周大偉

(中航沈飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司，沈陽110034)

CATIA作為一種智能化，擴(kuò)展性極強(qiáng)的軟件系統(tǒng)，在航空及機(jī)械設(shè)計領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在四桿機(jī)構(gòu)概念設(shè)計時，運(yùn)用CATIA草圖工具對二維幾何原理圖進(jìn)行優(yōu)化、展示、論證，是很多設(shè)計員經(jīng)常采用的方法。相比代數(shù)算法，二維幾何原理圖能更快速地建立模型，無需繁瑣的計算過程。相比CATIA的三維運(yùn)動模擬，二維幾何原理圖設(shè)定邊界條件和調(diào)整參數(shù)更容易。但在實(shí)際操作中，也遇到一些問題。首先是用公式控制相等的參數(shù)，會出現(xiàn)無法調(diào)整或者多余解的情況，使得模型的可調(diào)性受限。同時應(yīng)用草圖的“動態(tài)約束”工具展示某一參數(shù)變化對其他參數(shù)的影響時，無法總體地展示因變量相對于自變量的函數(shù)關(guān)系及變化趨勢。本文將著重介紹解決以上2個問題的方法。

1 輔助線法解決代數(shù)等值尺寸不可調(diào)的問題

1.1 問題描述

在概念設(shè)計階段，四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計可以簡化為為滿足一定的功能要求尋找合適的桿長及輸入、輸出參數(shù)。如要求設(shè)計具有近似停歇功能的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，求機(jī)構(gòu)的各參數(shù)值。這樣在用CATIA草圖工具模擬集合原理圖的過程中需要定義的參數(shù)包括，a-曲柄長度，b-連桿長度，c-搖桿長度，d-機(jī)架長度，搖桿極位夾角ψ，近似停歇擺角Δψ，曲柄極位夾角θ，近似停歇位置曲柄與極限位置左側(cè)夾角α1，近似停歇位置曲柄與極限位置右側(cè)夾角α2等9個參數(shù)。為了使圖面更加簡潔，增加無急回特性的條件即θ=0，并令α1=α2=85°(如果需要可以再放開)。優(yōu)化范圍邊界條件0 ＜ Δψ ＜1.5 ，0 ＜ ψ ＜30°，a≈35.4，b≤180，c≤160，200≤d≤250。轉(zhuǎn)化為尺寸約束限制條件如圖1所示。

圖1 尺寸約束條件

其中b代表連桿在不同位置的長度，應(yīng)該都相等。通常采用代數(shù)方法，可以通過2種方式進(jìn)行這種相等約束。方法1是采用公式法，方法2是采用等效尺寸，如圖2所示。

圖2 代數(shù)方法約束尺寸相等

可見，無論以上任何一種方法，約束相等的尺寸參數(shù)都不可調(diào)，只能作為自變量而不能作為因變量。采用等效尺寸的方法，則4個尺寸約束b必須都是驅(qū)動約束，而不能是被驅(qū)動約束(參考尺寸)，不能隨著其他的約束值的變化而變化。采用公式法如果將其中一個尺寸約束b變成參考尺寸，讓其他尺寸和它相等，這個問題依然不能得到解決，當(dāng)調(diào)節(jié)其他參數(shù)時，由于算法的問題，會出現(xiàn)約束的錯誤提示或者出現(xiàn)不唯一解或者不精確解，如下圖3所示。

圖3 錯誤情況

1.2 幾何相等輔助線法

根據(jù)歐氏幾何原理，我們可以采用構(gòu)造輔助線的方法，證明兩條線相等。如下圖4所示。

易證明如果L1//L2，則L3=L4.通過這種方法，我們可以把直線的等長約束轉(zhuǎn)化為輔助線的平行約束。將其應(yīng)用到圖1的4個桿長b，此時如果我們調(diào)整近似停歇角到Δψ=0.7，搖桿極位夾角到ψ=26°，其結(jié)果如圖5所示。

采用這種方法，參數(shù)可以任意調(diào)節(jié)且結(jié)果唯一。

圖4 輔助線原理圖

圖5 采用幾何輔助線發(fā)調(diào)整結(jié)果

2 關(guān)系曲線

在分析四桿結(jié)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律時，可以采用代數(shù)表達(dá)式的方法分析各參數(shù)之間的關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)在于根據(jù)參數(shù)之間的函數(shù)曲線，容易判斷因變量隨自變量的變化范圍及趨勢，缺點(diǎn)在于根據(jù)運(yùn)動方程求取代數(shù)表達(dá)式困難，且每一個參數(shù)的調(diào)整都可能會對表達(dá)式造成影響。例如前文所述的似停歇曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，如采用代數(shù)計算的方法，在假設(shè)θ=0，且α1=α2=α/2并對計算公式進(jìn)行簡化計算的條件下，求出4個桿長的計算公式為(計算及簡化過程略):

可見如果用(1)、(2)、(3)三式聯(lián)立計算機(jī)構(gòu)的參數(shù)，雖然增加了一些人為的簡化假設(shè)，依然不容易求解。而且如果θ≠0或α1≠α2必須重新計算公式，得到的結(jié)果將比現(xiàn)在的公式更加復(fù)雜。

在用CATIA草圖工具進(jìn)行四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析時，各個約束參數(shù)值都同步隨調(diào)整的參數(shù)變化，只要約束適當(dāng)無需考慮各個參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系。但是在草圖工具中無法對參數(shù)變化過程進(jìn)行記錄，難以判斷因變量隨自變量的變化范圍及趨勢。

如果能夠?qū)?shù)之間的變化關(guān)系用曲線的方式表達(dá)出來，則既可以省去代數(shù)公式求解的繁瑣過程，又可以利用曲線直觀的優(yōu)勢。運(yùn)用上面提到的幾何相等輔助線法約束相等條件，可保證所有參數(shù)的可調(diào)性。

2.1 工具界面

基于以上觀點(diǎn)，利用VB工具進(jìn)行了在CATIA草圖中創(chuàng)建關(guān)系曲線的二次開發(fā)，界面如下圖6所示(代碼略)。

圖6 工具界面

2.2 流程圖

圖7 關(guān)系曲線創(chuàng)建流程圖

2.3 實(shí)例

對上一節(jié)的例子，在其他約束不變的情況下，如果我們需要分析搖桿極限位置夾角ψ的變化對連桿的長度b和近似停歇擺角Δψ的影響，則調(diào)整約束關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)目s放比例及坐標(biāo)原點(diǎn)，得到關(guān)系曲線如圖8所示:

圖8 創(chuàng)建關(guān)系曲線

3 結(jié)論

使用幾何相等輔助線的方法建立相等約束，可以確保機(jī)構(gòu)草圖所有參數(shù)的可調(diào)性。在這個前提條件下，運(yùn)用二次開發(fā)生成的關(guān)系曲線工具可以更快速、直觀的表達(dá)一定約束條件下機(jī)構(gòu)各參數(shù)之間的變化關(guān)系。兩種方法同時使用，可以解決運(yùn)用草圖工具設(shè)計四桿機(jī)構(gòu)原理圖的兩個關(guān)鍵問題，使得整個原理圖設(shè)計過程都在草圖模塊完成，結(jié)合本模塊自帶的工具可以形成一套完整、高效的四桿機(jī)構(gòu)幾何原理圖設(shè)計解決方案。文中提到的方法也可以推廣到其他機(jī)構(gòu)設(shè)計活動中去，提升機(jī)構(gòu)設(shè)計的整體水平。

［1］鄭文緯，吳克堅.機(jī)械原理［M］.北京:高等教育出版社，2002:67－103.

［2］朱新濤.CATIAV5機(jī)械設(shè)計從入門到精通［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［3］王智明，楊旭，平海濤.知識工程及專家系統(tǒng)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

［4］齊霄，雷紅.機(jī)械設(shè)計VB編程基礎(chǔ)及應(yīng)用實(shí)例［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

［5］胡挺，吳立軍.CATIA二次開發(fā)技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［6］周桂生，陸文龍.CATIA二次開發(fā)技術(shù)研究與應(yīng)用［J］.機(jī)械設(shè)計與制造，2010(1):81 －83.

［7］龍峰，樊留群.CATIAV5二次開發(fā)技術(shù)探討［J］.淮陰工學(xué)院學(xué)報，2005，14(5):21 －27.

［8］楊德華，稅清才，周喜軍.基于CATIA軟件對VBA的支持進(jìn)行飛機(jī)翼面的造型設(shè)計［J］.航空計算技術(shù)，2002，32(1):59 －62.