空間網(wǎng)格化制導的導引與控制方法研究

劉新學，王芳，武建，郭躍

(第二炮兵工程大學603教研室，陜西西安 710025)

引言

傳統(tǒng)攝動制導方案的理論基礎是小擾動理論，當有大干擾時，則無法將導彈軌跡修正到標準彈道。隨著飛行時間的增加，狀態(tài)參數(shù)的偏差增大，產(chǎn)生較大的落點偏差。為了解決大干擾給導彈帶來的影響，本文提出一種空間網(wǎng)格化的制導方法。在關機點附近不再進行泰勒級數(shù)展開，而是在射前按一定規(guī)則選擇出關機點附近空域的節(jié)點，并將在節(jié)點處關機時能命中目標點的狀態(tài)參數(shù)保存在彈上，在導彈飛行過程中通過獲取和對比保存的狀態(tài)參數(shù)，實時修正導彈當前狀態(tài)，當狀態(tài)參數(shù)達到給定狀態(tài)參數(shù)時控制導彈關機。該方法將大量計算放在射前，使其彈上計算過程更簡化，且有較高的命中精度，具有一定的應用價值。該方法沒有預定的飛行程序角，如何實現(xiàn)對大干擾的修正，并達到一定的精度要求，是空間網(wǎng)格化制導方法必須解決的問題。由于空間網(wǎng)格化制導方法的導引和控制方法不同于傳統(tǒng)攝動制導，因此本文對其導引和控制進行分析。

1 空間網(wǎng)格化制導方法

(1)空間網(wǎng)格法的原理

空間網(wǎng)格化制導是在慣性空間將關機點附近空域劃分成多個網(wǎng)格，保存網(wǎng)格節(jié)點的位置信息，并通過彈道解算得到在該節(jié)點處可以命中目標的速度信息，與節(jié)點位置信息一起作為控制基準。當導彈飛行至某一網(wǎng)格內(nèi)時，將導彈的當前速度與網(wǎng)格同一位置的速度相比較，根據(jù)速度差值產(chǎn)生控制信號，控制導彈調(diào)姿和推進，以此達到修正導彈偏差的目的。

如果不考慮地球自轉(zhuǎn)和扁率，根據(jù)橢圓彈道理論［1］，通過空間任意兩點的彈道有無數(shù)條，因此從每個空間網(wǎng)格節(jié)點到目標點亦有無數(shù)條彈道。如何確定網(wǎng)格節(jié)點的速度大小和方向，以及各節(jié)點參數(shù)之間是否具有規(guī)律性成為一個關鍵問題。

以不考慮地球自轉(zhuǎn)和扁率的平面彈道為例，更復雜的彈道模型條件下的空間網(wǎng)格化方法與之類似，這里不再贅述。由于關機點狀態(tài)參數(shù)決定落點位置，當位置確定時，速度的大小和方向決定了落點坐標。因此，針對同一個目標，在關機點給定一個可行的Vx，必有一個Vy與之對應。利用這一點，通過空間網(wǎng)格節(jié)點位置和節(jié)點Vx確定節(jié)點Vy。此外，研究Vy和節(jié)點位置之間、同一節(jié)點的不同Vx和與之對應的Vy之間，以及不同Vx對應的Vy和節(jié)點之間的關系，為實現(xiàn)空間網(wǎng)格化方法的導引和控制提供依據(jù)。

(2)空間網(wǎng)格法的特點

以關機點為中心，在空間慣性坐標系展開空間網(wǎng)格，網(wǎng)格的節(jié)點間距500 m，節(jié)點邊界(－3 000，3 000)。通過彈道仿真，研究相對關機點距離為(Δx，Δy)處Vy的變化規(guī)律。圖1反映Vy隨節(jié)點位置的變化規(guī)律。圖2給出不同Vx對應的Vy隨節(jié)點的變化規(guī)律。圖3給出Δx相同，Δy變化時，Vy隨Vx的變化規(guī)律。

從圖1可以看出，Vy與Δy呈線性關系的同時，Vy也隨Δx的增加而遞減，使得Vy與節(jié)點位置近似呈雙線性關系。因此可以通過線性插值的方法得到在關機點附近不同位置關機時的速度。從圖2可以看出，Vy與節(jié)點位置近似呈雙線性關系，而且不同Vx對應的Vy平面近似平行。圖3說明當保持Δx恒定，Vy與Δy和Vx也近似呈線性關系。

圖1 Vy隨節(jié)點的變化規(guī)律

圖2 Vy隨節(jié)點的變化規(guī)律

圖3 Vy隨Vx的變化規(guī)律

根據(jù)以上分析，當導彈飛至空間網(wǎng)格區(qū)域范圍內(nèi)，根據(jù)當前位置計算命中目標所需速度(將此速度稱為計算速度)，再利用導彈自身速度與計算速度的差值，產(chǎn)生導引和控制信號，對導彈進行調(diào)姿和推進，就可修正導彈偏差。但是由于位置是矢量，包括大小和方向，在空間任意位置到達某一指定目標的速度是不計其數(shù)的。而控制信號是通過網(wǎng)格中某一點的計算速度和當前速度進行比較產(chǎn)生的。因此，如何根據(jù)當前位置和速度確定導彈在該位置的計算速度，以及怎樣利用速度偏差確定導引和控制信號是必須解決的問題。下面對空間網(wǎng)格化制導的具體導引和控制過程進行分析。

2 導引與控制方法

2.1 計算速度的確定方法

仍以平面彈道為例進行分析，假設彈載計算機計算得到當前時刻ti的慣性系速度(Vaxi，Vayi)和位置(xai，yai)，預測下一時刻 ti+1的慣性系速度(Vaxi+1，Vayi+1)和位置(xai+1，yai+1)。通過彈道計算得到關機點附近空域的網(wǎng)格節(jié)點狀態(tài)參數(shù)，并利用當前位置(xai，yai)在空間網(wǎng)格中定位。由于有無數(shù)種速度組合可使導彈命中目標，為了使導彈在修正偏差時既能快速準確，又能盡可能地減少能量消耗，本文采用如下方法確定計算速度。

(1)根據(jù)Vaxi+1計算得到命中目標的Vayj。同理，根據(jù)Vayi+1計算得到命中目標的Vaxj。

(2)計算(Vaxi+1，Vayi+1)和(Vaxi+1，Vayj)之間的夾角 δ1，(Vaxi+1，Vayi+1)和(Vaxj，Vayi+1)之間的夾角 δ2。

(3)比較 δ1和 δ2，取 δ=min{δ1，δ2}，則選取該速度為計算速度。當δ值相等時，比較Vayj和Vaxj的大小，取 Vaj=min{Vaxj，Vayj}為計算速度。

通過以上分析，在確定計算速度時并不是單純地以消耗能量最少為指標?？紤]到從無數(shù)組速度組合中選擇消耗能量最少的速度，數(shù)據(jù)過于龐大，計算量大。為了計算的快速性，以當前位置和速度為參考，預測下一時刻的運動狀態(tài)，并以此狀態(tài)為基準，分別確定多組計算速度。同時以控制簡單和減少能量消耗為前提條件，在盡可能少地改變速度方向的情況下，盡量減小推進劑的消耗，從而確定最終的計算速度。而且，由于導彈位置是不斷變化的，預估ti+1時刻的狀態(tài)參數(shù)與真實值之間存在小量偏差，但由于在Δt=ti+1－ti時間內(nèi)速度變化比較緩慢，通過上述方法仍然可以達到精度要求。

2.2 導引與控制過程

空間網(wǎng)格化制導是按照“使a與vj一致”的原則進行導引的［2-3］，加速方向與計算速度方向一致。因此，確定推力大小和方向是本小節(jié)要解決的問題。

根據(jù)2.1節(jié)的分析，在已知ti時刻(Vaxi，Vayi)和ti+1時刻(Vaxi+1，Vayi+1)的條件下，可以得到計算速度vj，從而可以確定加速度a，進而得到推力P。具體計算步驟如下:

(1)確定a

根據(jù)2.1節(jié)確定的vj，以及ti時刻的vai可以確定導彈需要的加速度a。

(2)確定導引信號

導引準則是使a與vj方向一致，因此必須知道當前加速度方向ai與a的夾角p。這兩個矢量的夾角公式為ai·aj=aiajsin p，于是有

當p=0時，a與vj方向一致。

(3)計算推力

在導彈飛出大氣層前，為了滿足結(jié)構(gòu)設計上的要求，使導彈的法向過載較小，導彈按照固定的俯仰程序飛行。當導彈飛出大氣層后，導彈的機動不再受結(jié)構(gòu)強度的限制，可以進行較大的機動。因此，空間網(wǎng)格化制導方法主要用在大氣層外的飛行段。

由于大氣層外空氣動力為零，因而a是由引力和導彈推力共同作用的結(jié)果，使得推力的計算相對簡單，其表達式如下:

從而可以求得推力P的大小和方向。

值得注意的是，(Px，Py)是慣性坐標系下的推力分量，因此，需要通過坐標轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)至彈體坐標系下才能具體實施。慣性坐標系［xa］與彈體坐標系［x1］之間的坐標變換關系式為:

由于控制系統(tǒng)和單位時間內(nèi)推進劑噴出的速度的限制，計算得到的推力有可能超出系統(tǒng)設計的最大值。因此，設定推力的上限，當計算的推力大小大于限定值時，則推力值等于限定值參與彈道解算。

(4)關機方程

按照vj的定義，當vg=vj－v=0時關機。由于在選擇計算速度時盡量保持某一方向的原有速度值，因此關機條件較容易實現(xiàn)。

3 仿真算例與分析

利用第1節(jié)描述的空間網(wǎng)格化制導方法和第2節(jié)給出的導引與控制方法對某一平面彈道進行仿真分析。假設導彈主動段飛行時間約80 s，在70 s時加入不同的x方向速度干擾或位置干擾。利用攝動制導和空間網(wǎng)格化制導方法分別進行仿真，仿真結(jié)果如表1、表2所示，表中ΔR為射程偏差。

表1 速度偏差仿真結(jié)果

表2 位置偏差仿真結(jié)果

通過對比仿真結(jié)果可知，在不同類型、大小干擾作用下采用的導引和控制能夠滿足要求，而且利用空間網(wǎng)格化制導方法得到的射程偏差均遠低于傳統(tǒng)攝動制導方法。與攝動制導相比，空間網(wǎng)格化方法在抗干擾能力方面具有很高的優(yōu)越性，這對導彈在大干擾環(huán)境下執(zhí)行飛行任務具有重要意義。

對于考慮地球自轉(zhuǎn)和扁率的空間彈道，導引和控制方法與平面彈道類似，需要多考慮偏航角ψ的影響。對此問題也進行了分析和仿真驗證，由于篇幅限制，具體步驟和仿真結(jié)果這里不再給出。

4 結(jié)束語

空間網(wǎng)格化制導方法是在攝動制導方法和閉路制導方法基礎上提出的一種新的制導方法。本文對其導引與控制方法進行了研究，驗證了其可行性和有效性。研究結(jié)果說明空間網(wǎng)格化制導的精度、抗干擾能力以及自適應能力方面均優(yōu)于攝動制導。與閉路制導相比，它將大量工作放在射前計算，彈上運算速度快，控制簡單，易操作。這對彈道式導彈適應復雜的作戰(zhàn)環(huán)境、抵抗外干擾具有較強的理論指導意義。

［1］ 張毅，肖龍旭，王順宏.彈道導彈彈道學［M］.長沙:國防科技大學出版社，1999.

［2］ 肖龍旭，王順宏，魏詩卉.地地彈道導彈制導技術(shù)與命中精度［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［3］ 肖龍旭.地地導彈彈道與制導［M］.北京:中國宇航出版社，2003.