李日波， 吳政球， 葛建偉， 劉 鼎， 朱文慧， 黃銀華， 張 超

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082； 2.衡陽電業(yè)局， 衡陽 421001)

靈敏度法求取戴維南等效參數(shù)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

李日波1，2， 吳政球1， 葛建偉1， 劉 鼎1， 朱文慧1， 黃銀華1， 張 超1

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082； 2.衡陽電業(yè)局， 衡陽 421001)

在戴維南等效模型基礎上提出了一種求戴維南等效參數(shù)的新算法。該方法利用節(jié)點分壓原理在初始狀態(tài)下和在有功功率擾動下列方程組。由于該方程組是線性的，解時不需要迭代，不需要傳統(tǒng)算法的兩點或者多點潮流數(shù)據(jù)，計算量小。在負荷節(jié)點進行戴維南等效，利用電壓靈敏度求得戴維南等效參數(shù)以后，利用阻抗模裕度和負荷裕度指標進行了靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。在IEEE-30和IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)驗證了該方法的正確性和有效性。

電力系統(tǒng)； 靈敏度法； 戴維南等效； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定； 穩(wěn)定分析

21世紀以來，隨著世界經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，電力需求也隨之高漲。電力需求的迅猛增長對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定也提出了挑戰(zhàn)，近年來陸續(xù)發(fā)生的電壓失穩(wěn)就是例證，電壓穩(wěn)定問題的研究變得嚴重突出[1，2]。

電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析一般是基于潮流方程或者擴展潮流方程的[3，4]，其中利用電網(wǎng)戴維南等效計算近年成為一個研究熱門。由于戴維南等效計算模型簡單，在靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中應用廣泛，成為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定研究的一項重要課題。P.Kessel在文獻[5]提出了負荷功率達到最大值的條件是負荷阻抗模值與戴維南等效阻抗模相等。如果能準確跟蹤戴維南等效參數(shù)的變化就能知道負荷節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點。文獻[6]運用戴維南等效方法求取戴維南等效基礎上計算電壓穩(wěn)定性極限。文獻[7～10]利用戴維南等效對電網(wǎng)進行了電壓穩(wěn)定性分析。本文在利用潮流計算方法求得基態(tài)下的潮流解，結合相關靈敏度算法和相關文獻[11，12]，利用節(jié)點電壓的實部和虛部對有功功率的靈敏度求取戴維南等效參數(shù)，利用阻抗模裕度和負荷裕度對標準節(jié)點系統(tǒng)進行了靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。這種方法求解速度很快，給電網(wǎng)調度人員提供即時的可靠信息和對當前電網(wǎng)一個直觀的判斷，可以作為電網(wǎng)調度中心的一種監(jiān)控工具。

1 求取戴維南等效參數(shù)的方法

1.1 模型的建立

圖1 戴維南等效電路圖

1.2 戴維南等效參數(shù)計算

系統(tǒng)在正常狀態(tài)下時，根據(jù)圖1戴維南等效電路中的模型可知，對某一母線節(jié)點有：

(1)

將(1)式展開分離實部和虛部可以得到：

f1(es，fs，Rs，Xs)=XLfs+eLRs+eLRL-

fLXs-fLXL-RLeS=0

(2)

f2(es，fs，Rs，Xs)=fLRs+eLXs+eLXL+

fLRL-XLes-RLfs=0

(3)

式(2)和(3)中負荷阻抗可以通過潮流計算得到的節(jié)點電壓和功率求得，含有的4個未知數(shù)必須需要四個方程才能求解。故還需要兩個方程才能求取戴維南等值內電勢和內阻抗的值。

系統(tǒng)在受擾動狀態(tài)時，負荷節(jié)點處受到有功擾動為圖2。

圖2 有功功率擾動圖

如圖2，假如節(jié)點負荷給一個有功功率擾動為ΔPL，對應的電阻值為ΔRL，此時可以視電路其余部分、原負荷阻抗與擾動電阻并聯(lián)。根據(jù)電路分壓原理有：

(4)

用直角分量代入，展開式(4)的實部和虛部得：

(5)

(6)

如果將負荷節(jié)點電壓的實部和虛部均看做負荷節(jié)點處擾動功率的函數(shù)。如果ΔPL→0，式(5-6)中的節(jié)點電壓實部和虛部分別對擾動功率求導，得到參數(shù)求取的另外兩個方程：

(7)

(8)

下面求出式(7)和(8)中的電壓實部和虛部對有功微增量的導數(shù)。

(9)

下面給出求4個原始靈敏度的計算方法。

用牛頓拉夫遜法求解潮流時，在直角坐標下，其修正方程式為

-J[ΔU]=[ΔW]

(10)

其中，J為潮流雅可比矩陣，[ΔU]為牛頓迭代過程中的電壓實部和虛部變化量，[ΔW]為有功功率偏差量、無功功率偏差量和電壓平方偏差量。解上述潮流得到所研究等值節(jié)點的電壓實部eL和它的虛部fL。

(11)

利用(2～3)、(7～8)式構成線性方程組可快速求解戴維南等效參數(shù)。

1.3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定性研究

目前電壓靜態(tài)穩(wěn)定分析指標很多,比如靈敏度指標，特征值、奇異值指標，負荷裕度，VIPI指標，能量函數(shù)指標，本文采用阻抗模裕度和負荷裕度來計算分析。

戴維南等值阻抗ZS就是對應該節(jié)點的臨界阻抗模。阻抗模指標定義為

(12)

阻抗模裕度γ的取值在節(jié)點電壓穩(wěn)定情況下為0到1，阻抗模裕度越小，表明電壓穩(wěn)定裕度越小。隨著γ值的減小，電壓穩(wěn)定程度越低，當γ等于0時，即ZL和Zs的模值相等，節(jié)點電壓達到穩(wěn)定極限。利用上述方法對每個負荷節(jié)點進行分析，阻抗模裕度γ最小的節(jié)點為網(wǎng)絡電壓穩(wěn)定性最薄弱的節(jié)點。

負荷裕度計算方法如下：為了簡化計算，利用極坐標簡化。設節(jié)點k戴維南等效內電動勢為Ek∠0°，戴維南等效阻抗為Rk+jXk，節(jié)點電壓為Uk∠δ，負荷功率為Pk+jQk。該參數(shù)根據(jù)上述靈敏度方法求出。由分壓原理推出：

Ek-(Ukcosδk+jUksinδk)=

(13)

上式變形分離實部和虛部得到：

(14)

EkUksinδk=PkXk-QkRk

(15)

聯(lián)立以上兩式，消去功角得到：

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，N為系統(tǒng)的負荷節(jié)點總數(shù)。系統(tǒng)負荷的增加，電壓崩潰肯定最先發(fā)生在負荷裕度最小的負荷節(jié)點上。

應當注意的是，用戴維南等效參數(shù)求解節(jié)點k最大負荷裕度的過程中，可能出現(xiàn)無功越限的現(xiàn)象，可將該最大負荷裕度縮至98%后再解潮流方程，直至有解，滿足各種潮流有解的約束條件，此時的負荷裕度為最大負荷裕度，誤差很小。

2 算例分析

下面用IEEE-30節(jié)點和IEEE-57節(jié)點對本文所提算法進行驗證分析，由于篇幅有限，只列出部分結果。

IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)有24條負荷母線，只列出了3、7、10、12、18、19、21、23、26、30號節(jié)點數(shù)據(jù)，包括節(jié)點等效電壓、節(jié)點等效阻抗，節(jié)點等效阻抗模值和節(jié)點阻抗模裕度量，見表1。

表1 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)的負荷節(jié)點戴維南等效參數(shù)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度(標幺值)

由表1中看出，阻抗模裕度較小的有21、26、30號節(jié)點，尤其是30號節(jié)點的阻抗模裕度小于其他所有節(jié)點的裕度，為電壓穩(wěn)定性最薄弱的節(jié)點。

IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)中負荷節(jié)點很多，本文只選取其中5、10、14、18、20、23、29、35、38、42、49、53、55、57號節(jié)點作為研究對象，見表2。

表2 IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)的負荷節(jié)點戴維南等效參數(shù)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度(標幺值)

從表2可以看出，節(jié)點18、42、53的阻抗模裕度比較小，即為電壓穩(wěn)定性較小的弱負荷節(jié)點，其中53號節(jié)點的阻抗模裕度最小。

表3列出了用本文方法計算的負荷裕度與連續(xù)潮流計算的結果，偏差很小，驗證了本文算法的準確性。

表3 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)和IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)的負荷裕度

3 結語

本文提出了一種計算戴維南等效參數(shù)的新方法。在系統(tǒng)基態(tài)和有功擾動狀態(tài)分別列節(jié)點電壓方程組，該方程組是四維線性方程組，求解方便。在IEEE-30和IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)上對負荷節(jié)點進行了戴維南等效求取參數(shù)，然后利用指標進行了電壓穩(wěn)定性分析，驗證了該方法的正確性。此方法簡單快速，可以為電力調度人員提供快速、直觀的電壓穩(wěn)定裕度，可做為調度中心靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的監(jiān)控工具。

[1] Counan C,Trotignon M, Corradi E. Major incidents on the French electric system potentiality and curative measures studies[J]. IEEE Trans on Power Systems,1993,8(3)：879-886.

[2] 印永華，郭建波，趙建軍，等(Yin Yonghua,Guo Jianbo,Zhao Jianjun,etal). 美加“8.14”大停電事故初步分析以及應吸取的教訓(Preliminary analysis of large scale blackout in interconnected north America power grid on August 14 and lessons to be drawn)[J].電網(wǎng)技術(Power System Technology)2003,27(10)：8-11,16.

[3] 張堯，張建設，袁世強(Zhang Yao,Zhang Jianshe,Yuan Shiqiang).求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限的改進連續(xù)潮流法(Improved continuation power flow algorithm for obtaining the limit of static voltage stability)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2005，17(2)：21-25.

[4] 張勇軍，陳揚華，任震，等(Zhang Yongjun,Chen Yanghua,Ren Zhen,etal).計及電壓穩(wěn)定的最優(yōu)潮流綜述(Survey on optimal power flow considering voltage stability)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2008，20(4)：17-22.

[5] Kessel P, Glavitsch H. Estimating the voltage stability of a power system[J].IEEE Trans on Power Delivery,1985,1(3)：346-354.

[6] Haque M H. Fast method for determining the voltage stability limit of a power system[J].Electric Power System Research,1995,32(1)：35-43.

[7] 邱曉燕，李興源，王建，等(Qiu Xiaoyan,Li Xingyuan,Wang Jian,etal).電力系統(tǒng)實時等值及電壓穩(wěn)定性分析(Power system equivalent in real time and voltage stability analysis)[J].電網(wǎng)技術(Power System Technology)，2004，28(7)：7-9,48.

[8] 段俊東，郭志忠(Duan Jundong,Guo Zhizhong).一種可在線確定電壓穩(wěn)定運行范圍的方法(A new method for on-line determination of capability curves of voltage stability)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2006， 26(4):113-118.

[9] 李來福，柳焯(Li Laifu,Liu Zhuo).基于戴維南等值參數(shù)的緊急態(tài)勢分析(Urgent situation analysis base on Thevenin equivalent parameters)[J].電網(wǎng)技術(Power System Technology)，2008，32(21)：63-67.

[10]劉明松，張伯明，姚良忠，等(Liu Mingsong,Zhang Boming,Yao Liangzhong,etal).基于PMU和改進戴維南等值模型的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)視(On-line voltage stability monitoring based on PMU and improved Thevenin equivalent model)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power system)，2009，33(10)：6-10.

[11]鄧陽，吳政球，容文光，等(Deng Yang,Wu Zengqiu,Rong Wenguang,etal). 基于泰勒級數(shù)的N-1網(wǎng)絡快速靈敏度修正計算(Sensitivity of N-1 system fast correction calculation based on Taylor series)[J].繼電器(Relay)，2007，35(16)：23-26.

[12]羅華偉，吳政球，戴慶華，等(Luo Huawei,Wu Zhengqiu, Dai Qinghua,etal).電網(wǎng)戴維南等值參數(shù)的快速計算(Fast computation of Thevenin equivalent parameters)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2009，29(1)：35-39.

AnalysisforStatic-stateVoltageStabilityBasedonObtainingTheveninEquivalentParameterswithSensitivityMethod

LI Ri-bo1，2， WU Zheng-qiu1， GE Jian-wei1， LIU Ding1ZHU Wen-hui1， HUANG Yin-hua1， ZHANG Chao1

(College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China)

A new algorithm of calculating Thevenin equivalent parameters is proposed based on Thevenin equivalent's model. Making use of node voltage partial pressure principal both on initial status and active power disturbance status, equations set can be listed. This equations set is linear, which can be sloved without iterating and flow datas of two or more points as conventional algorithm. It is less computation. After using Thevenin's equivalent on load nodes and gaining Thevenin equivalent parameters by using voltage sensitivity, stability analysis of static-state voltage is proceeded by using resistance module margin and load margin indicators. Tests on IEEE 30-bus and IEEE 57-bus systems verify the correctness and practicability of this method.

power system； sensitivity method； Thevenin equivalent； static-state voltage stability； stability analysis

2010-05-23；

2010-06-17

TM711

A

1003-8930(2011)06-0076-05

李日波(1983-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。Email:tyliribo12@163.com 吳政球(1963-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)運行分析與控制、電力市場與分布式發(fā)電及相關技術。Email:zhengqiuwu@163.com 葛建偉(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。Email:gejianwei2008@163.com