林玎

(吉林建筑工程學院基礎科學部，長春130118)

0 引言

1 設Σ是球面或球面的一部分，球面方程:x2+y2+z2=R2

利用球面坐標［2］，該球面的方程為r=R.又設Σ:r=R.α≤θ≤β，γ≤φ≤ω.

利用球面坐標的坐標面φ=常數(shù)，θ=常數(shù);把積分曲面Σ分成許多小塊曲面，則曲面的面積微元為:

曲面上任一點(x，y，z)與球面坐標(r，φ，θ)之間的關系為:

所以，

解 用球面坐標計算，由(1)，(2)式得:

2 設Σ是柱面或柱面的一部分，柱面方程:x2+y2=R2

利用柱面坐標(r，θ，z)，該柱面的方程為r=R，又設Σ:r=R

α≤θ≤β，φ1(θ)≤z≤φ2(θ)，以坐標面z=常數(shù)，θ=常數(shù)，

分割曲面Σ，設ds為上任一小塊曲面，則曲面微元ds=Rdθdz，曲面上任一點(x，y，z)與其柱面坐標(r，θ，z)之間的關系為:

所以，

解:利用柱面坐標，由(3)，(4)式得:

下面介紹一個靈活利用球面坐標計算曲面積分的例子

例3求圓柱面x2+y2=2xa(a＞0)被錐面和坐標面xoy所截的面積

在Σ上用θ=常數(shù)的直線(平行于z軸)和z=常數(shù)的平面分割曲面Σ，面積元素ds=adθdz

3 結語

由例1～例3可見，利用微元法把曲面微元轉化成兩個變量微分之積，對面積曲面積分的計算方便快捷，效果較好，可在以后教學中借鑒.

［1］張永明.計算柱面上對面積的曲面積分的一種新方法［J］.數(shù)學的實踐與認識，2008(4):201-203.

［2］同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學(下冊)［M］.北京:高等教育出版社，2007:215-218.