黃細(xì)鳳，吳欽章

(1．中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都610209;2．中國科學(xué)院研究生院，北京100049)

在集中式融合目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，所有傳感器量測通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)饺诤现行模M(jìn)行綜合處理。處理中心和各傳感器由各自的時(shí)統(tǒng)設(shè)備獲得標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，各傳感器對目標(biāo)軌跡進(jìn)行采樣得到量測信息，并給每個(gè)量測加上一個(gè)“時(shí)戳”表示采樣時(shí)刻。由于各傳感器采樣頻率和量測預(yù)處理時(shí)間的不同，尤其是網(wǎng)絡(luò)通信延遲的差異，使得多傳感器量測傳輸?shù)饺诤现行臅r(shí)，常會發(fā)生來自同一目標(biāo)的較早的量測在較晚的量測之后到達(dá)的情況［1］，即無序量測 OOSM(Out-Of-Sequence Measurement)現(xiàn)象。由于Kalman濾波算法只適于處理順序量測ISM(In Sequence Measurement)，因此基于Kalman濾波框架的量測融合算法不能直接處理狀態(tài)估計(jì)的負(fù)時(shí)間更新問題，即用OOSM(量測時(shí)間為td)更新當(dāng)前時(shí)刻tk(td＜tk)的狀態(tài)估計(jì)。

目前針對OOSM的濾波方法主要有4類:丟棄延遲量測法、重新濾波法、數(shù)據(jù)緩存法和直接更新法。丟棄延遲量測法采用丟棄OOSM的策略，它會造成大量信息丟失，導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度下降甚至丟失目標(biāo)。重新濾波法要求濾波器存儲過去一段時(shí)間的量測數(shù)據(jù)和部分中間結(jié)果，從產(chǎn)生OOSM的時(shí)刻起重新濾波，它能得到與有序量測順序處理時(shí)相同的結(jié)果，但其所需存儲量和計(jì)算量會隨傳感器數(shù)目、目標(biāo)數(shù)目及延遲時(shí)間的增長而顯著增加。數(shù)據(jù)緩存法把過去一段時(shí)間的量測緩存起來，按探測時(shí)間排序，然后進(jìn)行濾波，它也可以獲得與有序量測順序處理時(shí)相同的結(jié)果，但是需要較大的存儲空間而且輸出嚴(yán)重滯后。直接更新法［2－10］既不丟棄 OOSM，又不緩存歷史數(shù)據(jù)，而是直接使用OOSM更新當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，使其能達(dá)到或逼近將量測順序處理時(shí)的濾波精度。由于直接更新法存儲量和計(jì)算量小，濾波輸出沒有滯后，又有高精度的濾波性能，因此是國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。

對于單個(gè)OOSM的一步延遲問題，Bar-Shalom提出了A1算法［2］，同時(shí)命名Hilton等提出的次優(yōu)算法為 B1算法［3］。周文輝等［4］指出:A1算法僅在過程噪聲連續(xù)離散化模型下最優(yōu)，同時(shí)提出一種與過程噪聲離散化模型無關(guān)的最優(yōu)OOSM濾波算法。對于單個(gè)OOSM的多步延遲問題，Mallick M等［5］提出了Bl算法，Bar-Shalom等［6］提出了 Al1和Bl1算法，用量測等效法將多步延遲問題等效為單步延遲問題，再使用A1和B1算法進(jìn)行處理。在預(yù)先知道最大延遲的前提下，Zhang K S和Li X Rong提出了全局最優(yōu)的 Zl算法［7－8］。隨后又有多種方法被提出［9－13］處理單個(gè) OOSM 的一步和多步延遲問題。對于多 OOSM 問題，目前研究成果還較少［1，14－16］

本文對于解決單個(gè)OOSM問題借用重新濾波法的思想，提出了一種基于等價(jià)量測的順序更新式算法來處理單OOSM的多延遲問題。

1OOSM問題描述

假定對一目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，相應(yīng)的運(yùn)動方程和量測方程為:

假定在tk時(shí)刻，已有狀態(tài)估計(jì)

在式(3)的狀態(tài)估計(jì)已經(jīng)計(jì)算出來以后到達(dá)處理中心。然后要用較早的量測式(4)來更新tk時(shí)刻的估計(jì)，即計(jì)算

一般來說，量測時(shí)刻 td可能 l步延遲，即為最大滯后步數(shù)。當(dāng) l=1時(shí)，為一步滯后 OOSM，當(dāng) l＞1時(shí)，即為多步滯后OOSM。解決多步滯后OOSM問題時(shí)，為了減小存儲量和計(jì)算量，一般采用一步解算法處理［6－13］。

2 基于等價(jià)量測的順序更新式算法

基于等價(jià)量測的順序更新算法的基本思想是:當(dāng)接收到滯后到達(dá)的量測即無序量測時(shí)，將濾波過程返回至該無序量測的探測時(shí)刻，重新濾波;但是在重新濾波時(shí)，探測時(shí)刻晚于該無序量測的所有量測用一個(gè)等價(jià)量測來代替，而不存儲這段時(shí)間的量測數(shù)據(jù)和中間結(jié)果。因此，關(guān)鍵步驟是求這個(gè)等價(jià)量測。

2．1 等價(jià)量測

等價(jià)量測的概念在解決l＞1步延遲的OOSM問題上應(yīng)用普遍，Bar-Shalom Y教授等人在A1，B1算法的基礎(chǔ)上提出的Al1，Bl1算法［6］就是基于等價(jià)量測進(jìn)行的。

首先定義tk時(shí)刻的等價(jià)量測

由式(9)、式(10)，我們得到等價(jià)量測的濾波增益為

由式(8)、式(10)，我們得到等價(jià)量測為

由式(7)、式(10)、式(11)，我們得到等價(jià)量測噪聲協(xié)方差陣

式(7)～式(13)中

在式(10)的條件下，我們求得了等價(jià)量測，如果實(shí)際觀測矩陣為，則實(shí)際的等價(jià)量測，實(shí)際的等價(jià)量測噪聲協(xié)方差陣。

2．2 順序更新

用zd進(jìn)行更新，有:

其中，有

表征該量測噪聲與其他各量測噪聲之間的相關(guān)性。下標(biāo)中的Tk表示該融合周期的融合時(shí)刻，且Tk≥tk。

其中有:

3 算法分析

3．1 數(shù)據(jù)存儲量

本文算法可處理多步延遲OOSM問題，所以與數(shù)據(jù)存儲量較小的Al1，Bl1算法來比較。對于l步OOSM問題，在未收到OOSM之前，l未知，為討論方便，假定最大延遲步數(shù)s是固定的。新算法需要存儲:，n 個(gè)標(biāo)量，③個(gè)標(biāo)量，n為目標(biāo)狀態(tài)向量的維數(shù)，因而所需額外存儲量為［(n2+3n+2)s］/2。由文獻(xiàn)［6］知，Al1和Bl1算法額外存儲量分別為［(n2+3n+2)s］/2 和［(n2+n+2)s］/2，因此本文算法的額外存儲量與Al1算法相當(dāng)。

3．2 最優(yōu)性分析

4 仿真分析

假定有5個(gè)傳感器對同一目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，各傳感器的量測，測得噪聲為零均值的高斯白噪聲，方差分別為5、10、15、20、25。該目標(biāo)沿 x 軸做勻加速運(yùn)動，目標(biāo)運(yùn)動方程和量測方程分別為式(1)和式(2)。

式(1)中目標(biāo)狀態(tài)向量為

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

累積過程噪聲的協(xié)方差為

其中，Δt為探測時(shí)間間隔;q為連續(xù)時(shí)間過程噪聲的功率譜密度，q=1 m2/s2。

式(2)中目標(biāo)量測矩陣為

量測噪聲的協(xié)方差為

4．1 仿真1

設(shè)在t0=50 s時(shí)，已獲得狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差，在Toosm=［t0，t1］，t1=51 s的時(shí)間間隔內(nèi)，接收到的傳感器2的量測是無序量測，它的探測時(shí)刻為50．3 s。假定對應(yīng)于延遲步數(shù)l=1，2，3，在Toosm內(nèi)相應(yīng)的各傳感器探測時(shí)刻如表1所示。

表1 仿真1 Toosm內(nèi)相應(yīng)的各傳感器探測時(shí)刻

我們對本文的算法，Al1算法以及數(shù)據(jù)緩存法，在延遲步數(shù)l=1，2，3的OOSM情形下進(jìn)行處理，將所得的用無序量測進(jìn)行更新后的最新時(shí)刻的協(xié)方差矩陣的跡和位置均方根誤差做出比較，比較結(jié)果顯示在表2中，表中的數(shù)據(jù)是通過100次的Monte Carlo仿真得到的平均值。表中括號內(nèi)求的是相對數(shù)據(jù)緩存法的結(jié)果的偏差，偏差越小，效果越好。

表2 仿真1的各算法的結(jié)果比較

4．2 仿真2

假設(shè)處理中心每個(gè)融合周期內(nèi)接收到的傳感器2的量測數(shù)據(jù)都是無序量測，對應(yīng)于延遲步數(shù)l=1，3，參照表1。同樣用本文的算法，Al1算法以及數(shù)據(jù)緩存法進(jìn)行處理，將所得的用無序量測進(jìn)行更新后的最新時(shí)刻的協(xié)方差矩陣的跡和位置均方根誤差做出比較，比較結(jié)果如圖1，圖中的數(shù)據(jù)是通過100次的Monte Carlo仿真得到的平均值。

圖1 仿真二的各算法的結(jié)果比較

4．3 結(jié)果分析

由于仿真中設(shè)置了算法的模型與目標(biāo)的運(yùn)動較匹配，因此過程噪聲的影響較小，從仿真結(jié)果中可以看出:OOSM 延遲時(shí)間較短(Δt=0．2 s，0．4 s，0．6 s)時(shí)，能滿足該算法的最優(yōu)性條件。從誤差協(xié)方差矩陣的跡的比較可知，新算法的誤差協(xié)方差矩陣的跡的偏差略大于Al1和數(shù)據(jù)緩存法，且隨延遲步數(shù)增加而偏差略有增加，這是由于求解等價(jià)量測時(shí)忽略過程噪聲相關(guān)性所引起的;同時(shí)從表2中也可以看到，隨著延遲步數(shù)增加，以最優(yōu)的數(shù)據(jù)緩存法作為基準(zhǔn)，性能下降是非常小的，有時(shí)甚至并不一定會下降。從位置均方根誤差的比較可知，新算法與數(shù)據(jù)緩存法和Al1算法有著相同的濾波精度。

5 結(jié)論

本文針對無序量測處理問題，結(jié)合等價(jià)量測與重新濾波法，提出了一種基于等價(jià)量測的順序更新式處理算法。該算法用等價(jià)量測代替重新濾波法中需要緩存的量測序列和中間結(jié)果，然后從無序量測處開始用無序量測和等價(jià)量測進(jìn)行順序式的更新。該算法有較小的額外存儲量;對于一步延遲來說是最優(yōu)的，對于多步延遲來說，當(dāng)過程噪聲很小且無序量測延遲時(shí)間較短時(shí)，接近最優(yōu)且性能下降非常小。本文算法處理的只是單個(gè)OOSM的情況，對于多OOSM問題還有待進(jìn)一步研究。

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