米 雪， 張 寧

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

探索人類(lèi)各種行為的統(tǒng)計(jì)特性，是探索自然界、認(rèn)知人類(lèi)自身的一個(gè)重要方面，對(duì)于研究經(jīng)濟(jì)、心理和眾多社會(huì)學(xué)科有著重要的意義.在研究涉及人類(lèi)行為特性的問(wèn)題時(shí)，一個(gè)常常采用的傳統(tǒng)近似是，將人類(lèi)的行為簡(jiǎn)化為可以使用泊松過(guò)程描述的穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過(guò)程.這種假設(shè)導(dǎo)致的一個(gè)結(jié)論是人的行為的時(shí)間統(tǒng)計(jì)特征是比較均勻的，兩個(gè)相繼行為之間的時(shí)間間隔的偏離其平均值很多的概率很小.但是，Barabási通過(guò)對(duì)用戶電子郵件和普通郵件的發(fā)送與回復(fù)行為的時(shí)間間隔的實(shí)際統(tǒng)計(jì)，展示了與此截然不同的特性：人類(lèi)行為同時(shí)具有長(zhǎng)時(shí)間的靜默與短期的高頻率爆發(fā)，相鄰兩個(gè)事件的時(shí)間間隔分布存在滿足反比冪函數(shù)的胖尾特性.這些行為的統(tǒng)計(jì)特性不能用傳統(tǒng)的泊松過(guò)程進(jìn)行描述，說(shuō)明人類(lèi)的個(gè)體行為可能存在復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)機(jī)制［1］.

Barabási等的工作開(kāi)創(chuàng)了人類(lèi)動(dòng)力學(xué)的新方向.盡管這個(gè)方向問(wèn)世時(shí)間很短，但是由于其理論和應(yīng)用上的雙重價(jià)值，很快就吸引了國(guó)際上許多知名科學(xué)家的關(guān)注［2］.隨即研究者對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)了極為廣泛的探索.Vazqueza［3］認(rèn)為人類(lèi)的記憶會(huì)對(duì)自身的行為產(chǎn)生巨大的影響，因此從人類(lèi)記憶的角度解釋了通信模式中人類(lèi)動(dòng)力學(xué)的非泊松分布.除此之外，人類(lèi)行為不僅僅是為了完成某些任務(wù)，興趣愛(ài)好往往也是驅(qū)動(dòng)人類(lèi)行為的一個(gè)重要因素，如網(wǎng)頁(yè)瀏覽［4－8］、電影點(diǎn)播［9］、游戲［10］等人類(lèi)行為，所以韓筱璞等［11］提出了一個(gè)基于可變興趣的人類(lèi)動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值模擬和解析進(jìn)行了研究，得到了指數(shù)為1的冪律分布形式的時(shí)間間隔分布.

互聯(lián)網(wǎng)為觀察了解和監(jiān)管人類(lèi)社會(huì)行為的很多方面提供了途徑，特別是那種有著大量頻繁訪問(wèn)的“老客戶”的網(wǎng)站.如果這些網(wǎng)站屬于公司或者大學(xué)的話，其使用模式能夠?yàn)槿祟?lèi)群體工作習(xí)慣提供研究的信息.Dezso等［5］通過(guò)研究個(gè)體用戶的瀏覽模式和門(mén)戶網(wǎng)站上某個(gè)網(wǎng)頁(yè)訪問(wèn)量之間的相互作用，發(fā)現(xiàn)新聞網(wǎng)頁(yè)的訪問(wèn)量不依賴于其內(nèi)容，而主要取決于用戶的訪問(wèn)和瀏覽模式，其訪問(wèn)量表現(xiàn)出冪律衰退特點(diǎn).Goncalves等［8］對(duì)用戶瀏覽網(wǎng)頁(yè)的日志做了一個(gè)基礎(chǔ)全面的實(shí)證分析，他認(rèn)為線性優(yōu)先連接，基于優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)以及用戶興趣的衰減是理解網(wǎng)頁(yè)瀏覽行為的關(guān)鍵.張寧［7］用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法研究特定群體進(jìn)行萬(wàn)維網(wǎng)訪問(wèn)的行為特征，得到了雖然群體用戶訪問(wèn)萬(wàn)維網(wǎng)的時(shí)間是隨機(jī)的，所訪問(wèn)的網(wǎng)頁(yè)各有不同，但大部分人的興趣是一致的，群體興趣網(wǎng)絡(luò)的入度分布具有冪律特征，群體興趣圖譜基本穩(wěn)定，校園群體上網(wǎng)行為具有特定的時(shí)間規(guī)律性.本文分別從時(shí)間間隔和事件間隔兩個(gè)層面上研究了某高校的網(wǎng)頁(yè)瀏覽日志的規(guī)律，群體用戶訪問(wèn)網(wǎng)頁(yè)的時(shí)間間隔和事件間隔服從冪律分布，所有單個(gè)用戶的活躍性也服從冪律分布，而且不論是群體用戶行為還是單個(gè)用戶行為，時(shí)間間隔的冪指數(shù)大于事件間隔的冪指數(shù).

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與統(tǒng)計(jì)方法

研究的數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)內(nèi)某高校局域網(wǎng)內(nèi)師生訪問(wèn)互聯(lián)網(wǎng)的記錄，時(shí)間跨度為半個(gè)月，從2009年11月26日凌晨0時(shí)開(kāi)始到2009年12月09日凌晨23時(shí)59分59秒結(jié)束.

對(duì)于用戶瀏覽網(wǎng)頁(yè)的行為來(lái)說(shuō)，最重要的問(wèn)題是能否有效地判斷此過(guò)程是由人類(lèi)發(fā)出的正常訪問(wèn)過(guò)程.現(xiàn)實(shí)中很多因素可以引起頁(yè)面的發(fā)送請(qǐng)求，除了人類(lèi)用戶的正常操作過(guò)程之外，還有如良性軟件和惡性軟件的自動(dòng)更新過(guò)程，黑客的自動(dòng)攻擊.大多數(shù)的自動(dòng)更新過(guò)程都呈現(xiàn)出具有清晰頻率的規(guī)則動(dòng)態(tài)；蓄意攻擊的特點(diǎn)是：它們會(huì)產(chǎn)生巨大的訪問(wèn)量并且這些訪問(wèn)量會(huì)集中在很小的一個(gè)時(shí)間段內(nèi)爆發(fā).毫無(wú)疑問(wèn)，這些非正常訪問(wèn)會(huì)在實(shí)證分析中影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性.所以文中將使用統(tǒng)計(jì)事件間隔的方法來(lái)過(guò)濾掉統(tǒng)計(jì)研究中的非正常訪問(wèn)過(guò)程，并且對(duì)比事件間隔和時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由此對(duì)用戶瀏覽網(wǎng)頁(yè)的行為進(jìn)行分析.

統(tǒng)計(jì)中定義事件間隔為連續(xù)兩次訪問(wèn)同一網(wǎng)站期間訪問(wèn)其它網(wǎng)站的次數(shù)n，相應(yīng)的概率分布為P（n）.時(shí)間間隔t為連續(xù)兩次訪問(wèn)網(wǎng)頁(yè)的時(shí)間差，相應(yīng)的概率分布為P（t）.統(tǒng)計(jì)表明該高校在觀測(cè)期內(nèi)一共訪問(wèn)的主站數(shù)量為82 153個(gè)，平均每天的訪問(wèn)用戶有2 631個(gè)，平均每天會(huì)發(fā)出1 510 381個(gè)訪問(wèn)請(qǐng)求，較大的數(shù)據(jù)量足以反映真實(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

2 網(wǎng)頁(yè)瀏覽的行為分析

2.1 群體用戶訪問(wèn)網(wǎng)頁(yè)的時(shí)間間隔分布和事件間隔分布

這里所說(shuō)的群體用戶指的是將所有用戶看成一個(gè)整體，即在不對(duì)用戶的IP進(jìn)行過(guò)濾的情況下，考察所有用戶瀏覽網(wǎng)頁(yè)的時(shí)間間隔和事件間隔分布.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示，該分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出冪函數(shù)的特點(diǎn)，冪指數(shù)分別為

從時(shí)間間隔方面來(lái)說(shuō)，隨著生活節(jié)奏的加快，互聯(lián)網(wǎng)為人類(lèi)的生活和學(xué)習(xí)帶來(lái)極大的便利，在日常生活和工作中人們常常需要頻繁地訪問(wèn)互聯(lián)網(wǎng)，所以對(duì)于群體用戶來(lái)說(shuō)，大多數(shù)的時(shí)間間隔都很短，只有晚上休息的時(shí)候才會(huì)有比較長(zhǎng)的時(shí)間間隔，這種時(shí)間間隔的極度不均勻性造成了冪律分布的形成.從事件間隔方面來(lái)說(shuō)，這里統(tǒng)計(jì)得到的事件個(gè)數(shù)實(shí)際上就是群體用戶訪問(wèn)所有網(wǎng)站的個(gè)數(shù).由于各種網(wǎng)站的功能不同，所以人們?yōu)g覽各種網(wǎng)頁(yè)的概率也不同.如對(duì)自己感興趣的網(wǎng)站，一天可能要瀏覽多次，高頻率的訪問(wèn)必然使得其間訪問(wèn)其它網(wǎng)站的次數(shù)減少；而有些跟自己生活不相關(guān)的網(wǎng)站，可能很久才瀏覽一次.這種事件間隔的不均勻性也造成了冪律分布的形成.

2.2 所有單個(gè)用戶的活躍性分布

文獻(xiàn)［9］是眾多關(guān)于網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用研究中極具代表性的一項(xiàng)研究成果.筆者對(duì)某在線電影點(diǎn)播網(wǎng)站的歷史記錄進(jìn)行了研究，提出了“活躍性a”概念，相應(yīng)的概率分布為P（a）.本文也對(duì)活躍性進(jìn)行了實(shí)證研究，活躍性定義為用戶在一天中平均點(diǎn)擊的網(wǎng)頁(yè)數(shù)，用戶的平均活躍性

圖1 群體用戶訪問(wèn)網(wǎng)頁(yè)的時(shí)間間隔分布及事件間隔分布Fig.1 The exponents of time interval and event intervals distributions of web－browsing behaviors based on collective aspects

盡管開(kāi)始就預(yù)測(cè)活躍性本身存在著非平凡的分布，但從實(shí)證數(shù)據(jù)中觀察到的冪律關(guān)系還是讓人們感到意外.圖2給出了所有單個(gè)用戶的活躍性分布，冪指數(shù)為s＝1.68，這與高校的實(shí)際生活中的經(jīng)驗(yàn)相符：多數(shù)的學(xué)生主要以學(xué)業(yè)為主，只是偶爾上網(wǎng)娛樂(lè)一下或者查閱資料；而少數(shù)的學(xué)生以搞科研為主，生活學(xué)習(xí)中離不開(kāi)電腦，所以上網(wǎng)的活躍性必然比較大.

2.3 冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系

為了挖掘活躍性在人類(lèi)的網(wǎng)頁(yè)瀏覽模式中扮演的角色，將所有用戶按照其活躍程度遞增進(jìn)行排序，然后將這些排序后的用戶分為20組，每個(gè)組包含幾乎相同數(shù)目的用戶.然后對(duì)這20組分別進(jìn)行時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)和事件間隔統(tǒng)計(jì)，并且研究它們的冪指數(shù)和活躍性的關(guān)系后發(fā)現(xiàn)：所有的20組的時(shí)間間隔分布和事件間隔分布都滿足冪函數(shù)律，并且兩種統(tǒng)計(jì)方法中的冪指數(shù)各不相同；時(shí)間間隔和事件間隔的冪指數(shù)與活躍性都成正相關(guān)性.

圖2 所有單個(gè)用戶的活躍性分布Fig 2 The exponents of activity distributions of web－browsing behaviors based on all singles aspects

圖3（a）為時(shí)間間隔的冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行曲線擬合發(fā)現(xiàn)該分布服從冪律分布，擬合的冪律分布的函數(shù)為y＝1.037x0.131，擬合指數(shù)R2＝0.992；圖3（b）是事件間隔的冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行曲線擬合分析發(fā)現(xiàn)該擬合結(jié)果服從高斯分布，而不是時(shí)間間隔層面中的冪律分布，擬合的高斯分布函數(shù)為，擬合指數(shù)R2＝0.992.

圖3 冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系Fig.3 The relation between power－law exponent and activity

2.4 單個(gè)用戶冪指數(shù)分布

為了顧及到每個(gè)用戶瀏覽模式的冪指數(shù)的不同，本文研究了不同個(gè)體的瀏覽模式并發(fā)現(xiàn)單個(gè)用戶的時(shí)間間隔分布和事件間隔分布均服從冪律分布，其冪指數(shù)的個(gè)體人數(shù)c均服從高斯分布.平均冪指數(shù)分別是擬合的高斯分布函數(shù)分別為y＝

從圖1中，不難發(fā)現(xiàn)群體用戶訪問(wèn)網(wǎng)頁(yè)的時(shí)間間隔分布的冪指數(shù)大于事件間隔分布的冪指數(shù)，而在圖4中顯示，單個(gè)用戶時(shí)間間隔的冪指數(shù)分布的平均指數(shù)也大于單個(gè)用戶事件間隔的冪指數(shù)分布的平均指數(shù)，并且后者的分布比前者的也要集中.

圖4 單個(gè)用戶時(shí)間間隔和事件間隔的冪指數(shù)分布Fig.4 The time interval distribution is a power law with exponent following a Gaussian distribution，so as the event interval distribution

3 結(jié) 論

關(guān)于網(wǎng)頁(yè)瀏覽的人類(lèi)行為分析已經(jīng)有很多專(zhuān)家學(xué)者從不同角度進(jìn)行了分析研究，本文是利用高校訪問(wèn)互聯(lián)網(wǎng)的歷史記錄數(shù)據(jù)，從時(shí)間間隔和事件間隔兩個(gè)層面對(duì)群體用戶和單個(gè)用戶進(jìn)行了分析.實(shí)證表明，群體用戶訪問(wèn)網(wǎng)頁(yè)的時(shí)間間隔和事件間隔都服從冪律分布，所有單個(gè)用戶的活躍性也是服從冪律分布的，而且不論是群體用戶行為還是單個(gè)用戶行為，時(shí)間間隔的冪指數(shù)大于事件間隔的冪指數(shù)；時(shí)間間隔的冪指數(shù)與活躍性服從冪律分布，而事件間隔的冪指數(shù)與活躍性服從高斯分布；單個(gè)用戶時(shí)間間隔和事件間隔的冪指數(shù)都是服從高斯分布的.

互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展極大的促進(jìn)了信息的交流和溝通，網(wǎng)頁(yè)瀏覽已經(jīng)成為了人們了解社會(huì)動(dòng)態(tài)的一種重要的途徑，因此，通過(guò)網(wǎng)頁(yè)瀏覽模式對(duì)人類(lèi)行為規(guī)律的研究，在資源有限的條件下，通過(guò)最為恰當(dāng)?shù)姆绞?，讓人人都公平地享有信息資源是非常有必要的.

致謝：感謝中國(guó)科技大學(xué)韓筱璞和上海理工大學(xué)樊超參與的有益討論.

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