任鵬鵬

教學(xué)是一個(gè)過程，需要教師和學(xué)生的相互配合.在素質(zhì)教育觀下，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)主要體現(xiàn)在思考能力和解決實(shí)際問題的能力上.作為引導(dǎo)者，教師需要通過一個(gè)過程來向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的意義，通過一個(gè)過程，讓學(xué)生享受過程推理的樂趣，享受從探索到發(fā)現(xiàn)再到收獲的樂趣.筆者認(rèn)為，有效的過程教學(xué)需要具備兩個(gè)方面的條件，一是教學(xué)的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，二是教學(xué)的實(shí)踐性.

一、注重教學(xué)過程的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性

教學(xué)的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性是保證課堂教學(xué)順利進(jìn)行的關(guān)鍵.對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，知識(shí)的探討過程比結(jié)論更為重要，教師必須要重視展現(xiàn)教學(xué)的過程，保證學(xué)生能夠在一系列完整的教學(xué)過程中，把握數(shù)學(xué)知識(shí)，建立自己的知識(shí)系統(tǒng).也就是要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過程進(jìn)行反思，在學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用.因此，在這教學(xué)過程中，就需要讓整個(gè)教學(xué)過程產(chǎn)生環(huán)環(huán)相扣的作用，力求每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都能體系教師的教學(xué)策略和目的.當(dāng)然，在教學(xué)過程中需要把課堂教學(xué)內(nèi)容的決定權(quán)交給學(xué)生，尊重學(xué)生的主體地位，強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí).如在“雙曲線的幾何性質(zhì)”的教學(xué)中，由于學(xué)生根據(jù)橢圓性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn)，會(huì)很快想到運(yùn)用研究橢圓幾何性質(zhì)的方法研究雙曲線的性質(zhì)，因此，筆者設(shè)置了這樣的教學(xué)步驟：

第一步，研究雙曲線的幾何性質(zhì).

1.在不看課本的情況下先自己獨(dú)立研究；

2.每名學(xué)生把各自的研究結(jié)果在組內(nèi)交流；

3.請(qǐng)小組代表在全班發(fā)布本組研究成果(在這個(gè)階段中，學(xué)生對(duì)雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率有了初步的認(rèn)識(shí)).

第二步，經(jīng)過上面的研究，學(xué)生對(duì)雙曲線的幾何性質(zhì)有了初步的了解，但是大多數(shù)學(xué)生都沒有注意到雙曲線的漸近線，因此，筆者承上啟下，進(jìn)一步提出問題：“我們清楚地看到雙曲線的兩支向左、右上方及左、右下方無限延伸，那能不能用數(shù)學(xué)語言較為確切地刻畫這種延伸的發(fā)展趨勢(shì)呢？比如說在延伸過程中和哪條直線可以無限接近？請(qǐng)同學(xué)們先討論解決，再對(duì)照課本確認(rèn).”在筆者的這一問題下，學(xué)生分組進(jìn)行了深入的討論，最終初步掌握了雙曲線的兩條漸近線方程.

第三步，筆者接著提出如下問題：“雙曲線和橢圓雖然都是圓錐曲線，但它們有著本質(zhì)的區(qū)別，請(qǐng)從性質(zhì)的角度，說出它們的異同.”通過比較，學(xué)生進(jìn)一步掌握了雙曲線和橢圓各自的幾何性.

第四步，請(qǐng)其中一組的五名學(xué)生，圍繞雙曲線的性質(zhì)，在黑板上每人設(shè)置一道練習(xí)題，然后由另一組組長(zhǎng)推選該組五名學(xué)生上黑板解題，其余學(xué)生在座位上完成.最后筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和論證，內(nèi)容細(xì)分為評(píng)價(jià)題解的正確與否、題目設(shè)計(jì)的優(yōu)劣、改進(jìn)設(shè)計(jì)方案等.

二、猜想、實(shí)踐，注重想象和驗(yàn)證的過程教學(xué)

我們說要重視過程教學(xué)，并不是只重視教師教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性和連續(xù)性，還要注意學(xué)生學(xué)習(xí)思維的完整性和連續(xù)性，能夠讓學(xué)生從理論到實(shí)踐，完成課堂的學(xué)習(xí).具體落實(shí)在教學(xué)中，筆者總結(jié)了兩個(gè)步驟，即猜想和驗(yàn)證.所謂猜想，就是給學(xué)生一個(gè)問題，讓學(xué)生針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行想象和理論上的推理.比如說在“直線與平面垂直的判定定理”的教學(xué)中，筆者就根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過程：

第一步：分析實(shí)例，猜想定理

問題1：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB，BC有怎樣的位置關(guān)系?由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？

問題2：怎么樣才可以把一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面?

問題3：根據(jù)上面的兩個(gè)實(shí)例，同學(xué)們能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎?

經(jīng)過思考和討論之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合案例，讓學(xué)生最終提出猜想：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

第二步：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)定理.

對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，需要從猜想到驗(yàn)證，才能正確地把握其中的內(nèi)涵，才能在日后的學(xué)習(xí)中正確地使用這一定理，為解題服務(wù).因此，高中數(shù)學(xué)教師在定理和概念等類似的教學(xué)中，需要引入一定的課堂實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中驗(yàn)證自己的猜想，增強(qiáng)記憶深度.如筆者就引導(dǎo)學(xué)生開展了一個(gè)簡(jiǎn)單的折紙實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸)，進(jìn)行觀察，同時(shí)進(jìn)行以下幾個(gè)問題的思考：

問題1：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題2：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化了嗎？(即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎?)由此你能得到什么結(jié)論?

學(xué)生在折紙驗(yàn)證的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，教師在這個(gè)時(shí)候，需要有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種情況進(jìn)行交流，探索和思考“不垂直”的主要原因是什么，進(jìn)而正確地推導(dǎo)出垂直的必要條件，即折痕AD是BC邊上的高.如果有條件，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，然后按照“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的定理和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行相應(yīng)的推理，最終順利地歸納出線面垂直的判定定理.

三、結(jié) 語

任何發(fā)現(xiàn)都需要經(jīng)過一個(gè)探索的過程，任何收獲都需要經(jīng)過一段努力的過程，高中學(xué)生要想在數(shù)學(xué)課堂上獲取更多的知識(shí)，就需要參與到教學(xué)的過程中，在推理和猜想、實(shí)踐的過程中，驗(yàn)證相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和定理，并從中掌握數(shù)學(xué)的思維方式.