高考數(shù)學創(chuàng)新試題之“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩

陳 昇

高考數(shù)學創(chuàng)新試題之“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩

陳 昇

福建省福州第三中學

該文從創(chuàng)新試題的分布、試題創(chuàng)新點的設(shè)置等方面對2012年七省高考數(shù)學創(chuàng)新試題深入分析，以此反思實際教學得失，并有針對性地為今后備考高考數(shù)學創(chuàng)新試題提出若干建議。

高考數(shù)學 創(chuàng)新 試題分析

《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出“要為學生形成積極主動的、多樣的學習方式，進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣”。換而言之，數(shù)學課程的教學要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識并提高自主探究能力。由于當前高考具有較強的導(dǎo)向作用，對課程標準的創(chuàng)新要求最直接、最有效的貫徹方式是將其在高考中予以體現(xiàn)。因此各地區(qū)高考試題皆對探究能力和創(chuàng)新意識給予重視。但高考試題如何有效考察學生的創(chuàng)新意識和探究能力，雖然經(jīng)過幾年的探索已經(jīng)取得不少成果，但畢竟還處于初級階段，進一步深入地研究是必要的。

本文就2012年福建、北京、上海、四川、湖南、湖北及江西七省高考數(shù)學創(chuàng)新試題的分布和特點進行分析，啟發(fā)一線教師透過現(xiàn)象看本質(zhì)，“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩，即“尋”出命題初衷，“導(dǎo)”出教學規(guī)律。數(shù)學創(chuàng)新性試題是指相對于特定使用對象而言，在試題背景、試題形式、試題內(nèi)容或解答方法等具有一定的新穎性與獨特性的數(shù)學試題，其基本目的在于培養(yǎng)或診斷特定使用對象的數(shù)學創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力[1]，筆者之所以選這七個省是因為其高考試題創(chuàng)新點比較明確。

1 創(chuàng)新試題的分布與啟示

本文按照創(chuàng)新試題的界定，分別從題型、分值和所考察的知識點三個角度研究創(chuàng)新試題的分布，由表1不難發(fā)現(xiàn)，2012年高考數(shù)學創(chuàng)新試題分布具有如下特點：（1）創(chuàng)新題型多樣化。創(chuàng)新試題靈活多樣，不拘泥于形式，注重創(chuàng)新能力的考察；（2）知識點相對集中。知識點較集中分布在數(shù)列、不等式和函數(shù)等。（3）分值比重不大。高考是選拔性的考試，適當?shù)膭?chuàng)新題的呈現(xiàn)有助于創(chuàng)新人才的選拔，同時還要顧及成績的正態(tài)分布，因此分值比重不宜過大。以上諸特點也給一線的教師以啟示：（1）創(chuàng)新試題不等于“難題”。創(chuàng)新試題旨在考察學生創(chuàng)新意識和探究能力，這就要求教師教學中積極引導(dǎo)學生主動學習、獨立思考，在探究和互動中獲得知識；（2）重視不等于“拔高”。對學生探究能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)控制在一定的范圍和層次上，不能脫離實際教學和學生生活。因此，一味追求新和巧是不對的，這也是為什么不少教師考前對高考試卷充滿期待，希望能夠眼前一亮，而拿到后卻覺得如此“親切”，不禁有些“失落”；（3）有“跡”可循。創(chuàng)新試題知識點不是“苦海無邊”，往往集中出現(xiàn)在能反映數(shù)、形運動變化的知識點，如，數(shù)列、函數(shù)、不等式、向量及幾何等。

表1 各省創(chuàng)新題型分布、分值、題型及涉及知識點

2 創(chuàng)新點“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩

2012年福建、北京等七省高考數(shù)學創(chuàng)新試題形式多樣，內(nèi)容豐富，但試卷的命制萬變不離其“衷”,即旨在考查學生的創(chuàng)新意識和探究能力?；趯?chuàng)新試題的既定，下面將從數(shù)學概念、試題背景和解題意識等三個方面“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩。

2.1 新的數(shù)學概念

給出一個新的數(shù)學概念，這里的概念包括定義和性質(zhì)，然后要求學生應(yīng)用該概念解，這是一種最常見的創(chuàng)新題型。這類題型主要考察考生的數(shù)學閱讀能力。這就要求學生能夠?qū)Α霸牧稀狈治?、概括、建?gòu)起實質(zhì)意義，并納入到已有知識結(jié)構(gòu)中[2]。如：

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

除此之外，北京理20、上海理23、江西理21這三個省份的壓軸題均以新定義數(shù)學概念的面目出現(xiàn)，綜合考查了函數(shù)、數(shù)列、不等式等多方面的知識與方法；湖北理7定義了一個新的函數(shù)：“保等比數(shù)列函數(shù)”；湖南理16則定義了一種數(shù)列的變換，考查了數(shù)列知識以及歸納推理能力，這也啟發(fā)教師在教學中要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力。

2.2 新的試題背景

該類型試題給出現(xiàn)實生活中一些有意思的現(xiàn)象或事實，而這些現(xiàn)象或事實對學生來說熟悉而陌生，熟悉是因為學生經(jīng)常遇到，陌生是因為大多數(shù)人沒有從數(shù)學的角度思考過該問題。該種題型主要考察學生觀察、分析和歸納能力，其關(guān)鍵能夠把實際問題抽象為數(shù)學問題。如：

福建文16以道路規(guī)劃為背景考查演繹推理，湖北理10以“開立圓術(shù)”為背景考查圓周率近似值的計算，以上各題均旨在考查學生抽象能力。因此教師教學中要激發(fā)學生從數(shù)學的角度感知生活的興趣，注重學生探究隱藏在現(xiàn)象背后的數(shù)學知識，以及領(lǐng)會歸納與演繹、特殊與一般等數(shù)學思想方法。

2.3 新的解題意識

一般該類試題綜合性較強，解題思路不唯一，但不同解題意識下的解題效率有很大不同。該類試題主要考察學生的發(fā)散思維能力。如福建理15不僅試題背景新穎，解決問題的思路多樣，其新穎程度和巧妙程度能很好體現(xiàn)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力，實屬創(chuàng)新題之典范。

方法一通過代數(shù)推演的方式求解，方法二充分利用圖像所呈現(xiàn)的信息數(shù)形結(jié)合地求解，二者求解效率相差很大。該題作為一道高考填空壓軸題，命題者的命題意圖或許并不是“小題大做”。顯然方法二更符合命題人的考查初衷。因此在實際教學中，教師要注意培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，如，用運動與變化的觀點來看待問題，有意識用多種方法解題，并比較其利弊，啟發(fā)學生從數(shù)學思想方法角度思考其深層次邏輯關(guān)系，避免定勢思維。

3 小結(jié)

高考“神圣”，但不“神秘”，“神圣”體現(xiàn)在其對社會和考生本身的意義，其不“神秘”體現(xiàn)在其考查的本意。高考數(shù)學也同樣不能“神”化，尤其是創(chuàng)新試題。因此，備考創(chuàng)新試題注重以下幾個方面：

（1）教學中太多的技巧呈現(xiàn)和規(guī)律總結(jié)無濟于事，只會適得其反，大大限制學生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識；

（2）補充太多的課外知識及知識背景無疑是畫蛇添足，因為課外知識及其知識背景不可窮舉，更何況這不是考試的初衷，只會增加學生負擔；

（3）事實上，高考數(shù)學試題皆應(yīng)立足數(shù)學的學科本質(zhì)，著力考查考生綜合運用數(shù)學知識分析、解決相關(guān)數(shù)學問題的能力。因此，教學應(yīng)關(guān)注對學生“三基”的培養(yǎng)，以及創(chuàng)新思維能力的提高。

[1] 馬老二.高中數(shù)學創(chuàng)新題編擬研究[D].西安:陜西師范大學，2010.

[2] 厲小康.數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學教育學報, 2004, 13(2): 89-92.