趙久偉， 肖慶憲

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

1 問題的提出

在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）在金融資產(chǎn)定價理論中得到了廣泛應(yīng)用，它構(gòu)成了投資組合管理和風(fēng)險管理與決策的基礎(chǔ)，在金融衍生產(chǎn)品定價、基金績效評估等方面也有相關(guān)應(yīng)用.在該模型中β系數(shù)是用于衡量不可分散（nondiversifiable）風(fēng)險的一種指標(biāo)，或稱為對系統(tǒng)風(fēng)險因子的敏感度，即系統(tǒng)風(fēng)險.

單因子模型的一般形式為

式中，ri為第i項資產(chǎn)的收益率；αi，βi為方程系數(shù)；r0為系統(tǒng)風(fēng)險因子或風(fēng)險溢差；εi為異質(zhì)風(fēng)險（idiosyncratic risk）.單因子模型的一般形式包含了資本資產(chǎn)定價模型，β系數(shù)表示單個證券和市場收益的協(xié)方差與市場收益方差的比率.長期以來，國外眾多學(xué)者討論了對β系數(shù)如何進(jìn)行更精確估計和預(yù)測的問題.β系數(shù)不能夠直接觀察得到，而估計β系數(shù)的傳統(tǒng)方法局限于滾動線性回歸（rolling linear regression），且大多采用了信息量有限的低頻收益數(shù)據(jù)［1］.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，高頻金融數(shù)據(jù)的獲取成本降低，Andersen等［2－3］、Bollerslev等［4］和Barndorff－Nielsen等［5］基于高頻數(shù)據(jù)探討了對β系數(shù)準(zhǔn)確估計與預(yù)測的重要性，并在此基礎(chǔ)上提出了已實現(xiàn)變差（realized variation）測度.他們認(rèn)為基于高頻交易數(shù)據(jù)估計得到的β系數(shù)一般優(yōu)于傳統(tǒng)回歸法.由于考慮到股票價格過程中連續(xù)變動與跳躍（jump）的區(qū)別，Todorov等［6］將系統(tǒng)風(fēng)險分解為系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險，并分別給出了兩種風(fēng)險的一致估計量，他們指出兩種變動方式產(chǎn)生的風(fēng)險溢差并不相等.我國部分學(xué)者對于β系數(shù)的研究還大多局限于穩(wěn)定性和時變性的討論，而沒有對系統(tǒng)風(fēng)險和跳躍風(fēng)險展開研究.閏冀楠等［7］和蘇衛(wèi)東等［8］對中國股市β系數(shù)進(jìn)行了單位根檢驗，檢驗其穩(wěn)定性；劉永濤［9］對上海證券市場β系數(shù)的相關(guān)特性進(jìn)行了實證研究；徐占東等［10］和陳學(xué)華等［11］利用CusuMSQ統(tǒng)計量來驗證β系數(shù)的穩(wěn)定性并建立模型；王春峰等［12］利用已實現(xiàn)波動方法探討了股本與行業(yè)因素對不同模型預(yù)測β系數(shù)結(jié)果的影響；斯葉青等［13］研究了中國股市跳躍行為的發(fā)生機(jī)制，并描述了跳躍風(fēng)險對風(fēng)險管理的影響.目前為止，國內(nèi)大部分學(xué)者還僅局限于β系數(shù)時變性和穩(wěn)定性的討論，且大多采用信息量有限的低頻收益數(shù)據(jù)，估計方法也存在不可忽略的估計誤差.同時，沒有區(qū)分系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險（diffusive risk）和跳躍風(fēng)險（jump risk）的區(qū)別，這就給將β值更準(zhǔn)確地應(yīng)用于資產(chǎn)定價和風(fēng)險管理帶來了很大的限制.

在線性因子模型的框架下，根據(jù)連續(xù)價格過程和非連續(xù)價格過程的不同性質(zhì)，將市場收益率分解為連續(xù)收益率和跳躍收益率，根據(jù)式（1）得到

本文將在一般理論框架下利用非參數(shù)方法分別估計系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險，并以上海股票市場為研究對象，選取其中30只股票為樣本討論擴(kuò)散風(fēng)險和跳躍風(fēng)險的特征及其影響.

2 連續(xù)時間模型

假設(shè)定義在概率空間（Ω，F(xiàn)，（F）t≥0，PP）的股票對數(shù)價格pi在時間區(qū)間［0，T］上滿足以下過程［6］

式中，αit為連續(xù)的局部有界變差過程；σit，σ0t為隨機(jī)波動過程；（W0，W1，…，WN）表示N＋1維布朗運動且相互獨立；μ0，，μi和均為泊松測度，μi之間相互獨立，i＝1，…，N；κ（x）為定義在RR上的連續(xù)函數(shù)，κ′（x）＝x－κ（x），在0附近有κ（x）≡0；δ0（t，x），δi（t，x）為時間t和x的函數(shù)；E0，Ei為輔助空間；和分別表示系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險.

假設(shè)資產(chǎn)價格在時間區(qū)間［0，T］上連續(xù)記錄，那么

λ0表示泊松分布的期望.通常，τ取1，那么可以表示為非連續(xù)二次協(xié)變差的絕對值.根據(jù)式（5）可以得到β值比率

k＝1，…，N，k≠i且k≠j.式（6）和式（7）表示系統(tǒng)風(fēng)險的相對比率.在資本資產(chǎn)定價模型中，一般假定整個市場的投資組合只暴露于系統(tǒng)風(fēng)險，系統(tǒng)風(fēng)險因子通常由市場收益率表示，若市場服從以下過程

那么式（6）和式（7）可以簡化為

因此，由式（9）和式（10）可以得到單個資產(chǎn)的β系數(shù)，而不是β值比率.

3 系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險和跳躍風(fēng)險的估計

Todorov和Bollerslev根據(jù)Jacod與Todorov［15］的跳躍理論提出了系統(tǒng)跳躍風(fēng)險的概念，并且基于以下假設(shè)條件建立了系統(tǒng)跳躍風(fēng)險和系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險的一致估計量.

假設(shè)條件：

a.αit，σ0t和σit為右連左極過程，函數(shù)δ0（ω，t，x）和δi（ω，t，x）在t時刻可測.

b.當(dāng)t≤Tk（ω）時，有其中，γk（x）滿足為停時序列.δi（ω，t，x）同樣適用該條件.

d.σ0和σi為伊藤半鞅，且滿足條件a和b.

e.當(dāng)t≤Tk（ω）時，有

其中，γk（x）滿足∫E0（｜γk（x）｜s∧1）·λ0（dx）＜∞，s∈［0，2］，Tk為停時序列.δi（ω，t，x）同樣適用該條件.

3.1 系統(tǒng)跳躍風(fēng)險估計量

在實踐中，只能以離散方式記錄價格過程，假設(shè)lΔn為時間區(qū)間［0，T］的時間間隔，l＝0，1，…，［T／Δn］，對數(shù)價格向量p＝（p0，p1，…，pN），那么價格增量可以表示為

定義函數(shù)Vn（φ）t和V′n（φ，α，?）t為

定義f為RRN＋1×RRN＋1的可測函數(shù)，f＝

其中，i，j＝0，1，…，N，因為τ為常數(shù)，可以用fij（p）表示fij（p，τ）.

那么，跳躍β系數(shù)比率的估計量可以表示為

為了使式（15）有意義，必須限制i≠j、i≠k，j＝k當(dāng)且僅當(dāng)j＝k＝0.若j＝k＝0，則式（15）可以直接估計

由式（13）可以得到與式（15）漸進(jìn)等價的估計量

定理1 假設(shè)pi和p0分別服從式（3）和式（8），若假設(shè)條件a～d成立，則當(dāng)Δn→0，τ≥2且i≠0時，有：

基于信息集FT，L為概率分布，具體性質(zhì)和特點見文獻(xiàn)［6］，L的條件均值和條件方差分別為E（L｜F）＝0，Var（L｜FT）＝VT.若對所有時刻Sq≤T，有Δp0SqΔσiSq≡0，則L服從正態(tài)分布.

d.若假設(shè)條件e成立且s＜2，則當(dāng)j＝k＝0時，漸進(jìn)方差VT的估計值可以由一致估計量給出.

3.2 系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險估計量

X表示N維半鞅，定義N維已實現(xiàn)變差為

定義價格向量

于是，系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險比率的估計值可以表示為

其中，i≠j、i≠k，j＝k當(dāng)且僅當(dāng)j＝k＝0.

對于系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險的漸進(jìn)分布性質(zhì)，Todorov和Bollerslev給出了下面的定理.

定理2 假設(shè)pi和p0分別服從式（3）和式（7），若假設(shè)條件a～e成立則當(dāng)Δn→0時，有：

c.方差KT的一致估計量為

其中

4 實證分析

本文選取2004年1月2日至2008年12月31日5年中上證綜合指數(shù)和滬市有代表性的30只股票5min數(shù)據(jù)作為高頻數(shù)據(jù)采樣進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)來自于萬得（WIND）金融數(shù)據(jù)庫（www.wind.com. cn）.在實踐中，一般選擇市場組合作為系統(tǒng)風(fēng)險因子，因此將上證綜合指數(shù)作為市場組合分別估計個股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險和跳躍風(fēng)險.本文剔除了數(shù)據(jù)不完整的交易日后，總共得到1 212天，60個月，20個季度的交易數(shù)據(jù).

由定理1可知，當(dāng)市場發(fā)生跳躍時才能得到個股相對于市場的系統(tǒng)跳躍風(fēng)險估計量.那么，首先要對市場跳躍行為作出判斷.根據(jù)Barndorff－Nielsen和Shephard［16］提出的調(diào)整對數(shù)線性跳躍統(tǒng)計量ZTP，lm，t，在顯著水平0.5%下計算得出，上證指數(shù)在這1 212天中有127天發(fā)生跳躍，60個月中有30個月發(fā)生了跳躍，20個季度中有14個季度發(fā)生了跳躍.

分別利用式（17）和式（21）計算個股相對市場的系統(tǒng)跳躍風(fēng)險和系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險.其中，取j＝k＝0， τ＝2.?。?.49是為了排除跳躍的無限變差（in－finite variation）.對于取α的值為是為了過濾連續(xù)的價格變動，BV表示二次變差；對于取α的值為是為了過濾非連續(xù)的價格變動.圖1與圖2（見下頁）分別呈現(xiàn)了中信證券（600030）和三一重工（600031）系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險βc和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險βd的時間序列圖.從圖中可以看到，月β系數(shù)顯得更穩(wěn)定，變化幅度相對較??；季度β系數(shù)變化具有一定的動態(tài)依賴性，但是樣本采樣周期過長，數(shù)據(jù)量較少；相比之下，由于日β系數(shù)受到的“噪音”干擾較大，很難從圖中分析日β系數(shù)的復(fù)雜變化規(guī)律.因此，主要集中討論分析月β系數(shù)的性質(zhì).

圖1 中信證券連續(xù)β系數(shù)和跳躍β系數(shù)時間序列圖Fig.1 Time series of quarterly，monthly and daily continuous betas and jump betas for 600030

為了直觀地對比系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險βc和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險βd的區(qū)別，將兩種指標(biāo)合并在一張圖中，如圖3（見下頁）所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，中信證券的擴(kuò)散風(fēng)險與跳躍風(fēng)險系數(shù)截然不同，月βc一般要大于月βd，然而，三一重工的兩種風(fēng)險系數(shù)指標(biāo)相對來說更接近.根據(jù)定理1和定理2的漸進(jìn)分布理論，可以分別計算出風(fēng)險系數(shù)估計量的置信區(qū)間.圖4（見下頁）分別呈現(xiàn)了以一個月為周期的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險估計量和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險估計量的置信水平為95%的置信區(qū)間.從圖4可以看出，中信證券系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險的置信區(qū)間和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險的置信區(qū)間基本上沒有重疊，這說明，擴(kuò)散風(fēng)險和系統(tǒng)風(fēng)險的確存在差異.但是，三一重工系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險的置信區(qū)間和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險的重疊部分較多，很難從統(tǒng)計的角度說明兩者存在差異.此外，還可以從圖中觀察到一個明顯的特征，跳躍風(fēng)險的置信區(qū)間的長度變化幅度較大，而擴(kuò)散風(fēng)險的置信區(qū)間的長度變化幅度較小，從總體上看相對穩(wěn)定.

圖2 三一重工連續(xù)β系數(shù)和跳躍β系數(shù)時間序列圖Fig.2 Time series of quarterly，monthly and daily continuous betas and jump betas for 600031

圖3 中信證券和三一重工連續(xù)β系數(shù)和跳躍β系數(shù)對比圖Fig.3 Monthly betas for 600030and 600031

圖4 中信證券和三一重工月連續(xù)β系數(shù)和月跳躍β系數(shù)置信區(qū)間對比圖Fig.4 The 95%confidence intervals of monthly betas for 600030and 600031

為獲得兩種β系數(shù)的差異比較，接下來進(jìn)行均值之間的對比.本文選取了上證A股市場30只股票為樣本，分別計算月βc和月βd并求其均值和均值的置信水平為95%的置信區(qū)間，結(jié)果在表1中列出.雖然在圖4顯示出三一重工的置信區(qū)間存在較多的重疊部分，但是結(jié)果表明其均值的置信區(qū)間沒有重疊.表1中只有同仁堂和貴州茅臺的系統(tǒng)跳躍風(fēng)險平均值大于系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險平均值，其余個股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險值更大.其中差異最大的個股是中國石化，差值為0.444 3；差異最小的個股為貴州茅臺，差值為0.032 1.而且，除了貴州茅臺的置信區(qū)間有重疊之外，其它29只股票的置信區(qū)間均沒有重疊.因此，可以判斷個股相對于市場組合的連續(xù)變動過程和跳躍變動過程的反應(yīng)存在明顯差異.此外，大盤藍(lán)籌股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險系數(shù)較大，更接近于1，例如中信證券、中國石化等.

表1 平均月β系數(shù)及其置信區(qū)間的計算結(jié)果Tab.1 Average monthly betas and 95%confidence intervals for thirty stocks

5 結(jié) 論

鑒于資本資產(chǎn)定價模型在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用廣泛，本文從全新的角度利用非參數(shù)估計方法估計了上海股票市場的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險，并對其中30只股票的月βc和月βd進(jìn)行了統(tǒng)計分析.實證研究結(jié)果表明：第一，擴(kuò)散變化所產(chǎn)生的擴(kuò)散風(fēng)險與跳躍行為產(chǎn)生的跳躍風(fēng)險不僅在風(fēng)險溢價上不同，在性質(zhì)上也存在著本質(zhì)的區(qū)別；第二，上證A股相對于上證指數(shù)的價格連續(xù)過程和價格跳躍過程的反應(yīng)程度不同，即個股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險系數(shù)βc和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險系數(shù)βd存在明顯差異；第三，上海A股市場個股的系統(tǒng)擴(kuò)散β系數(shù)一般要大于系統(tǒng)跳躍β系數(shù)，大市值個股的系統(tǒng)擴(kuò)散β系數(shù)更接近1，有的甚至大于1.在實踐中，擴(kuò)散風(fēng)險一般可以通過連續(xù)的交易進(jìn)行對沖，然而跳躍風(fēng)險屬于突發(fā)性事件，沖擊力大，往往會使得投資者完全喪失對沖風(fēng)險的可能性，從而無法避免財富遭受重大的損失，所以跳躍風(fēng)險不可忽視.因此，股票價格過程的跳躍行為扮演著至關(guān)重要的角色，在投資組合建模和風(fēng)險管理中，有必要考慮整個系統(tǒng)風(fēng)險及其系統(tǒng)跳躍風(fēng)險，這無論對于理論還是實踐都有著非常重要的意義.

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