賀擁軍，劉 旦，周緒紅，2

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082； 2.蘭州大學(xué)，甘肅蘭州 730000）

柱面網(wǎng)殼因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、受力合理、體形美觀、經(jīng)濟(jì)效果良好而得到廣泛應(yīng)用.相對(duì)于雙層柱面網(wǎng)殼而言，單層柱面網(wǎng)殼在用鋼量方面較前者節(jié)約較多，但由于其剛度較小，穩(wěn)定問(wèn)題顯得尤為突出.近30年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在單層柱面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性研究方面取得了豐碩成果［1－6］，但是這些研究都是針對(duì)圓柱面網(wǎng)殼的（此類柱面網(wǎng)殼以圓弧拱為準(zhǔn)線），而對(duì)其他拱準(zhǔn)線形式的單層柱面網(wǎng)殼研究甚少，并且上述文獻(xiàn)均以15m跨度圓柱面網(wǎng)殼作為研究對(duì)象，早已不能滿足現(xiàn)代網(wǎng)殼建設(shè)的跨度要求，因此研究更大跨度下其他合理拱準(zhǔn)線形式的柱面網(wǎng)殼顯得十分必要.懸鏈線拱因在恒載作用下，拱截面只承受軸力而無(wú)彎矩，截面應(yīng)力均勻，故能充分利用鋼材料的抗壓性能.依據(jù)懸鏈線拱的這種獨(dú)特受力性能，選用懸鏈線拱作為柱面網(wǎng)殼的橫向準(zhǔn)線，便形成了一種新的柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)——倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼.本文針對(duì)24m跨度單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，首先對(duì)比分析了其常見(jiàn)的幾種網(wǎng)格形式的穩(wěn)定性能，初步確定了一種較合理的網(wǎng)格布置形式；然后進(jìn)一步與單層圓柱面網(wǎng)殼進(jìn)行了整體穩(wěn)定性對(duì)比分析；最后從大規(guī)模參數(shù)分析入手，較全面系統(tǒng)地研究了單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的靜力穩(wěn)定性，包括長(zhǎng)寬比、矢寬比、桿件截面尺寸、初始幾何缺陷、荷載不對(duì)稱分布等對(duì)極限荷載的影響，以期為該結(jié)構(gòu)形式的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)和參考依據(jù).

1 計(jì)算模型及分析方案

結(jié)構(gòu)計(jì)算模型采用單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼即由倒置的懸鏈曲線作為柱面網(wǎng)殼的拱準(zhǔn)線.考慮兩端支承點(diǎn)等高單索的自重作用，可推導(dǎo)出等截面單索在自重作用下的幾何形狀曲線（即懸鏈線），其幾何曲線方程如下：式中：f為單索中點(diǎn)垂度；l為單索跨度；C為常數(shù)，如圖1（a）所示.

圖1 單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼常見(jiàn)類型Fig.1 Common categories of inverted catenary single－layer cylindrical reticulated shells

根據(jù)柱面網(wǎng)殼網(wǎng)格形式類型，本文單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼選用如下3種常用的網(wǎng)格形式：矩形網(wǎng)格單向斜桿Ⅰ型、矩形網(wǎng)格單向斜桿Ⅱ型以及三向網(wǎng)格，如圖1（b）所示.

本文利用通用有限元軟件ANSYS，僅考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力的全過(guò)程跟蹤分析.分析中結(jié)構(gòu)桿件均采用BEAM189梁元，網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)假定為剛接.

結(jié)構(gòu)模型兩縱邊三向鉸支，兩端部設(shè)加勁立體拱形桁架.網(wǎng)殼波寬B均取24m；矢寬比f(wàn)／B＝0.40，0.35，0.30，0.25，0.20；長(zhǎng)寬比L／B＝1.0，1.5，2.0，2.5，3.0.在初始幾何缺陷分析中，將網(wǎng)殼最低階特征屈曲模態(tài)作為最不利初始幾何缺陷分布模式，考慮初始缺陷值分別為r＝L／1 200，L／600和L／300三種情況，對(duì)于部分算例分析了更多不同大小缺陷對(duì)極限荷載的影響.活載p可能滿跨均布或半跨均布，共考慮了活載p與均布恒載g的4種比例：p／g＝0，1／4，1／2，1.0.網(wǎng)殼桿件均采用圓鋼管，截面尺寸選用Ф108×4.5.

2 網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能對(duì)比分析

本節(jié)對(duì)單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼和單層圓柱面網(wǎng)殼進(jìn)行全過(guò)程跟蹤分析，得到各自的荷載位移全過(guò)程曲線，對(duì)比分析結(jié)構(gòu)剛度及承載力提高情況.

2.1 不同網(wǎng)格形式單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性對(duì)比分析

取結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比為2.0，矢寬比分別為0.40，0.35，0.30，0.25，0.20，對(duì)上述3種常見(jiàn)網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼進(jìn)行極限分析，得到相應(yīng)的極限荷載見(jiàn)表1，同時(shí)還給出了矢寬比為0.30時(shí)的荷載位移全過(guò)程曲線，如圖2所示.

表1 不同網(wǎng)格形式倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限分析結(jié)果Tab.1 Calculation results of the inverted catenary cylindrical reticulated shells with different grid configurations kN

由表1可以發(fā)現(xiàn)，相同矢寬比下，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼斜桿Ⅱ型與三向網(wǎng)格型的極限荷載相差不大，前者僅比后者略?。恍睏UⅠ型的極限荷載在矢寬比較大（f／B≥0.3）時(shí)較前兩者都要大，且相比提高有10%左右，而當(dāng)矢寬比較小時(shí)，3種網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限荷載均十分接近.

圖2 3種常見(jiàn)網(wǎng)格形式倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼荷載位移全過(guò)程曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of complete load－deflection curve between the three common grid configurations of inverted catenary cylindrical reticulated shells

由圖2所示荷載位移全過(guò)程曲線可以看出，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼斜桿Ⅰ型的剛度相比斜桿Ⅱ型和三向網(wǎng)格型的剛度雖然稍低一些，但斜桿Ⅰ型網(wǎng)殼卻表現(xiàn)出了更好的延性，按照規(guī)程（JGJ 61－2003）［7］規(guī)定，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移值達(dá)到最大限制值B／400時(shí)，斜桿Ⅱ型和三向網(wǎng)格型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼已發(fā)生脆性失穩(wěn)破壞，而斜桿I型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼卻仍保持著良好的整體穩(wěn)定性與延性.

由上可知，斜桿I型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼相比斜桿Ⅱ型和三向網(wǎng)格型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼具有更好的極限承載能力以及整體穩(wěn)定性能.

2.2 單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼與圓柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性對(duì)比分析

同樣取結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比為2.0，矢寬比分別為0.40，0.35，0.30，0.25，0.20，對(duì)斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼、斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼以及三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼進(jìn)行極限分析，得到相應(yīng)的極限荷載（見(jiàn)表2），圖3給出了矢寬比為0.30時(shí)3種網(wǎng)殼的荷載位移全過(guò)程曲線.

表2 倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼與圓柱面網(wǎng)殼極限分析結(jié)果Tab.2 Calculation results of the inverted catenary cylindrical reticulated shells and cylindrical reticulated shells kN

由表2可以發(fā)現(xiàn)，三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼的極限荷載要高于斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼，而斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的極限荷載較斜桿Ⅰ型和三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼都有較大提高，其提高率在矢寬比為0.30時(shí)取得最大，且分別最大提高了62%和32%.

圖3 倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼與圓柱面網(wǎng)殼荷載位移全過(guò)程曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of complete load－deflection curve between inverted catenary cylindrical reticulated shells and cylindrical reticulated shells

由圖3可以看出，在相同的極限荷載時(shí)，斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼的位移比三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼大，而三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼的位移又要比斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的大.可見(jiàn)，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼整體剛度相比單層圓柱面網(wǎng)殼均有較大提高，而對(duì)于單層圓柱面網(wǎng)殼，三向網(wǎng)格圓柱面網(wǎng)殼又要比斜桿Ⅰ型圓柱面網(wǎng)殼剛度大，與文獻(xiàn)［8］結(jié)論一致.

綜合前面的分析可知，3種常見(jiàn)網(wǎng)格形式的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼，以斜桿Ⅰ型的整體穩(wěn)定性能最好，且相比單層圓柱面網(wǎng)殼，斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的剛度以及極限承載能力都得到了較大的提高.因此下文將以斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼為例，研究不同條件下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)及極限荷載，并就極限荷載進(jìn)行了一系列的參數(shù)分析.

3 屈曲模態(tài)

大量計(jì)算分析表明，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼達(dá)到極限荷載發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)如下一些屈曲模態(tài)，如圖4所示.

圖4 屈曲模態(tài)Fig.4 Bucking modes

1）網(wǎng)殼中部形成大面積凹陷，兩側(cè)被擠壓而向外隆起，截面呈3個(gè)半波凹陷形式，如圖4（a）所示；

2）網(wǎng)殼兩側(cè)中間向內(nèi)凹陷，兩側(cè)底部被擠壓而向外凸起，截面呈兩邊對(duì)稱的變形形式，如圖4（b）所示.

上述兩種屈曲模態(tài)中，以第一種失穩(wěn)模態(tài)最為常見(jiàn)，結(jié)構(gòu)絕大多數(shù)情況下呈現(xiàn)出這種形式的屈曲；網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)僅在矢寬比大于0.2且長(zhǎng)寬比為1.0的情況下，因周邊對(duì)殼面具有很強(qiáng)的約束作用，才發(fā)生第二種形式的失穩(wěn).分析同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)荷載不對(duì)稱分布時(shí)，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)僅向活荷載布置一側(cè)略移，如圖4（c）所示.

由上可見(jiàn)，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的失穩(wěn)一般首先發(fā)生在結(jié)構(gòu)中部區(qū)域，網(wǎng)殼中部成為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的薄弱環(huán)節(jié).經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)，若在網(wǎng)殼中部增設(shè)橫向立體加勁肋予以加強(qiáng)，則網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能將得到較大提高，此時(shí)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)如圖4（d）所示.

4 幾何參數(shù)分析

4.1 矢寬比及長(zhǎng)寬比對(duì)極限荷載的影響

本節(jié)主要分析隨矢寬比、長(zhǎng)寬比的改變，寬度為24m的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限荷載的變化規(guī)律，圖5為分析所得結(jié)構(gòu)極限荷載與矢寬比及長(zhǎng)寬比的關(guān)系曲線.

圖5 極限荷載與長(zhǎng)寬比及矢寬比關(guān)系Fig.5 Relationship between ultimate loads and length－span ratios and raise－span ratios

由圖5可以看出，長(zhǎng)寬比、矢寬比對(duì)網(wǎng)殼極限承載力的影響具有良好的規(guī)律性：相同矢寬比下，結(jié)構(gòu)極限荷載隨長(zhǎng)寬比的增大而迅速減小；相同長(zhǎng)寬比下，結(jié)構(gòu)極限荷載隨矢寬的增大而增大.同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)寬比、矢寬比對(duì)單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限承載力都具有較大影響，且相對(duì)矢寬比的影響，長(zhǎng)寬比的影響更為顯著.在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，對(duì)長(zhǎng)寬比較大的單層柱面網(wǎng)殼，為改善其穩(wěn)定性能，常沿長(zhǎng)度方向加肋.由圖5易知單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼在長(zhǎng)寬比超過(guò)1.0后結(jié)構(gòu)極限承載能力急速下降，因此建議沿單層倒懸鏈型柱殼長(zhǎng)度方向肋與肋的間距或肋與柱殼兩端的距離應(yīng)小于1倍網(wǎng)殼橫向?qū)挾?進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，較大長(zhǎng)寬比的網(wǎng)殼沿長(zhǎng)度方向按上述原則（取肋間距為1倍網(wǎng)殼橫向?qū)挾龋┘永咭院?，結(jié)構(gòu)極限承載力的確得到了較大提高，其極限荷載僅稍低于長(zhǎng)寬比為1.0的網(wǎng)殼.

4.2 桿件截面尺寸對(duì)極限荷載的影響

取結(jié)構(gòu)矢寬比為0.3，分別取桿件截面為Ф89×4，Ф108×4.5，Ф127×4.5，Ф140×4.5進(jìn)行分析，得到結(jié)構(gòu)極限荷載隨桿件截面的變化關(guān)系如圖6所示.圖6中以等代剛度作為關(guān)系曲線的橫坐標(biāo)來(lái)表示網(wǎng)殼桿件截面的大小，其中B和D分別為等代薄膜剛度和等效抗彎剛度，B和D的具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)［7］.

圖6 結(jié)構(gòu)極限荷載與桿件截面關(guān)系Fig.6 Relationship between ultimate loads and cross－section of the elements

由圖6可以看出，隨著桿件截面的增大，剛度的提高，網(wǎng)殼極限承載力隨截面剛度的變化更具有規(guī)律性，大致呈線性增長(zhǎng)關(guān)系.

5 初始幾何缺陷對(duì)極限荷載的影響

初始幾何缺陷的存在往往會(huì)使結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致網(wǎng)殼極限承載能力的降低.針對(duì)這一影響，本文對(duì)每一例網(wǎng)殼均進(jìn)行了初始缺陷（r＝L／1 200，L／600，L／300）影響分析.

分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)顯示（由于篇幅限制，此處不列出具體數(shù)據(jù)），當(dāng)初始缺陷為L(zhǎng)／1 200時(shí)，網(wǎng)殼極限荷載降低率平均值為16%，最高達(dá)27%；初始缺陷為L(zhǎng)／600時(shí)，平均值為27%，最高可達(dá)52%；初始缺陷為L(zhǎng)／300時(shí)，平均值為34%，最高可達(dá)57%.由此可見(jiàn)初始幾何缺陷對(duì)單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限承載力的影響比較顯著.同時(shí)還應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)引入缺陷進(jìn)行極限分析時(shí)，網(wǎng)殼屈曲模態(tài)與其相應(yīng)的特征值最低階屈曲模態(tài)相一致.

為進(jìn)一步研究缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響規(guī)律，選取矢寬比為0.25，長(zhǎng)寬比為2.0的單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼，分別考慮7種大小不同的初始幾何缺陷（r＝0，2，4，6，8，10，12cm）進(jìn)行分析，圖7為網(wǎng)殼極限荷載隨缺陷值變化的曲線.

圖7 不同缺陷時(shí)的全過(guò)程曲線及極限荷載變化曲線Fig.7 Complete load－deflection curve and ultimate load curve of shells with different initial imperfections

由圖7可以看出，在開(kāi)始缺陷值較?。╮≤L／300）時(shí)，網(wǎng)殼極限荷載隨缺陷增大急速下降.當(dāng)缺陷值超過(guò)L／300（r＝8cm）后，極限荷載隨缺陷增大變幅不大，曲線趨于平緩，按照規(guī)程（JGJ 61－2003）［7］規(guī)定選取L／300作為圓柱面網(wǎng)殼極限荷載計(jì)算的初始缺陷值，對(duì)于單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，同樣也是合理的.

6 荷載不對(duì)稱分布對(duì)極限荷載的影響

對(duì)每例單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼按4種豎向荷載比例（p／g＝0，1／4，1／2，1.0）的不對(duì)稱布置進(jìn)行極限分析，并以p＋g來(lái)定義極限荷載.為節(jié)約篇幅，圖8僅給出了矢寬比為0.30時(shí)單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼完善結(jié)構(gòu)以及非完善缺陷（r＝L／600）結(jié)構(gòu)極限荷載隨不同比例不對(duì)稱荷載的變化曲線.活荷載／恒荷載（p／g）（a）f／B＝0.30，r＝0活荷載／恒荷載（p／g）（b）f／B＝0.30，r＝4cm

圖8 極限荷載隨不同比例不對(duì)稱荷載變化曲線Fig.8 Curves of ultimate loads under unsymmetrical distribution of loads

由圖8可知，完善結(jié)構(gòu)的極限承載能力因荷載不對(duì)稱而降低，但降低的幅度并不大，分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)顯示，完善結(jié)構(gòu)極限荷載最大僅降低28%.對(duì)于存在初始缺陷的不完善網(wǎng)殼，結(jié)構(gòu)的極限承載能力并沒(méi)有因荷載不對(duì)稱而降低，反而有所上升，可見(jiàn)結(jié)構(gòu)存在初始缺陷時(shí)，荷載不對(duì)稱分布對(duì)網(wǎng)殼極限荷載并沒(méi)有表現(xiàn)出耦合降低作用，而是起到了有利作用.

綜上可知，在豎向不對(duì)稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)極限荷載變化幅度并不大，單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼對(duì)不對(duì)稱荷載作用并不敏感.

7 結(jié) 論

本文主要得出以下結(jié)論：

1）單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼常見(jiàn)3種網(wǎng)格形式中，以斜桿Ⅰ型的整體穩(wěn)定性能最好，且相比單層圓柱面網(wǎng)殼，斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼的剛度及極限承載能力也都得到了較大的提高.

2）長(zhǎng)寬比和矢寬比對(duì)單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性能都存在顯著影響并具有良好的規(guī)律性，且相對(duì)矢寬比、長(zhǎng)寬比對(duì)網(wǎng)殼的影響更為明顯.同時(shí)建議用以提高網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的橫向立體加勁肋間距應(yīng)小于1倍網(wǎng)殼橫向?qū)挾?

3）截面等效剛度對(duì)單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限荷載的影響幾乎呈線性關(guān)系.

4）初始缺陷對(duì)于單層倒懸鏈型柱面網(wǎng)殼極限承載力影響比較顯著，按初始缺陷為L(zhǎng)／300考慮，網(wǎng)殼極限荷載降低率平均值為34%，最高可達(dá)57%.

5）結(jié)構(gòu)對(duì)豎向不對(duì)稱荷載作用不敏感.

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