狹義相對論教學(xué)中的誤區(qū)析疑

羅蔚茵 鄭慶璋

(中山大學(xué)物理系 廣東 廣州 510275)

在目前已出版的一些讀物中，對相關(guān)的問題曾作了不少討論[1～3]，而且也在有關(guān)刊物上發(fā)表了相應(yīng)的文章.不過為了方便教學(xué)，我們不避“炒冷飯”之嫌，把這些問題收集整理在一起，以饗對有關(guān)問題有興趣但感到困惑的讀者.

首先，要從狹義相對論的誤區(qū)中脫困，除了正確理解它的兩條基本原理外，還須了解相對論的實質(zhì)是研究兩個參考系(坐標(biāo)系)的相對性，而不是個別觀測者“公說公有理，婆說婆有理”的相對性問題.現(xiàn)在最重要的是正確掌握“同時”的相對性概念和對“時空計量”的約定.

我們選取某一慣性參考系K，和另一以勻速度v相對于它運動的慣性系K′(圖1) .在同一參考系K內(nèi)，可把各處的鐘同時“對準(zhǔn)”，但在另一參考系K′觀測，并不認(rèn)為K內(nèi)的鐘是對準(zhǔn)了的；反之亦然.

圖1

我們約定，所謂尺在某一參考系(例如K系)中的長度，是指它的首尾在該參考系中“同時”記錄下的長度.所謂運動鐘在某一參考系中走過一段距離的時間間隔，指的是該鐘始末兩個位置在當(dāng)?shù)?例如K系)對準(zhǔn)了的兩鐘時差.

由此容易導(dǎo)出運動尺的長度

(1)

其中dL0為靜止尺的固有長度，運動鐘所走過的時間間隔

(2)

其中dτ為靜止鐘的固有時間間隔,K，K′系之間的坐標(biāo)變換，即洛倫茲變換和逆變換公式①

(3)

(4)

下面我們就分別在以上基礎(chǔ)對有關(guān)的誤區(qū)予以析疑.

1 如何理解光速不變

“光速不變”是我們很熟悉的相對論術(shù)語，但對初學(xué)者來說往往概念模糊，在此，我們指出正確理解此概念的三個要領(lǐng).

第一，所謂“光速不變”，指的是在任何慣性系中測量時，真空中光速總是具有不變的c值，這是狹義相對論的基本原理之一.

第二，在某一慣性系中，通過洛倫茲變換可知，在任何另一慣性系中，其真空光速仍是c,即從一個慣性系通過洛倫茲變換推算另一慣性系中測量到的真空中光速也應(yīng)該是不變的c值，這則是狹義相對論的推論.

第三，必須注意這并不等于說，在慣性系K中觀測到另一慣性系K′中的“相對光速”總是c.下面通過例子來領(lǐng)會這三個要領(lǐng).

圖2

由此可見，在K系用自己的尺和鐘觀測，與飛船聯(lián)系在一起的K′系中，其表觀相對光速并不總是c.然而在慣性系飛行的船Q中測量時，真空中光子的速度總是具有不變的c值(不論飛船是向前或向后發(fā)射光子). 至于從慣性系K系中通過洛倫茲變換推算另一慣性系Q中測量到的真空中光速也應(yīng)該是不變的c值.

另外一個例子是引力場中光速變慢.在引力場中任何一處的觀測者,觀測到當(dāng)?shù)氐恼婵罩泄馑倏偸遣蛔兊腸；而在遠(yuǎn)處(引力場可以忽略)的觀測者用自己的尺和鐘測量引力場中的光速時,就會得到光速變慢的結(jié)果.如雷達(dá)回波實驗,在地球上的觀測者用地球上的尺和鐘測量,就發(fā)現(xiàn)光(這里是雷達(dá)波)速度變慢.

2 哪一個鐘慢了[5]

鐘的快慢有兩種含義：一是指針的超前或滯后，這是屬于零點校正問題;另一是走時率的快慢，這就是我們要討論的問題.

兩位做相對運動的觀測者，都說對方的鐘變慢了.到底誰對呢？

問題的關(guān)鍵在于，兩個鐘是相對運動的，只有在相遇的一瞬間才能直接彼此核對讀數(shù)，此后就只能靠同一參考系中互相對準(zhǔn)了的鐘來比較.換句話說，“靜止”參考系只能用多個對準(zhǔn)了的鐘來測量運動鐘的走時率.反之，從運動鐘的角度看又如何呢？問題是運動鐘(參考系K′)并不認(rèn)同“靜止系K”(對它來說是運動系)中的各個鐘是對準(zhǔn)了的，它觀測到前方的鐘超前，所以當(dāng)它們相遇核對讀數(shù)時，仍然能夠得到對方鐘的走時率變慢的結(jié)論.例如，從K系“靜鐘”觀測 “運動鐘”，則“靜鐘”走過3 h，“動鐘”才走過1.5 h，即“動鐘”的走時率慢(圖3).但如從 K′系“靜鐘”的立場觀測K系的情形，則P 鐘走過1.5 h，A“動鐘”才走過0.75 h(圖4).由此可見，對于做相對運動的K系和K′系，不論從哪個參考系的觀點看，都是“動鐘”的走時率變慢.這反映了相對論的自洽性.

圖3

圖4

3 哪一把尺縮短了

兩做相對運動的觀測者，都說對方的尺縮短了.到底誰對呢？

舉一個具體的例子：在路基的觀測者，觀測到一列飛快的列車駛?cè)胨淼?，它的長度剛好與隧道一致.這時隧道口兩端同時發(fā)生雷擊，列車剛好在隧道內(nèi)，躲過雷擊.現(xiàn)在要問，在列車中的觀測者，觀測到隧道迎面飛來，其長度顯然比列車短，它能否躲過隧道口的雷擊呢？答案當(dāng)然是肯定的.

由于“同時”具有相對性，對路基參考系“同時”發(fā)生的雷擊，對列車參考系就不是“同時”的了.隧道口前端的雷擊在先，這時列車頭還在隧道內(nèi)；隧道口后端的雷擊在后，此時列車尾已駛進(jìn)隧道內(nèi)(圖5)，因此列車同樣安然無恙.這又一次反映了相對論的自洽性.

圖5

4 孿生子佯謬析疑[6]

孿生子佯謬問題，是一個狹義相對論中爭論最激烈、最持久的問題.

從本質(zhì)上講，孿生子佯謬已超出狹義相對論所處理的慣性參考系之間的變換問題，因為孿生兄弟飛船的起飛、轉(zhuǎn)彎、掉頭和降落等都牽涉到加速度問題，這顯然是屬于廣義相對論的范疇，因此,我們打算在另文中，用廣義相對論的思路分析孿生子佯謬問題.

5 高速運動物體的測量形象和視覺形象[7]

高速運動物體的測量形象和視覺形象是兩個不同的概念，不能混為一談.

測量形象(World Map) 指的是運動物體在靜止坐標(biāo)系中“同時”留下的形象.注意測量形象中的洛倫茲收縮是相對論的測量效應(yīng)，是關(guān)于時間和長度測量約定所導(dǎo)致的結(jié)果，是靜系(或低速)中有關(guān)測量概念的更為嚴(yán)格的推廣.

例如,立方體的測量形象為壓扁的正方矩體，運動的球為沿運動方向壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球.

視覺形象(World Picture)指的是運動物體在靜系的視網(wǎng)膜或感光片上“同時”留下的形象.由于來自物體上各點的光有先后，因而留下不同的形象.物體的視覺形象并不和洛倫茲收縮直接對應(yīng),它與觀看(或拍攝)的具體情況(如觀看的角度、張開的視角、雙目效應(yīng)等)有關(guān)，它不像測量形象那樣直接由相對論效應(yīng)確定.下面舉兩個視覺形象的具體例子.

【例1】無窮遠(yuǎn)處的立方體

遠(yuǎn)方觀測者看來，立方體的二維圖像是轉(zhuǎn)過一個角度而不是被“壓扁”了(圖6).

圖6 立方體的視覺形象

【例2】無窮遠(yuǎn)處的球

遠(yuǎn)方觀測者看到高速運動球體視覺形象的二維形象相當(dāng)于轉(zhuǎn)動(圖7).

圖7 球體的視覺形象

6 光子能否作為參考系[8]

所謂參考系，指的是研究物體運動時所參照的物體或彼此不做相對運動的物體群.

一個參考系可以相對于另一參考系運動，其相對速度也可以接近光速，但不能等于光速；因為等于光速的物體質(zhì)量無限大，這是不可能達(dá)到的.

我們通常所說的星系相對于微波背景輻射的速度，實質(zhì)上指的是相對于許許多多能量不同、運動方向也不同的微波光子的“平均位置”而言，亦即是相對于微波光子群體的“質(zhì)心坐標(biāo)系”(嚴(yán)格一點說，應(yīng)是“動量中心坐標(biāo)系”)而言，并非是相對于某一確定的光子.

結(jié)論：個別光子或有規(guī)則運動的光子群不能作為參考系,這是由于量子力學(xué)中的“不確定度關(guān)系”(舊稱測不準(zhǔn)原理)所決定的，而不規(guī)則運動的光子群體的質(zhì)心(動量中心)坐標(biāo)系, 則是完全可以作為參考系的.

7 在光子火箭上能否正常通信[9]

用光子作為噴出物的光子火箭，無疑是可以達(dá)到其他類型的火箭所不能比擬的最大速度，這就是光子火箭優(yōu)越之處. 不過，靜止質(zhì)量不為零的光子火箭，本身的速度只能接近光速，而永遠(yuǎn)不可能達(dá)到光速.

就目前的設(shè)想，使用的通信手段不外是無線電波或光波，或以后可能還有引力波.但根據(jù)光速不變原理，不管光子火箭相對于地球的運動方向如何，總是可以通過光(或無線電波、引力波)信號和地球進(jìn)行通信的.換句話說，光子火箭上的乘客，完全是可以和地球人通信的.

這種通信 “正?！眴幔?/p>

由于做高速運動的物體有一個“時鐘變慢”的相對論效應(yīng)，加上還要考慮多普勒效應(yīng)，因此,通信不是很“正?！?的.例如，乘速度為0.8c的太空飛船旅行的孿生兄弟,按他的時間，每年發(fā)回一封賀年電報.去程時，在地球上的人只能每三年收到一封，而回程則一年可以收三封.表面上看來，這不是很不“正?！眴?？但如果我們和光子火箭的乘客掌握了有關(guān)高速運動的客觀規(guī)律，完全可能把觀測和接收到的信號按科學(xué)規(guī)律“翻譯”過來，就可以像通常的情況那樣進(jìn)行“正常”的通信聯(lián)系了.

參考文獻(xiàn)

1 鄭慶璋，崔世治.狹義相對論初步.上海：上海教育出版社， 1981.44

2 鄭慶璋，崔世治.相對論與時空.太原：山西科學(xué)技術(shù)出版社， 1998.57

3 趙凱華,羅蔚茵.新概念力學(xué)十講. 成都：四川教育出版社， 2002.135～195

4 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程-力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社,2004

5 羅蔚茵, 趙凱華.哪一個鐘慢了？大學(xué)物理,2001,20(4):15

6 羅蔚茵，鄭慶璋.孿生子效應(yīng)析疑.大學(xué)物理，1999,18(6):1

7 鄭慶璋，羅蔚茵.高速運動物體的視覺形象和測量形象.大學(xué)物理，1984(5)：13

8 鄭慶璋，羅蔚茵.光子能否作參考系呢？大學(xué)物理，2006，25(8)：16

9 羅蔚茵.光子火箭中可以通信嗎？物理教學(xué)，1999,(6):43