摘 要:本文主要列舉了矩陣及其乘法運算的應(yīng)用實例。在矩陣教學(xué)中列舉應(yīng)用實例的目的是使學(xué)生易于理解，掌握和牢記其基本概念及理論，以收事半功倍之效。

關(guān)鍵詞:矩陣 矩陣乘法 應(yīng)用實例

中圖分類號:TP312\t\t文獻標(biāo)識碼:A\t\t\t文章編號:1672-3791(2011)10(a)-0221-01

矩陣是線性代數(shù)中一個重要內(nèi)容，不僅是研究線性方程組的關(guān)鍵，而且是研究線性代數(shù)各種基本問題的重要工具。矩陣的應(yīng)用范圍也十分廣泛，涉及許多領(lǐng)域。為了使學(xué)生對所學(xué)矩陣內(nèi)容有具體地，形象地認(rèn)識，而不只是停留在抽象的概念，結(jié)論的機械記憶上，為了能讓學(xué)生掌握矩陣及其運算的本質(zhì)，在實際教學(xué)中應(yīng)多提及其實際應(yīng)用例子或應(yīng)用背景相關(guān)的例子。

眾所周知，當(dāng)前高等教育的實際及特點是:力圖讓學(xué)生“掌握基本概念，理論，方法和使用技能，強化實際應(yīng)用”。因此，在線性代數(shù)任何內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)加強理論與實際應(yīng)用的聯(lián)系，增強學(xué)生對所學(xué)概念的實際應(yīng)用的了解，提高他們的知識應(yīng)用能力。

1 應(yīng)用實例舉例

1.1 成本核算問題

某廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)件數(shù)如表1及表2所示，試提供該廠每季度的總成本分類表。

要求出該廠每季度的總成本，首先用矩陣來描述此問題，設(shè)為產(chǎn)品分類成本矩陣，為季度產(chǎn)量矩陣，即:

，

則四個季度的原材料，勞力，企業(yè)管理費的總成本為矩陣與的乘積，即:

根據(jù)上矩陣，可以提供每季度總成本分類表，如表3所示。

1.2 飛機航班問題

四個城市間的單項航線如圖1所示，試求經(jīng)過一次轉(zhuǎn)機(坐兩次航班)能到達(dá)的城市。

若令

則圖1可用下面航路矩陣表示:

如果求經(jīng)過一次轉(zhuǎn)機能到達(dá)的城市，就是把第一次航班的到站點再作為起點，求下一個航班的終點，即為下面矩陣乘法——冪運算:

在上矩陣中出現(xiàn)的元素2表示有兩條不同的航路(經(jīng)過一次轉(zhuǎn)機)可以從城市1到達(dá)城市1以及從城市4到達(dá)城市2。類似，可求出多次轉(zhuǎn)機時的航路矩陣。

2 結(jié)語

本文列舉了經(jīng)濟生活中的成本核算問題，交通中的飛機航班航路問題。文中實例足以讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)矩陣及其重要運算——乘法運算的意義所在，從而為后續(xù)課程和所學(xué)線性代數(shù)建立起了聯(lián)系，引起了學(xué)生對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到事半功倍之效。

參考文獻

[1]\t同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]\t何良材，李新.線性代數(shù)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社，2007.

[3]\t陳懷琛，高淑萍，楊威.工程線性代數(shù)(MATLAB版)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2007.

①作者簡介:白梅花(1980-)，女，內(nèi)蒙古人，講師，碩士，研究方向:最優(yōu)化理論與控制論。

基金項目:內(nèi)蒙古科技大學(xué)理學(xué)基地建設(shè)重點項目—— 《線性代數(shù)》課程建設(shè)(JY2010106)。