成寶芝，張麗麗，齊 濱

(1.大慶師范學(xué)院 物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶163712;2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱150001)

1 概述

從20世紀(jì)60年代開始，隨著信息技術(shù)、傳感器技術(shù)和空間科學(xué)的進(jìn)步，遙感技術(shù)得到了迅速的發(fā)展。到了20世紀(jì)80年代，由于成像光譜儀的研制成功和廣泛應(yīng)用，出現(xiàn)了具有“圖譜合一”特性的新型遙感圖像——高光譜圖像。它的出現(xiàn)是遙感圖像發(fā)展領(lǐng)域的一個(gè)飛躍，提高了人類認(rèn)識(shí)世界和發(fā)現(xiàn)世界的能力。最近幾年，國(guó)內(nèi)外研究人員在高光譜遙感圖像的地物分類、光譜解混和目標(biāo)檢測(cè)等方面進(jìn)行了深入的研究，并取得了許多成果。

高光譜遙感信號(hào)是通過(guò)成像光譜儀獲取的，成像光譜儀所記錄的地表物質(zhì)的反射信號(hào)是以像元為單位標(biāo)記的。地表物質(zhì)的光譜信號(hào)是由多個(gè)像元組成的。如果像元僅包含一種類型的地表物質(zhì)，則稱此像元為純像元或者端元;若該像元包含兩種以上地表物質(zhì)，則稱此像元為混合像元?；旌舷裨男纬稍蚝軓?fù)雜，歸納起來(lái)主要有兩方面原因:1)傳感器本身的原因和大氣環(huán)境的影響;2)由于地表物質(zhì)分布的復(fù)雜性，很容易發(fā)生不同特性的地物混合在一起的情況。例如沙土中混合了粘土。高光譜圖像中混合像元的存在，使得傳統(tǒng)的基于像元級(jí)高光譜圖像的分類、壓縮和目標(biāo)檢測(cè)等應(yīng)用受到限制。所以，需要解決混合像元的分解問(wèn)題［1］。圖1給出了光譜解混的示意圖?；诰€性混合模型的高光譜解混主要包括兩部分內(nèi)容:端元提取和混合像元分解。

圖1 光譜解混示意圖

2 線性光譜混合模型

在分析高光譜含有的混合像元時(shí)，一般應(yīng)用線性光譜混合模型［2］進(jìn)行分析，線性混合模型的數(shù)學(xué)描述如圖2所示［3-4］。在這種模型中，混合像元是由端元和對(duì)應(yīng)的豐度線性混合組成，假設(shè)R 是波段為L(zhǎng) 的高光譜混合像元圖像，M 是一個(gè)L ×P 的光譜特征矩陣，列向量M =［m1，…，mp］為P 個(gè)端元向量，a =［a1，…，ap］T為每一列端元向量占有的豐度向量，線性混合模型可以寫成如式(1)所示的矩陣形式:

其中，n 為一個(gè)L 維的噪聲或者誤差，P 個(gè)端元向量和對(duì)應(yīng)的豐度都是未知量，本質(zhì)上符合盲源信號(hào)分離問(wèn)題。根據(jù)實(shí)際的高光譜圖像端元光譜和豐度分布情況，對(duì)于光譜和它對(duì)應(yīng)的豐度有兩個(gè)約束條件:

①端元光譜及其豐度是非負(fù)的，即

②各個(gè)端元對(duì)應(yīng)的豐度總和為1，即

基于上述的線性光譜混合模型，線性光譜解混過(guò)程由兩個(gè)步驟組成，首先要進(jìn)行端元提取，也就是把混合像元中含有的“純”地物的光譜信息提取出來(lái)，也就是圖1.10 中光譜信號(hào)矩陣M;第二步即混合像元分解，即用各端元的線性組合表示混合像元，也就是圖1.10 中的豐度a 用端元矩陣M 來(lái)表示，實(shí)際上就是各端元在混合像元R 中所占的比例。下面分別對(duì)端元提取和混合像元分解進(jìn)行綜述。

圖2 線性光譜混合模型圖解

3 端元提取研究現(xiàn)狀

由于遙感成像光譜儀器中使用的傳感器空間分辨率受到技術(shù)條件的限制和觀測(cè)的地物情況的復(fù)雜性，使得高光譜圖像存在著混合像元的情況。如果把混合像元作為純像元進(jìn)行分類、目標(biāo)探測(cè)等應(yīng)用研究，結(jié)果會(huì)有很大的誤差。這使高光譜解混問(wèn)題成為近年來(lái)遙感領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。而解混的第一步端元提取具有重要的作用，從20世紀(jì)90年代初開始，研究者就提出了端元提取的方法，在最近幾年，端元提取的算法研究得到了迅速發(fā)展。這些算法基本上都集中在利用凸面幾何學(xué)解決問(wèn)題。典型的基于幾何學(xué)的端元提取算法包括:Boardmand 等［5］提出的純像元指數(shù)(Pixel Purity Index，PPI);Winter［6］提出的N -FINDR;Nascimento 等［7］提出的頂點(diǎn)成分分析(Vertex Component Analysis，VCA);Miao 等［8］提出的基于最小體積約束的非負(fù)矩陣(Minimum Volume Constrained Nonnegative Matrix Factorization，MVC -NMF)高光譜端元提取算法;Zhang 等［9］提出的基于蟻群優(yōu)化算法的端元提取(Ant Colony Optimization Endmember Extraction，ACOEE)算法;Plaza 等［10］提出的基于自動(dòng)形態(tài)學(xué)的端元提取算法(Automated Morphological Endmember Extraction，AMEE);Zortea 等［11］提出的空間預(yù)處理的端元提取(Spatial Preprocessing Endmember Extraction，SPEE)算法;羅文斐等［12］提出了零空間光譜投影(Null Space Spectral Projection，NSPP)的端元提取算法;Neville 等［13］提出的迭代誤差分析(iterative error analysis，IEA)。表1示出了各個(gè)端元提取算法的性能，下面詳細(xì)說(shuō)明這些典型的端元提取算法。

3.1 純像元指數(shù)算法

純像元指數(shù)(PPI)算法來(lái)源于Boardman 利用凸面幾何學(xué)的方法解決圖像端元問(wèn)題，隨后其與Kruse和Green［5］一起發(fā)展和完善了PPI 端元提取算法。該算法首先采用最大噪聲分量(Maximum Noise Fraction，MNF)變換對(duì)高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲白化和降維處理，使得每個(gè)波段的噪聲都不相關(guān)，然后把數(shù)據(jù)降維到特征空間中。如圖3所示，將光譜特征空間中的所有光譜點(diǎn)投影到單位向量上，端元就投影到向量得兩側(cè)，而混合像元?jiǎng)t會(huì)投影到向量的中部［7］。因此，可以讓高光譜圖像在個(gè)隨機(jī)的單位向量上投影，同時(shí)記錄下高光譜圖像中每個(gè)像元被投影到端點(diǎn)的次數(shù)，即為純像元指數(shù)。當(dāng)經(jīng)過(guò)MNF 變換后的高光譜圖像數(shù)據(jù)中的像元被投影到隨機(jī)向量?jī)啥说拇螖?shù)越多時(shí)，此像元為純像元的概率就越大。PPI 算法的缺點(diǎn)在于:從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，PPI 并不是一個(gè)完全意義上的端元提取算法，只是一個(gè)端元選擇方法的指導(dǎo);另外，PPI 是一種監(jiān)督的端元處理算法，需要預(yù)先知道背景信息。

圖3 純像元索引法示意圖

3.2 N-FINDER 算法

N-FINDER 算法利用了混合像元中端元分布呈現(xiàn)凸面單行體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)［93］，如圖4所示。N -FINDER 算法通過(guò)求取最大單行體的體積而得到各個(gè)端元，p 個(gè)端元e1，e2，…，ep的體積公式為

其中r1，r2，…，rp為e1，e2，…，ep降維后所對(duì)應(yīng)的(p -1)維向量，目的是保證行列式為方陣，det［.］||表示行列式，為絕對(duì)值算子。

圖4 N-FINDR 端元提取示意圖

N-FINDER 算法的缺點(diǎn)是算法中需要的初始端元是隨機(jī)產(chǎn)生的，初始端元值選的是否合適會(huì)影響算法的最終結(jié)果。另外，算法在單行體計(jì)算過(guò)程中需要計(jì)算體積，而體積計(jì)算的復(fù)雜度隨著端元數(shù)目的增加呈現(xiàn)立方增加，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)計(jì)算速度降低，從而影響算法的性能。故王立國(guó)等［14］提出了距離計(jì)算等效于體積計(jì)算的基于等效原則的N - FINDER 改進(jìn)算法，改善了傳統(tǒng)N - FINDER 算法的端元提取性能。

3.3 頂點(diǎn)成分分析算法

頂點(diǎn)成分分析(VCA)算法是Nascimento 等在高光譜圖像數(shù)據(jù)基于凸面單行體的幾何結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用端元一定是單行體的頂點(diǎn)這樣的幾何事實(shí)。在先驗(yàn)知識(shí)很少的情況下，僅僅使用觀測(cè)到的混合像元的數(shù)據(jù)來(lái)提取端元，是一種非監(jiān)督情況下的快速端元提取的算法，圖5是VCA 算法實(shí)現(xiàn)的原理圖解。通過(guò)反復(fù)尋找正交向量并計(jì)算圖像矩陣在正交向量上的投影距離逐一提取端元。Rk空間中尋找與p(p ≤k-1)個(gè)無(wú)關(guān)向量均正交的向量wp+1，可以利用施密特正交化法或正交子空間投影的方法［93，128］。施密特正交化過(guò)程首先需要找到一個(gè)與無(wú)關(guān)的向量u，之后計(jì)算下式

則所求得的wp+1與正交。

其中W#稱為矩陣W 的廣義逆矩陣(偽逆陣)，Ik為k 階單位矩陣，W'為正交子空間投影矩陣。由于W'為階方陣，且秩為k - p，即W' 中的列向量并非線性無(wú)關(guān)，其列向量的極大線性無(wú)關(guān)組構(gòu)成W⊥的基底。但這并不影響對(duì)wp+1的計(jì)算，因?yàn)閃' 列向量的任意線性組合均與正交，即

VCA 算法通過(guò)在已經(jīng)確定的端元構(gòu)成的子空間里反復(fù)正交投影高光譜數(shù)據(jù)，新的端元光譜對(duì)應(yīng)的是投影的端點(diǎn)，當(dāng)所有的端元點(diǎn)都被提取出來(lái)算法停止迭代。VCA 算法的缺點(diǎn)之一是它的初始端元要隨機(jī)設(shè)定，影響算法的魯棒性;另外，就是需要假定被解混的高光譜圖像數(shù)據(jù)中一定含有純像元［128］。

圖5 頂點(diǎn)成分分析算法圖解

3.4 MVC-NMF 算法

MVC-NMF 算法是Miao 等［8］在2007年提出的基于最小體積約束的非負(fù)矩陣分解的無(wú)監(jiān)督的高光譜端元提取算法。如圖6所示，該算法基于兩個(gè)重要的高光譜圖像數(shù)據(jù)特性:第一，光譜數(shù)據(jù)是非負(fù)的;第二，由端元構(gòu)成的單行體是數(shù)據(jù)散布空間里所有可能存在的單行體中體積最小的。算法利用了非負(fù)矩陣分解方法快速收斂的特性，同時(shí)不需要假設(shè)存在純像元。MVC-NMF 算法利用單形體的最小體積作為非負(fù)矩陣分解方法的約束條件，變成一個(gè)求解約束優(yōu)化問(wèn)題，即對(duì)于高光譜數(shù)據(jù)X(其波段數(shù)為L(zhǎng)，端元數(shù)為c)有

其中，A 是光譜端元矩陣，S 是豐度向量矩陣，則利用非負(fù)矩陣得到

其中，1c(1L)是c(L)維列向量，J(A)是懲罰函數(shù)。為了求解上式，需要先確定J(A)。由單形體體積公式

對(duì)于式(10)的約束優(yōu)化問(wèn)題，基于最小單形體體積的目標(biāo)函數(shù)為

U ∈Rl×(c-1)是X 經(jīng)過(guò)PCA 方法變換后得到的c -1 個(gè)主成分分量構(gòu)成的矩陣，得到

圖6 MVC-NMF 算法中凸錐和單形體的幾何圖解

3.5 蟻群端元提取算法

基于蟻群(ACO)的端元提取算法是張兵等將智能算法ACO 引入端元提取問(wèn)題中。該算法在基于線性光譜混合模型的基礎(chǔ)上，利用直接和加權(quán)圖的方法描述了兩個(gè)像元間的關(guān)系。通過(guò)評(píng)估目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義，把端元提取問(wèn)題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化和構(gòu)建可行解空間問(wèn)題。基于ACO 的端元提取算法經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，性能優(yōu)于N-FINDER 和VCA 算法。

3.6 迭代誤差分析算法

Neville 等提出的迭代誤差分析(IEA)的端元提取算法，該算法在端元提取過(guò)程中，沒(méi)有對(duì)原始高光譜圖像進(jìn)行降維或去冗余等預(yù)處理。在算法執(zhí)行過(guò)程中，需要多次使用約束線性解混，要求得到的端元使得線性解混后誤差最小。在算法開始執(zhí)行時(shí)，它首先給定一個(gè)初始向量(所要處理的高光譜圖像數(shù)據(jù)的平均光譜);對(duì)這個(gè)向量進(jìn)行約束線性光譜解混，這樣就得到誤差圖像［7］。其中誤差最大(與初始向量相差較大)的像元作為第一個(gè)端元，接下來(lái)以第一個(gè)端元為初始向量進(jìn)行第二次約束線性解混，得到誤差圖像中誤差最大的像元為新的端元，重復(fù)以上步驟，直至在某種準(zhǔn)則條件下求出圖像中所有的端元［1］。IEA 算法具有良好的端元提取性能，在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用，特別是其基于迭代誤差分析的思想，有許多研究者加以改進(jìn)，提出了新的端元提取算法或者應(yīng)用于其他高光譜圖像處理技術(shù)中。

3.7 基于自動(dòng)形態(tài)學(xué)的算法

Plaza 等提出的基于AMEE 的端元提取算法是一種非監(jiān)督的自動(dòng)算法。該算法充分利用了高光譜圖像數(shù)據(jù)的光譜信息和像元在空間上的相關(guān)性，基于形態(tài)學(xué)，拓展了建立在二值圖像上的腐蝕和膨脹算子，把這些算子用于高光譜圖像中的端元提取。AMEE 算法的缺點(diǎn)在于很難有效區(qū)分光譜相似的不同端元，高光譜圖像的結(jié)構(gòu)元素的形狀與圖像尺寸直接會(huì)影響到算法性能.李娜等［15］對(duì)AMEE 算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于形態(tài)學(xué)與正交子空間投影的端元提取方法，該算法利用擴(kuò)展的形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕操作，先計(jì)算形態(tài)離心率指數(shù)，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算高光譜特性數(shù)據(jù)的端元數(shù)據(jù)集;然后，通過(guò)光譜角匹配方法提取不同類型的端元;最后通過(guò)向端元正交子空間投影，消除已經(jīng)提取端元的影響。

3.8 基于空間預(yù)處理的算法

Zortea 等提出的基于空間預(yù)處理的端元提取算法，該算法提出了一個(gè)新的策略使空間信息和光譜信息相結(jié)合，在某一空間鄰域內(nèi)，一個(gè)空間導(dǎo)出的標(biāo)量因素和光譜像元的相似性相關(guān)聯(lián)，這個(gè)標(biāo)量值用來(lái)權(quán)衡光譜信息的重要程度，這個(gè)光譜信息是和依據(jù)于空間上下文的像元相關(guān)聯(lián)的。SPEE 有兩個(gè)重要特性，一是算法沒(méi)有改變?cè)瓉?lái)的基于光譜的端元提取算法;二是算法增強(qiáng)了在空間分布同類區(qū)域的端元搜索能力。

3.9 基于零空間光譜投影的算法

羅文斐等提出的基于零空間光譜投影的端元提取算法，該算法在對(duì)線性光譜混合模型分析基礎(chǔ)上，引入了高光譜圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)零空間光譜投影后具有單形體的凸不變性的特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)計(jì)各種端元度量和準(zhǔn)則，制定不同的單次端元提取策略，實(shí)現(xiàn)了端元提取的目的。仿真實(shí)驗(yàn)表明，NSPP 端元提取算法是對(duì)基于子空間投影距離算法的延伸，是一種有效的端元提取算法。

表1 端元提取算法性能對(duì)照表

4 混合像元分解研究現(xiàn)狀

基于線性混合模型，高光譜圖像數(shù)據(jù)解混的第二步是混合像元分解，目前成熟的算法很多，本章介紹幾個(gè)有代表性的混合像元分解算法。

4.1 最小二乘法

最小二乘法(Least Squares，LS)是式(1)在無(wú)約束條件下均方誤差意義的最佳解，是目前應(yīng)用最為廣泛的算法。但是該解的表達(dá)式多次用到矩陣的乘積及求逆，特別是在端元數(shù)目較多的情況下，使得計(jì)算復(fù)雜度比較大。另外，由于沒(méi)有附加任何約束條件，混合像元分解效果并不理想，會(huì)出現(xiàn)端元成分小于0 或者大于1 的情況。因此，Heinz 等［16］將式(2)和(3)作為式(1)的約束條件，提出了全約束的最小二乘法(Fully Constrained Least Squares Linear，F(xiàn)CLS)解決混合像元分解問(wèn)題，同時(shí)還有對(duì)式(1)增加式(2)的非負(fù)約束的最小二乘法(Nonnegatively Constrained Least Squares，NCLS)，式(1)增加式(3)的豐度總和為1 約束的最小二乘法(Nonnegatively Constrained Least Squares，NCLS)，這些改進(jìn)的LS 方法在一定條件下都改善了基本LS 算法的分解效果。

4.2 獨(dú)立成分分析

獨(dú)立成分分析((Independent Component Analysis，ICA)方法是Herault 和Jutten 等［17-19］于1986年提出的一種非常有效的盲信源分離技術(shù)，Lennon 等［20］在2001年把ICA 算法用于高光譜圖像解混問(wèn)題，Nascimento 等［21］在2005年進(jìn)一步深入研究了ICA 在解混中的適用性問(wèn)題。作為一種基于統(tǒng)計(jì)方法的混合像元分解算法，ICA 將觀察到的數(shù)據(jù)進(jìn)行某種線性分解，使其分解成統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的成分。但是，ICA 算法是以各種信號(hào)源的統(tǒng)計(jì)意義下的相互獨(dú)立為前提條件，然而，高光譜圖像數(shù)據(jù)各個(gè)組分并不能滿足此要求。這就造成了基本ICA 算法的混合像元分解效果并不好，影響了ICA 算法在高光譜圖像解混問(wèn)題處理中的應(yīng)用。上海復(fù)旦大學(xué)的夏威等［2］針對(duì)高光譜圖像和ICA 算法的特點(diǎn)，在獨(dú)立分量分析的目標(biāo)函數(shù)中引入兩個(gè)約束條件，即豐度非負(fù)約束與豐度和為1 這個(gè)線性混合模型的條件，改變了傳統(tǒng)ICA 的獨(dú)立性假設(shè)，發(fā)展了有約束的獨(dú)立成分分析。實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)的ICA 算法對(duì)高光譜混合像元分解問(wèn)題是有效的。

4.3 空間信息輔助下的混合像元分解

高光譜圖像的采樣使得地物影像離散化，但實(shí)際上自然地貌、地物、植被和水系等是自然連續(xù)的。由此得到，實(shí)際上每一個(gè)像元與其鄰域的像元是具有相關(guān)性的，因此，對(duì)高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行混合像元分解時(shí)，也應(yīng)考慮像元在空間上的的相關(guān)性［1］。如圖7(a)所示，一個(gè)9 格圖，圖中間的像元是要研究的混合像元，周圍是其8 個(gè)相鄰像元，圖中虛線為各種地物的分界線，A，B，C，D 為4 種不同的純地物，處于中間混合像元的8 個(gè)鄰域像元中。由圖7(b)可以看到，由于地物的連續(xù)性，中間的混合像元就是由其8 個(gè)鄰域像元中的4 種不同地物A，B，C，D 組成的。

圖7 混合像元空間示意圖

把空間信息和光譜信息結(jié)合進(jìn)行混合像元分解，近年來(lái)發(fā)展很快。如Mei 等［23］提出空間純度的概念和光譜信息結(jié)合用于光譜混合分析;賈森等［24］提出的基于光譜和空間特性的高光譜解混方法。

4.4 投影尋蹤

投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)方法是Friedman 等［25］提出的一種專門處理高維數(shù)據(jù)的降維方法。PP 算法的基本思想是把高維數(shù)據(jù)投影到低維可視子空間上，尋找能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影(稱為“令人感興趣”的投影)，然后通過(guò)分析和研究投影數(shù)據(jù)以達(dá)到了解原數(shù)據(jù)的目的［1］。PP 方法能成功地克服高維數(shù)據(jù)的“維數(shù)禍根”所帶來(lái)的嚴(yán)重困難，為采用一維統(tǒng)計(jì)方法解決高維問(wèn)題開辟了途徑。該方法的不足之處是計(jì)算復(fù)雜度高，耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。

其他還有一些混合像元分解算法，如Boardman 等4 提出的凸面幾何學(xué)分析方法;Palmadesso 等［26］提出的濾波向量法;Chang 等［27］提出正交子空間投影(OSP)法;劉力帆等［28］提出的基于自組織映射和模糊隸屬度的混合像元分解，本文不在贅述。

5 展望

隨著高光譜圖像技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)于圖像中含有的混合像元問(wèn)題的解決變得越來(lái)越重要［29］。高光譜圖像解混算法的研究將在以下幾個(gè)方面展開:

1)利用高光譜圖像的混合像元中含有的端元具有稀疏性的特點(diǎn)，研究如何利用稀疏矩陣或者稀疏方法進(jìn)行相應(yīng)的解混算法研究;

2)現(xiàn)有的大部分算法都是基于高光譜圖像中端元分布的幾何特性進(jìn)行混合像元分解的，并取得了較好的解混結(jié)果。隨著人工智能算法的發(fā)展，把人工智能算法和端元的分布特性結(jié)合起來(lái)進(jìn)行端元提取，是一個(gè)重要的研究方向;

3)將高光譜圖像的光譜特性和空間特性結(jié)合起來(lái)，充分利用圖像的光譜和空間特性進(jìn)行解混算法研究;

4)未來(lái)一些新的信號(hào)和信息處理技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，如新的矩陣分解技術(shù)等，如何將他們引入到高光譜圖像的解混問(wèn)題的解決中，是未來(lái)的一個(gè)發(fā)展方向。

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