直到1989年McLeod和Adams在他們著名的《情意和數(shù)學(xué)問題解決》出版為止，情意在數(shù)學(xué)教育研究中一直是一個(gè)被忽視的領(lǐng)域，也基本上沒有具體地論述數(shù)學(xué)教師情意的話題。同以往課程相比，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情意在我國“新課程”中得到了格外關(guān)注，“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”已經(jīng)成為課程目標(biāo)中的一個(gè)獨(dú)立維度，然而，數(shù)學(xué)教師情意似乎依然是一個(gè)受冷落的話題。Philipp在對數(shù)學(xué)教師的信念和情意進(jìn)行了系統(tǒng)研究之后，把情意定義為“附加在某種思想或?qū)ο笾系膬A向、趨勢、情緒或感情”。據(jù)此，本文把“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向”看成是數(shù)學(xué)教師必備的情意素養(yǎng)，并把它界定為，教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好程度，勤奮執(zhí)著程度，最終把學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變成一種熱情、習(xí)慣和職責(zé)。綜合中外相關(guān)文獻(xiàn)，本文主要從教好數(shù)學(xué)需要的角度，闡釋為其建構(gòu)的三個(gè)方面具體內(nèi)容。
　　一、熱愛數(shù)學(xué)并不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識
　　興趣是教師教好數(shù)學(xué)不可缺少的必要條件，熱愛數(shù)學(xué)也應(yīng)該是教好數(shù)學(xué)對教師的第一要求?！敖處煹木薮罅α吭谟谧鞒霭駱?，傳授學(xué)習(xí)的興趣，尤其是教師的責(zé)任”。也正是由于這個(gè)原因，美國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞，把“對所講的課題有興趣”作為數(shù)學(xué)教師的第一和首要的一戒。“有一條絕對無誤的教學(xué)法——假如教師厭煩他的課題，那么整個(gè)班級也將無例外地厭煩它”，這是波利亞談到對教師的日常工作和教師的思想舉止意見時(shí)，多次表達(dá)的觀點(diǎn)。因?yàn)樵谒磥?，如果一個(gè)教師對所教的課題沒有興趣，將不可能令人滿意地教好它（最好也不要去教它）。相反，著名數(shù)學(xué)家外爾（H．Weyl）對其老師著名數(shù)學(xué)家希爾伯特教學(xué)的描繪中，外爾把希爾伯特比喻為“吹笛人”，把他的講課比喻為“甜蜜的蘆笛聲”。外爾感言，是這種“甜蜜的蘆笛聲”吸引著他們不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終投入到對數(shù)學(xué)的深入研究之中。希爾伯特講課的內(nèi)容不僅僅是數(shù)學(xué)，還有希爾伯特對科學(xué)的信念以及對理性和科學(xué)的愛”。
　　教師對數(shù)學(xué)的興趣，首先應(yīng)該表現(xiàn)在對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的積極追求上。關(guān)于教師對數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系，波利亞也有論述。波利亞認(rèn)為，教師有了真正的興趣，就能更好地學(xué)到必要的知識，反過來，教師若僅有某些知識卻缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的興趣，必然當(dāng)不了一個(gè)好教師。也即，熱愛數(shù)學(xué)和不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識二者是相輔相成、缺一不可的。再者，教師不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。正如贊可夫所說：如果教師本身就“燃燒著對知識的渴望”，學(xué)生就會“迷戀”于獲取知識。
　　此外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是不斷進(jìn)行的教育改革對教師提出的要求。數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)是不斷變化生長的，新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域和技術(shù)正日益變得重要。如，相對于教師自己上大學(xué)時(shí)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在我國當(dāng)前高中數(shù)學(xué)“新課程”中，出現(xiàn)了許多新的數(shù)學(xué)內(nèi)容和新的教學(xué)要求。這些內(nèi)容和要求，對教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)構(gòu)成了很大的挑戰(zhàn)。一項(xiàng)有關(guān)“好的”數(shù)學(xué)教學(xué)的研究結(jié)果說明，教師理解教學(xué)、設(shè)計(jì)序列的課、在教學(xué)內(nèi)容主題之間轉(zhuǎn)換、理解學(xué)生的問題、舉出好的例子，并在課堂中面對學(xué)生時(shí)保持必要的自信，都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。的確，數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)是教好數(shù)學(xué)必備的先決條件，沒有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教師，也難以適應(yīng)課程的變化，往往只會照本講“是什么”，不會問“為什么”。然而，無論如何，一次性的大學(xué)學(xué)習(xí)難以為教師的數(shù)學(xué)知識需要提供終身保障，這就要靠教師自己去鉆研。
　　因此，對教師來說，課程改革常常是一個(gè)需要不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信號。新課程的實(shí)施過程，也正是教師通過多種方式和途徑，提高和發(fā)展自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。
　　二、對進(jìn)行數(shù)學(xué)研究有初步的概念和愿望
　　克萊因（F．Klein）創(chuàng)造了“雙重忘記”這一術(shù)語：教師第一次進(jìn)入大學(xué)時(shí)忘記中學(xué)數(shù)學(xué)，隨后回到中學(xué)當(dāng)教師又忘記高等數(shù)學(xué)。大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)期的作用是什么？在兩次忘記之間的括號內(nèi)包含著什么？弗賴登塔爾的觀點(diǎn)是“在學(xué)數(shù)學(xué)與教數(shù)學(xué)之間必然存在一個(gè)區(qū)間，而如果想填滿這個(gè)區(qū)間，只有服從一個(gè)并不陌生的要求，那就是認(rèn)真研究數(shù)學(xué)”。弗賴登塔爾把對“如何進(jìn)行數(shù)學(xué)研究有初步的概念”，作為對數(shù)學(xué)教師的最低要求之一。我國職前教師培養(yǎng)的有關(guān)文件，也早就對教師（職前）具有研究數(shù)學(xué)教育問題和數(shù)學(xué)問題的初步能力，提出了明確要求。
　　波利亞還具體闡述了教師沒有創(chuàng)造性數(shù)學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)（即進(jìn)行一些數(shù)學(xué)研究），對數(shù)學(xué)教學(xué)的不利。根據(jù)波利亞的觀點(diǎn)，一個(gè)一般水平的高中教師，在業(yè)務(wù)知識方面存在的最糟糕的問題，就是沒有主動(dòng)的數(shù)學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)，這就相當(dāng)于沒有實(shí)際地掌握要去教的那些高中材料。因?yàn)榧偃缃處煕]有某種創(chuàng)造性工作的經(jīng)歷，他在激勵(lì)、引導(dǎo)、幫助，甚至去察覺學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)時(shí)，就會有困難；同時(shí)，一個(gè)教師如果所懂得的都是數(shù)學(xué)里易于接受的東西，就不可能促使學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí)；再者，一個(gè)教師如果在一生中從未有過什么巧思敏想，那么當(dāng)碰到一個(gè)有這種敏思的學(xué)生時(shí)，大概就不會去鼓勵(lì)他，反而會去申斥他。
　　所以，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)研究是深入理解數(shù)學(xué)、指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的要求。增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是目前“新課程”改革的主要?jiǎng)右蚝湍繕?biāo)之一。因此，教師對進(jìn)行數(shù)學(xué)研究有初步的概念和愿望，是一種現(xiàn)實(shí)而又必須的要求。但這種要求，對教師而言，并不意味著教師要向?qū)I(yè)數(shù)學(xué)研究工作者看齊，這種要求的含義主要有以下幾點(diǎn)。
　　首先，教師要打破神秘感，勇于做研究。中科院院士姜伯駒先生在回憶江澤涵先生引導(dǎo)他進(jìn)入不動(dòng)點(diǎn)研究領(lǐng)域的過程時(shí)，描述了江先生指導(dǎo)他寫第一篇論文改了六、七稿的研究過程。姜伯駒先生對這個(gè)過程的總結(jié)是：只要下功夫，一定能有收獲；破除神秘感，增強(qiáng)自信心，十分重要；更為重要的是，“做”數(shù)學(xué)與“學(xué)”數(shù)學(xué)的滋味是不同的，它能讓學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的認(rèn)識開闊起來。
　　其次，教師還要了解，從什么內(nèi)容開始著手研究。誠然，不能讓一般教師去從事高深的現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究，研究可以從中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容開始。教師雖然完成了數(shù)學(xué)專業(yè)要求的大學(xué)課程，但對中學(xué)里涉及到的數(shù)學(xué)概念可能還只是一種走馬觀花似的理解，“中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容并不是微不足道的，其中潛藏的概念和結(jié)構(gòu)是值得教師嚴(yán)肅、持續(xù)地研究的”。教師進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，還可以從解決非常規(guī)問題入手，因?yàn)榻夥浅Ｒ?guī)問題也要求有一定程度上的創(chuàng)造力和獨(dú)特性。
　　此外，教師也要知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)是互相促進(jìn)的，教師做研究的主要目的，可以放在促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。所以，不要把研究變成一個(gè)負(fù)擔(dān)，要能夠慢慢感受研究之樂。
　　三、用數(shù)學(xué)的思維方式思考和處理問題的習(xí)慣
　　用數(shù)學(xué)的思維方式思考和處理問題，是包括我國在內(nèi)的現(xiàn)時(shí)期各國數(shù)學(xué)課程設(shè)定的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)之一?！耙髮W(xué)生做到的，教師至少也應(yīng)該做到”，因此，有理由認(rèn)為，教師養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維方式思考和處理問題的習(xí)慣，應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)此類數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一個(gè)基本保障。
　　用數(shù)學(xué)的思維方式思考和處理問題，具體內(nèi)容十分豐富。從學(xué)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)等不同的角度來考察，就會有不同的表述。而對數(shù)學(xué)情意素養(yǎng)的描述，則更應(yīng)該趨向于描述學(xué)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)過程之中或之后，一個(gè)人的傾向。美國國家研究委員會對數(shù)學(xué)思維方式含義的總結(jié)，可以作為這種描述的一個(gè)范例：第一，建立模型的意識；第二，最優(yōu)化思想；第三，符號化意識；第四，推斷的習(xí)慣；第五，邏輯分析的取向；第六，抽象化的思維習(xí)慣。
　　我國數(shù)學(xué)家路可見和劉培德，則結(jié)合數(shù)學(xué)具體內(nèi)容與方法，闡釋了用數(shù)學(xué)的思維方式思考和處理問題的內(nèi)容，并將其稱之為科學(xué)素質(zhì)。如，數(shù)學(xué)中必須準(zhǔn)確把握概念，這會使人們在工作中不致走偏或曲解；數(shù)學(xué)中討論的問題非常明確、實(shí)際，使人們在工作中避免遇事含糊不清或流于空泛議論；數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的邏輯思維，會使人們在工作中洞察事物的本質(zhì)，迅速找出解決問題的方法；數(shù)學(xué)中嚴(yán)格、簡潔的敘述和論證，會使人們在工作中不拖泥帶水，談話和行文中簡明扼要，避免和減少失誤；數(shù)學(xué)中求解問題的技巧，會使人們妥善地解決工作中遇到的矛盾……如此等等，不一而足。這些素質(zhì)，是一個(gè)受過良好數(shù)學(xué)教育的人的表現(xiàn)，對無論干什么工作的人都會起到重要作用。顯然，更應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師必須具備的素質(zhì)。
　　教師要知道，懂得“用方法工作”，是具有用數(shù)學(xué)的思維方式思考和處理問題習(xí)慣的一種表現(xiàn)。做任何事情，如果想事半功倍，就必須講究方法。我們常常用“有數(shù)學(xué)頭腦”，來描述具有快捷的思維、敏銳的洞察力、有條不紊的工作節(jié)奏和工作的高效率、以及會數(shù)學(xué)地思考問題、解決問題、有廣泛適應(yīng)性品質(zhì)的人。數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該成為這樣的人。
　　誠如前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫所言：真正能把數(shù)學(xué)教好的，只是那些對數(shù)學(xué)有熱愛，并且把數(shù)學(xué)看成活生生的、發(fā)展著的科學(xué)的人，很多中學(xué)生就是在這樣的教師指導(dǎo)下，知道數(shù)學(xué)是如何有趣，而由此數(shù)學(xué)就成為容易和可接受的了。因此，情意素養(yǎng)同數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力一樣，也是教師教好數(shù)學(xué)必備的專業(yè)素養(yǎng)。
　?。ㄘ?zé)任編輯劉永慶）