耿飛飛

(陜西師范大學(xué) 教育學(xué)院，陜西 西安 710062)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維能力發(fā)展實(shí)驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)

耿飛飛

(陜西師范大學(xué) 教育學(xué)院，陜西 西安 710062)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與思維能力發(fā)展的實(shí)驗(yàn)研究在主體間指導(dǎo)學(xué)習(xí)的理論框架下，運(yùn)用試驗(yàn)來(lái)探尋根據(jù)不同類型的數(shù)學(xué)知識(shí)，即概念性知識(shí)、原理性知識(shí)、程序性知識(shí)，設(shè)置清晰的教學(xué)目標(biāo)、選取合理的教學(xué)方式，即提問(wèn)—?dú)w納式、探究—發(fā)現(xiàn)式、講授—實(shí)踐式，旨在獲得知識(shí)的同時(shí)促進(jìn)能力尤其是思維能力的最優(yōu)化發(fā)展，并運(yùn)用相關(guān)的測(cè)試題對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行測(cè)試，檢驗(yàn)試驗(yàn)的效果，同時(shí)也為主體間指導(dǎo)教學(xué)從理論走向?qū)嵺`找到落腳點(diǎn)。

小學(xué)數(shù)學(xué);知識(shí)教學(xué);思維能力;實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與思維能力發(fā)展的實(shí)驗(yàn)研究在主體間指導(dǎo)學(xué)習(xí)的理論框架下，旨在根據(jù)不同類型的數(shù)學(xué)知識(shí)選取合理的教學(xué)方式來(lái)促進(jìn)思維能力的最大化發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中知識(shí)與思維能力的統(tǒng)一，同時(shí)也為主體間指導(dǎo)教學(xué)從理論走向?qū)嵺`找到落腳點(diǎn)。

一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的緣起

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維能力發(fā)展實(shí)驗(yàn)緣于郝文武教授主持并設(shè)計(jì)的主體間教育實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)包括基礎(chǔ)教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)、基礎(chǔ)教育新學(xué)校建設(shè)實(shí)驗(yàn)和教師教育運(yùn)行機(jī)制、教育學(xué)專業(yè)改造等。本實(shí)驗(yàn)就是在基礎(chǔ)教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)的框架內(nèi)逐步形成和發(fā)展的，它來(lái)自于對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)與思維能力關(guān)系的反思。通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的觀察，學(xué)生作業(yè)、試卷的評(píng)閱發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生掌握了知識(shí)，但思維能力卻沒(méi)有得到相應(yīng)的提升，而有些學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中思維能力也得到了相應(yīng)的發(fā)展，思維能力發(fā)展也存在著差異，即有些學(xué)生達(dá)到了較高的水平，而有些學(xué)生只達(dá)到了中等甚至更低的水平。史中寧教授指出:“創(chuàng)新能力依賴于三方面:知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三方面同等重要。關(guān)于‘知識(shí)的掌握’，我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒(méi)有問(wèn)題的;關(guān)于‘經(jīng)驗(yàn)的積累’，大概還差得很多;關(guān)于‘思維的訓(xùn)練’，我們做的也不夠，只能打五十分?！保?］如何做到知識(shí)教學(xué)促進(jìn)思維能力的最大化發(fā)展是教學(xué)所要關(guān)注和解決的問(wèn)題。這需要深入分析各類數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，根據(jù)不同類型的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用合理的教學(xué)方式，以期達(dá)到知識(shí)與思維能力發(fā)展的統(tǒng)一。

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與學(xué)生思維能力發(fā)展的理論依據(jù)主要有以下幾個(gè)方面:

(一)數(shù)學(xué)知識(shí)與思維能力之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)是思維能力發(fā)展的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，思維能力的提高依賴于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括、探索、準(zhǔn)確表達(dá)，對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解等。同時(shí)，思維能力的提高有助于促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，思維發(fā)展好的學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)相對(duì)比較快，也容易進(jìn)行知識(shí)的遷移，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也相對(duì)較好。

數(shù)學(xué)教學(xué)首先是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，但擁有了知識(shí)未必就促進(jìn)思維能力的發(fā)展。掌握知識(shí)的多少與思維水平的高低、思維能力的強(qiáng)弱并不是正相關(guān)?！爸R(shí)增長(zhǎng)和能力提高并非完全自然地一致，有時(shí)甚至很不平衡。知識(shí)教學(xué)和能力發(fā)展可能形成正向平衡和不平衡與負(fù)向平衡和不平衡幾種狀態(tài)?！保?］在知識(shí)與思維能力的發(fā)展上存在著以下幾種狀態(tài):兩者的正向平衡，即隨著知識(shí)的增長(zhǎng)思維能力也在不斷地增強(qiáng)，思維能力的增強(qiáng)與促進(jìn)知識(shí)的不斷豐富，知識(shí)與思維能力呈現(xiàn)正相關(guān);兩者的正向不平衡，即運(yùn)用合理的教學(xué)方式以較少知識(shí)的獲得促進(jìn)思維水平的最大化發(fā)展，這是教學(xué)的理想狀態(tài)和教學(xué)的應(yīng)然追求;兩者的負(fù)向平衡，即知識(shí)教學(xué)水平低，學(xué)生知識(shí)掌握不系統(tǒng)，相應(yīng)地思維能力水平也很低;兩者的負(fù)向不平衡，即知識(shí)掌握的很牢固，但思維水平不是很高，沒(méi)有達(dá)到相應(yīng)的水平，教學(xué)過(guò)程應(yīng)努力克服兩者的負(fù)向不平衡，在保證正向平衡的基礎(chǔ)上努力達(dá)到兩者的正向不平衡。

(二)知識(shí)與思維能力轉(zhuǎn)化需要主體間師生關(guān)系

在主體間師生關(guān)系中，教師和學(xué)生時(shí)刻都是教學(xué)過(guò)程的主體，學(xué)生不僅是學(xué)習(xí)和實(shí)踐的主體，作為被教師教育和認(rèn)識(shí)的對(duì)象他們?nèi)匀皇侵黧w;教師在教育指導(dǎo)學(xué)生時(shí)是主體，在被學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)也依然是主體，整個(gè)教學(xué)過(guò)程教師和學(xué)生一直都是以主體的地位而展現(xiàn)自我，以主體間的關(guān)系進(jìn)行著彼此之間的交往。

思維的發(fā)展需要啟迪，在知識(shí)促進(jìn)思維能力發(fā)展的教學(xué)中需要主體間的師生關(guān)系。在主體間師生關(guān)系中，教師始終把學(xué)生看作思維發(fā)展的主體，通過(guò)啟發(fā)、主動(dòng)探究等方式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、自主性、創(chuàng)造性;學(xué)生以主體的身份主動(dòng)參與到教學(xué)中來(lái)，積極與教師交流、大膽質(zhì)疑，勇于提出自己的見(jiàn)解和思維過(guò)程，激發(fā)思維的活力，促進(jìn)思維積極的發(fā)展。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從未知到熟知，語(yǔ)言的表達(dá)從含糊到清晰，思維從無(wú)序到有序。同時(shí)，主體間的師生關(guān)系有助于教師思維過(guò)程與學(xué)生思維過(guò)程進(jìn)行平等的對(duì)話，教師能真正深入了解學(xué)生的想法，并給予恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，而不是用自己的思維方式取代學(xué)生的思維方式;學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)中，作為主體有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的思維過(guò)程，在教師的指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)思維的優(yōu)化發(fā)展。

(三)數(shù)學(xué)知識(shí)的分類及性質(zhì)

教材是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要載體。本文以心理學(xué)研究為基礎(chǔ)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)自身的特點(diǎn)對(duì)教材中涉及的知識(shí)進(jìn)行劃分。在此基礎(chǔ)上小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)可分為事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、原理性知識(shí)、程序性知識(shí)。事實(shí)性知識(shí)體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的人為規(guī)定性，此類知識(shí)約定成俗，不需要很強(qiáng)的思維能力，故在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中不強(qiáng)調(diào)此類知識(shí)。

概念性知識(shí)包括基本概念及概念之間的聯(lián)系，只有當(dāng)它是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)部分時(shí)才能稱為概念性知識(shí)。概念性知識(shí)是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它反映了一類事物或數(shù)學(xué)對(duì)象的共同特征或本質(zhì)屬性，此類知識(shí)具有抽象性、概括性。概念性知識(shí)的學(xué)習(xí)既要對(duì)概念本身進(jìn)行理解，又要把握概念形成的過(guò)程，還需掌握相互聯(lián)系的概念形成的結(jié)構(gòu)體系。

原理性知識(shí)包括運(yùn)算定律和定理類知識(shí)等，此類知識(shí)揭示了數(shù)與式、幾何圖形等的內(nèi)在規(guī)律，具有客觀性、確定性?！叭魏沃R(shí)都有雙重意義，一是信息意義，即揭示了客體對(duì)象一定的性質(zhì)、屬性或規(guī)律;二是智能意義?！保?］任何知識(shí)的形成都包涵了人類的智力活動(dòng)、思維過(guò)程，知識(shí)在呈現(xiàn)信息意義的同時(shí)，也以隱蔽的形式蘊(yùn)涵著智能意義，即人類探索知識(shí)的智慧。原理性知識(shí)的學(xué)習(xí)一方面要理解、運(yùn)用知識(shí)，另一方面要挖掘知識(shí)形成過(guò)程中人類的智能意義，進(jìn)行與前人相似的知識(shí)探索活動(dòng)。

程序性知識(shí)是關(guān)于“如何做”的知識(shí)，通常以一系列步驟的形式出現(xiàn)。此類知識(shí)有一套明確的程序和規(guī)則，易于學(xué)生進(jìn)行操作，具有明確性、可操作性。程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)一方面能靈活運(yùn)用概念與規(guī)則進(jìn)行熟練地操作和運(yùn)算。另一方面，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獲得操作程序背后的智能意義，即數(shù)學(xué)思想方法和認(rèn)知策略等，如異分母分?jǐn)?shù)相加減，不僅要學(xué)會(huì)如何通分、分子相加減，還要領(lǐng)悟如何把兩個(gè)不同的量進(jìn)行劃一的思想方法。

三、實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與學(xué)生思維能力發(fā)展的實(shí)驗(yàn)旨在相關(guān)理論的支撐下，在實(shí)踐中尋求兩者之間的結(jié)合點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)兩者相互轉(zhuǎn)化的成效，為教學(xué)提供依據(jù)。

(一)研究假設(shè)

不同類型的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)、掌握、遷移、運(yùn)用等可能有不同的規(guī)律，假設(shè)在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)不同類型的知識(shí)設(shè)置清晰的教學(xué)目標(biāo)，選取合理的教學(xué)方式。這樣學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中也可促進(jìn)能力尤其是思維能力的積極發(fā)展。

該實(shí)驗(yàn)中自變量是根據(jù)不同類型的知識(shí)運(yùn)用合理的教學(xué)方式，因變量是學(xué)生思維能力的發(fā)展水平。

(二)研究方法與設(shè)計(jì)方式

1．實(shí)驗(yàn)法:本實(shí)驗(yàn)以自然教學(xué)班為單位，無(wú)法真正的控制無(wú)關(guān)變量，故本實(shí)驗(yàn)應(yīng)該是準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，主要采用的設(shè)計(jì)方式是“不等組前后測(cè)設(shè)計(jì)”，即

實(shí)驗(yàn)班:O1 X O2(O表示一次測(cè)試或觀察，X指操縱的實(shí)驗(yàn)變量)

對(duì)比班:O3 O4

在實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行試驗(yàn)變量的操控，即授課之前對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行類型的歸類，仔細(xì)分析知識(shí)的性質(zhì)及特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平、起點(diǎn)能力設(shè)置清晰的教學(xué)目標(biāo)、選取合理的教學(xué)方式。對(duì)照班則仍按照原來(lái)的模式進(jìn)行教學(xué)，一段時(shí)間后，運(yùn)用相關(guān)的測(cè)試題對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班分別進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析以此對(duì)實(shí)驗(yàn)變量進(jìn)行檢驗(yàn)。

2．觀察法:以時(shí)間為單位深入課堂進(jìn)行自然觀察，以一節(jié)課為單位時(shí)間進(jìn)行觀察，主要觀察課堂中教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)、提問(wèn)時(shí)機(jī)、問(wèn)題類型、引導(dǎo)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)、講授的方式等。同時(shí)觀察學(xué)生對(duì)問(wèn)題思考的深度和廣度、語(yǔ)言表達(dá)能力、分析概括問(wèn)題的能力、在新的情景中對(duì)問(wèn)題的處理能力等，以及學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中主體性的發(fā)揮和師生之間的關(guān)系。

3．測(cè)量法:運(yùn)用設(shè)計(jì)的量表、試題等對(duì)被試學(xué)生進(jìn)行測(cè)量。

(三)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的選取

西安市某小學(xué)3－4年級(jí)(各兩個(gè)班級(jí))數(shù)學(xué)教師和學(xué)生。

1．研究對(duì)象選擇在小學(xué)階段，主要是因?yàn)樾W(xué)是基礎(chǔ)教育階段，為學(xué)生以后的發(fā)展不僅提供知識(shí)基礎(chǔ)，也影響學(xué)生的思維習(xí)慣、思維風(fēng)格等。小學(xué)生具有很強(qiáng)的可塑性，這一階段如果具有較強(qiáng)的思維能力，對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)無(wú)疑具有積極的促進(jìn)作用。

2．各個(gè)學(xué)科對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展都有一定的促進(jìn)作用，之所以選擇數(shù)學(xué)學(xué)科，是因?yàn)樗季S是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題。“雖然也有其他學(xué)科或其他方式可以培養(yǎng)人的思維，但在深度、廣度、系統(tǒng)性等方面，是無(wú)法與數(shù)學(xué)相比的?！保?］

3．選擇3－4年級(jí)的學(xué)生作為研究對(duì)象，一方面基于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論，3－4年級(jí)的學(xué)生主要處于具體運(yùn)算階段，但已開(kāi)始向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，在4年級(jí)尤其明顯。這一階段的學(xué)生能借助具體的實(shí)物進(jìn)行抽象思維，已具有形象思維能力和初步的抽象思維能力。另一方面選擇3－4年級(jí)各兩個(gè)班級(jí)，是為了進(jìn)行橫向和縱向的分析比較。每個(gè)年級(jí)中的兩個(gè)班級(jí)一個(gè)是實(shí)驗(yàn)班、另一個(gè)是對(duì)照班，在實(shí)驗(yàn)中可進(jìn)行橫向的比較;實(shí)驗(yàn)的跨度約為2年，可對(duì)3、4年級(jí)進(jìn)行追蹤研究，進(jìn)行縱向的比較分析。

(四)研究工具的選取

1．在借鑒已有思維能力測(cè)試題的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生、教學(xué)的實(shí)際情況自編思維能力測(cè)試題。

2．制定課堂觀察表。

3．?dāng)z像機(jī)一臺(tái)，錄音筆一支。

(五)制定實(shí)驗(yàn)程序

1．在西安市選取一所小學(xué)，同時(shí)在3－4年級(jí)中各選取兩個(gè)班級(jí)，一個(gè)為實(shí)驗(yàn)班，一個(gè)為對(duì)照班。為了減少無(wú)關(guān)變量的影響在同一年級(jí)中選取非同一位數(shù)學(xué)教師所教的兩個(gè)班級(jí)。

2．實(shí)驗(yàn)之前，先對(duì)各個(gè)班級(jí)進(jìn)行課堂觀察，收集課堂教學(xué)錄像1－2節(jié)，了解各班教師上課的基本情況和個(gè)人風(fēng)采，學(xué)生的課堂反應(yīng)，師生之間的關(guān)系等。“數(shù)學(xué)思維能力的五種基本的復(fù)雜成分:數(shù)學(xué)概括、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)推理和化歸。”［5］運(yùn)用自編試題，分別對(duì)學(xué)生思維能力的成分進(jìn)行測(cè)試，作為前測(cè)的研究資料。

3．試驗(yàn)實(shí)施階段

(1)知識(shí)觀的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性、客觀性，如何看待知識(shí)既支配教師的教學(xué)理念，又影響教師的教學(xué)行為。如把知識(shí)看成是靜態(tài)的客觀存在，教學(xué)則注重對(duì)知識(shí)的傳授，教學(xué)過(guò)程表現(xiàn)出“去過(guò)程性”、“去情景化”等特征。研究者可通過(guò)訪談的形式了解實(shí)驗(yàn)班教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的看法，并努力與教師一起從教育學(xué)的立場(chǎng)看數(shù)學(xué)知識(shí)，賦予知識(shí)過(guò)程性、動(dòng)態(tài)性、意義性等，并把這種理念貫穿與整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。

(2)制定教學(xué)目標(biāo)

課前研究者與實(shí)驗(yàn)班教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，分析知識(shí)的類型及新舊知識(shí)之間的關(guān)系，在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中本節(jié)課要學(xué)知識(shí)的地位和作用;通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)所要達(dá)到的能力尤其是思維能力的水平，以此制定清晰、易于操作、檢測(cè)的教學(xué)目標(biāo)，避免目標(biāo)的模糊性。在教學(xué)目標(biāo)的制定中，以布盧姆的“知識(shí)分類與目標(biāo)導(dǎo)向”為依據(jù)，“目標(biāo)陳述須注意兩點(diǎn):一是陳述學(xué)習(xí)后學(xué)生的行為或作業(yè)變化;二是目標(biāo)中包含行為發(fā)生的條件。”［6］以這種方式進(jìn)行陳述，便于檢測(cè)目標(biāo)是否達(dá)成。

(3)教學(xué)方式的選取

概念類知識(shí)的抽象性、概括性規(guī)定了教學(xué)過(guò)程，即是在對(duì)具體事物不斷抽象概括中摒棄與研究對(duì)象無(wú)關(guān)的非本質(zhì)因素，達(dá)到對(duì)共同特征或本質(zhì)因素的理解和把握;提問(wèn)—?dú)w納是對(duì)此類知識(shí)教學(xué)方式的建構(gòu)。小學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)決定了學(xué)生已具有一定的抽象能力，但還沒(méi)形成很強(qiáng)的抽象能力。在學(xué)生對(duì)概念的形成過(guò)程中，需要教師設(shè)置不同的問(wèn)題，通過(guò)不斷向?qū)W生提問(wèn)，層層逼近，引導(dǎo)學(xué)生把握關(guān)鍵性因素;在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括，歸納出知識(shí)。課前研究者與教師先分析所學(xué)概念的關(guān)鍵性特征，圍繞此特征設(shè)置不同類型的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生不斷聚合思維，直至達(dá)到對(duì)概念的理解和把握。不同的概念之間相互聯(lián)系形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，研究者和教師可通過(guò)對(duì)習(xí)得概念的繼續(xù)抽象來(lái)教授新概念，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)概念之間的關(guān)系，形成概念的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

原理類知識(shí)是經(jīng)前人無(wú)數(shù)次探索凝練而成的，教學(xué)過(guò)程即是讓學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律、定理等，教材對(duì)此類知識(shí)的呈現(xiàn)具有簡(jiǎn)約性，遮蓋了探索過(guò)程的曲折，如何使學(xué)生掌握知識(shí)成為教學(xué)的關(guān)鍵。此類知識(shí)具有客觀性、確定性，教學(xué)是講解、記憶還是探索、發(fā)現(xiàn)取決于教師的價(jià)值選擇;不同方式的選取對(duì)學(xué)生思維能力的促進(jìn)也不同。講解、記憶式結(jié)果也能掌握運(yùn)用知識(shí)，但缺失了對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的智慧體驗(yàn);探究—發(fā)現(xiàn)是對(duì)此類知識(shí)教學(xué)方式的建構(gòu)。授課之前，研究者和教師先探尋知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流中重蹈前人探索知識(shí)的關(guān)鍵性步子，與前人、教師的思維過(guò)程進(jìn)行對(duì)話，探究知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，感受知識(shí)產(chǎn)生中的智慧。課堂中教師需適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用清晰、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)出自己的思維過(guò)程，概括出探究發(fā)現(xiàn)的知識(shí)。

程序性知識(shí)的教學(xué)是讓學(xué)生掌握相應(yīng)的規(guī)則、步驟，并能熟練運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)中采取何種方式既能使學(xué)生高效地掌握知識(shí)又能促進(jìn)思維能力的發(fā)展?讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握人類總結(jié)的簡(jiǎn)潔的程序知識(shí)，講授法成為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的首選。程序性知識(shí)掌握的目的是能熟練運(yùn)用知識(shí)，達(dá)到自動(dòng)化階段，這一過(guò)程必須進(jìn)行實(shí)踐與訓(xùn)練，講授—實(shí)踐式是對(duì)此類知識(shí)教學(xué)方式的建構(gòu)。這里運(yùn)用講授法不是教師直接講授，講授并非讓學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在學(xué)生進(jìn)行自主活動(dòng)后對(duì)知識(shí)有一定探索基礎(chǔ)上的講授，在學(xué)生感知、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有意義的接受學(xué)習(xí)。研究者和教師還需挖掘知識(shí)背后的思想方法，在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的思想方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整理化歸。

(4)教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)

教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)減少對(duì)知識(shí)記憶的考查，更多傾向于對(duì)知識(shí)運(yùn)用、分析、綜合、創(chuàng)新等體現(xiàn)能力尤其是思維能力的考查。一方面，在課堂教學(xué)中根據(jù)制定的目標(biāo)及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè);另一方面，在單元內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束或?qū)W期末設(shè)計(jì)相關(guān)的試題來(lái)檢測(cè)學(xué)生能力發(fā)展的整體狀況。

對(duì)照班維持原狀進(jìn)行教學(xué)，在實(shí)驗(yàn)班運(yùn)用所設(shè)想的方式進(jìn)行教學(xué)，盡量控制無(wú)關(guān)變量的影響，并定期對(duì)教師的教學(xué)進(jìn)行反思和改進(jìn)。

4．以一個(gè)月為時(shí)間段，對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班師生的課堂行為、學(xué)生的作業(yè)、試卷等進(jìn)行分析，保留數(shù)據(jù)資料。學(xué)期末，運(yùn)用自編試題再次對(duì)實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班學(xué)生的思維發(fā)展水平進(jìn)行測(cè)評(píng)，并分析學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)即“思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性”是否有提高，［7］作為后測(cè)的研究資料。對(duì)前測(cè)結(jié)果與后測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出實(shí)驗(yàn)的成效。

5．縱向比較。一學(xué)年后，在目前的3年級(jí)選取1個(gè)班級(jí)分別進(jìn)行前后測(cè)(未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)干預(yù)，跨度一學(xué)年)，收集的數(shù)據(jù)資料與原來(lái)3年級(jí)的實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行比較分析;原來(lái)4年級(jí)的實(shí)驗(yàn)資料與現(xiàn)在4年級(jí)的實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行比較分析，以此來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的信度和效度。

6．?dāng)?shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)分析:對(duì)收集的數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

［1］史中寧．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2007(5):1－5．

［2］郝文武．實(shí)現(xiàn)三維教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)一的有效教學(xué)方式［J］．教育研究，2009(1):69－73．

［3］王光生．知識(shí)類型與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16(3):27 －31．

［4］單墫．?dāng)?shù)學(xué)是思維的科學(xué)［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2001(6):1 －2．

［5］邵光華．?dāng)?shù)學(xué)思維能力結(jié)構(gòu)的定性分析［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1994(10):9－14．

［6］皮連生，蔡維靜．超越布盧姆——試論“知識(shí)分類與目標(biāo)導(dǎo)向”教學(xué)中的學(xué)習(xí)結(jié)果測(cè)量與評(píng)價(jià)［J］．華東師范大學(xué)學(xué)報(bào):教育科學(xué)版，2000，18(2):40 －49．

［7］林崇德．學(xué)習(xí)與發(fā)展——中小學(xué)生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)(修訂版)［M］．北京:北京師范大學(xué)出版社，2003:329．

The Experimental Scheme Design on the Elementary School Mathematics Teaching and Students’Thinking Ability Development

GENG Fei-fei
(School of Eucation，Shaanxi Normal University，Xi’an 710062，China)

The experimental study on the elementary school mathematics teaching and thinking ability development is under the frame of inter-subject．This paper uses experimental method to explore the clear designed teaching object according to different types of mathematics knowledge(conceptual knowledge，principle knowledge and procedural knowledge)，meanwhile，fixing the reasonable subject aims(Questions-inductive，Inquiry-found，and Lectures-practice)，that is aimed at accessing to knowledge，and abilities as well，especially optimization development of thinking ability．Related tests are applied on students’thinking ability testing．At last，the experiment results are tested and the foothold of inter-subject can be found from theory to practice．

Primary mathematics;Knowledge teaching;Thinking ability;Design of experiment

G424．2

A

1674－2087(2012)03－0089－05

2012－08－16

耿飛飛，女，江蘇徐州人，陜西師范大學(xué)教育學(xué)院博士研究生，主要從事教育學(xué)原理研究。

［責(zé)任編輯 向 寧］