裴曉媛

（江寧高級(jí)中學(xué) 江蘇 南京 211100）

2011年高考江蘇卷物理第9題所考查的力學(xué)模型很新穎，作為壓軸選擇題，顯然還是有一定難度的.

【題目】如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M，m（M＞m）的小物塊A，B同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C.M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D.m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

圖1

分析：剛看到這個(gè)題目不知道如何下手，首先因?yàn)檫@個(gè)模型顯然比較新穎，以前未見過，再者這兩個(gè)物體到底受靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，而且三個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況可能有很多，到底有哪些條件在制約著它們的運(yùn)動(dòng)呢？到底該從哪里著手開始分析呢？特別是在高考考場(chǎng)上，如何在有限的時(shí)間里快速選出答案呢？

1 由于太多未知 一定要先找到一個(gè)確定的關(guān)系

力學(xué)問題關(guān)鍵就是確定研究對(duì)象，對(duì)其用F＝ma.顯然，這道題在未確定三者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系前分別對(duì)A，B用牛頓第二定律是毫無意義的，因?yàn)樗鼈兊氖芰图铀俣汝P(guān)系都不確定.但是對(duì)絲綢研究就不一樣了，這里有一個(gè)很關(guān)鍵的字眼就是絲綢是輕質(zhì)的，即質(zhì)量為零，根據(jù)F＝ma，則不管絲綢的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何其所受合力一定為零，這一點(diǎn)非常關(guān)鍵.因?yàn)楫吘褂幸粋€(gè)可以確定的了，那么就可以從這里著手開始分析，其實(shí)這時(shí)我們已經(jīng)可以得出選項(xiàng)A正確了.要是沒考慮到這一點(diǎn)，誤認(rèn)為絲綢跟其他有質(zhì)量的物體一樣加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力不為零，那么從一開始就陷入了誤區(qū)，也不可能做出正確的分析.

雖然現(xiàn)在我們知道了絲綢受的兩個(gè)摩擦力大小相等，但是還不能判斷是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，所以要想判斷三者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系到底如何，還是比較困難的.

2 如何快速確定其他幾個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)

下面筆者介紹的兩種方法能很快選出答案.

（1）假設(shè)法

選項(xiàng)C：假設(shè)A相對(duì)綢帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則A受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為μMgcosα，根據(jù)選項(xiàng)A結(jié)果，則B受的摩擦力也必須為μMgcosα，可是由于M＞m，兩物塊與綢面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，所以不管B受的是什么摩擦力都不可能達(dá)到這個(gè)值，所以選項(xiàng)C正確.

選項(xiàng)D：根據(jù)選項(xiàng)B的判斷結(jié)果，B是可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)的，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

（2）巧妙建立合適、熟悉的物理模型＋排除法

在解決物理問題中，建立物理模型是很重要的步驟，其實(shí)由于是輕質(zhì)絲綢，我們應(yīng)很快想到該題的物理模型Ⅱ（圖1）就跟我們熟悉的如圖2所示的物理模型Ⅰ是類似的，只不過以前的重力就等同于現(xiàn)在的下滑力，拉力就等同于現(xiàn)在的靜摩擦力，但是模型Ⅰ中繩的拉力一般沒有考慮到限度，而在模型Ⅱ（圖1）中一旦由于α的取值變化等同于拉力的靜摩擦力的值超過了最大靜摩擦力，則運(yùn)動(dòng)情況就不一樣了，所以它們也有區(qū)別.但最起碼很快知道三者相對(duì)靜止一起沿斜面運(yùn)動(dòng)的情況是存在的，并且很清楚各自的受力情況.所以我們已經(jīng)能確認(rèn)選項(xiàng)B，D是錯(cuò)誤的了，又由于是多選題，根據(jù)排除法選出正確答案為選項(xiàng)A，C，至于超過了最大靜摩擦力發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)后的具體情況可以不需要考慮.

圖2

3 該題的詳細(xì)解答

由于前面已經(jīng)建立了最初的模型，可以得到當(dāng)三者一起運(yùn)動(dòng)時(shí)有

根據(jù)式（1）、（2）解得

由于α的取值變化，假設(shè)α的取值從零逐漸開始增大，則f也從零逐漸開始增大，同時(shí)這里也可以確認(rèn)f的取值很小使得三者相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng).又因?yàn)镸＞m，兩物塊與綢面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，所以f首先增大到B的最大靜摩擦力，則B和絲綢發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，那么B就受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，這時(shí)可以對(duì)B單獨(dú)研究了.

則B從靜止釋放時(shí)就可以保持相對(duì)斜面靜止；

B相對(duì)斜面且沿斜面加速向下運(yùn)動(dòng)；

B相對(duì)斜面且沿斜面加速向上運(yùn)動(dòng).

綜上，如果α取值不同，讓三者從靜止釋放，則三者的運(yùn)動(dòng)情況有4種：

（2）A和絲綢相對(duì)靜止一起以加速度大小

沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，而這種情況下B可能相對(duì)斜面靜止；

（3）可能以加速度a＝μgcosα－gsinα相對(duì)斜面且沿斜面加速向上運(yùn)動(dòng)，但相對(duì)絲綢沿斜面向下運(yùn)動(dòng)；

（4）也可能以加速度a＝gsinα－μgcosα相對(duì)斜面沿斜面加速向下運(yùn)動(dòng).

總之，筆者認(rèn)為平時(shí)我們應(yīng)該詳細(xì)了解題目的分析思路、物理模型和詳盡解答，有助于提高各方面的能力.但在高考考場(chǎng)上，由于時(shí)間關(guān)系，對(duì)于選擇題有時(shí)在不知道詳盡答案的情況下也可以巧妙快速得到答案，當(dāng)然離不開平時(shí)嚴(yán)格的訓(xùn)練.教師平時(shí)可以教學(xué)生用嚴(yán)密的思維分析問題、解決問題，也可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握一些應(yīng)試的技巧.