摘 要:基于Ginzburg-Landau相變理論的相場方法是一種很重要的材料晶體生長研究方法，本文充分闡述了采用該方法對純物質(zhì)樹枝狀晶體生長的數(shù)值模擬研究;同時也對部分金屬做了實驗研究。文中采用相場方法對純銅、純鎳、純鋁在凝固過程中的等軸晶形貌及其演變做了模擬計算，并把模擬結(jié)果與實驗結(jié)果做了對比、分析，并給出了一些相關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞:純金屬 相場 組織模擬 枝晶生長 界面厚度

中圖分類號:TG401\t\t文獻標(biāo)識碼:A\t\t\t文章編號:1672-3791(2011)10(a)-0037-03

對于金屬成分和形狀已經(jīng)確定的鑄件而言，決定其力學(xué)性能和使用壽命性能的因素主要有兩個:宏觀缺陷和組織形態(tài)(包括晶粒形態(tài)、晶粒度以及內(nèi)部相組成)。對鑄件的凝固組織進行數(shù)值模擬，可以在少量工作量的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)預(yù)測鑄件凝固微觀組織的形成，進而預(yù)測鑄件的力學(xué)性能，獲得主要工藝參數(shù)對鑄件凝固組織影響的定量關(guān)系，從而為優(yōu)化鑄造工藝和最佳的質(zhì)量控制提供理論依據(jù)。因本學(xué)科尚處于實驗研究階段，筆者選取了鋁、銅、鎳作為實驗對象。鋁Al、銅Cu和鎳Ni在金屬晶格結(jié)構(gòu)分類上均屬于面心立方結(jié)構(gòu)(fcc)，研究其凝固過程相場組織的共性和差異是非常有價值的。

1 模擬實驗研究方法——相場法

相場法(Phase Field Method)是通過引入相場變量Φ(Φ=1時表示固相;Φ=-1時，表示液相)，表示系統(tǒng)中相在時間和空間上的物理狀態(tài)，考慮有序化勢與熱力學(xué)驅(qū)動力的綜合作用，建立相場方程，用其解來描述金屬系統(tǒng)中固/液相界面的狀態(tài)、曲率以及界面的移動從而避免了跟蹤復(fù)雜固/液界面的困難。

相場法(Phase Field Method)是直接模擬微觀組織的一種新方法，可以使研究者在枝晶尺度上真實地模擬微觀組織的形成。相場法以相變理論為基礎(chǔ)，把相場方程與溫度場、溶質(zhì)場、流場等外場相耦合，在鑄件充型和凝固過程中，有效地將微觀與宏觀尺度相結(jié)合，可以對金屬液的凝固過程進行較真實的模擬。

2 微觀組織模擬研究

利用相場原理對純銅、純鎳和純鋁的凝固組織進行模擬，然后利用工藝實驗來觀察微觀組織的金相，比較模擬與實驗之間的不同，討論并調(diào)整微觀組織計算參數(shù)(物理參數(shù)如熱擴散系數(shù)、金屬液過冷度、各向異性系數(shù)、耦合強度)與金相組織的關(guān)系，得出相關(guān)的結(jié)論。

2.1 純金屬相場組織模擬實驗研究的方案論證

枝晶的生長過程是界面微觀效應(yīng)與熱擴散共同作用的結(jié)果。相場法引入一個新的變量Φ將界面抽象為從-1到1光滑漸變、具有一定厚度的空間擴散區(qū)域(Φ=-1，表示液相;Φ=1表示固相)。這樣，利用構(gòu)造能夠正確描述界面微觀效應(yīng)的相場方程并與熱擴散方程耦合就構(gòu)成了純物質(zhì)生長的相場模型。對于處于封閉體系的純物質(zhì)，相場與熱擴散守恒。

2.1.1 晶體組織生長及其形態(tài)

晶體生長要通過能量起伏來克服兩種不同性質(zhì)的能量障礙—— 熱力學(xué)能障和動力學(xué)能障。

純金屬在負的溫度梯度結(jié)晶條件下，在界面上突出部分可以向液相中突出相當(dāng)大的距離，在縱向生長的同時，又從其側(cè)面產(chǎn)生突出部位的分枝，從而發(fā)展成樹枝晶。純金屬凝固時晶體的生長形態(tài)取決于界面的微觀結(jié)構(gòu)和界面前沿液相中的溫度分布。在負的溫度梯度下，對于粗糙界面結(jié)構(gòu)的金屬晶體，以樹枝狀方式生長。

從局部的單個晶粒生長點角度上思考，將上長形態(tài)分為兩類:枝晶形態(tài)和海藻狀形態(tài)。對于枝晶形態(tài)，晶粒在某幾個固定位置生長較快又明顯的主枝，并且主枝在其生長方向上連續(xù)。而對于海藻狀形態(tài)，晶粒沒有固定的快生長方向，沒有明顯的主枝，生長尖端分叉主枝生長不連續(xù)。

2.1.2 晶體生長的模擬分析

純金屬相場組織模擬的實驗研究是利用純金屬等軸晶生長過程數(shù)值模擬軟件，通過設(shè)定基本的物理參數(shù)模擬了純鋁Al、純銅Cu和純鎳Ni的枝晶生長，計算冷熔體在凝固過程中的枝晶生長，得到了晶體生長相圖和溫度場分布狀況，以及相同的計算時間，不同物理參數(shù)的相場、溫度場分布。

在計算過程中，通過數(shù)值模擬顯示了枝晶生長時的形貌。圖1就是模擬過程中利用模擬軟件獲得的。

模擬網(wǎng)格(空間步長)和時間步長取值的大小會影響到計算機模擬計算的時間長短。在本設(shè)計中，為了最接近真實的金屬組織形貌，應(yīng)用的軟件是新開發(fā)的純金屬等軸晶生長過程數(shù)值模擬軟件，所設(shè)定的網(wǎng)格是500×500和900×900兩種方式，本設(shè)計中所采用的網(wǎng)格是500×500。

2.2 相場模擬晶體生長的影響因素

對于液態(tài)金屬而言，過冷度L為熔體凝固提供能量起伏;各項異性強度是決定金屬晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的主要因素;而熱擴散系數(shù)D是金屬物理性質(zhì)的重要表現(xiàn)形式，是熱容和潛熱的比值，為熔體凝固提供必要條件;耦合強度是相場方程與溫度場方程耦合強度系數(shù)。它們是本設(shè)計采用模擬軟件所設(shè)置的主要的物理參數(shù)。

金屬液物理參數(shù)以及界面厚度、時間步長和空間步長的取值等都影響過冷熔體凝固形成枝晶組織。而金屬液的物理參數(shù)共同影響著界面厚度的取值。

2.3 金屬相場組織模擬計算和流程設(shè)計

金屬結(jié)晶過程的計算機數(shù)值模擬技術(shù)，是用數(shù)值分析的方法求解金屬的熱傳導(dǎo)方程，用凝固理論來處理金屬凝固和晶體形成的問題，并用計算機來實現(xiàn)這一計算和處理過程，使晶體生長的過程在計算機上模擬出來。把各種相場下的微觀晶體形貌模擬到可觀狀態(tài)。

2.3.1 相場計算方法

利用有限差分法求解耦合方程式，采用九點算法。為了提高計算效率，采用雙重均勻剖分網(wǎng)格，即溫度場和相場采用相同的網(wǎng)格數(shù)。在推導(dǎo)熱傳導(dǎo)差分格式之前我們應(yīng)該確定一些基本假設(shè)。

(1)認為液體金屬在瞬時間內(nèi)開始凝固。

(2)不考慮液相、固相的移動。

在相場法的標(biāo)準(zhǔn)形式中，系統(tǒng)組織用一個單相場來描述。它是一個被定義在時間和空間上的連續(xù)函數(shù)。=-1代表液相A;=1代表固相B。

我們假設(shè)初始晶核半徑為r，則:

x2+y2≤r2時，=1，u=0;

x2+y2>r2時，=-1，u=-;

式中x、y分別為橫、縱坐標(biāo);為無量綱過冷度，u為無量綱溫度。為了減少計算量，將初始晶核置于計算區(qū)域的一角，取其1/4開始計算。

2.3.2 相場計算流程

相場模型可以通過Helmholtz自由能函數(shù)和熵函數(shù)建立。無論采用哪種方法，都必須滿足:(1)能量和熵平衡方程;(2)熱力學(xué)驅(qū)動力與各種外部場(如溫度場、濃度場)的場通量之間呈線性關(guān)系;(3)局部熵變非負。

2.4 純金屬試樣的制備

金屬試樣的制作分為以下幾個方面的工作:備料—熔化和冷卻凝固—切割— 鑲嵌—砂紙打磨—拋光—腐蝕—觀察。

金屬類的熔化過程全部采用氬氣保護，以免熔化過程中金屬不被氧化。實驗儀器如圖2。

在制作銅模激冷試樣時，剖切方式如圖3所示。

在拋光純鋁時，要用氧化鉻粉末進行拋光，而金剛石拋光劑用來拋光銅和鎳等硬度比較高的金屬。

在用腐蝕劑方面，選用硝酸酒精來腐蝕銅和鎳，而腐蝕鋁時用0.25%的氫氟酸。

用高倍顯微鏡觀察時，應(yīng)該注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢?，選取有代表性的面域，如果感覺效果不好，可以重新打磨拋光腐蝕觀察。

拍下的照片與模擬結(jié)果對照，以調(diào)整改正模擬中所設(shè)定的物理參數(shù)。圖4是得到的一組純金屬金像圖片。

3 結(jié)語

在進行組試件觀察后，拍攝所得到的圖片與模擬得出的圖片相比較，可以得到以下結(jié)論從各物性參數(shù)著手分析其對立方體晶體生長的影響。

3.1 過冷度對晶體生長的影響

過冷度L為晶體凝固提供了能量起伏，它是形核和生長的關(guān)鍵因素。

L對等軸晶的形核和生長過程均有重要影響。過冷度越小，形核率越低，即在相同體積熔體中，每個晶核所擁有的自由生長空間越大。另外L越小，晶體生長速度越小，晶體的長大需要更長的時間。低L下，熔體中等軸晶周圍厚的熱擴散層抑制了側(cè)向分支的生長，使等軸晶呈現(xiàn)光滑的枝晶形貌。而高L下，薄的熱擴散層有利于側(cè)向分支的生長，導(dǎo)致了高度發(fā)達的側(cè)向分支。

3.2 各項異性強度對晶體生長的影響

各項異性強度是決定金屬晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的主要因素。從其它的相場模型中我們可以知道，可以看作是定向決定于動力參數(shù)或者是定向決定于界面能。隨著的增大，尖端生長速度呈線性增大，尖端半徑則以拋物線方式減小。對枝晶尖端穩(wěn)態(tài)行為的影響:隨著的增大，對枝晶生長的影響會增大。

3.3 熱擴散系數(shù)對晶體生長的影響

熱擴散系數(shù)D是金屬物理性質(zhì)中表達金屬導(dǎo)熱性的主要決定因素。根據(jù)物理知識我們知道，其原子的自由電子數(shù)決定其導(dǎo)熱能力的大小。而擴散系數(shù)D是潛熱和熱容比值的無量綱數(shù)值。隨著熱擴散系數(shù)的增大，枝晶變得粗大。所以有這樣的結(jié)論:隨著熱擴散率增大，尖端生長速度呈線性減小，尖端半徑則以拋物線方式增大。

3.4 耦合強度對晶體生長的影響

本文在選取基本設(shè)置參數(shù)的條件下，較大范圍的變化耦合強度獲得了枝晶形貌。當(dāng)較小時，晶粒為肥大的枝晶，而且可能會有分叉現(xiàn)象;隨著參數(shù)的增大，樹枝晶的主枝開始變得細長，具有穩(wěn)定的界面前沿。當(dāng)再增大時，樹枝晶開始變得不穩(wěn)定;當(dāng)很大時晶粒變?yōu)樗槠瑺詈秃Ｔ鍫?，晶界前沿已?jīng)變得非常不穩(wěn)定，并且出現(xiàn)復(fù)雜的邊枝。我們可以得出結(jié)論，耦合強度越大，固液界面越不穩(wěn)定，晶粒形貌越復(fù)雜。

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