周 云，陳小兵，汪大洋

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006)

自Houser［1］提出工程結(jié)構(gòu)的能量分析方法以來(lái)，許多學(xué)者已在地震輸入能量確定［2-3］、結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)分析［4-6］、結(jié)構(gòu)地震破壞與耗能［7-8］、實(shí)用設(shè)計(jì)方法［9-11］等多個(gè)方面展開(kāi)研究，取得豐碩的研究成果。然而，能量法在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究尚未開(kāi)展。文獻(xiàn)［12］中首次提出了基于性能的風(fēng)振控制概念，并給出基于能量的高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制方法。本文從能量平衡角度研究基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)方法，建立基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)中風(fēng)能量計(jì)算公式及設(shè)計(jì)流程。

1 基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制原理

風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用不同于地震作用，風(fēng)力作用極其頻繁而且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)高層結(jié)構(gòu)和大跨結(jié)構(gòu)而言，抗風(fēng)設(shè)計(jì)非常重要，甚至起決定作用。但無(wú)論是地震或風(fēng)振激勵(lì)，結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來(lái)的效應(yīng)過(guò)程其實(shí)都是能量的轉(zhuǎn)換、耗散過(guò)程。結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的能量表示為［13］:

結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制是通過(guò)在結(jié)構(gòu)上安裝阻尼裝置(如粘滯、粘彈阻尼器等)來(lái)耗散風(fēng)的輸入能量，風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的能量公式為:

式中:Ein、E'in分別為風(fēng)作用過(guò)程中輸入無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的能量;Ek、E'k分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能;Ec、E'c分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的粘滯阻尼耗能;Ee、E'e分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的彈性應(yīng)變能;Eh、E'h分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的滯回耗能;Ed為風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)中耗能裝置耗散的能量和。

實(shí)際上，由于Ee、Ek和E'e、E'k僅使能量轉(zhuǎn)換而不耗散能量。在無(wú)控結(jié)構(gòu)中，主要依靠Ec和Eh耗散輸入結(jié)構(gòu)的風(fēng)能量。而在風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系中，如果結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，則E'h的值為零，而E'c一般僅占總能量的5%左右，可忽略不計(jì)，結(jié)構(gòu)主要由Ed耗散風(fēng)輸入能量，即風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的風(fēng)能耗散關(guān)系為:

2 高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振輸入能量

為便于計(jì)算，引入計(jì)算風(fēng)工程中的湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε，對(duì)單位時(shí)間單位面積上風(fēng)場(chǎng)作如下假定:風(fēng)為不可壓縮的各向同性的穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)。

流體質(zhì)點(diǎn)單位質(zhì)量湍動(dòng)能k可定義為［14］:

湍流耗散率ε定義為:

式中:〈 〉表示變量的時(shí)間平均量，vfi為脈動(dòng)風(fēng)速，vf(1)、vf(2)、vf(3)分別為脈動(dòng)風(fēng)三個(gè)方向的風(fēng)速分量，μ為表征風(fēng)場(chǎng)物理動(dòng)力黏度特性系數(shù)。

湍動(dòng)能表示湍流脈動(dòng)強(qiáng)度的大小，反映三個(gè)方向脈動(dòng)風(fēng)的共同作用;湍流耗散率反映流場(chǎng)環(huán)境對(duì)湍動(dòng)能的耗散，通常用單位質(zhì)量流體在單位時(shí)間內(nèi)耗散的湍動(dòng)能衡量。實(shí)際計(jì)算中，二者可取為［15］:

表1 湍流強(qiáng)度和積分尺度取值Tab.1 Values of turbulence intensity and integral length

2.1 風(fēng)能量輸入計(jì)算

在單位面積ΔA、時(shí)間Δt內(nèi)，質(zhì)量密度為ρ、風(fēng)速為v的氣流質(zhì)量為:

將風(fēng)速寫(xiě)成平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速vf之和，即v=+vf，又因?yàn)関f?，當(dāng) ΔA取1時(shí)，則有:

建筑物對(duì)風(fēng)的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用，當(dāng)風(fēng)吹向建筑物時(shí)，若忽略其它耗散影響，而將風(fēng)場(chǎng)湍流脈動(dòng)動(dòng)能的損失歸于結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)場(chǎng)的阻礙作用，則時(shí)間Δt內(nèi)任意高度處單位面積脈動(dòng)風(fēng)輸入能量(單位能量)為:

不同高度處平均風(fēng)速服從指數(shù)分布:

式中:ZB為標(biāo)準(zhǔn)高度及相應(yīng)的平均風(fēng)速，Zi為第i樓層的計(jì)算高度與平均風(fēng)速，α為地面粗糙度指數(shù)。

取ZB=Z0=10 m取10 m高度處的基本風(fēng)速u(mài)，并在計(jì)算湍動(dòng)能時(shí)平均風(fēng)速近似取10 m高處的基本風(fēng)速，則第i層單位能量為:

利用式(12)計(jì)算單位能量的前提是只考慮結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)場(chǎng)的阻礙作用。很明顯，如果按地貌類(lèi)別，只考慮建筑結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)時(shí)，必然會(huì)是地面粗糙度指數(shù)較綜合考慮所有地面因素時(shí)的地面粗糙度指數(shù)要高些。因此，為更準(zhǔn)確地計(jì)算風(fēng)振輸入結(jié)構(gòu)中的能量，經(jīng)試算分析，地面粗糙度指數(shù)按表2取值［17］。

表2 地面粗糙度指數(shù)Tab.2 Ground roughness index

以各樓層所在高度為計(jì)算高度，計(jì)算高度處的單位能量近似為所在樓層的平均單位能量，則第i樓層總輸入能量Ein，i和結(jié)構(gòu)總輸風(fēng)能量Ein分別表示為:

式中:m為樓層數(shù)，i為樓層號(hào)(1≤i≤m)，E0，i為第i樓層的單位能量，S為第i樓層總迎風(fēng)面積。

2.2 耗能裝置對(duì)風(fēng)能量的耗散

圖1 粘滯阻尼器滯回曲線(xiàn)Fig.1 Hysteresis curve of viscous damper

以結(jié)構(gòu)中安裝粘滯阻尼器和粘彈性阻尼器為例，建立基于能量的高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的能量輸出公式。依據(jù)粘滯和粘彈性阻尼器的滯回曲線(xiàn)(如圖1和圖2所示)，二者耗能量可表示為:

粘滯阻尼器［18］:

粘彈性阻尼器［19］:

式中:p(kN)是粘滯阻尼器的最大出力，Δ(mm)是粘滯阻尼器的最大行程，γ0、G″分別是粘彈性阻尼器所用粘彈性材料的剪切應(yīng)變幅值和剪切損耗模量，AVED、tVED分別是粘彈性材料的剪切面積和粘彈性材料總厚度。

圖2 粘彈性阻尼器滯回曲線(xiàn)Fig.2 Hysteretic curve of viscoelastic damper

假設(shè)在結(jié)構(gòu)中共安裝了n個(gè)相同參數(shù)的阻尼器，且各阻尼器均充分發(fā)揮耗能能力，則結(jié)構(gòu)最大輸出風(fēng)能量可表示為:

安裝粘滯阻尼器:

安裝粘彈性阻尼器:

式中:Eout為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最大能量輸出量，EVD、EVED為單個(gè)粘滯阻尼器、粘彈性阻尼器的耗能量。

3 基于能量的風(fēng)振控制設(shè)計(jì)

在風(fēng)振作用下，結(jié)構(gòu)保持在彈性工作范圍內(nèi)，則風(fēng)振輸入結(jié)構(gòu)中的能量均由阻尼裝置來(lái)耗散，有:

對(duì)于安裝粘滯和粘彈性阻尼器結(jié)構(gòu)，有:

安裝粘滯阻尼器:

安裝粘彈性阻尼器:

基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Flow of energy-based structural wind vibration control design

4 工程算例

廣州某綜合開(kāi)發(fā)樓高288 m，68層，平面尺寸為45 m×45 m(圖4)，柱距10m，標(biāo)準(zhǔn)層層高3.6 m，首層層高10 m。該高層結(jié)構(gòu)采用框架-核心筒結(jié)構(gòu)，核心筒為新型組合筒體，外框架采用鋼管混凝土柱與型鋼組成的型鋼混凝土框架，在24層和40層設(shè)置兩道伸臂與環(huán)向腰桁架。10年一遇基本風(fēng)壓0.3 kN/m2，10 m高度基本風(fēng)速21.9 m/s，地面粗糙度按B類(lèi)考慮。采用本文提出的能量設(shè)計(jì)法對(duì)其進(jìn)行風(fēng)振控制設(shè)計(jì)，過(guò)程如下:

(1)建立結(jié)構(gòu)模型

利用ETABS軟件建立該高層結(jié)構(gòu)分析模型，如圖5所示。

(2)模擬脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程及輸入風(fēng)能量

結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程模擬取時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，平均風(fēng)速取10 m高度處基本風(fēng)速。采用Matlab通過(guò)諧波疊加法編制計(jì)算程序［17］，模擬結(jié)構(gòu)各樓層處的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程及輸入風(fēng)能量。圖6為34層處脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線(xiàn)，表3給出了結(jié)構(gòu)各樓層X(jué)向的輸入風(fēng)能量(結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，Y向結(jié)果相同)。

圖4 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面模型圖Fig.4 Plan view of structural standard floor

圖5 結(jié)構(gòu)三維模型圖Fig.5 Threedimensional model

圖6 第34層脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線(xiàn)Fig.6 Time series of fluctuating wind velocity of the 34th story

(3)無(wú)控結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析

無(wú)控情況下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振反應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和頂層峰值加速度分別為1/1 035 m/s2、0.159 7 m/s2?？梢?jiàn)，無(wú)控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)最大層間位移角滿(mǎn)足文獻(xiàn)［20］小于等于1/1 000的要求，而頂層加速度峰值不滿(mǎn)足文獻(xiàn)［20］限值0.15 m/s2的要求。

表3 結(jié)構(gòu)X向輸入風(fēng)能量(kN·m)Tab.3 Input wind energy of the structure in X direction

(4)風(fēng)振阻尼裝置的選擇及安裝

為使該結(jié)構(gòu)在風(fēng)振作用下滿(mǎn)足現(xiàn)有規(guī)范限值的要求，擬對(duì)其進(jìn)行減振控制設(shè)計(jì)。由于粘滯阻尼器在工程結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用的諸多設(shè)計(jì)實(shí)踐表明［18］，該裝置可有效降低結(jié)構(gòu)在外界荷載作用下的振動(dòng)，提高結(jié)構(gòu)的安全性和舒適性。因此，選擇不提供附加剛度的非線(xiàn)性粘滯阻尼器作為減振控制裝置，阻尼器的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表4。

每個(gè)阻尼器最大耗能量由式(16)計(jì)算:

由表3可知，結(jié)構(gòu)一個(gè)方向總輸入風(fēng)能量為:

利用式(21)可得結(jié)構(gòu)一個(gè)方向上用于風(fēng)振控制的阻尼器個(gè)數(shù)為:

表4 粘滯阻尼器參數(shù)Tab.4 Parameters of viscous dampers

考慮到結(jié)構(gòu)使用功能及減振效果等因素，在結(jié)構(gòu)24、40、58三層安置粘滯阻尼器，布置方案見(jiàn)表5。此時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最大輸出風(fēng)能量為:

滿(mǎn)足設(shè)計(jì)安全要求。

(5)有控結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析及與規(guī)范對(duì)比

風(fēng)振作用下對(duì)設(shè)置粘滯阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到結(jié)構(gòu)頂層峰值加速度為0.098 m/s2，滿(mǎn)足文獻(xiàn)［20］的限值要求。

表5 阻尼器布置方案Tab.5 Layout schemes of dampers

5 結(jié)論

從能量平衡的角度出發(fā)，對(duì)基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)風(fēng)振輸入能量及阻尼裝置耗散能量的計(jì)算公式，提出了高層結(jié)構(gòu)基于能量的風(fēng)振控制設(shè)計(jì)方法。算例分析表明，在結(jié)構(gòu)彈性工作狀態(tài)下，建立的能量設(shè)計(jì)方法能夠用于高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制設(shè)計(jì)，取得良好的風(fēng)振控制效果;根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)振能量輸入與輸出關(guān)系確定阻尼裝置數(shù)量與參數(shù)，克服了傳統(tǒng)分析中多次試算法耗時(shí)的弊端，簡(jiǎn)化了分析計(jì)算過(guò)程，且能夠滿(mǎn)足工程精度。

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