在討論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題時，我們多涉及教法與學(xué)法而較少論及教材，在論及教材時，又多涉及教材的編排與解讀而較少論及小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系。其實(shí)，認(rèn)真鉆研教材、創(chuàng)造性地使用教材也是新課程理念的一個重要方面?，F(xiàn)在廣泛使用的“人教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材，適當(dāng)?shù)氐藬?shù)學(xué)概念，在第一學(xué)段的教材中很少出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的描述，但數(shù)學(xué)概念卻始終伴隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，細(xì)細(xì)地鉆研、品味小學(xué)數(shù)學(xué)教材，就會發(fā)現(xiàn)教材中還存在著一些人們習(xí)以為常但需要進(jìn)一步推敲的問題。我們在深入小學(xué)聽課的過程中，發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師在使用教材進(jìn)行分類教學(xué)時確實(shí)遇到了問題。本文中涉及的小學(xué)教材為人民教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。
　　一、 四邊形分類教學(xué)時出現(xiàn)的問題
　　在《數(shù)學(xué)（四年級上冊）》中，第四單元的教學(xué)內(nèi)容為平行四邊形與梯形，其中的第一部分列出了三個學(xué)習(xí)的步驟：
　　（1）畫出形狀和大小不同的四邊形。
　　（2）標(biāo)出你知道的圖形的名稱。
　?。?）討論：四邊形可以分成幾類？
　　接著，教科書中又說：“同學(xué)們畫出的四邊形有以下幾類”。教科書中畫出了六種形狀不同的四邊形，并且在其中的四種圖形下面標(biāo)注了相應(yīng)的圖形名稱：
　　一方面，按照教科書的原意，四邊形可以分為長方形、正方形、平行四邊形、梯形等6類。另一方面，教科書又給出了各種四邊形之間的關(guān)系圖，采用的是集合的文氏圖，圖中顯示平行四邊形集合包含了長方形集合，長方形集合又包含了正方形集合。
　　將兩者聯(lián)系起來考慮，籠統(tǒng)地將四邊形分為長方形、正方形、平行四邊形、梯形等6類是錯誤的。因?yàn)槲覀冎?，“分類”既是一個心理學(xué)概念，也是一個邏輯學(xué)概念，還是一個分類學(xué)概念，當(dāng)然也是一個重要的數(shù)學(xué)概念。對于不同的教學(xué)對象，數(shù)學(xué)概念可以采取不同的呈現(xiàn)形式，但前后不能相悖，這是數(shù)學(xué)教學(xué)遵循的一個基本原則。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)中無論采取怎樣的策略來進(jìn)行“分類”的教學(xué)，也不能與分類的數(shù)學(xué)定義相悖。按照分類的定義，每一個四邊形必須屬于某一個類，且只能屬于其中的某一個類，不能同時屬于兩個或兩個以上的類。這樣就產(chǎn)生了一個邏輯問題，因?yàn)橐粋€正方形既屬于長方形集合，又屬于平行四邊形集合，這顯然不符合分類的要求。
　　二、 問題產(chǎn)生的原因與對策
　　上述問題的產(chǎn)生，源于小學(xué)數(shù)學(xué)概念體系的不完善，許多數(shù)學(xué)對象缺乏專有的數(shù)學(xué)名詞。比如，《數(shù)學(xué)（一年級上冊）》的第四單元“認(rèn)識物體和圖形”中，呈現(xiàn)的“長方形”不包括“正方形”，專指“長與寬不等的長方形”，但后來又把“正方形”看作是“特殊的長方形”，使“長方形”這一概念的外延進(jìn)一步擴(kuò)大，這就造成了在討論問題時，前后提到的“長方形”意義可能不同，有時指“所有的長方形”， 由于沒有為“長與寬不等的長方形”規(guī)定與之對應(yīng)且表述簡潔的專有數(shù)學(xué)名詞，有時“長方形”又單指“長與寬不等的長方形”，這就造成了邏輯上的混亂?？梢赃@樣設(shè)想，把“長方形”規(guī)定為“長與寬不等的長方形”的專用數(shù)學(xué)名詞，再把“長方形”與“正方形”通稱為矩形，在這一前提下，“正方形”集合就不是包含于“長方形”集合內(nèi)的子集，而是包含于“矩形”集合之中，這樣就可以擺脫分類時的邏輯混亂。
　　同樣的問題還存在于“平行四邊形”的概念，最初引入的是形如“ ”的“這樣的平行四邊形”， “這樣的平行四邊形”內(nèi)角都不是直角，后來又把“正方形”與“長方形”看作特殊的“平行四邊形”， “平行四邊形” 這一概念的外延也同樣擴(kuò)大了，同樣在討論問題時，前后提到的“平行四邊形”意義可能不同，有時指“所有的平行四邊形”，有時又單指“這樣的平行四邊形”，同樣也造成了邏輯上的混亂。也可以這樣設(shè)想， “平行四邊形”單指“所有的平行四邊形”，而把“這樣的平行四邊形”稱為“斜平行四邊形”，同樣可以擺脫分類時的邏輯混亂，這樣還能夠引發(fā)小學(xué)生的進(jìn)一步聯(lián)想，還有“直的平行四邊形”嗎？再介紹長方形、正方形都是平行四邊形就更為自然了。
　　在這樣的設(shè)想下，教科書中“四邊形的分類”略作修改就可以成立了。在形成共識之前，還有另一種規(guī)避錯誤的策略，就是把“同學(xué)們畫出的四邊形有以下幾類？”這句話改為“同學(xué)們畫出的四邊形有以下幾種類型？”。因?yàn)?“類”和“類型”是兩個不同的概念，“類”是數(shù)學(xué)概念，而“類型”是生活詞語。它們在意義上是有一定區(qū)別的?！胺诸悺笔菙?shù)學(xué)方法，有嚴(yán)格的要求，而分“類型”則可以歸屬于生活的范疇，要求就相對低一些。
　　三、 四邊形的分類問題
　　四邊形的分類問題因涉及數(shù)學(xué)概念較多，是一個比較復(fù)雜的問題，在四邊形的分類過程中，長方形、正方形、平行四邊形、梯形這些概念并不一定具有同等的地位，也就是說，它們不一定能成為具有相同層級的類。
　　首先，四邊形可以按照其內(nèi)角是否都小于180°分為凸四邊形和凹四邊形兩類，即內(nèi)角都小于180°的四邊形為一類稱作凸四邊形；有一個內(nèi)角大于180°的四邊形為一類稱作凹四邊形。教科書上畫出的四邊形中，前面5種類型的四邊形屬于凸四邊形這一類，第6種四邊形屬于凹四邊形這一類。
　　在此基礎(chǔ)之上，對于凸四邊形，又可以進(jìn)一步地分類，按照平行邊的組數(shù)分成不規(guī)則凸四邊形、梯形、平行四邊形三類，沒有平行邊的凸四邊形稱為不規(guī)則凸四邊形，只有1組平行邊的凸四邊形是梯形，有兩組平行邊的凸四邊形是平行四邊形（這里指所有平行四邊形）。
　　由此可見，在凸四邊形的分類中，不規(guī)則凸四邊形、梯形和平行四邊形可以作為地位平等的類。因?yàn)樗鼈兌疾皇前妓倪呅?，所以它們也可以一起代替凸四邊形，成為四邊形分類中地位平等的類，但它們不能成為四邊形分類中與凸四邊形地位平等的類。因?yàn)樗鼈兌际峭顾倪呅渭系淖蛹?。因此，四邊形也可以分為四類：凹四邊形、不?guī)則凸四邊形、梯形、平行四邊形。
　　對于平行四邊形，又可以按照內(nèi)角中是否有直角分為有直內(nèi)角的矩形和無直內(nèi)角的斜平行四邊形兩類，
　　在平行四邊形的分類中，矩形和斜平行四邊形是兩個地位平等的類，但它們不能和平行四邊形成為四邊形分類中地位平等的類，因?yàn)樗鼈兌际瞧叫兴倪呅渭系淖蛹?。它們可以一起代替平行四邊形，成為四邊形分類中地位平等的類。因此，四邊形也可以分為五類：凹四邊形、不?guī)則凸四邊形、梯形、斜平行四邊形、矩形。
　　對于矩形，又可以按照鄰邊是否相等分為鄰邊不相等的矩形——長方形和鄰邊相等的矩形——正方形兩類。
　　在矩形的分類中，長方形和正方形是兩個地位平等的類，它們不能和矩形一起成為四邊形分類中地位平等的類，但它們可以一起代替矩形，成為四邊形分類中地位平等的類。因此，四邊形也可以分為凹四邊形、不規(guī)則凸四邊形、梯形、斜平行四邊形、長方形、正方形六類。
　　四邊形的分類問題確實(shí)是一個較為復(fù)雜的問題，但像教科書那樣，籠統(tǒng)地說四邊形可以分為那樣的6類確有不妥之處。我們應(yīng)該認(rèn)識到，對四邊形進(jìn)行分類，對于小學(xué)四年級的學(xué)生來說，是有相當(dāng)難度的，教材中提出這樣的問題，是值得我們?nèi)パ芯亢退伎嫉模蚕Ｍ瓦@一問題與廣大的一線教師進(jìn)行交流，以探索更為合理的解決問題的方法。當(dāng)然，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，也應(yīng)該對分類及四邊形的分類問題有一個全面而深刻的認(rèn)識。
　　新課程理念告訴我們，教科書只是課程的背景材料之一，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在具體的教育教學(xué)過程中，要科學(xué)地認(rèn)識教材，創(chuàng)造性地使用教材，同時也要敢于對教材提出質(zhì)疑，不斷地進(jìn)行研究，避免誤導(dǎo)學(xué)生，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)日趨合理。同時也希望有關(guān)專家在修訂小學(xué)數(shù)學(xué)教材時對這些司空見慣又困擾大家的問題有所考慮，使小學(xué)數(shù)學(xué)概念體系更加完善合理。