殷春武

（西京學(xué)院，西安710123）

基于時(shí)間權(quán)重的回歸預(yù)測模型

殷春武

（西京學(xué)院，西安710123）

文章充分考慮新舊歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果影響程度不同，探討并給出了確定時(shí)間權(quán)重應(yīng)該滿足的條件，且基于所給時(shí)間權(quán)重建立了基于時(shí)間權(quán)重的回歸預(yù)測模型，在預(yù)測值和歷史數(shù)據(jù)相對誤差平方和最小的前提下推導(dǎo)了確定回歸預(yù)測模型的參數(shù)確定公式。該模型更符合實(shí)際預(yù)測的情況，更具有實(shí)用性。

回歸預(yù)測；模型；時(shí)間權(quán)重；參數(shù)

客觀世界中很多事物、現(xiàn)象、因素彼此關(guān)聯(lián)而構(gòu)成關(guān)系、過程、系統(tǒng)。如果這種關(guān)系不便于用解析式表示時(shí)，則可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法尋找這些量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，若這些統(tǒng)計(jì)關(guān)系符合最小二乘法則，則可以運(yùn)用回歸分析模型進(jìn)行預(yù)測。

經(jīng)過各學(xué)者的共同研究和探討，關(guān)于回歸預(yù)測模型的研究和運(yùn)用已經(jīng)很熟練了，而且該預(yù)測方法已經(jīng)成為通用的預(yù)測模型了，并在實(shí)際應(yīng)用中得到較好的運(yùn)用。但是通觀現(xiàn)有回歸預(yù)測研究可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有的回歸預(yù)測模型的運(yùn)用過程中并沒有考慮用來建立預(yù)測模型的歷史數(shù)據(jù)的新舊程度對建立模型的影響程度的大小。即對于某一社會經(jīng)濟(jì)問題，由于受到市場環(huán)境、社會環(huán)境及國家宏觀調(diào)控政策等方面的影響，用來建模的近期歷史數(shù)據(jù)對于最終的預(yù)測結(jié)果的影響程度肯定要比遠(yuǎn)期歷史數(shù)據(jù)的影響程度要大，所以在對后期數(shù)據(jù)的預(yù)測建模過程中，應(yīng)該對于所采集的歷史數(shù)據(jù)的不同時(shí)期給與不同的權(quán)重，這樣建立的預(yù)測模型更符合實(shí)際情況，且預(yù)測模型的實(shí)用性和精度會進(jìn)一步提高。

本文將充分考慮新舊歷史數(shù)據(jù)對模型精度的影響程度的不同，在預(yù)測值和歷史數(shù)據(jù)相對誤差最小的前提下，給出一種基于時(shí)間權(quán)重的回歸預(yù)測模型的建模過程，并給出基于時(shí)間權(quán)重的帶權(quán)回歸預(yù)測模型參數(shù)確定計(jì)算公式。

1 回歸預(yù)測模型參數(shù)確定模型的建立

針對某一預(yù)測問題，設(shè)采集到歷史數(shù)據(jù)為：y0=(y1，…，yn)T，現(xiàn)在針對該歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸預(yù)測模型，得到第t,(t=1，2，…，n)時(shí)期的回歸預(yù)測模型為

在利用歷史數(shù)據(jù)建模的過程中，一般離建模時(shí)間越近的歷史數(shù)據(jù)對后期的預(yù)測結(jié)果影響程度越大，離建模時(shí)間越遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)對建模結(jié)果的影響程度越小，故在建模的時(shí)候應(yīng)該考慮時(shí)間的時(shí)效性，為了能反映出歷史數(shù)據(jù)的新舊程度對建模結(jié)果的影響程度，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間先后順序?qū)Ω鲿r(shí)間段的歷史數(shù)據(jù)賦予一定的權(quán)重，即時(shí)間權(quán)重，下面給出其定義。

定義1設(shè)ht為第t時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)對模型精度的影響程度的權(quán)重，則稱ht為時(shí)間權(quán)重。

在確定回歸預(yù)測模型的參數(shù)向量a=(a0，a1，a2，…，am)的過程中，考慮到運(yùn)用回歸預(yù)測模型得到預(yù)測的值應(yīng)該和實(shí)際采集到的建模數(shù)據(jù)的相對誤差的平方和盡可能的小，為此，在考慮歷史數(shù)據(jù)新舊程度不同對模型精度影響程度大小不同的情況下，建立如下帶時(shí)間權(quán)重的相對誤差最小的組合預(yù)測權(quán)重確定模型：其中時(shí)間權(quán)重為h=(h1，…，hn)

下面討論回歸預(yù)測模型的參數(shù)向量a=(a0，a1，a2，…，am)的確定。

對函數(shù)J(a)關(guān)于權(quán)重al(l=0，1，2，…，m)求導(dǎo)，得到

將上式寫成矩陣形式則為:

又因?yàn)椋╨=1，2，…，m），將所有的等式帶入則有

h·diag(y0)-1·YT=a·Y·diag(y0)-1·diag(h)·diag(y0)-1·YT

由此式從而可以得到確定回歸預(yù)測模型的參數(shù)向量a=(a0，a1，a2，…，am)計(jì)算公式為

通過該計(jì)算公式就能確定出參數(shù)向量a=(a0，a1，a2，…，am)。下面給出時(shí)間權(quán)重確定的討論。

2 時(shí)間權(quán)重的討論

時(shí)間權(quán)重函數(shù)ρ(t)主要是反映第t時(shí)期的數(shù)據(jù)的對模型精度的影響程度，根據(jù)新的歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測模型的影響程度要比舊的歷史數(shù)據(jù)的影響程度大，且相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)程度差別不應(yīng)該過大，同時(shí)當(dāng)t無限增大的時(shí)候，最開始的歷史數(shù)據(jù)和最后面的歷史數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)程度也不能相差太遠(yuǎn)，綜合考慮各方面的因素，時(shí)間權(quán)重函數(shù)ρ(t)應(yīng)該滿足如下條件：

(1)ρ(t)在t≥1上為單調(diào)增加的正函數(shù)；

(2)ρ(t)增長趨勢應(yīng)該比較平緩；

基于以上三個(gè)條件并根據(jù)已有函數(shù)的變化趨勢，通過分析，可以定義時(shí)間權(quán)重函數(shù)為…。因該函數(shù)剛好滿足了上面所討論的時(shí)間權(quán)重所滿足的三個(gè)條件。

3 結(jié)語

在以往的預(yù)測模型建模過程中，從未考慮到新的歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測模型的影響程度比成舊數(shù)據(jù)對預(yù)測模型的影響程度要大這個(gè)因素，從而使得所建立的模型不一定符合客觀事物的發(fā)展規(guī)律。隨著統(tǒng)計(jì)分析以及最小二乘法的發(fā)展，回歸分析預(yù)測模型的運(yùn)用已經(jīng)非常普遍，本文基于客觀事物的發(fā)展規(guī)律，充分考慮了歷史數(shù)據(jù)離預(yù)測時(shí)刻的遠(yuǎn)近程度給出基于時(shí)間權(quán)重的回歸分析預(yù)測模型，并基于歷史數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)相對誤差最小的原理，運(yùn)用最小二乘法和矩陣論的原理推導(dǎo)了確定回歸預(yù)測模型參數(shù)的計(jì)算公式，使得回歸預(yù)測模型的理論發(fā)展有了更深層次的發(fā)展。

[1]王惠文,孟潔.多元線性回歸的預(yù)測建模方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2007,(4).

[2]王振友,陳莉娥.多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2008,(5).

[3]王技,鐘海輝.正態(tài)模糊數(shù)時(shí)間序列的回歸預(yù)測問題研究?[J].廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(綜合版)，1998,(2).

[4]許若寧,李楚霖.一類不分明時(shí)間序列的回歸預(yù)測[J].高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版),2001,(4).

[5]董輝,傅鶴林,冷伍明.支持向量機(jī)的時(shí)間序列回歸與預(yù)測[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006,(7).

[6]王沫然.Matlab與科學(xué)計(jì)算（第2版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

O21

A

1002-6487（2011）07-0161-02

殷春武（1982-），男，湖北廣水人，碩士，講師，研究方向：決策分析，預(yù)測、優(yōu)化理論。

（責(zé)任編輯/易永生）