聶浩斌，何繼光，王 琳

(1.重慶郵電大學(xué)重慶市移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065;2.廈門大學(xué)通信工程系，福建廈門 361005)

0 引言

在許多通信系統(tǒng)中，所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)有不同的錯(cuò)誤敏感度。對(duì)噪聲特別敏感的部分重要信息，在傳輸過程中需實(shí)行重點(diǎn)保護(hù)，而對(duì)噪聲不是特別敏感的次要信息則可以在傳輸過程中實(shí)行較少的保護(hù)來節(jié)省傳輸帶寬和功率。在信道編碼領(lǐng)域內(nèi)，關(guān)于數(shù)據(jù)的不等錯(cuò)誤保護(hù)，一直是應(yīng)用價(jià)值比較高的研究課題。不等錯(cuò)誤保護(hù)(unequal error protection，UEP)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)傳輸和視頻傳輸中重要數(shù)據(jù)的保護(hù)都有重要意義。尤其是在多媒體通信當(dāng)中，數(shù)據(jù)幀頭包含的控制信息一旦出錯(cuò)，可能導(dǎo)致這一幀的數(shù)據(jù)傳送失敗，保護(hù)幀頭顯得格外重要。假若對(duì)全部信息采用等價(jià)保護(hù)則是一種功率浪費(fèi)，因此，采用不等保護(hù)方案可以有效地節(jié)省功率。1967年，Masnick和Wolf等［1］人最先介紹不等錯(cuò)誤保護(hù)碼。之后，使用其他方法得到的不等保護(hù)碼被相繼提出［2－3］。近幾年對(duì)多級(jí)編碼、Turbo碼等編碼方案中的不等錯(cuò)誤保護(hù)都有研究［4－6］。自 UEP碼提出以來，關(guān)于 UEP方案的實(shí)現(xiàn)有很多途徑，比如通過有目的地設(shè)計(jì)調(diào)制中的信號(hào)星座實(shí)現(xiàn)UEP，利用高階調(diào)制中一個(gè)信號(hào)星座點(diǎn)的高低比特位的不同誤碼性能來實(shí)現(xiàn)，高比特位能夠獲得比低比特位更好的錯(cuò)誤性能。有些信道碼［7－8］本身就具備不等保護(hù)特性，具有不同連接度的節(jié)點(diǎn)，誤碼性能不一樣，對(duì)于變量節(jié)點(diǎn)，連接度越高，誤碼性能越好。另外，分層調(diào)制結(jié)合不同的前向糾錯(cuò)碼能夠提供更好的誤碼性能［9］。

本文將性能比較優(yōu)越的原模圖LDPC碼(protograph low density parity check code)［10］與4PAM(pulse amplitudemodulation)調(diào)制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)傳輸數(shù)據(jù)的不等保護(hù)，并與基于規(guī)則LDPC碼的系統(tǒng)傳輸性能進(jìn)行比較。結(jié)果表明，當(dāng)碼長(zhǎng)較小時(shí)，原模圖LDPC碼的誤碼性能與規(guī)則LDPC碼的誤碼性能相當(dāng)。在誤碼率(bit error rate，BER)為 10－6數(shù)量級(jí)時(shí)，碼率為1/2，碼長(zhǎng)為256的AR4JA碼高比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.35 dB，低比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.4 dB。BER為10－6數(shù)量級(jí)時(shí)，碼率1/2，碼長(zhǎng)為512的AR4JA碼高比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.05 dB，低比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.2 dB。隨著碼長(zhǎng)的增加，原模圖LDPC碼性能優(yōu)于(3，6)規(guī)則LDPC碼。對(duì)大原模圖中每個(gè)同類型的q條邊用一個(gè)交織器進(jìn)行重排，經(jīng)過交織后得到的原模圖就是導(dǎo)出圖，導(dǎo)出圖與LDPC碼的因子圖其本質(zhì)是一樣的。從導(dǎo)出圖產(chǎn)生的整個(gè)過程可以看出，基礎(chǔ)矩陣B和擴(kuò)展規(guī)則是影響原模圖LDPC碼性能的2個(gè)主要因素。在本文之后的討論過程中，都假設(shè)擴(kuò)展規(guī)則為文獻(xiàn)［11］中的改進(jìn)型的PEG(progressive edge－growth)算法。

下面給出原模圖LDPC碼因子圖的生成過程，如圖1所示?？紤]圖1a所示的原模圖，基礎(chǔ)矩陣為B。圖1a經(jīng)過q=2次重復(fù)后得到圖1b，之后對(duì)圖1b中相同類型節(jié)點(diǎn)間的邊進(jìn)行置換便得到導(dǎo)出圖，如圖1c所示，該因子圖對(duì)應(yīng)的LDPC碼稱為原模圖LDPC碼。通過改變q值，能夠得到任意碼長(zhǎng)的原模圖LDPC碼。

圖1 原模圖LDPC碼因子圖的生成過程Fig.1 Generate procedure of factor graph for protograph LDPC code

1 原模圖LDPC碼

LDPC碼是一類由稀疏的校驗(yàn)矩陣(記為H矩陣)定義的線性分組碼，每個(gè)校驗(yàn)矩陣都可由一個(gè)含有兩類節(jié)點(diǎn)集合的Tanner圖表示:一類為編碼后比特的變量點(diǎn)集合，用V表示，另一類為校驗(yàn)約束關(guān)系的校驗(yàn)點(diǎn)集合，用C表示。由集合V，C以及這2類節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)的邊所組成的圖形稱為Tanner圖。而原模圖LDPC碼可以看作一個(gè)由極少變量點(diǎn)和校驗(yàn)點(diǎn)構(gòu)成的Tanner圖。與LDPC碼Tanner圖的定義類似，原模圖G=(V，C，E)也是由變量點(diǎn)集合V，校驗(yàn)點(diǎn)集合C以及連接變量點(diǎn)和校驗(yàn)點(diǎn)的邊的集合E組成。原模圖中的每條邊e∈E分別連接一個(gè)變量點(diǎn)Vi∈V和一個(gè)校驗(yàn)點(diǎn)Cj∈C，每一條邊都被看作一類邊。在原模圖中是允許平行邊存在的，因此e→(Vi，Cj)∈V×C并不是一一映射的，原模圖對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣稱為基礎(chǔ)矩陣，用B表示。

原模圖LDPC碼是與導(dǎo)出圖相對(duì)應(yīng)的LDPC碼。導(dǎo)出圖是由原模圖經(jīng)過重復(fù)后再對(duì)同類型的邊進(jìn)行交織后得到的，即首先對(duì)原模圖重復(fù)q次，得到由q個(gè)相互獨(dú)立的原模圖組成的大原模圖，之后再

2 系統(tǒng)模型

2.1 調(diào)制模型

在本文中，我們采用格雷映射的4PAM，如圖2所示。星座信號(hào)定義為χ={－3，－1，1，3}。任意2個(gè)星座點(diǎn)之間的最小歐氏距離為 dmin。對(duì)于4PAM，bH表示星座信號(hào)點(diǎn)的高比特位，bL表示星座信號(hào)點(diǎn)的低比特位，bL和bH的BER為［12］

圖2 格雷映射4PAM星座圖Fig.2 Generalized 4PAM constellation with Graymapping

2.2 通信系統(tǒng)模型

4 PAM在加性高斯白噪聲信道下的通信系統(tǒng)模型如圖3所示，其中采用的映射器，我們使用格雷4PAM映射器，由信源產(chǎn)生的二元信號(hào)經(jīng)編碼器后產(chǎn)生編碼碼字，映射器將信號(hào)映射到信號(hào)星座點(diǎn)上(此前需將碼字分解成上下支路信號(hào)來聯(lián)合選擇星座信號(hào)點(diǎn))，通過信道加噪后，迭代解映射器從信道接收到信號(hào)并進(jìn)行解映射。最后對(duì)解映射器的軟輸出采用對(duì)數(shù)域BP算法進(jìn)行譯碼。

2.3 軟輸出迭代譯碼

如果解碼結(jié)果為軟輸出，如比特對(duì)數(shù)似然比，我們能夠推導(dǎo)出如下迭代解映射算法。

圖3 原模圖LDPC碼4PAM調(diào)制的系統(tǒng)方框圖Fig.3 Systematic block diagram of protograph LDPC codeswith G4PAM

對(duì)于4PAM星座圖，在加性高斯白噪聲信道下，高低比特位對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然比分別為［13］

3 仿真結(jié)果與分析

分別經(jīng)過64，128，256和1 024次擴(kuò)展后經(jīng)過刪余操作得到碼長(zhǎng)為256，512，1024和4 096的AR4JA碼，該碼通過4PAM調(diào)制，得到高低比特位的誤碼率，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步分析。仿真是在AWGN信道下進(jìn)行的，譯碼算法采用對(duì)數(shù)域BP軟輸出迭代譯碼算法。

首先對(duì)碼率R=1/2，信息長(zhǎng)k=128的(3，6)規(guī)則LDPC碼與信息長(zhǎng)k=128的AR4JA碼進(jìn)行誤碼性能仿真，其高低比特位BER比較曲線如圖4所示，(3，6)規(guī)則LDPC碼和AR4JA碼誤碼性能差別不大。在BER為10－6數(shù)量級(jí)時(shí)，碼長(zhǎng)為256的(3，6)規(guī)則LDPC碼比碼長(zhǎng)為256的AR4JA碼高比特位誤碼性能好約0.35 dB，(3，6)規(guī)則LDPC碼低比特位誤碼性能比AR4JA碼好約0.4 dB。

圖4 碼率R=1/2，碼長(zhǎng)為256的規(guī)則LDPC碼與R4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.4 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codes with R=1/2，code－length 256

碼率R=1/2，信息長(zhǎng)k=256的(3，6)規(guī)則LDPC碼與信息長(zhǎng)k=256的AR4JA碼高低比特位誤碼性能如圖5所示，BER為10－6時(shí)，碼長(zhǎng)為512的(3，6)規(guī)則LDPC碼高比特位性能相比AR4JA碼差0.05 dB，低比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.2 dB?？梢姡诙痰拇a長(zhǎng)時(shí)，二者高低比特位誤碼性能相差不大。然而原模圖LDPC碼易用硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的高速編碼器。因此，在不等保護(hù)性能相當(dāng)?shù)那闆r下，可以選擇原模圖LDPC碼來實(shí)現(xiàn)對(duì)重要數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)更高級(jí)別的保護(hù)。

圖5 碼率R=1/2，碼長(zhǎng)為512的規(guī)則LDPC碼與AR4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.5 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codes with R=1/2 and code－length 512

對(duì)于碼長(zhǎng)分別為1 024和4 096的AR4JA碼和(3，6)規(guī)則LDPC碼的高低比特位的性能曲線如圖6和圖7所示，從圖6和圖7中可以看出，在長(zhǎng)碼的情況下AR4JA碼的不等保護(hù)性能要優(yōu)于(3，6)規(guī)則LDPC碼。因此對(duì)于長(zhǎng)碼，我們可以考慮使用原模圖LDPC碼來實(shí)現(xiàn)某些應(yīng)用場(chǎng)合所需要的不等保護(hù)性能。

圖6 碼率R=1/2，碼長(zhǎng)為1 024的規(guī)則LDPC碼與AR4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.6 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codeswith R=1/2 and code－length 1 024

另外，從所有仿真結(jié)果可以看出，低比特位BER大致等于兩倍的高比特位BER。這一結(jié)果與理論值基本吻合。

4 結(jié)語

本文的主要目的是研究基于原模圖LDPC碼的不等保護(hù)傳輸性能。我們將4PAM與原模圖LDPC碼相結(jié)合來達(dá)到此目的。仿真結(jié)果表明這一方案不僅可以實(shí)現(xiàn)傳輸數(shù)據(jù)的不等保護(hù)，并且其不等保護(hù)性能在短碼時(shí)與(3，6)規(guī)則LDPC碼相當(dāng)。在性能相當(dāng)?shù)那闆r下，由于原模圖LDPC碼編碼更易于實(shí)現(xiàn)，碼率可變等特性，利用原模圖LDPC來實(shí)現(xiàn)不等保護(hù)可以減少硬件的復(fù)雜度。隨著碼長(zhǎng)的增加，原模圖LDPC碼性能優(yōu)于(3，6)規(guī)則LDPC碼。

圖7 碼率R=1/2，碼長(zhǎng)為4 096的規(guī)則LDPC碼與AR4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.7 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codeswith R=1/2 and code－length 4 096

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(編輯:魏琴芳)