高中數(shù)學(xué)具體化教學(xué)策略探討

☉江蘇省興化市安豐高級中學(xué) 夏少忠

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性特點(diǎn).高中生的思維特點(diǎn)，是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡.具體形象的東西，他們?nèi)菀桌斫夂徒邮?，對于需要進(jìn)行判斷和推理的原理和概念，他們就難以接受和領(lǐng)悟.因此，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中應(yīng)該充分地認(rèn)識和適應(yīng)學(xué)生在成長發(fā)育過程中的這些心理特點(diǎn)，而幫助學(xué)生理解抽象知識的第一步就是對其進(jìn)行處理、加工，使之具體化，符合高中生的認(rèn)知水平.對于抽象的數(shù)學(xué)知識，教師可以制作典型的直觀模型進(jìn)行適度的演示，并輔以直觀分析，這將有利于從不同的感觀渠道，同時把信息輸送入大腦并發(fā)現(xiàn)結(jié)論.這樣既有利于理解、記憶，又有利于提高學(xué)生的觀察和分析能力.

1.對抽象概念進(jìn)行形象化教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對獨(dú)立性.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就是意味著學(xué)習(xí)、掌握一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性.因此，在數(shù)學(xué)知識的傳授過程中，教師必須首先強(qiáng)化概念教學(xué).但是，對于抽象的數(shù)學(xué)概念學(xué)生們往往滿足于一知半解，不去領(lǐng)會概念的本質(zhì)，做作業(yè)時依葫蘆畫瓢.這種機(jī)械記憶、模仿重現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，對人的大腦皮層刺激方法單一，容易產(chǎn)生遺忘.數(shù)學(xué)中的概念都來源于生活，教師可以將抽象的數(shù)學(xué)概念作形象化處理，充分揭示概念的形成過程，甚至可以讓學(xué)生自己來提煉和完善定義.比如，從高一開始，代數(shù)部分首先涉及集合的內(nèi)容.教室里的桌、椅、人、筆，課本上的數(shù)、式、點(diǎn)、圖形等等，都是看得見、摸得著的原型.幾何部分研究空間幾何體，教室、講桌、黑板都與學(xué)生們天天相伴，可以利用它們幫助學(xué)生理解抽象概念.在后繼教學(xué)中，遇到映射、異面直線等概念，再啟發(fā)學(xué)生對日常所見對象及其相互關(guān)系作進(jìn)一步分析，如：人與座位、學(xué)號是怎么樣的對應(yīng)關(guān)系？墻地交線與墻墻交線是什么樣的位置關(guān)系？還有一個經(jīng)典的例子，是“數(shù)學(xué)活動教學(xué)小組”的“坐標(biāo)課”設(shè)計.將教室中課桌椅并攏，拉2根相互垂直的長繩，一人為原點(diǎn)，于是每個人都有坐標(biāo).象限、直線、坐標(biāo)軸都可通過學(xué)生的活動加以演示.坐標(biāo)原點(diǎn)可以移動，正是坐標(biāo)變換的影子.這種只有“整數(shù)坐標(biāo)”的數(shù)學(xué)活動，比起抽象地講數(shù)軸、坐標(biāo)系，豈不是更生動、更實際、更深刻？

2.對抽象數(shù)學(xué)方法進(jìn)行直觀化教學(xué)

數(shù)學(xué)知識的正確性，必須通過數(shù)學(xué)自身嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算來驗證，高中生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)方法同樣也會遇到困難.為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中每出現(xiàn)一種新的方法，都需要一次直觀化的處理，才能順利完成思維過渡，如數(shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)方法，但由于涉及到的對象的個數(shù)為無限個，很難通過簡單的語言闡明其原理，因此學(xué)生感到抽象難學(xué)，枯燥無味.在實際操作時，也只是機(jī)械地模仿套路.為什么要奠基？奠基時為什么只要驗證一個？驗證的所有特殊情況都成立，為什么還要?dú)w納推理？為什么證明時一定要引用歸納假設(shè)？要解決這一連串的問號，有必要舉一個簡單的實例：一串鞭炮，引線相連（前一個爆炸必引燃下一個），要使其全部引爆，必須點(diǎn)燃多少個鞭炮？引線不相連有什么后果？抽象成數(shù)學(xué)模型怎樣表述？如此要求學(xué)生，從全新的角度去反思熟悉的問題，抽象的數(shù)學(xué)方法就會更容易理解.除此之外教師還可以通過演示“多米諾骨牌”來體現(xiàn)其思想方法：第一個骨牌倒下去引起第二個骨牌的傾倒，可用來說明“基礎(chǔ)歸納”：n＝1時命題為真.此后骨牌接連不斷地傾倒可以用來說明“后繼保真”，由最后以每枚骨牌都傾倒體現(xiàn)命題對所有的n都成立.然后變換首先推倒骨牌的位置說明基礎(chǔ)歸納不一定從1開始.

教師還可以利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，用形的直觀來化解數(shù)學(xué)方法的抽象.把符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，給學(xué)生以視覺上的沖擊，激活大腦皮層細(xì)胞，推動思維進(jìn)程.例如可以用維恩圖使得集合間的關(guān)系符號和集合運(yùn)算符號直觀化；可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量讓復(fù)數(shù)直觀化；可以用函數(shù)圖像讓函數(shù)生動具體等等.在講授橢圓第一課時時，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生探究橢圓的概念：先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板、一段細(xì)繩、兩枚圖釘.讓學(xué)生自己動手畫橢圓（可以看書，按課本的要求），然后再用多媒體直觀演示橢圓的畫法，讓學(xué)生在動手的實踐活動中發(fā)現(xiàn)問題，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程.同時在學(xué)生作圖后，引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：（1）你畫出的橢圓與你周圍同學(xué)畫出的橢圓在扁圓程度上有何不同？（2）在繩長不變的情況下，當(dāng)兩個圖釘重合在一點(diǎn)時，圖形是什么？改變兩個圖釘之間的距離，使距離由小變大，一直到兩個圖釘之間的距離等于繩長，畫出的橢圓有何變化？（3）在其中一個橢圓的形成過程中，什么是固定不變的？什么是變化的？通過上面的作圖訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比發(fā)現(xiàn)橢圓的直觀形象（橢圓是“壓扁了的圓”，但這不是科學(xué)定義），再聯(lián)想圓的定義，引導(dǎo)學(xué)生用語言作出準(zhǔn)確描述.這樣，通過實驗的演示與操作使學(xué)生對教材中得到橢圓的方法有了一個直觀的認(rèn)識，對橢圓的特點(diǎn)有了全面深刻的理解.

本文通過闡述數(shù)學(xué)所具有的高度抽象性及其與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的相互關(guān)系，來分析高度的抽象性給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的影響，應(yīng)如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中降低其抽象程度，克服數(shù)學(xué)因其抽象性而難教、難學(xué)的問題；另一方面從提高學(xué)生思維水平的角度來探討培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的有效方法，探尋在教學(xué)中將抽象化與具體化相結(jié)合的線索和思路，進(jìn)而為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的理論參考與實踐參考.