劉 偉 戴成梅

（周口師范學(xué)院物理與電子工程系，河南 周口 466001）

Matlab在控制理論時域分析法教學(xué)中的應(yīng)用

劉 偉 戴成梅

（周口師范學(xué)院物理與電子工程系，河南 周口 466001）

時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀和準確的優(yōu)點.它是根據(jù)控制系統(tǒng)輸入與輸出之間的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)誤差.根據(jù)自動控制原理課程的特點和授課內(nèi)容要求，結(jié)合多媒體教學(xué)實踐，提出了在課堂上將MATLAB的函數(shù)功能和PowerPoint課件有機融合起來的現(xiàn)場教學(xué)方法.該方法不僅圖文并茂、動靜結(jié)合，而且可以讓學(xué)生看到實時的科學(xué)計算結(jié)果，從而有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對抽象理論知識的理解和彌補實驗環(huán)節(jié)的不足.

MATLAB軟件；時域分析；瞬態(tài)指標；仿真曲線

《自動控制原理》是高等工科院校自動化專業(yè)和電子信息類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，幾乎遍及電類及非電類的各個工程技術(shù)學(xué)科.學(xué)好這門課程，掌握自動控制的基本原理，學(xué)會自動控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法，對于高等工科院校自動化專業(yè)和電子信息類專業(yè)的學(xué)生來說是非常重要的.在自動控制原理教學(xué)過程中，常常要分析同一系統(tǒng)在不同參數(shù)情況下對同一信號源的不同響應(yīng)過程及相應(yīng)的瞬態(tài)過程指標，這就需要畫一些函數(shù)曲線，我們嘗試著將仿真軟件MATLAB引入到傳統(tǒng)的教學(xué)中來，將大量的曲線圖表清晰的展現(xiàn)在學(xué)生面前.通過實踐，取得了較好的教學(xué)效果.MATLAB簡介 MATLAB（Matrix Laboratory，即“矩陣實驗室”）是美國Mathworks公司于1984年推出的一種面向科學(xué)與工程的計算軟件，它將不同領(lǐng)域的計算集成為函數(shù)的形式，用戶在使用時，只需調(diào)用這些函數(shù)并賦予實際參數(shù)就能解決實際問題.MATLAB軟件已經(jīng)成為應(yīng)用代數(shù)、自動控制原理、數(shù)字信號分析與處理、時問序列分析、統(tǒng)計應(yīng)用、動態(tài)系統(tǒng)仿真等學(xué)科的一個重要工具[1].

1 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的特征根均位于S平面的左半部分.系統(tǒng)的零極點模型可以直接被用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.另外，MATLAB語言中提供了有關(guān)多項式的操作函數(shù)，也可以用于系統(tǒng)的分析和計算[2].

1.1 直接求特征多項式的根

設(shè)p為特征多項式的系數(shù)向量，則MATLAB函數(shù)roots（）可以直接求出方程p=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解v,該函數(shù)的調(diào)用格式為：

例1已知系統(tǒng)的特征多項式為：

特征方程的解可由下面的MATLAB命令得出。

利用多項式求根函數(shù)roots（），可以很方便的求出系統(tǒng)的零點和極點，然后根據(jù)零極點分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性能.

1.2 零極點分布圖。

在MATLAB中，可利用pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該函數(shù)調(diào)用格式為：

例2給定傳遞函數(shù):

利用下列命令可自動打開一個圖形窗口，顯示該系統(tǒng)的零、極點分布圖，如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)的零、極點分布圖

2 系統(tǒng)動態(tài)特性分析

2.1 單位階躍響應(yīng)的求法：

控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個函數(shù)step()來直接求取線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如果已知傳遞函數(shù)為：

則該函數(shù)可有以下幾種調(diào)用格式：

該函數(shù)將繪制出系統(tǒng)在單位階躍輸入條件下的動態(tài)響應(yīng)圖，同時給出穩(wěn)態(tài)值.如果需要將輸出結(jié)果返回到MATLAB工作空間中，則采用以下調(diào)用格式：

例3已知傳遞函數(shù)為：

利用以下MATLAB命令可得階躍響應(yīng)曲線如圖2所示.

圖2 MATLAB繪制的響應(yīng)曲線

2.2 求階躍響應(yīng)的性能指標

MATLAB提供了強大的繪圖計算功能，可以用多種方法求取系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標.我們首先介紹一種最簡單的方法——游動鼠標法.對于例3，在程序運行完畢后，用鼠標左鍵點擊時域響應(yīng)圖線任意一點，系統(tǒng)會自動跳出一個小方框，小方框顯示了這一點的橫坐標（時間）和縱坐標（幅值）.按住鼠標左鍵在曲線上移動，可以找到曲線幅值最大的一點——即曲線最大峰值，此時小方框中顯示的時間就是此二階系統(tǒng)的峰值時間，根據(jù)觀察到的穩(wěn)態(tài)值和峰值可以計算出系統(tǒng)的超調(diào)量.系統(tǒng)的上升時間和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間可以依此類推.另一種比較常用的方法就是用編程方式求取時域響應(yīng)的各項性能指標.與上一段介紹的游動鼠標法相比，編程方法稍微復(fù)雜，但通過下面的學(xué)習(xí)，讀者可以掌握一定的編程技巧，能夠?qū)⒖刂圃碇R和編程方法相結(jié)合，自己編寫一些程序，獲取一些較為復(fù)雜的性能指標[3].

通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)可以用階躍響應(yīng)函數(shù)step（）獲得系統(tǒng)輸出量，若將輸出量返回到變量y中，可以調(diào)用如下格式

該函數(shù)還同時返回了自動生成的時間變量t，對返回的這一對變量y和t的值進行計算，可以得到時域性能指標.

①峰值時間(timetopeak)可由以下命令獲得：

應(yīng)用取最大值函數(shù)max（）求出y的峰值及相應(yīng)的時間，并存于變量Y和k中.然后在變量t中取出峰值時間，并將它賦給變量timetopeak.

② 最大（百分比）超調(diào)量（percentovershoot）可由以下命令得到：

dcgain（）函數(shù)用于求取系統(tǒng)的終值，將終值賦給變量C，然后依據(jù)超調(diào)量的定義，由Y和C計算出百分比超調(diào)量.

③ 上升時間（risetime）可利用MATLAB中控制語句編制M文件來獲得.要求出上升時間，可以用while語句編寫以下程序得到：

在階躍輸入條件下，y的值由零逐漸增大，當以上循環(huán)滿足y=C時，退出循環(huán)，此時對應(yīng)的時刻，即為上升時間.

對于輸出無超調(diào)的系統(tǒng)響應(yīng)，上升時間定義為輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時間，則計算程序如下：

用向量長度函數(shù)length（）可求得t序列的長度，將其設(shè)定為變量i的上限值[4].

例4已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

利用下面的stepanalysis.m程序可得到階躍響應(yīng)如圖3及性能指標數(shù)據(jù).

運行后的響應(yīng)圖如圖3,命令窗口中顯示的結(jié)果為

圖3 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由于課堂上直接進行演示，使得本課程教師教起來輕松，學(xué)生學(xué)起來愉悅，提高了上課效率，也使得該課程的教學(xué)更加生動、活躍，方便學(xué)生理解和掌握比較抽象的問題，有助于學(xué)生獨立學(xué)習(xí)和科研能力的提高.在MATLAB中，已經(jīng)把復(fù)雜的概念和數(shù)學(xué)公式編織成可以直接調(diào)用的函數(shù).可以調(diào)用來講解許多概念和理論的實際意義和應(yīng)用，因此我們在演示圖形時只是將MATLAB作為一種輔助教學(xué)手段，淡化了程序的編寫過程，程序的編寫非常簡潔，只讓學(xué)生觀察仿真結(jié)果和比較各個圖形，使課本中的抽象原理形象化，提高了教學(xué)效果.

[1]黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真[M].北京：國防工業(yè)出版社,2001.

[2]薛定宇.反饋控制系統(tǒng)設(shè)計與分析-MATLAB[M].語言應(yīng)用,北京：清華大學(xué)出版社,2000.

[3]朱漢敏.Matlab在靜電場教學(xué)中的優(yōu)越性[J].上海電力學(xué)院學(xué)報,2005,（3）：66-68.

[4]魏可新.Matlab語言與自動控制系統(tǒng)設(shè)計[M].北京：電子工業(yè)出版社,2002.

THE APPLICATION OF MATLAB IN THE TEACHING OF TIME DOMAIN ANALYSIS METHOD IN CONTROL THEORY

LIU WeiDAI Cheng-mei
（Department of Physics and Electrionic Engineering,Zhoukou Normal University,Zhoukou Henan 466001）

Time domain analysis method is a direct system analysis method in the time domain with an intuitive and accurate advantage.It is based on the control between the system input and output time domain expression，analysising the stability of the system,transient state and steady error.According to the principle of automatic control course characteristics and teaching contents and combining multimedia teaching practice,This paper presents MATLAB function and PowerPoint courseware of organic integration of the scene teaching method in the class. The method is not only illustrated by use of pictures and text,static and dynamic,and allows students to see the real scientific results In order to effectively stimulate students interest in learning,it Deepens the student to understand the theory of abstraction and makes up for the inadequacy of link experiment.

Matlab software,time domain analysis,transient standard,simulation curve

G71

A

1672－2868（2011）06－0140－04

2011-11-07

河南省教育廳自然科學(xué)研究計劃項目（項目編號：2009B510020）

劉偉（1976-），女，河南太康人。講師，碩士，研究方向：智能控制

責任編輯：陳 鳳