

[4] 戴先中，張騰，張凱鋒, 等(Dai Xianzhong, Zhang Teng, Zhang Kaifeng,etal). 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與汽門系統(tǒng)解耦控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)方法(Ann-inverse based decoupling control of excitation and valve system for turbogenerator )[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE), 2002,22(11):75-80.

[5] 李志民，盧曦，孫勇，等(Li Zhiming, Lu Xi, Sun Yong,etal).同步發(fā)電機(jī)云模型勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)(Design of cloud model excitation controller for synchronous generator) [J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA)，2010,22(3): 91-95.

[6] 李基成.現(xiàn)代同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M].北京: 中國電力出版社，2002.

[7] 王偉．廣義預(yù)測(cè)控制理論及其應(yīng)用 [M].北京: 科學(xué)出版社, 1998.

[8] Barreiros J A L, e Silva A S, Simoes Costa A J A. A self-tuning generalized predictive power system stabilizer[J].International Journal of Electrical Power and Energy System, 1998, 20(3): 213-219.

[9] Ghazizadeh M S, Saidy M, Hughes F M. Predictive analogue generator excitation controller[J]. IEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 1997, 144(3): 271-278.

[10]Marinescu Bogdan, Bourles Henri. Robust predictive control for the flexible coordinated secondary voltage control of large-scale power systems[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1999,14(4): 1262-1268.

[11]Rajkumar V, Mohler R R. Bilinear generalized predictive control using the thyristor-controlled series-capacitor[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1994,9(4): 1987-1993.

[12]盧強(qiáng)，孫元章.電力系統(tǒng)非線性控制 [M]．北京: 科學(xué)出版社，1993．

[13]Kundur P. Power System Stability and Control [M]. Beijing: China Electric Power Press, 2001.

[14]Chen Wen-Hua. Closed-form nonlinear MPC for multivariable nonlinear systems with different relative degree[C]∥The American Control Conference, Denver, USA: 2003.

[15]Chen Wen-Hua, Ballance Donald J, Gawthrop Peter J. Optimal control of nonlinear systems: a predictive control approach [J]. Automatica, 2003, 39(4): 633-641.

[16]Lu Qiang, Sun Yuanzhang, Mei Shengwei. Nonlinear Control Systems and Power System Dynamics[M]. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.

DesignedofNonlinearOptimalPredictiveIntegratedControlforTurbine-generator

JIANG Tie-zheng

(College of Electrical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114， China)

A nonlinear integrated controller with analytic solution control regulation for turbine-generators with static excitation and electric-hydraulic transducer is presented, on the basis of multi-input multi-output (MIMO) nonlinear predictive control theory. The advantage of the control scheme is no requirement for on-line optimization, thus the huge calculation burden and control arithmetic stability can be avoided, so demanding of real-time control can be satisfied. The input signals for the proposed controller are local measured and independent of the system parameters, and two design parameters which are the predictive period and control order. The simulation results of a multi-machine power system have shown that the controller can greatly improve power system stability and maintain terminal voltage of turbine-generators.

multi-input multi-output nonlinear system； predictive control； power system stability

2010-08-24；

2010-11-11

湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目(08C086)

TM761

A

1003-8930(2011)06-0029-07

蔣鐵錚(1965-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與非線性控制。Email:jiangtiezheng@163.com